常用邏輯用語(yǔ)歸類 （解析版）12題型提分練-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)清單（新高考全國(guó)）

專題02常用邏輯用語(yǔ)綜合歸類

更盤(pán)點(diǎn)?置擊看考

石錄

題型一：命題概念及命題真假......................................................................1

題型二：充分不必要條件..........................................................................3

題型三：充分條件求參............................................................................5

題型四：必要不充分條件.........................................................................7

題型五：必要條件求參...........................................................................9

題型六：充要條件...............................................................................11

題型七：充要條件求參型.........................................................................13

題型八：“地圖型”條件的判定...................................................................14

題型九：充要條件綜合應(yīng)用.......................................................................16

題型十：命題的否定............................................................................20

題型十一：全稱與特稱命題真假求參...............................................................22

題型十二：新定義型簡(jiǎn)易邏輯壓軸題...............................................................24

更突圍?錯(cuò);住蝗分

題型一：命題概念及命題真假

指I點(diǎn)I迷I津

判斷命題的真假：

1.直接法：應(yīng)用所學(xué)過(guò)的基本事實(shí)和定理進(jìn)行判斷

2.反例法：舉出命題所涉及到的知識(shí)中的反例即可。

1.（23-24高三?上海?模擬）已知命題："非空集合/的元素都是集合P的元素”是假命題，給出下列命題，

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）_

①加中的元素都不是P的元素；②A/中有不屬于P的元素；

③"中有尸的元素；④A/中的元素不都是尸的元素.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由題意可得集合”不是尸的子集.由此結(jié)合子集的定義與集合的運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】根據(jù)命題"非空集合M的元素都是集合尸的元素"是假命題，可得M不是尸的子集

對(duì)于①，集合M雖然不是所有元素都在「中，但有可能有屬于尸的元素，因此①是假命題；

對(duì)于②，因?yàn)镸不是P的子集，所以必定有不屬于P的元素，故②是真命題；同理不能確定M有沒(méi)有P的

元素，故③是假命題；

對(duì)于④，由子集的定義可得，既然M不是尸的子集，那么必定有一些不屬于尸的元素，因此M的元素不都

是產(chǎn)的元素，可得④是真命題.

故選：B.

2.（2022?安徽蚌埠?模擬預(yù)測(cè)）下列四個(gè)命題中，是假命題的是（）

A.XZYGR,且+—22

x

B.HxeR,使得

c-若x>°'y>°,我Uu

5丫？—4Y+5

D.若無(wú)則x4x+>的最小值為i

22x-4

【答案】A

【5析】A舉反例，B找一個(gè)滿足條件的，C基本不等式的應(yīng)用，D分離常數(shù)結(jié)合基本不等式.

【詳解】解析：選A.對(duì)于A,VXGR,且xwO,x+，N2對(duì)x<0時(shí)不成立；

對(duì)于B,當(dāng)x=l時(shí)，X2+1=2,2X=2,x'+ivZx成立，正確;

對(duì)于C,若x>0,y>0,貝!](x?+V)(x+y)222孫-4孫=8*29,化為《±￡之—，當(dāng)且僅當(dāng)x=y>0時(shí)

2x+y

取等號(hào)，C正確;

-f（%-2）+—K-X2.L-2）—1—=1,當(dāng)且僅當(dāng)尤-2=A，即x=3時(shí)取等號(hào).故y的最小值為1,D

2LX-2J2Vx—2x—2

正確.

故選：A

3.（23-24高三?上海閔行?階段練習(xí)）已知A是非空數(shù)集，如果對(duì)任意x,ytA,者B有x+yeA,孫eA,

則稱A是封閉集.給出兩個(gè)命題：命題〃：若非空集合a,4是封閉集，則A是封閉集；命題4：若非

空集合4，4是封閉集，且AC&W0,則AcA是封閉集.則（）

A.命題p真命題q真B.命題p真命題q假

c.命題p假命題q真D.命題。假命題q假

【答案】C

【分析】對(duì)命題P舉反例a={x|x=2左，左eZ}，4={x|x=3左，左eZ}說(shuō)明即可；對(duì)于命題q：設(shè)a,be（Ac4），

