2024年河北省滄州市孟村縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷+

2024年河北省滄州市孟村縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，嘉嘉和淇淇在做數(shù)學(xué)游戲，設(shè)淇淇想的數(shù)是x，嘉嘉猜中的結(jié)果是y，則(

)淇淇，你在心里想一個(gè)數(shù)，不說出來.

把想好的這個(gè)數(shù)減去4，把所得的差乘2，然后再加7，最后再減去所想數(shù)的2倍，得到一個(gè)結(jié)果.

無論你心里想的是幾，我都能猜中剛才的結(jié)果.

A.1 B. C.3 D.2.質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)，規(guī)定：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相差2，那么稱這兩個(gè)質(zhì)數(shù)為“孿生質(zhì)數(shù)”.在10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)與5是“孿生質(zhì)數(shù)”的概率為(

)A. B. C. D.3.畫的平分線的方法有多種，嘉嘉和淇淇的方法如圖所示，下列判斷正確的是(

)①利用直尺和三角板畫；

②在CD上截取CP，使；

③作射線OP，OP即為所求.①利用圓規(guī)截取，；

②連接MD，NC，相交于點(diǎn)P；

③作射線OP，OP即為所求.A.只有嘉嘉對(duì) B.只有淇淇對(duì) C.兩人都對(duì) D.兩人都不對(duì)4.如圖是型號(hào)為24英寸車輪的直徑為24英寸，約的自行車，現(xiàn)要在自行車兩輪的陰影部分分別以C，D為圓心的兩個(gè)扇形裝上擋水的鐵皮，量出四邊形ABCD中，，那么安裝單側(cè)陰影部分需要的鐵皮面積約是(

)A. B. C. D.5.用繪圖軟件繪制直線l：，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，其中B不在可視范圍內(nèi).視窗的大小不變，改變可視范圍，且變化前后原點(diǎn)O始終在視窗中心.若使點(diǎn)B在可視范圍之內(nèi)，需要將圖中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼臑檎麛?shù)，則的圖象是(

)

A. B.

C. D.6.如圖，，，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，且滿足，點(diǎn)P在射線AC上，且，則滿足上述條件的點(diǎn)P有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.3個(gè)以上二、填空題：本題共2小題，共20分。7.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示.

關(guān)于x的不等式組，的解集為______；

關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是______填“有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”“有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”或“沒有實(shí)數(shù)根”8.某數(shù)學(xué)小組在一個(gè)半徑為2的圓形場(chǎng)地上做探究實(shí)踐活動(dòng).

如圖1，小組將圓形場(chǎng)地分為12等份.機(jī)器人從一個(gè)點(diǎn)到另外一個(gè)點(diǎn)均是直線行走.

①機(jī)器人從點(diǎn)走到點(diǎn)的路程為______；

②機(jī)器人從點(diǎn)到點(diǎn)走了兩條不同的路線.路線1：；路線2：，路線1的長記為a，路線2的長記為b，則a______b；填“>”“<”或“=”

如圖2，機(jī)器人從出發(fā)，沿與半徑夾角為的方向行走，走到場(chǎng)地邊緣后，再沿與夾角為的方向折向行走至，…按照這樣的方式，機(jī)器人走到時(shí)第一次超過，且，則______.三、解答題：本題共5小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。9.本小題8分

已知多項(xiàng)式

在化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A時(shí)，小明同學(xué)的解題過程如圖所示.

在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是______；請(qǐng)你寫出正確的解答過程；

淇淇說：“若給出a與b互為相反數(shù)，即可求出多項(xiàng)式A的值.”嘉嘉說：“若給出a與b互為倒數(shù)，即可求出多項(xiàng)式A的值.”請(qǐng)你判斷哪個(gè)同學(xué)說得對(duì)，并按此同學(xué)賦予的條件求A的值.10.本小題8分

如圖1，嘉淇在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀.將此測(cè)角儀拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)樹的最高點(diǎn)

在圖1中，過點(diǎn)A畫出水平線，并標(biāo)記觀測(cè)M的仰角若鉛垂線在量角器上的讀數(shù)為，求的值；

如圖2，已知嘉淇眼睛離地米，站在B處觀測(cè)M的仰角為中的，向前走米到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)點(diǎn)M的仰角為，求樹MN的高度注：，，

11.本小題12分

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)

求m的值及的解析式；

求BC的長，并求當(dāng)直線與為常數(shù)的交點(diǎn)在第二象限時(shí)，a的取值范圍；

若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在y軸上，直接寫出n的值.12.本小題14分

如圖1，在中，，，半圓O的直徑為AE，在初始位置時(shí)，圓心O與點(diǎn)B重合，D為半圓上的點(diǎn).且

求證：≌；

如圖2，將半圓O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角度不超過，當(dāng)半圓O恰好與的邊相切時(shí)，求點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑長；

