高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高一上學(xué)期開學(xué)考試試卷高一年級數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:120分鐘分?jǐn)?shù):150分第Ⅰ卷(選擇題共58分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合、，利用并集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)?，，因此?故選：C.2.命題p：“”，命題q：“”，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合方程的根進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，或，因此p是q的必要不充分條件，故選：B3.不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整數(shù)解是（）A.0 B.－1C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】首先對的范圍進(jìn)行討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化三個(gè)不等式組，求得結(jié)果.【詳解】原不等式可化為或或，解得0≤x≤3，所以最小整數(shù)解是0，故選：A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的問題，涉及到的知識點(diǎn)有分類討論去絕對值符號解絕對值不等式，屬于簡單題目.4.已知且，則最小值為（）A. B.3 C. D.13【答案】B【解析】【分析】利用已知求出，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)，即可求得答案.【詳解】因?yàn)榍遥?，所以，則，則令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，故當(dāng)時(shí)，取到最小值，即的最小值為3，故選：B5.已知集合，，a∈A∩B，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求得集合，得到，結(jié)合a∈A∩B和選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，集合，或，所以或，因?yàn)閍∈A∩B，結(jié)合選項(xiàng)可得.故選：D.6.已知函數(shù)y=f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線，則的值為（）x123230A.3 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用圖象得到，再由對應(yīng)關(guān)系得到即可【詳解】由圖可知，所以.故選：D.7.關(guān)于的不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題可得，可得解之即求.【詳解】∵關(guān)于的不等式的解集為，∴，∴可化為，即∴，∴，解得.故選：C.8.函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且＞1，，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，該函數(shù)的最小值m與b的關(guān)系式是（）A.m=2b+5 B.m=4b+8 C.m=6b+15 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及條件＞1，，求出b,得二次函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，∵，，解得：=﹣2，=2+，∵，∴b=﹣；函數(shù)的對稱軸為直線x==3故當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)在x=3時(shí)，取得最小值，即m==15+6b，故選：C．二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.)9.下列說法中，正確的有（）A.的最小值是2B.的最小值是2C.若，，，則D.若，，，則【答案】CD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及基本不等式逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，顯然不可能，故B錯(cuò)誤；對于C，由，可得，即，故C正確；對于D，由，，，可知，所以，故D正確.故選：CD.10.方程解集為單元素集，那么該方程的解集可以是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】將所求方程化為，由分類討論求出的值，再解原方程即可.【詳解】由題意可知且，則原方程可化為，得，若方程有一根為0，則，此時(shí)原方程的解為，（舍去），符合題意；若方程有一根為，則，此時(shí)原方程的解為，（舍去），符合題意；若，解得，故原方程為，解得.故選：ABC.11.下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“?x≥0，都有”的否定是“，使得”C.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是或D.當(dāng)時(shí)，方程組有無窮多解【答案】ACD【解析】【分析】利用充要條件的定義與全稱命題的否定結(jié)合一元二次不等式和分式不等式得解法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：對A，“”可以推出“”，而“”推出或者，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對B，命題“?x≥0，都有”的否定是“，使得”，故B錯(cuò)誤；對C，不等式成立，即或，所以不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是或，故C正確；對D，當(dāng)時(shí)，方程組等價(jià)于，即兩條直線重合，所以方程組有無窮多解，故D正確.故選：ACD.三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)12.設(shè)集合，，且是的真子集，則實(shí)數(shù)___________.【答案】或-1【解析】【分析】根據(jù)集合關(guān)系得到方程，求出的值，利用元素互異性排除不合要求的答案.【詳解】因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以?dāng)時(shí)，解得：或-1，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合要求；當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上：或-1故答案為：或-113.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并且滿足，則實(shí)數(shù)為____________【答案】【解析】【分析】化簡后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m，再由判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)槭且辉畏匠痰膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，，所以，解得或，又因?yàn)?，得，所?故答案為：314.設(shè)正實(shí)數(shù)，，滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為__________．【答案】4.【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得最大值，注意等號成立的條件.詳解：由已知得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，則，，當(dāng)時(shí)，取最大值．點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會出現(xiàn)錯(cuò)誤．四、解答題(本題共5小題，共77分.)15.已知集合，非空集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）求使得成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）先求出集合，再求交集即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系列出關(guān)于的不等式組，解出即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以.【小問2詳解】因?yàn)?，非空集合，所以，解得，所以的取值范圍?16.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到下面的問題中，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.已知，_________，且p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】答案見解析.【解析】【分析】先解出p對應(yīng)的x的范圍即為集合A,把q對應(yīng)的x的范圍即為集合B.根據(jù)題意分析只需BA.分別在選條件①②③時(shí)，根據(jù)BA列不等式組，求出a的取值范圍.【詳解】由命題，得到?3<x<4，規(guī)定集合.設(shè)q對應(yīng)的x的范圍即為集合B.因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以BA.選條件①.由可解得：.因?yàn)锽A，只需解得：，當(dāng)時(shí)，，有BA；當(dāng)時(shí)，，有BA；即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.選條件②，由可解得：.因?yàn)锽A，只需解得：，當(dāng)時(shí)，，有BA；當(dāng)時(shí)，，有BA；即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.選條件③.由可解得：因?yàn)锽A，只需解得：，當(dāng)時(shí)，，有BA；即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.17.已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同.（1）求實(shí)數(shù)值；（2）若實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用二次不等式的解集與對應(yīng)二次方程的根的關(guān)系；（2）“1”的巧用.【詳解】（1），解得，又解集為：，故和是方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理得到：.（2），則，當(dāng)，即時(shí)取等號，即時(shí)有最小值.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的零點(diǎn)二次方程的根二次不等式的解集；，構(gòu)造“1”，巧用“1”.18.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度υ（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度υ為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）當(dāng)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為千輛/時(shí)；（2）大于且小于．【解析】【分析】（1）根據(jù)基本不等式即可求得y的最大值．根據(jù)等號成立的條件求得此時(shí)的平均速度．（2）在該時(shí)間段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)時(shí)，解不等式即可求出的范圍．【小問1詳解】依題意，由于,所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號成立，∴（千輛/時(shí)）．當(dāng)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為千輛/時(shí)；【小問2詳解】由條件得,整理得，即，解得，所以，如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)大于且小于．19.已知命題，，命題，．（1）若命題和命題有且只有一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題和命題至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求出命題、為真時(shí)參數(shù)的取