由A，4是封閉集，可得。+6e（4c4）,必e（Ac&）,從而判斷為正確；

【詳解】對(duì)命題P：令4={⑹尤=2匕％eZ}，4={x|x=3KAeZ},則集合&4是封閉集，

故A口&={-??,—3,—2,0,2,3,4,6,?■?）,

但-2+3=ieau4,故4口人不是封閉集，故命題。假；

對(duì)于命題4：設(shè)a,6e（Ac4）,則有a,6eA，又因?yàn)榧螦是封閉集，

所以a+Z?eA，abeA,

同理可得a+be&abwA，

所以a+be（Ac4）,abe（AcA,）,

所以Ac4是封閉集，故命題q真；

故選：C

4.（22-23高三?上海浦東新?模擬）十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想："當(dāng)整數(shù)〃>2時(shí)，關(guān)于x,V,z的

方程x，+y”=z0沒(méi)有正整數(shù)解經(jīng)歷百多年，于二十世紀(jì)九十年代中期由美國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了

費(fèi)馬猜想，使它終成為費(fèi)馬大定理根據(jù)前面敘述，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）存在至少一組正整數(shù)組（無(wú),y,z）是關(guān)于X,兒z的方程/+y3=z3的解；

（2）關(guān)于X,丁的方程*3+丁=1有正有理數(shù)解；

（3）關(guān)于X,>的方程V+y3=i沒(méi)有正有理數(shù)解；

（4）當(dāng)整數(shù)〃>3時(shí)關(guān)于X,y,z的方程x"+y"=z”有正實(shí)數(shù)解

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】當(dāng)整數(shù)〃>2時(shí)方程沒(méi)有正整數(shù)解，（工）錯(cuò)誤，土+仁=1,沒(méi)有正有理數(shù)解，（2）錯(cuò)誤，（3）

正確，當(dāng)x=y=l,z=2：滿足條件，（4）正確，得到答案.

【詳解】當(dāng)整數(shù)〃>2時(shí)，關(guān)于X,y,Z的方程x"+y"=z?沒(méi)有正整數(shù)解，故方程x3+y3=z3沒(méi)有正整數(shù)解,

（1）錯(cuò)誤；

三+丫3=23沒(méi)有正整數(shù)解.即[：[+[]]=1,（2^0）,沒(méi)有正有理數(shù)解，（2）錯(cuò)誤，（3）正確；

方程x'+y”=z0,當(dāng)尤=y=l,z=2：滿足條件，故有正實(shí)數(shù)解，（4）正確.

故選：C

5.（21-22iWi三,上海,模擬）給出以下命題：①若a,bGR,且，則a+，>6+，；②Zj,z2eC,Zj-z2>0

是4>z?的必要條件；③a,bGA,則。=人是（a+（a+協(xié)?為純虛數(shù)的充要條件；④z”z?eC,若4,z?=0,

貝1JZ]=?；騔2=。.

其中正確的命題有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】①根據(jù)虛數(shù)不能比較大小判斷；②舉例4=1+，0=,?，結(jié)合實(shí)數(shù)能比較大小判斷；③舉例。=6=。

判斷；④直接利用復(fù)數(shù)的乘法判斷.

【詳解】①因?yàn)槎际翘摂?shù)，而虛數(shù)不能比較大小，故錯(cuò)誤；

②因?yàn)閆1，Z2?C,如Z1=1+。2=c滿足4-馬>0,由于虛數(shù)不能比較大小，所以推不出Z]>Z2，不充分,

當(dāng)Z|>Zz，則Z],Z2為實(shí)數(shù)，所以4―2>0,必要，故正確；

③因?yàn)閍,6e7?,如<7=6=。，滿足。=人，推不出（。-。）+（。+頗為純虛數(shù)，故不充分，故錯(cuò)誤；

④因?yàn)閆ifeC,z；=a+bi,z2=c+di,則4-z?=（a+初）（c+力）=ac-6d+（bc+〃）/=0,所以

ac—bd=0(ac-bd)2=0(QC『-2abcd+[bd^=0

，所以，所以，兩式相加整理得:(<22+Z?2)(c2+rf2)=0,

be+ad=0{bc+ad^=0(/?c)2+2abcd+=0

則a=Z?=0或c=d=O,所以4=0或Z2=0,故正確

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查有關(guān)復(fù)數(shù)的命題的真假判斷，還考查了理解辨析，分析求解問(wèn)題的能力，屬于中檔

題.