當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至如圖3所示的位置時(shí)，與直線BC交于點(diǎn)M，N，且，求的值.13.本小題14分

如圖，拋物線L：與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)

求該拋物線的函數(shù)解析式；

已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，若，求的取值范圍；

將L平移至，與x軸的交點(diǎn)能否為點(diǎn)A和點(diǎn)O？若能，求移動(dòng)的最短路程；若不能，請(qǐng)說明理由；

直線l：與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，把拋物線L和直線l所圍成的封閉圖形的邊界上橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，若在直線的兩側(cè)的“美點(diǎn)”個(gè)數(shù)之比為1：2，直接寫出k的取值范圍.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：設(shè)淇淇想的數(shù)是x，

則根據(jù)題意，得，

故，

故選：

、根據(jù)列代數(shù)式計(jì)算判斷即可．

本題考查了列代數(shù)式，正確列出代數(shù)式，并正確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)是2，3，5，7，共4個(gè)，

而：，，

所以，5的“孿生質(zhì)數(shù)”為3和7，共2個(gè)，

所以，在10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)與5是“孿生質(zhì)數(shù)”的概率為，

故選：

先確定5的“孿生質(zhì)數(shù)”為3和7，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查了概率公式，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3.【答案】C

【解析】解：對(duì)于嘉嘉的方法：

，

，

，

，

，

平分，

嘉嘉的方法正確；

對(duì)于淇淇的方法：

，，，

≌，

，

，，

，

，

，

≌，

，

，

≌，

，

平分，

淇淇的方法正確；

綜上所述：兩人都對(duì)，

故選：

對(duì)于嘉嘉的方法：根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證OP平分，即可解答；對(duì)于淇淇的方法：證明三次三角形全等，從而利用全等三角形的性質(zhì)即可解答．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作圖-基本作圖，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：四邊形ABCD中，，，

，，

車輪的直徑為24英寸，約60cm，

需要的鐵皮面積約是，

故選：

求出圓心角，再運(yùn)用扇形的面積公式計(jì)算即可．

本題考查了扇形的面積公式，平行線的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：已知的可視范圍是，，

根據(jù)得到，

可視范圍是，

，

解得，

大于的最小整數(shù)是4，

的最小整數(shù)解為，

故選：

已知的可視范圍是，，根據(jù)得到，可視范圍是，故，求k的最小整數(shù)解即可．

本題考查了可視范圍問題，正確確定可視范圍變化范圍是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：分為兩種情況：①當(dāng)P在線段AC上時(shí)，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接交AC于點(diǎn)O，則，

連接交AC于P，過作于H，

，關(guān)于AC對(duì)稱，

，

，

兩點(diǎn)之間，線段最短，

的最小值為線段的長度，

，，，

，，

，

，

，

，

，

，

當(dāng)P在點(diǎn)A處時(shí)，，

當(dāng)P在點(diǎn)C處時(shí)，連接AE，CF，過C作于M，

，，，

，

，

，

，

，

在中，，，

，

在中，，

，

當(dāng)P在C處時(shí)，，

當(dāng)P在AC邊上時(shí)，存在兩個(gè)點(diǎn)P使，

②當(dāng)P在BC邊上時(shí)，作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交BC于點(diǎn)G，則，過作，交AB的延長線于點(diǎn)N，連接，交BC于P，連接PF，如圖：

與關(guān)于BC對(duì)稱，

，

，

的最小值為線段的長度．

，，

，

又，

，

，

，

，

又，

，

又，

，

，

當(dāng)P在BC邊上時(shí)，不存在，

綜上所述，點(diǎn)P在直角邊上，且滿足，則這樣的P點(diǎn)個(gè)數(shù)有兩個(gè)．

故選：

分為兩種情況：①當(dāng)P在線段AC上時(shí)，②當(dāng)P在BC上時(shí)，分別求出PE或PF的值，再根據(jù)判斷即可．

本題考查了勾股定理、含的直角三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合、分類討論及熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．7.【答案】有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸得到，

關(guān)于x的不等式組的解集為，

故答案為：；

根據(jù)數(shù)軸得到，

的判別式為，

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故答案為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

根據(jù)數(shù)軸得到，結(jié)合大大取大確定解集即可．

根據(jù)數(shù)軸得到，計(jì)算根的判別式即可．

本題考查了數(shù)軸比較大小，確定不等式組的解集，一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8.【答案】

