指對(duì)方程與反函數(shù)講義- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第⑤，轉(zhuǎn)化為求解；（2）求解形如，的方程；方法：通過換元，令或把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)可用初等方法解決的簡(jiǎn)單代數(shù)方程，然【知識(shí)補(bǔ)充】在解對(duì)數(shù)方程時(shí)，常要應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形，通過恒等變形有時(shí)會(huì)造成增根或失根，對(duì)此，應(yīng)注意，一是在變形過程中，注意變形后得到的方程是否與原方程同解，特別要注意變形過程中所應(yīng)用的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，是否滿足性質(zhì)中的條件；二是要注意把求得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).后再解一個(gè)最簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或?qū)?shù)方程.【知識(shí)補(bǔ)充】在解對(duì)數(shù)方程時(shí)，常要應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形，通過恒等變形有時(shí)會(huì)造成增根或失根，對(duì)此，應(yīng)注意，一是在變形過程中，注意變形后得到的方程是否與原方程同解，特別要注意變形過程中所應(yīng)用的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，是否滿足性質(zhì)中的條件；二是要注意把求得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).（3）求解形如或的方程，在初等數(shù)學(xué)中只能用圖像法，即畫出函數(shù)或的圖像以及直線，從函數(shù)圖像與這一直線有無(wú)交點(diǎn)來(lái)說明原方程是否有解.例題精講【例1】解下列方程：（1）（2）方程的解集為（3）【例2】設(shè)數(shù)列滿足，若，則．【例3】（1）關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍.（2）已知關(guān)于的方程的解在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是．【例4】若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【例5】試確定方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)．【例6】已知，，，且，若，則．【例7】已知，則．【例8】若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得（1）成立，則稱函數(shù)有“漂移點(diǎn)”．（1）用零點(diǎn)存在定理證明：函數(shù)在，上有“漂移點(diǎn)”；（2）若函數(shù)在上有“漂移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【例9】已知是偶函數(shù)，求的值；對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明：函數(shù)的圖像與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；設(shè)，若函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.鞏固訓(xùn)練 1、畫出函數(shù)的圖像，并利用圖像回答：當(dāng)為何值時(shí)，方程無(wú)解？有一解？有兩解？2、已知關(guān)于的方程（1）當(dāng)時(shí)，解此方程；（2）若方程在區(qū)間上有唯一的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍.3、已知，，試求使方程：有解的的取值范圍．4、（1）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）實(shí)數(shù)取何值時(shí)，方程有一解，兩解，無(wú)解；（3）已知不等式的整數(shù)解只有1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5、若關(guān)于的方程的所有解都大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）反函數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)梳理1、反函數(shù)的表達(dá)形式：2、反函數(shù)存在的條件：從定義域到值域上的一一對(duì)應(yīng)確定的函數(shù)才有反函數(shù)；3、定義域、值域：反函數(shù)的定義域、值域上分別是原函數(shù)的值域、定義域，若與互為反函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?、值域?yàn)椋瑒t，；4、單調(diào)性、圖象：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性，它們的圖象關(guān)于對(duì)稱.5、求反函數(shù)的一般方法：（1）由解出；（2）將中的互換位置，得；（3）求的值域得的定義域例題精講【例10】已知函數(shù)存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)．【例11】（1）已知求的反函數(shù)：（2）函數(shù)，求；【例12】（1）設(shè),的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則；（2）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，都有反函數(shù)，并且函數(shù)和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若，那么_______________.【例12】（1）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)是的反函數(shù)，則．（2）設(shè)為，，的反函數(shù)，則的最大值為．【例13】已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（）A．4040B．C．2020D．1【例14】對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)，記，已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則【例15】已知函數(shù)，其反函數(shù)為（1）若點(diǎn)在反函數(shù)的圖像上，求的值（2）如果點(diǎn)是函數(shù)與其反函數(shù)圖像上的公共點(diǎn)，求的取值范圍鞏固訓(xùn)練1、已知函數(shù)的反函數(shù)是，則（2）．2、定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，若為奇函數(shù)，則的解為．3、已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)．4、已知函數(shù)，是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)，的反函數(shù)是．5、已知函數(shù)且滿足，若是的反函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是________6、已知函數(shù)，，，與其反函數(shù)有交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．與的大小關(guān)系不確定7、設(shè)，分別是關(guān)于的方程和的根，則．8、給出下列命題：（1）若奇函數(shù)存在反函數(shù)，則其反函數(shù)也是奇函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)的充要條件是在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（3）函數(shù)在定義域上的反函數(shù)為，則對(duì)于任意的都有成立；其中正確的命題為（）A．（1） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練一、填空題1、已知，則（1）的值等于．2、方程的解為．3、已知函數(shù)的反函數(shù)是，在定義域上是奇函數(shù)，則正實(shí)數(shù)________．4、方程的解集為_________。5、如果函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上不存在反函數(shù)，則的取值范圍是_________6、函數(shù)的值域是且函數(shù)存在反函數(shù),這樣的共有_____個(gè).二、選擇題7、關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8、已知函數(shù)的反函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，則實(shí)數(shù)的值是A．2 B．3 C． D．9、已知，則等于A．1或2 B．0或2 C．2 D．410、若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，為函數(shù)的反函數(shù)，設(shè)、、、，則有（）A．點(diǎn)有可能都在函數(shù)的圖像上B．只有點(diǎn)不可能在函數(shù)的圖像上C．只有點(diǎn)不可能在函數(shù)的圖像上D．點(diǎn)