6.（2024年新高考2）已知命題p：VXER,I%+1|>1;命題q：3x>0x3=X貝U（）

A.p和q都是真命題B.和q都是真命題

C.p和F都是真命題D.和F都是真命題

【答案】B

【分析】對(duì)于兩個(gè)命題而言，可分別取x=—1、x=l,再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.

【詳解】對(duì)于。而言，取x=—1,則有|x+l|=0<l,故0是假命題，”是真命題,

對(duì)于q而言，取x=l,則有X3=F=I=X，故q是真命題，F(xiàn)是假命題，

綜上，9和q都是真命題.

故選：B.

題型二：充分不必要條件

指I點(diǎn)I迷I津

充分條件的判斷方法

（1）判定p是g的充分條件要先分清什么是）,什么是q,即轉(zhuǎn)化成p=q問(wèn)題.

（2）除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關(guān)系判斷，若p構(gòu)成的集合為A,q構(gòu)成的集合為2,

AUB,則p是q的充分條件

1.（2023?江蘇蘇州?模擬）記方程①：x2+ax+l=0,方程②：x1+bx+2=O,方程③：尤2+cx+4=0,

其中“,b,c是正實(shí)數(shù).若成等比數(shù)列，貝廣方程③無(wú)實(shí)根”的一個(gè)充分條件是（）

A.方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根B.方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根

C.方程①無(wú)實(shí)根，且總有實(shí)根D.方程①無(wú)實(shí)根，且口無(wú)實(shí)根

【答案】B

【分析】根據(jù)判別式以及充分條件的定義逐項(xiàng)分析.

【詳解】由題意，b=aq,c=bq=aq1,其中4>。；

對(duì)于A,如果/+依+1=0有實(shí)根，貝1必=。2_420,022,如果/+加+2=0有實(shí)根，

貝|4=〃-820/22逝，4有可能大于等于0,

則-16=片爐一16,即與有可能大于等于0，即由①②不能推出③無(wú)實(shí)根，A不是充分條件；

對(duì)于B,有a22,b<20,則必有§PA3=&V-16<0,方程③無(wú)實(shí)根，

所以B是③無(wú)實(shí)根的充分條件；

對(duì)于C,有。<2122應(yīng),二4>應(yīng)，A3=&V-16>0,方程③有實(shí)根，C不是方程③無(wú)實(shí)根的充分條件；

對(duì)于D,有a<2,b<2丘,q的值不確定，有可能小于0,也有可能大于0,

不能保證方程③無(wú)實(shí)根，例如。=0.1,6=2,貝“4=2=2。，A,=22X202-16>0,

a

所以D不是方程③無(wú)實(shí)根的充分條件；

故選:B.

2.（2023?上海普陀?二模）設(shè)〃力為實(shí)數(shù)，貝『%>b>0〃的一個(gè)充分非必要條件是（）

A.Ya-1>y/b—1B./〉

C.—>—D.a—b>b—a

ba

【答案】A

【彳析】由充分非必要條件定義，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各項(xiàng)與己>b>。推出關(guān)系即可.

【詳解】由正一1>Jb-1,貝此，可得可推出a>b>0,反向推不出，滿足；

[o-l>0

由則1。1>1切，推不出a>6>0,反向可推出，不滿足；

由[>,，則a>b>?；?>0>?；?>a>b,推不出a>b>反向可推出，不滿足；

ba

由a-°,則o>b,推不出a>6>0,反向可推出，不滿足；

故選：A

3.（2023?江西?二模）記全集為U,萬(wàn)為p的否定，彳為q的否定，且萬(wàn)的必要條件是q的必要條件，則（）

A.存在q的必要條件是g的充分條件B.pq=U

C.任意q的必要條件是萬(wàn)的必要條件D.存在力的充分條件是"的必要條件

【答案】D

【分析】利用反證法否定選項(xiàng)A；分別舉反例否定選項(xiàng)B,C；舉例驗(yàn)證選項(xiàng)D正確.

【詳解】令萬(wàn)的必要條件為左，則4的必要條件為鼠即萬(wàn)三人應(yīng)三左，后a。，

選項(xiàng)A：若存在q的必要條件是q的充分條件，則左=P，則萬(wàn)=4.判斷錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：由下圖可得p4UU.判斷錯(cuò)誤；

則q的必要條件m不是萬(wàn)的必要條件.判斷錯(cuò)誤;

選項(xiàng)D：如下圖得：k=U,n三U,n三q,p三n,

則存在萬(wàn)的充分條件是p的必要條件.判斷正確.

