2024年山東省煙臺市開發(fā)區(qū)九年級數(shù)學(xué)中考一模試題(原卷版)

九年級數(shù)學(xué)模擬試題

溫馨提示：

1.本試卷共4頁，共120分；考試時間120分鐘.考試結(jié)來后，請將本試卷與答題卡一井交回.

2.合題前，務(wù)必用0.5毫來黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在答題卡規(guī)定

的位置上.

3.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用棉皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.

4.非選擇題必須用0.5毫來黑色簽字筆作答，各案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位丑：如

高改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.

5.數(shù)學(xué)考試過程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實驗.

6.寫在試卷上和答題卡指定區(qū)域外的答案無效.

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號為N,B,C,D

四個備選答案，其中有且只有一個是正確的.

1.下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）

22

A.-B.--C.1D.-1

33

2.已知a=3.1x10-4,b=5.2xl0-8,判斷下列關(guān)于a-b之值的敘述何者正確？（）

A.比1大B.介于0、1之間C.介于-1、0之間D.比-1小

3.如果Q，，，力北"）=。6從5,那么加，”的值分別等于（）

A.2,4B.3,4C.2,5D.3,5

4.如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

5,已知丫48CD中，乙4=55。，分別以點瓦點C為圓心，以大于;8。的長為半徑畫弧，分別交于點”,

N,作直線"N交。。于點瓦則/4BE的度數(shù)為（）

D.70°

6.如圖，五邊形”23是正五邊形，且y/J若4=57。，則N2=()

C.72°D.129°

7.2011年春季因干旱影響，政府鼓勵居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況,在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家

庭的月用水量，結(jié)果如下表:

月用水量(噸)45689

戶數(shù)45731

則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是

A.中位數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5.8噸

C.眾數(shù)是6噸D.極差是4噸

8.一般的，在數(shù)學(xué)中我們規(guī)定將實數(shù)^…，x”中的最大數(shù)記為max網(wǎng)3,…,X/，例如

max|-1,2,2.5]=2.5,那么函數(shù)y=max|-x-1

k

9.如圖’直線y=x-4與y軸、x軸分別交于點42,點c為雙曲線>=?上一點、，℃〃■,連接8C

r交雙曲線于點。，點。恰好是8。的中點，則人的值是（）

A.—B.2C.14D,

93

10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a/0）與x軸交于點G/0）,（2,0）,其中0<\<1,下列四個結(jié)論:

c

@abc<0；@a+b+c>0;③26+3c<0；④不等式（2x2+加:+。<-2%+。的解集為0<x<2,其中

A.①②B.②③C.①③④D.①④

二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共計18分）

11.因式分解：9X2-J2-4V-4=.

12.若x為實數(shù)，在“（6一2）Zx”的“口”中添上一種運算符號（在“+”、“一”、“義”、“土”中

選擇），其運算結(jié)果是有理數(shù)，則可能是

13.某科技有限公司為了鼓勵員工創(chuàng)新，計劃逐年增加研發(fā)資金投入，已知該公司2022年全年投入的研發(fā)

資金為100萬元.2024年全年投入的研發(fā)資金為144萬元，則平均每年增長的百分率為.

14.如圖，48是。。的直徑，點C、。在。。上，ZADC=30°,則度.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點/是函數(shù)＞=r圖象上的動點，1為半徑作。4,已知點5(3,0),連接

AB,當(dāng)。/與兩坐標(biāo)軸同時相切時，tan/AS。的值為:

3

2

-2-1X3x

/-2卜

16.在同一平面直角坐標(biāo)系中有a3,C三點，已知點N(2,o),8(5,o),點C是第一象限內(nèi)的一個動點,

且ZACB=60。.當(dāng)最長時，點c的坐標(biāo)為________一

三、解答題(本題共8個題，滿分72分)

17.閱讀下列解方程的解法，然后解決有關(guān)問題.

19x+18v=17(1)

解方程組］7》+16/=15G)時’如果考慮常規(guī)的消元法(即代入消元法和加減消元法)那將非常麻煩！若

用下而的方法，則輕而易舉.

解：(1)-(2),得2x+2y=2,即》+了=1(3).

(3)X16,得16x+16y=16⑷.

(2)-(4),得x=-l.

把》=一1代入⑶得T+y=1,即＞=2.

x=-1

所以原方組的解是1

以上解法的技巧是根據(jù)方程的特點構(gòu)造了方程(3),我們把這種解法稱為構(gòu)造法，請你用構(gòu)造法解方程組

'7x+lly=9

＜13x+17y=21-

18.綜合與實踐

主題：制作無蓋正方體形紙盒

素材：一張正方形紙板.

步驟1：如圖1,將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；

步驟2：如圖2,把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒.

猜想與證明：

c

圖1圖2

(1)直接寫出紙板上N48。與紙盒上/《HQ的大小關(guān)系;

(2)證明(1)中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

19.學(xué)校把學(xué)生參與勞動教育情況納入積分考核.學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞動積分(積分用x表示)進(jìn)行調(diào)查,

整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

等人

勞動積分

級數(shù)

Ax>9Q4

B80Kx<90m

C70Kx<8020

D60<x<708

Ex<603

請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中加=,A等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(2)學(xué)校規(guī)定勞動積分大于等于80的學(xué)生為“勞動之星”.若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，請估計該學(xué)校

“勞動之星”大約有多少人；

(3)/等級中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從N等級中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗分享，請用列表法或

畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.

20.綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀48CD為正方形，4B=30cm,

頂點/處掛了一個鉛錘如圖是測量樹高的示意圖,測高儀上的點。，/與樹頂E在一條直線上，鉛垂線//

交于點〃.經(jīng)測量，點N距地面1.8m,到樹EG的距離4^=12m,57/=20cm.求樹￡G的高度.

21.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A,B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比

B型充電樁的單價少S3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等.

(1)A,B兩種型號充電樁的單價各是多少？

(2)該停車場計劃共購買25個A,B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量

不少于A型充電樁購買數(shù)量的工.問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？

2

22.如圖，圓內(nèi)接四邊形48。。的對角線ZC,BD交于點、E,BD平分NABC,NBAC=ZADB.

(1)求證：AD為圓的直徑；

(2)過點。作。尸〃40交48的延長線于點尸，若=BF=2,求此圓半徑的長.

23.如圖(圖1),點尸是線段48上與點A,點B不重合的任意一點，分別以A,P,8為頂點作

Zl=Z2=Z3,其中N1與N3的一邊分別是射線4B和射線A4,22的兩邊不在直線4B上，我們規(guī)定

這三個角互為等聯(lián)角，點尸為等聯(lián)點，線段為等聯(lián)線.

(1)請直接寫出(圖1)中與△尸8。的形狀關(guān)系；

（圖1）

(2)如(圖2),在邊長均為1方格的紙上，小正方形的頂點為格點，A,8在格點上,請用兩種不同連接

格點的方法，作出以線段48為等聯(lián)線、某格點尸為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡:

LJ

TV

AB1：AB

L

~r

（圖2）

（3）如（圖3）,在矩形48CD中，48=4,40=6,點尸是射線ZX4上的一個動點，將三角板的直

角頂點重合于點尸，三角板兩直角中的一邊始終經(jīng)過點°,另一直角邊交射線8/于點￡.

（圖3