高中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用（染色問題）》練習(xí)

兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合練習(xí)（染色問題）1．用5種不同顏色給圖中的4個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂1種顏色，相鄰區(qū)域不能同色，求不同的涂色方法共有多少種A．120 B．150 C．180 D．2402．現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有A．24種 B．30種 C．36種 D．48種3．將5種不同的花卉種植在如圖所示的四個(gè)區(qū)域中，每個(gè)區(qū)域種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法種數(shù)是A．420 B．180 C．64 D．254．如圖，用4種不同的顏色對圖中的5個(gè)區(qū)域涂色種顏色全部使用），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有種．A．60 B．72 C．84 D．965．如圖、用四種不同的顏色給標(biāo)有字母的6個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰的區(qū)域不能染同色，則不同的染色方法有A．720種 B．240種 C．120種 D．96種6．如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法A．24種 B．72種 C．84種 D．120種7．如圖，矩形的對角線把矩形分成、、、四部分，現(xiàn)用五種不同色彩給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，共有種不同的涂色方法？A．260 B．180 C．240 D．1208．高二某班有5名同學(xué)站一排照相，其中甲乙兩位同學(xué)必須相鄰的不同站法有種．A．120 B．72 C．48 D．249．若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“凸數(shù)”，現(xiàn)從1，2，3，4，5，這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“凸數(shù)”有A．120個(gè) B．80個(gè) C．40個(gè) D．20個(gè)10．在，，，，五位候選人中，選出正副班長各一人的選法共有種，選出三人班級(jí)委的選法共有種，則是A． B． C． D．11．從參加乒乓球團(tuán)體比賽的6名運(yùn)動(dòng)員中選出4名，并按排定的順序出場比賽，有多少種不同的方法？A．360種 B．240種 C．180種 D．120種12．從1，2，3，0這四個(gè)數(shù)中取三個(gè)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中0不在個(gè)位上，則這些三位數(shù)的和為A．2544 B．1332 C．2532 D．132013．如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給，，，四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將，，，四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為為A．15 B．16 C．17 D．1814．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡．若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有種A．19 B．26 C．7 D．1215．四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)比賽一場），每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各得1分．比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)沒有足球隊(duì)全勝，且四隊(duì)得分各不相同，則所有比賽中可能出現(xiàn)的最少平局場數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．316．從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有個(gè)，其中不同的偶函數(shù)共有個(gè)．（用數(shù)字作答）17．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有個(gè)．18．某學(xué)校周三要排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育共六節(jié)課，有種不同的排法，若體育課既不能與語文相鄰，也不能與數(shù)學(xué)相鄰，有種不同的排法．（用具體數(shù)字作答）兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合練習(xí)2答案1．解：根據(jù)題意，分2種情況進(jìn)行討論：①、區(qū)域1，3不同色，即在5種顏色中任選4種，涂在4個(gè)區(qū)域，有種涂法，②、區(qū)域1，3同色，區(qū)域1、3有5種顏色可選，區(qū)域2有4種顏色可選，區(qū)域4有3種顏色可選，則有種涂法，則共有種，故選：．2．解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，需要先給最上面一塊著色，有4種結(jié)果，再給中間左邊一塊著色，有3種結(jié)果，再給中間右邊一塊著色有2種結(jié)果，最后給下面一塊著色，有2種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種結(jié)果，故選：．3．解：方法一：由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域有5種涂法，有4種涂法，，不同色，有3種，有2種涂法，有種，，同色，有4種涂法，有3種涂法，有種，共有180種不同的涂色方案．方法二：分步，比如先排，兩兩不同色，有種，再排，只要與不同，有3種，故共180種故選：．4．