4.（23-24高三?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí)）已知集合4={3,m},B={1,3,5},則機(jī)=5是4二8的（）

A.充分條件B.必要條件

C.既不是充分條件也不是必要條件D.充分必要條件

［答案］A

【彳析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】當(dāng):〃=5時(shí)，A={3,5},顯然

當(dāng)A=8時(shí)，機(jī)=1也可以，〃?=5不一定成立，

所以相=5是8的充分條件，

故選：A

5.（23-24高三?湖北襄陽(yáng)?階段練習(xí)）若集合4={無(wú)［2<%<3},B^{x\x>b,8eR},則A=3的一個(gè)充分

不必要條件是（）

A.b>3B.2<b<3

C.b<2D.b<2

【答案】D

【分析】利用簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，集合之間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】因?yàn)榧?="|2<<<3},B^{x\x>b,foeR},

若利用數(shù)軸，可求642,

故4=8的一個(gè)充分不必要條件是b<2.

故選：D.

題型三：充分條件求參

指I點(diǎn)I迷I津

用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值（范圍）的一般步驟

（1）根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系.

（2）根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程（組）或不等式（組）求解.

（3）充分必要條件與集合包含之間的關(guān)系.

命題。對(duì)應(yīng)集合命題q對(duì)應(yīng)集合是N,則。是q的充分條件=M=P是q的必要條件=

2是q的充要條件=M=N,。是q的充分不必要條件。是q的必要不充分條件OMHN.

1.（23-24高三?江蘇連云港?開(kāi)學(xué)考試）若不等式的一個(gè)充分條件為0<》<1，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

（）

A.（0,1]B.（0,1）

C.[1,+<?）D.（1,+co）

【答案】C

【分析】先解|乂<。，得到-a<x<a,再利用條件即可求出結(jié)果.

【詳解】由N<。，得至l]-a<x<a,

又不等式忖<。的一個(gè)充分條件為0<x<l,所以心1,

故選：C.

2.（21-22高三?全國(guó)?課后作業(yè)）已知不等式機(jī)-1<%〈機(jī)+1成立的充分條件是,則實(shí)數(shù)加的取值

范圍是（）

[.1—41

A.j瀏相〈一耳或加〉B.|m|m<-—^m>y|

f141

C.——<m<—>JI/I

I23]I23j

【答案】D

【分析】由題意知]，；）=（mT，m+1）,

根據(jù)子集關(guān)系列式解得參數(shù)范圍即可.

【詳解】由題意得'，￡1=（mT，m+1）,

m-1<—

14

所以；且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得-]<根

m+1>—

12

故選：D.

22

3.（19-20高下?北京?開(kāi)學(xué)考試）"俄<8"是“方程------匚=1表示雙曲線”的（）

m-10m-8

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

[答案]A

【盛析】根據(jù)充分條件與必要條件的判斷，看條件與結(jié)論之間能否互推，條件能推結(jié)論，充分性成立，結(jié)

論能推條件，必要性成立，由此即可求解.

22

【詳解】若方程------J=1表示雙曲線，

m—10m—8

則（加一10）（加-8）>0=相<8或m>10,

22

所以"m<8〃是"方程------J=1表示雙曲線”的充分而不必要條件.

m-10m-8

故選：A

【點(diǎn)睛】本題以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及充分必要條件的判斷，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.(20-21高三?浙江紹興?模擬)AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為b,c,則“awg(b+c)"是"A為

銳角"的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】A

1

【解析】由題知:a4]0+c)oa24a伍+c)<5他+。)4〃+/,結(jié)合余弦定理可推出A為銳角，反之無(wú)法

推出，因此他+c)”是"A為銳角〃的充分非必要條件.

【詳解】①在AABC中，若。<g(6+c),

1

貝!]/(799+c),即4片&s+c)2<2s2+c2),

<Z72+c2,

,b2+c2-a2

/.cosA----------->0n,

2bc

A為銳角，

即e+c)"n"A為銳角"，

②若A為銳角，則cosA=Uy>0,即>2+,

2bc

無(wú)法推出k+，>2心

所以"A為銳角"N"aW；(6+c)",

綜上所述:"aV，6+c)”是"A為銳角"的充分非必要條件，

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判定，結(jié)合了基本不等式及余弦定理等相關(guān)知識(shí),綜合性較強(qiáng).