【解析】解：①中心角為，

從點(diǎn)走到點(diǎn)其路徑對(duì)的圓心角為，

，

，

故答案為：；

②根據(jù)中心角為，

，

，，都是等邊三角形，

，

，

，

，

為圓的直徑，

，，，

，，

，

，

，

故答案為：>；

設(shè)多邊形的中心角為，當(dāng)轉(zhuǎn)到時(shí)，，，

，

，解得，

半徑相等，

，

故答案為：

①根據(jù)中心角為，結(jié)合從點(diǎn)走到點(diǎn)其路徑對(duì)的圓心角為，根據(jù)半徑為2計(jì)算即可；

②根據(jù)中心角為，得到，繼而判定，，都是等邊三角形，，得到；根據(jù)，得到為圓的直徑，根據(jù)中心角為，得到，，，得到，即，比較大小即可；

設(shè)多邊形的中心角為，當(dāng)轉(zhuǎn)到時(shí)，，，根據(jù)，求得，再計(jì)算即可．

本題考查了中心角的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，無理數(shù)的估算，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握中心角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9.【答案】②

【解析】解：出現(xiàn)錯(cuò)誤的是②，

，

出現(xiàn)錯(cuò)誤的是②，

故答案為：②；

淇淇說得對(duì)，

當(dāng)a與b互為相反數(shù)時(shí)，

多項(xiàng)式

；

當(dāng)a與b互為倒數(shù)時(shí)，

多項(xiàng)式

，

淇淇說得對(duì)．

通過計(jì)算化簡(jiǎn)該算式進(jìn)行判斷、求解；

分別令a與b互為相反數(shù)和互為倒數(shù)倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算、辨別．

此題考查了整式的混合運(yùn)算和倒數(shù)、相反數(shù)的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地計(jì)算．10.【答案】解：如圖：過點(diǎn)A作，垂足為Q，

，

，

，

的值為；

延長AC交MN于點(diǎn)E，

由題意得：米，米，，

設(shè)米，

米，

在中，，

米，

在中，，

米，

，

解得：，

米，

米，

樹MN的高度約為米．

【解析】過點(diǎn)A作，垂足為Q，根據(jù)垂直定義可得，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行計(jì)算可求出的值，即可解答；

延長AC交MN于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得：米，米，，然后設(shè)米，則米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出ME的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出ME的長，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．11.【答案】解：把代入一次函數(shù)，可得：

，即得：，

，

設(shè)的解析式為，則，即得，

的解析式為；

①如圖，過C作于D，于E，則由可知，，

，令時(shí)，則，

，即；

中，，，

由勾股定理得，，

；

②當(dāng)時(shí)，與直線：的交點(diǎn)為，

此交點(diǎn)在第二象限，

，解得：

的取值范圍：

如圖由可知，則，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，

由對(duì)稱性質(zhì)可知與直線于交點(diǎn)C，則對(duì)頂角相等，

由對(duì)稱性質(zhì)可知且，

，

，，

即，

點(diǎn)坐標(biāo)為，即

【解析】先求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到的解析式；

①過C作于D，于E，可知，，在直角三角形BOE利用勾股定理計(jì)算即可；

②當(dāng)時(shí)，將其與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)求出，利用點(diǎn)在第二象限列出不等式解出即可．

由點(diǎn)對(duì)稱性質(zhì)得出，進(jìn)而求出M點(diǎn)坐標(biāo)，n值就可以寫出來．

本題考查了一次函數(shù)中兩條直線交點(diǎn)問題，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題，解決問題關(guān)鍵是求得交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱性質(zhì)的掌握．12.【答案】證明：為直徑，

又，

在中，，

，

在與中，

，

≌

解：在中，，，

，

半圓O的半徑為

如圖1，當(dāng)半圓O與邊AB相切時(shí)，，

，

，圓心O到BC的距離為AB的長，等于半徑，

半圓O與邊BC也相切．此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑是以A為圓心，為半徑，圓心角為的弧，

弧長為；

如圖2，當(dāng)半圓O與邊AC相切時(shí)，，則

點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑是以A為圓心，為半徑，圓心角為的弧，弧長為；

解：，，

∽，

，

，，

∽，

，

，

在中，，，

，

，，

，

，

【解析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，利用角角邊證明全等即可；

分半圓分別與三邊相切，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可；

證明∽，結(jié)合勾股定理，計(jì)算即可．

本題考查了勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)，切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】解：拋物線L：與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)

，

解得，

該拋物線的函數(shù)解析式為；

拋物線的對(duì)稱軸為直線，

點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，

根據(jù)函數(shù)圖象知，

當(dāng)或時(shí)，；

能；理由如下：

L的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

平移后的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

移動(dòng)的最短路程為；

拋物線L和直線l所圍成的封閉圖形的邊界上的“美點(diǎn)”一共有15個(gè)，分別是，，，，