解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、對于區(qū)域①②⑤，三個(gè)區(qū)域兩兩相鄰，其所涂的顏色都不能相同，則三個(gè)區(qū)域有種情況，②、對于區(qū)域③④，若區(qū)域④與區(qū)域①同色，則①②④⑤四個(gè)區(qū)域用了三種顏色，區(qū)域③必須用第四種顏色，則此時(shí)區(qū)域③④有1種情況，若區(qū)域④與區(qū)域①不同色，則①②④⑤四個(gè)區(qū)域用了四種顏色，區(qū)域③選用與區(qū)域②④不同的顏色，有2種情況，則此時(shí)區(qū)域③④有種情況，則區(qū)域③④一共有種涂色方法；則不同的涂色方案有種；故選：．5．解：由題意，先考慮，，，有種，與同色，種，種；與不同色，種，與同色，種，與同色，種，共3種，不同的染色方法有種．故選：．6．解：設(shè)四個(gè)直角三角形順次為、、、．按順序著色，下面分兩種情況：（1）、不同色（注意：、可同色、也可不同色，只要不與、同色，所以可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有種；（2）、同色（注意：、可同色、也可不同色，只要不與、同色，所以可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有種．共有84種故選：．7．解：由題意知給四部分涂色，至少要用兩種顏色，故可分成三類涂色：第一類，用4種顏色涂色，有種方法．第二類，用3種顏色涂色，選3種顏色的方法有種．在涂的過程中，選對頂?shù)膬刹糠帧⒒?、涂同色，另兩部分涂異色有種選法；3種顏色涂上去有種涂法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得共種涂法．第三類，用兩種顏色涂色．選顏色有種選法，、用一種顏色，、涂一種顏色，有種涂法，故共種涂法．共有涂色方法種，故選：．8．解：名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起，首先把甲和乙看做一個(gè)元素，使得它與另外3個(gè)元素排列，再者甲和乙之間還有一個(gè)排列，共有，故選：．9．解：根據(jù)題意，十位上的數(shù)最大，只能為3、4、5，分三種情形處理，當(dāng)十位數(shù)字為3時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2，有種選法，當(dāng)十位數(shù)字為4時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2、3，有種選法，當(dāng)十位數(shù)字為5時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2、3、4，有種選法，則傘數(shù)的個(gè)數(shù)為；故選：．10．解：在，，，，五位候選人中，選出正副班長有，選出三人班級(jí)委的選法共有，是，故選：．11．解：本題屬于排列問題，從參加乒乓球團(tuán)體比賽的6名運(yùn)動(dòng)員中選出4名，并按排定的順序出場比賽．有種不同方法，故選：．12．解：先從1，2，3選2個(gè)，排在首位和末尾，再從剩下的2個(gè)數(shù)中選一個(gè)排在中間，故有種，列舉如下：102，103，123，132，201，203，213，231，301，302，312，321則這些三位數(shù)為，故選：．13．解：處的零件要從、或處移來調(diào)整，且次數(shù)最少．方案一：從處調(diào)10個(gè)零件到處，從處調(diào)5個(gè)零件到處，從外調(diào)1個(gè)零件到處，共調(diào)動(dòng)16件次；方案二：從處調(diào)1個(gè)零件到處，從處調(diào)11個(gè)零件到處，從外調(diào)4個(gè)零件到處，共調(diào)動(dòng)16件次．故選：．14．解：顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，①當(dāng)甲丙丁顧客都不選微信時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人種，當(dāng)甲選擇支付寶時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有種，②當(dāng)甲丙丁顧客都不選支付寶時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人種，當(dāng)甲選擇微信時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有種，③當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時(shí)，若有人使用現(xiàn)金，則種，若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，故有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有種，故選：．15．解：【方法一】由題意知，組別一二三四得分一╲3317二0╲336三00╲33四100╲1無球隊(duì)全勝，平局?jǐn)?shù)不為0，假設(shè)平1局，5局有輸贏，則，平局至少1局．【方法二】四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)比賽一場），共比賽6場；每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各得1分；即每場比賽若不平局，則共產(chǎn)生分，每場比賽都平局，則共產(chǎn)生分；比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)沒有足球隊(duì)全勝，且四隊(duì)得分各不相同，則各隊(duì)得分分別為：2，3，4，5；或3，4，5，6．如果是3，4，5，6，則每場產(chǎn)生分，沒有平局產(chǎn)生，但是不可能產(chǎn)生4，5分，與題意矛盾，舍去；因此各隊(duì)得分分別為：2，3，4，5．第一名得分，為一勝兩平；第二名得分，為一勝一平一負(fù)；第三名得分3：根據(jù)勝場等于負(fù)場，只能為三平；第四名得分，為兩平一負(fù)．則所有比賽中可能出現(xiàn)的最少平局場數(shù)是1．故選：．16．解：一個(gè)二次函數(shù)對應(yīng)著、、的一組取值，的取法有3種，的取法有3種，的取法有2種，由，分步計(jì)數(shù)原理知共有二次函數(shù)個(gè)．若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則．同上共有個(gè)；故答案為18；6．17．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有種情況，此時(shí)有個(gè)，②首位