5.(2023高三?全國(guó)?專題練習(xí))若關(guān)于x的不等式Ix-1K”成立的充分條件是0<x<4,則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是()

A.a<\B.a<1

C.a>3D.a>3

【答案】D

【分析】求出不等式的解集，利用充分條件的定義，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解即得.

【詳解】依題意，a>0,解不等式|x-l|<。，得l-a<x<l+a,

由不等式1彳-1|<。成立的充分條件是0<x<4,得(0,4)=(1-。,1+a),

于是｛1，解得a>3,

[l+a>4

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a23.

故選：D

題型四：必要不充分條件

:指I點(diǎn)I迷I津

充分不必要條件到斷

（1）判斷p是q的什么條件，主要判斷若p成立時(shí)，能否推出q成立，反過(guò)來(lái)，若q成立時(shí)，能否推出p

成立；若p=q為真，則p是q的充分條件，若qnp為真，則p是q的必要條件.

（2）也可利用集合的關(guān)系判斷，如條件甲“xGA”，條件乙“xGB”，若A38,則甲是乙的必要條件.

；：“方若於:而：1蘊(yùn)通函i維5T示劉喑正談兩前贏吊二方提7而誕家脈看7~）一不…

①若羽〉是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)

②若4<2,則方程f_2x+a=0有實(shí)根

③若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形

④若仍=。，則。=0

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】根據(jù)必要條件的概念找出符合要求的選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于①，是偶數(shù)，不能保證x,>均是偶數(shù)，也有可能都是奇數(shù)，故①不符合題意；

對(duì)于②，若方程f—2x+a=0,則需滿足A=4-4a》0,即可推出。<2,故②符合題意；

對(duì)于⑥，若四邊形是菱形，則四邊形對(duì)角線互相垂直，故③符合題意；

對(duì)于④,若”=0,貝1]<76=。，故④符合題意.

故選：D.

2.（2022?黑龍江?一模）已知a,beR,貝廣而NO"的一個(gè)必要條件是（）

A.a+b0B.ci1+b~^0C.iz3+Z?3^0D.—i■丁wO

ab

【答案】B

【分析】利用a=3,b=-3否定ACD選項(xiàng)，進(jìn)而得答案.

【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)。=3,〃=一3時(shí)，abw。,此時(shí)。+/?=0,故〃+/?wO不是次?。0的必要條件，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)aZ?wO時(shí)，成立，反之，不成立，故+廿E0是4匕的必要條件，故正確；

對(duì)于c選項(xiàng)，當(dāng)a=3,〃=一3時(shí)，而。0,但此時(shí)〃+。3=。，故/十廿。0不是就wo的必要條件，故錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)。=3,〃=一3時(shí)，abwO,但此時(shí)1+'=0,故故工+工。0不是就。0的必要條件，故錯(cuò)誤.

abab

故選：B

3.（2021?江西?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)〃，b,cwR,則〃abc=O〃是〃々4+64+04=0〃的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條

件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來(lái)判斷即可.

【詳解】當(dāng)〃歷=0時(shí)，若a=l1=c=0,不能推出.4+64+/=0,不滿足充分性；

當(dāng)々4+64+°4=0,則a=/?=c=0,有abc=0,滿足必要性；

所以〃次7C=0〃是〃.4+〃+/=0〃的必要不充分條件.

故選：B

4.（20-21高三?全國(guó)?單元測(cè)試）已知〃，b為任意實(shí)數(shù)，則a+b>2c的必要不充分條件是（）

A."。且B.或

C.a<c^b<cD.a<c^b<c

【答案】B

【分析】由充分必要條件的定義及特例即得.

【詳解】由且b>c可推出a+8>2c,故A錯(cuò)誤；

若〃>。或人>。不成立即Q<C且,貝ija+b<2c,即a+Z?>2c不成立，所以由〃+6>2。可得〃>?；??>。；

令a=2,b=—2,c=\,滿足。>?；蛉?gt;。，〃+人>2。不成立即由或人推不出a+Z?>2c,故B正確；

令a=b=2,c=\,a+Z?>2c成立，顯然々〈。且bWc不成立，a<c或也不成立，故CD錯(cuò)誤.

