函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-利潤(rùn)最值問(wèn)題（訓(xùn)練）（原卷版）-中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型專(zhuān)題匯總

利潤(rùn)最值問(wèn)題(專(zhuān)題訓(xùn)練)

1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，若每件按20元的價(jià)格銷(xiāo)售，則每月能賣(mài)出360件；若每件

按30元的價(jià)格銷(xiāo)售，則每月能賣(mài)出60件.假定每月的銷(xiāo)售件數(shù)了是銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元)

的一次函數(shù).

(1)求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大？并求此最大利潤(rùn).

2.某服裝店以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批7恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出

300件，根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少10件，設(shè)T恤的銷(xiāo)售

單價(jià)提高X元.

(1)服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售該種7恤能獲得利潤(rùn)3360元，并且盡可能減少庫(kù)存，問(wèn)7

恤的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)提高多少元？

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售這種7恤獲得的利潤(rùn)最大？最大利

潤(rùn)是多少元？

3.某企業(yè)投入60萬(wàn)元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷(xiāo)售（生產(chǎn)

量等于銷(xiāo)售量）.經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿(mǎn)足

函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=24—x,第一年除60萬(wàn)元外其他成本為8元/件.

（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)卬（萬(wàn)元）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年利潤(rùn)為4萬(wàn)元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二年成

本）后，其他成本下降2元/件.①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；②若第二年售價(jià)不高于第一年,

銷(xiāo)售量不超過(guò)13萬(wàn)件，則第二年利潤(rùn)最少是多少萬(wàn)元？

4.某水果店將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果.經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，價(jià)格為&1元/斤，并且兩次降

價(jià)的百分率相同.

（1）求該水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第二次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷(xiāo)量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信

息如下表所示：

時(shí)間（天）X

銷(xiāo)量（斤）120-x

儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用（元）3x2-64x+400

已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷(xiāo)售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（IWX

<10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

5.國(guó)慶節(jié)前，某超市為了滿(mǎn)足人們的購(gòu)物需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售.經(jīng)了解,

甲種水果和乙種水果的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示：

水果單價(jià)甲乙

進(jìn)價(jià)(元/千克)Xx+4

售價(jià)(元/千克)2025

已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同.

(1)求x的值；

(2)若超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍,

則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

6.某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如下表.已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80

元購(gòu)買(mǎi)的甲食材比用20元購(gòu)買(mǎi)的乙食材多1千克.

營(yíng)養(yǎng)品信息表

營(yíng)養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克

原料每千克含鐵

配料表甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)

/包裝1千克45元

8包裝0.25千克12元

（1）問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若/的數(shù)量不低于3的數(shù)

量，則/為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？

7.某水果商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售

出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷(xiāo)售量就減少10千克.

（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷(xiāo)售水果多少千克？

（2）當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？

（3）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？

8.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）

之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)》=6+6,且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷(xiāo)售30件，當(dāng)

售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷(xiāo)售10件.

（1）求匕b的值；

（2）求銷(xiāo)售該商品每周的利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式，并求出銷(xiāo)

售該商品每周可獲得的最大利潤(rùn).

9.在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A,3兩種農(nóng)作物為原料開(kāi)發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，A原

料的單價(jià)是3原料單價(jià)的L5倍，若用900元收購(gòu)A原料會(huì)比用900元收購(gòu)2原料少

100kg.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和2原料4kg,每盒還需其他成本9元.市場(chǎng)調(diào)

查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷(xiāo)售10

盒.

（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本=原料費(fèi)+其他成本）；

（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析

式（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)。元（。是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫(xiě)出每天的最

大利潤(rùn).

10.某工廠計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷(xiāo)售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元/件.

（1）如圖，設(shè)第X（0<x<20）個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)Z萬(wàn)元/件，Z與X之間的關(guān)系用圖中的

函數(shù)圖象表示.求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫(xiě)出x的范圍）.

（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷(xiāo)售的設(shè)備為y件,y與x滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=5x+40（0〈爛20）.在

（1）的條件下，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大為多少萬(wàn)元？（利潤(rùn)=收入-

成本）

n.甲、乙兩汽車(chē)出租公司均有50輛汽車(chē)對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對(duì)話：

甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車(chē)月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車(chē)可以全部租出.如果每輛汽車(chē)的月租費(fèi)

每增加50元，那么將少租出1輛汽車(chē).另外，公司為每輛租出的汽車(chē)支付月維護(hù)費(fèi)200元.

乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車(chē)月租費(fèi)3500元，無(wú)論是否租出汽車(chē)，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850

元.

說(shuō)明：①汽車(chē)數(shù)量為整到；

②月利潤(rùn)=月租車(chē)費(fèi)-月維護(hù)費(fèi)；

③兩公司月利潤(rùn)差=月利潤(rùn)較高公司的利潤(rùn)-月利潤(rùn)較低公司的利潤(rùn).