故選：B

f>—3[4+Z?>—6

5.（20-21高三?浦東新?階段練習(xí)）已知P：,,4：7八，則〃是0的（）

[Z?>-3[ab>9

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

【答案】B

【分析】直接利用不等式的性質(zhì)判斷充分條件和必要條件.

>—3

【詳解】解：對(duì)于命題P：j。，可得到。+〃>-6,但是仍與9沒(méi)有關(guān)系，

[b>—3

—6

當(dāng)命題4：4，整理3+3）。+3）="+3（。+勿+9>9+9—18=。，

[ab>9

[Q>—3

即得到，故。是4的必要不充分條件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)以及利用等價(jià)法判斷必要不充分條件，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力，屬于

題型五：必要條件求參

指I點(diǎn)I迷I津

若p=q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件

p是q的充分不必要條件片q且q/p

0是q的必要不充分條件pNq且q0P

p是4的充要條件poq

p是q的必要條件pNq且qKP

_.、，.、一一XA

同二”期用供邛口?明取舜力）+=1的曲線是橢圓〃的一個(gè)必要不充分條件是

7-mm-5

A.i,m=6,/B.〃6<加<7〃

C."5<m<7D.“5vmv7〃且'。6

【答案】C

【分析】由橢圓的定義可列出機(jī)滿足的不等式組，從而求出加的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)選出必要不充分條

件.

22

【詳解】因?yàn)榉匠桃欢?^^=1的曲線是橢圓，

7—mm—5

7-m>0

則由橢圓的定義可知：<m-5>0,解得：5<m<7,

7wm-5

22

所以“方程^+^^=1的曲線是橢圓”的充要條件為"5<小<7旦機(jī)片6",

7—mm—5

"5<機(jī)<7"推不出"5<〃?<7且相彳6”,反之可推出，

22

所以"5（機(jī)<7"是方程=1的曲線是橢圓"的必要不充分條件.

7-mm-5

22

所以“方程=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件是："5<m<7".

7-mm-5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、

運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意利用集合的關(guān)系進(jìn)行解題.

2.（23-24高三,廣西南寧,階段練習(xí)）已知P：-2<x<10,4：l-m<x<l+m（m>Ci）,若〃是夕的必要不

充分條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.0<m<3B.0<m<3

C.m<3D.m<3

【答案】A

【分析】將P是0的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為5A,然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系列不等式求解即可.

【詳解】設(shè)A={x|—2KxK10},B=1x|l—m<x<1+m1,

因?yàn)橄κ莙的必要不充分條件，所以BA,

m>0

所以<1—加2-2,解得?！锤鵚3,

1+m<10

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，B=|x|-2<x<4|,成立，

所以0<機(jī)43.

故選：A.

3.（2023?云南昆明?模擬預(yù)測(cè)）已知集合人=同%2一4=（）},5=卜皿-2=。},若xeA是xeB的必要不充

分條件，則實(shí)數(shù)。的所有可能取值構(gòu)成的集合為（）

A.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{1}D.{-1}

【答案】A

【分析】由題意，對(duì)集合3分等于空集和不等于空集兩種情況討論，分別求出符合題意的〃的值即可.

【詳解】由題，A={-2,2},BA,

當(dāng)5=0時(shí)，有a=0,符合題意；

當(dāng)時(shí)，有〃w0,此時(shí)3=所以2=2或2=一2,所以々=±1.

[aJaa

綜上，實(shí)數(shù)。的所有可能的取值組成的集合為{-1,。/}.

故選：A.

4.（23-24高上?江蘇南通?開(kāi)學(xué)考試）設(shè)p：|x-a|<3,^:2X2+X-1<0,若。是4的必要不充分條件，則實(shí)

數(shù)〃的取值范圍是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)充分必要條件和集合的包含關(guān)系求解即可.

【詳解】由歸一。|<3,解得a—3W%Ka+3,

所以p:a—3<x<tz+3,

又由Zf+x-lWO,解得-IVxvg,

2

所以q：—

因?yàn)椤ㄊ?的必要不充分條件，

所以集合卜l-ivxvg}真包含于{x|a-3VxVa+3},

（2-3<-1

所以。1,解得二

（7+3>—2

I2

經(jīng)檢驗(yàn)，。=-：時(shí)，p:-5Wxwg,滿足題意；

。=2時(shí)，p:—l<x<5,滿足題意；

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是-'2.

故選:A.

5.（22-23高三?全國(guó)?模擬）若〃x>2〃是〃犬>〃〃的必要不充分條件，則。的取值范圍是（）

A.{a\a<2}B.［a\a<2}C.{a\a>2}D.{a\a>2］

［答案］c

【而析】利用必要不充分的定義進(jìn)行判斷求解即可

【詳解】由"x>2〃是r的必要不充分條件知：口|%>4}是{x|x>2}的真子集，可得知。>2

故選:C

題型六：充要條件

指I點(diǎn)I迷I津

充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧

（1）應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題.

（2）求解步驟：先把p,q等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等

式（組）進(jìn)行求解.

1.（2024?河南信陽(yáng),模擬預(yù)測(cè)）己知復(fù)數(shù)z=—（aeR,i為虛數(shù)單位），貝廣。>0"是"z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

1

位于第四象限"的（）條件

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)z,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷和選擇.

【詳解】2=3=在羽=3-山，貝”在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3,F）;

1—1

點(diǎn)（3,-a）位于第四象限的充要條件是-a<0,即a>0；

故"a>0"是"z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限"的充要條件.

故選：A

2.（22-23高三?全國(guó)?模擬）以下選項(xiàng)中，p是q的充要條件的是（）

A.p：3x+2>5,q：-2x-3>—5

B.p：a>2,b<2,q-a>b

C.p：四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，q-.四邊形是正方形

D.p：a^O,q：關(guān)于x的方程av=l有唯一解

［答案］D

【彳析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,p：3尤+2>5nx>l,q:-2%-3>-5=無(wú)<1,所以p推不出g,q推不出p,

所以0是q既不充分也不必要條件；

對(duì)于B,p:a>2,b<2^>q:a>b■,當(dāng)。=11=0時(shí)，滿足。>〃，但推不出°,

故P是4的充分不必要條件；

對(duì)于C,若"兩條對(duì)角線互相垂直平分〃成立推不出"四邊形是正方形"；

反之，若"四邊形是正方形"成立推出"兩條對(duì)角線互相垂直平分”成立，故p是q的必要不充分條件;

對(duì)于D,若awO,則關(guān)于x的方程at=l有唯一解；若關(guān)于x的方程ac=l有唯一解，則。力0,

所以p=故p是q的充分必要條件.

故選：D.

3.（2023高三?全國(guó)?課后作業(yè)）關(guān)于x的方程62+6云+。=0（“力0）,以下命題正確的個(gè)數(shù)為（）

(。方程有二正根的充要條件是c";(2)方程有二異號(hào)實(shí)根的充要條件是:<。；(3)方程兩根均大

->0

a

A>0

b.

于1的充要條件是<—>2.

a

a

A.0個(gè)B.1個(gè)c.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【分析】對(duì)于(1),舉反例Y—2X+2=0,即可判斷；對(duì)于(2)方程有二異號(hào)實(shí)根可推出V%=￡<。，

a

7a

占.々=r￡<0可推出方程有二異號(hào)實(shí)根，即可判斷；對(duì)于(3),舉反例/—-工+；=0,即可判斷.

a22

hc

【詳解】對(duì)于(1),令――2%+2=0滿足——=2>0,—=2>0,但A=4—8=Y<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)解，(1)

aa

錯(cuò)；

對(duì)于(2),必要性：.方程辦2+bx+C=0,有一正根和一負(fù)根，，王?X2='<0?

a

充分性：由上<。可得ac<。，所以從_4改>0及再?尤，=￡<0,

aa

二?方程辦之+笈+。=0有一正根和一負(fù)根，(2)對(duì)；

A>0

對(duì)于(3),令尤+：=0,兩根為國(guó)=；,尤2=3,滿足-？>2,但不符合方程兩根均大于1,(3)錯(cuò).

LLa

￡>i

故選：B

4.(22-23高三?廣東?階段練習(xí))已知數(shù)列｛%｝滿足an=an_x+d,n>2,neN,^"am-an=2d"是"m-〃=2”

的()

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由題意可得｛%｝為等差數(shù)列，后據(jù)此判斷冊(cè)-%=2d與加一“=2間關(guān)系可得答案.