在兩公司租出的汽車(chē)數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車(chē)為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是元；當(dāng)每個(gè)公司租出的

汽車(chē)為輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；

（2）求兩公司月利潤(rùn)差的最大值;

（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車(chē)捐出。元（?！?）給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公

司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，且當(dāng)兩公司租出的汽車(chē)均為17輛時(shí)，甲公司剩余的

月利潤(rùn)與乙公司月利潤(rùn)之差最大，求。的取值范圍.

12.黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購(gòu)

進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65兀.

（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？

（2）設(shè)甲商品的銷(xiāo)售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11M19時(shí)，甲商品

的日銷(xiāo)售量y（單位：件）與銷(xiāo)售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、》之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)

關(guān)系如表：

銷(xiāo)售單價(jià)X（元/件）1119

日銷(xiāo)售量y（件）182

請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)UWXW19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，當(dāng)甲商品的銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）

定為多少時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

13.超市購(gòu)進(jìn)某種蘋(píng)果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣

數(shù)量的蘋(píng)果只用200元.

（1）求蘋(píng)果的進(jìn)價(jià).

（2）如果購(gòu)進(jìn)這種蘋(píng)果不超過(guò)100千克，就按原價(jià)購(gòu)進(jìn)；如果購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果超過(guò)100千克，超

過(guò)部分購(gòu)進(jìn)價(jià)格減少2元/千克.寫(xiě)出購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果的支出y（元）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的

函數(shù)關(guān)系式.

（3）超市一天購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量不超過(guò)300千克，且購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果當(dāng)天全部銷(xiāo)售完.據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷(xiāo)售

單價(jià)z（元/千克）與一天銷(xiāo)售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為2=---x+12.在（2）的條件下,

100

要使超市銷(xiāo)售蘋(píng)果利潤(rùn)W（元）最大，求一天購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量.（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-購(gòu)進(jìn)支出）

14.某商家銷(xiāo)售一款商品，進(jìn)價(jià)每件80元，售價(jià)每件145元，每天銷(xiāo)售40件，每銷(xiāo)售一件

需支付給商場(chǎng)管理費(fèi)5元，未來(lái)一個(gè)月（按30天計(jì)算），這款商品將開(kāi)展“每天降價(jià)1元”

的促銷(xiāo)活動(dòng)，即從第一天開(kāi)始每天的單價(jià)均比前一天降低1元，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品

單價(jià)每降1元，每天銷(xiāo)售量增加2件，設(shè)第x天（1WXV30且x為整數(shù)）的銷(xiāo)售量為y件.

（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)第x天的利潤(rùn)為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤(rùn)最大？

最大利潤(rùn)是多少元?

15.某工藝品廠設(shè)計(jì)了一款每件成本為11元的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得

出每天銷(xiāo)售量y（件）是每件售價(jià)x（元）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下

表所示：

每件售價(jià)X（元）15161718

每天銷(xiāo)售量V（件）150140130120

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)，試求卬關(guān)于x的函數(shù)解析

式；

（3）該工藝品每件售價(jià)為多少元時(shí)，工藝品廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利

潤(rùn)是多少元？

16.某公司銷(xiāo)售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷(xiāo)售量〉（件）

與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷(xiāo)售單價(jià)、日銷(xiāo)售量的三組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：

銷(xiāo)售單價(jià)X（元）406080

日銷(xiāo)售量y（件）806040

（1）直接寫(xiě)出了與x的關(guān)系式；

（2）求公司銷(xiāo)售該商品獲得的最大日利潤(rùn)；

（3）銷(xiāo)售一段時(shí)間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了10元，若物價(jià)部門(mén)規(guī)定該

商品銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)。元，在日銷(xiāo)售量》（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）保持（1）中函數(shù)關(guān)系

不變的情況下，該商品的日銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是1500元，求。的值.

17.小紅經(jīng)營(yíng)的網(wǎng)店以銷(xiāo)售文具為主，其中一款筆記本進(jìn)價(jià)為每本10元，該網(wǎng)店在試銷(xiāo)售期

間發(fā)現(xiàn)，每周銷(xiāo)售數(shù)量V（本）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，三對(duì)對(duì)應(yīng)值如

下表：

銷(xiāo)售單價(jià)X（元）121416

每周的銷(xiāo)售量y（本）500400300

（1）求歹與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）通過(guò)與其他網(wǎng)店對(duì)比，小紅將這款筆記本的單價(jià)定為x元（12x15,且x為整數(shù)）,

設(shè)每周銷(xiāo)售該款筆記本所獲利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)每周所獲利潤(rùn)最大，最

大利潤(rùn)是多少元？

18.某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元，規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷(xiāo)售量〉（件）與每件的售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如

下表：

售價(jià)X（元/件）6065