【詳解】設(shè)｛%｝首項(xiàng)為由,由可得a“-a,i=d,

則可得=%+(〃-1)1.

貝”am-an=al+(/n-l)rf-?1-(zz-l)rf==2d=>m—n=2

m-w=2=(m-n)d-2d=4+(租—1)d—q——1)d=a1n_an-2d.故“a,”=2d”是

“7〃-〃=2”的充分必要條件.

故選：A

5.(2021高三?全國(guó)?專題練習(xí))設(shè)U為全集，A、8是U的子集，貝/存在集合M使得A=8=2加〃是

"A3=0"的()條件

A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要

［答案］C

【4析】首先通過(guò)集合子集的概念與集合的運(yùn)算確定推導(dǎo)關(guān)系，然后再根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】首先由A=B^M,易知AB=0,所以充分性成立；

AB=0=>Bc^A,即存在集合M=A,使得B=成立，所以必要性成立，因止匕"A=M,

3mM"是"圖8=0"的充要條件.故選：C.

題型七：充要條件求參型

指I點(diǎn)I迷I津

沖要條件：

命題。對(duì)應(yīng)集合M,命題q對(duì)應(yīng)集合是N,則。是q的充分條件^3^，。是q的必要條件,

。是q的充要條件=M=N,。是q的充分不必要條件OMN,。是q的必要不充分條件OMN.

1.（21-22高二上?江蘇常州,模擬）“*e［l,2］,依2+1<0〃為真命題的充分必要條件是（）

A.a<-lB.aW-工C.aV-2D.a<Q

4

【答案】B

【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為JU］，解得答案.

VX人xa

【詳解】［1,2］,ax2+l<0,即=［，即.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了充要條件，真命題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推斷能力.

2.（23-24高三,貴州黔西?模擬）關(guān)于x的方程f+6+i=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是（）

A.々>2或av-2B.或

C.a<1D.a>2

［答案］A

【4析】根據(jù)題意，結(jié)合一元二次方程的的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.

【詳解】由方程關(guān)于%的方程/+依+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足〃_4>0,

解得，>2或av-2,即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是a>2或av-2.

故選：A.

3.（21-22高三?遼寧鐵嶺?階段練習(xí)）設(shè)集合U=｛（%,切尤wR,ye7?｝,若集合A=｛（x,y）\2x-y+m>0,m&R］,

B=｛（x,y）|x+y-n<0,ne/?｝,則（2,3）eAc&3）的充要條件是（）

A.m>-l,n<5B.m<-l,n<5

C.m>-l,n>5D.m<-l,n>5

【答案】A

【分析】先根據(jù)集合的運(yùn)算，求得結(jié)合（2,3）eAc（eB）,列出不等式

組，即可求解.

/、/、\2x—y+m>0

【詳解】由題意，可得Ac（即3）=（x,y）x+,

因?yàn)椋?,3"Ac（e3）,所以2+3-〃>0'解得力>T，"<5,反之亦成立，

所以（2,3）eAc@8）的充要條件是m>-l,n<5.

故選：A.

4.（20-21高三?上海崇明?階段練習(xí)）函數(shù)/（無(wú)）=一Y為偶函數(shù)的充要條件是（）

|^2-1|+1

A.a>2B.0<<7<2C.tz>0D.a>0

【答案】C

【解析】計(jì)算可得/（-x）=/（x）,則函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是”x）=q"'的定義域

|X-1I+1IA：-11+1

不為空集，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即不等式a-『大。有解，轉(zhuǎn)化為有解，通過(guò)尤2的最小值可得。的范

圍.

【詳解】解：Q/（無(wú)）=十：;，

|x-1|+1

則…言"）,

則函數(shù)小）=導(dǎo)I為偶函數(shù)的充要條件是/⑴=舀窯的定義域不為空集’且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱'

:?不等式a-丁20有解，即有解，

QdNO,

:.a>0.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和分析能力，是基礎(chǔ)題.

5.（22-23高二上?江蘇連云港?模擬）已知數(shù)列｛。。｝的通項(xiàng)公式為=（幾-。）2,若"on<cm+i（但A/*）”的充要條

件是則M的值等于（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

【答案】C

【解析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式分別驗(yàn)算％<