蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中復(fù)習(xí)：簡(jiǎn)易方程篇

期中復(fù)習(xí)專題一：簡(jiǎn)易方程篇【兩大篇目】

a專題解讀

本專題是期中復(fù)習(xí)專題一:簡(jiǎn)易方程篇。本部分內(nèi)容包括簡(jiǎn)易方程及列方程

解應(yīng)用題，考點(diǎn)涵蓋較廣，部分內(nèi)容和題型較復(fù)雜，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容

進(jìn)行講解，一共劃分為兩大篇目，歡迎使用。

*目錄導(dǎo)航

【第一篇】解方程

【知識(shí)總覽】....................................................................3

【考點(diǎn)一】解基礎(chǔ)方程.......................................................3

【考點(diǎn)二】解含括號(hào)的方程...................................................5

【第二篇】列方程解應(yīng)用題

【知識(shí)總覽】....................................................................6

【考點(diǎn)一】代數(shù)式與等量關(guān)系式、圖形面積、數(shù)形規(guī)律.........................6

【考點(diǎn)二】看圖列方程解應(yīng)用題...............................................8

【考點(diǎn)三】列方程解應(yīng)用題“基礎(chǔ)型”........................................9

【考點(diǎn)四】列方程解應(yīng)用題“提高型”.......................................11

【考點(diǎn)五】倍數(shù)問題（和差倍問題）.........................................12

【考點(diǎn)六】相遇問題........................................................15

【考點(diǎn)七】雞兔同籠問題....................................................16

【考點(diǎn)八】盈虧問題........................................................17

【第一篇】解方程

【知識(shí)總覽】

小學(xué)部分的方程主要有以下兩種方式的解法：

1.利用等式的基本性質(zhì)解方程。

(1)等式的兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立。

(2)等式的兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，等式仍然成立。

2.利用四則運(yùn)算的關(guān)系解方程。

(1)加法：

加數(shù)+加數(shù)=和和-加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

(2)乘法:

因數(shù)x因數(shù)=積積+因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

(3)減法：

被減數(shù)-減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差

(4)除法:

被除數(shù)邛余數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)邛余數(shù)x商

(補(bǔ)充部分：移項(xiàng)法解方程。

等式左邊的數(shù)移至等式右邊，把這個(gè)數(shù)原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)變?yōu)槠淠孢\(yùn)算的符號(hào)。

同樣的，等式右邊的數(shù)移至等式左邊，把這個(gè)數(shù)原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)變?yōu)槠淠孢\(yùn)算

的符號(hào)。)

￡【考點(diǎn)一】解基礎(chǔ)方程。

【典型例題】

解下列方程。

1.9x=7.66x—3.5x=1.8

1.8x4+2.5x=17.22x+4.8=5.6

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

1.解方程。

4x+6x=266x+10.2=25.2

3xl4+2x=982.8x+2=7

2.角星方程。

x+15=609.7—x=3.6130+6x=178

x-13=2021x-14x=1752.2x-1.5><2=5.8

二【考點(diǎn)二】解含括號(hào)的方程。

【典型例題】

解方程。

8x+5x=7818+2x=81.6

3.2卜+務(wù)8.64(x-6)+4=3.5

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

1.解方程。

6x+15+6=14115x+6x=168

12(x+3.7)=1444.2x3+3x=15.3

2.解方程。

5(2x—4)=80(2x-4)+3=14

3.3x+2.2x=4413.8x-11.3x=10

【第二篇】列方程解應(yīng)用題

【知識(shí)總覽】

1.列方程解應(yīng)用題。

列方程解應(yīng)用題是用字母來(lái)代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等

式，然后解出未知數(shù)的值，從而解出應(yīng)用題的辦法。解這類題的核心是正確找

出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出合適的方程。

2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟。

（1）審題：找出已知量和未知量。

（2）設(shè)未知數(shù)：找關(guān)鍵詞。

①直接設(shè)未知數(shù)，即問什么設(shè)什么。

②間接設(shè)未知數(shù)，應(yīng)設(shè)小不設(shè)多，設(shè)少不設(shè)多。

（3）找等量關(guān)系（列方程解應(yīng)用題的核心）

①根據(jù)語(yǔ)言描述來(lái)找等量：

出現(xiàn)此……多（少）”、“是”、“共”、“等于"、“總”、“和”、“差”、“倍”、"一樣

多”等。

②公式法：

圖形問題：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）><2正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)、寬正方形面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)

行程問題：路程=速度x時(shí)間速度=路程+時(shí)間時(shí)間=路程+速度

價(jià)格問題：總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

年齡問題：年齡差不變

工程問題：工作總量=工作效率X工作時(shí)間

（4）列方程，根據(jù)等量關(guān)系列方程。

（5）解方程。

檢驗(yàn)，檢驗(yàn)答案正確與否。

【考點(diǎn)一】代數(shù)式與等量關(guān)系式、圖形面積'數(shù)形規(guī)律。

【典型例題】

1.師傅每小時(shí)加工。個(gè)零件，徒弟每小時(shí)加工6個(gè)零件，師徒兩人一起工作3

小時(shí)，共加工（）個(gè)零件。

2.芳芳看一本書，她每天看a頁(yè)，一周（7天）后還剩下b頁(yè)沒有看，這本書

一共有（）頁(yè)，當(dāng)a=15,b=210時(shí)，這本書一共有（）頁(yè)。

（1）像這樣擺下去，擺n個(gè)正方形需要（）根小棒。

（2）用第（1）題中的式子計(jì)算擺21個(gè)正方形需要（）根小棒。

4.看圖填一填。

正方形甲的面積是（）cm2；陰影部分的面積是（）cm2o

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

1.用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。

（l）a除b的商再加上16：（）o

（2）b的平方與c的2倍的和：（）o

2.劉剛在人工智能課上編制了一個(gè)計(jì)算小程序，輸入一個(gè)數(shù)后，小程序通過計(jì)

算會(huì)輸出另一個(gè)數(shù)（如圖）。根據(jù)這個(gè)計(jì)算程序：

（1）輸入數(shù)6會(huì)輸出數(shù)（）；

⑵輸入數(shù)（）會(huì)輸出數(shù)25；

（3）小程序的運(yùn)算規(guī)律是什么？用你喜歡的方式寫出來(lái)：

（）°

3.仔細(xì)觀察下圖陰影方框中正中間的數(shù)與其他四個(gè)數(shù)的關(guān)系，并完成下列各

題。

2728293031

如果正中間的數(shù)是n,那么它左邊的數(shù)是（）,下面的數(shù)是（）。

（2）如果正中間的數(shù)是a,那么陰影方框中5個(gè)數(shù)的和是（）。

4.下圖中的大小正方形的邊長(zhǎng)分別為a分米、b分米，空白部分的面積是

（）平方分米。

H

5.媽媽買了蘋果和梨各3kg,每千克蘋果a元，每千克梨b元。一共用去

（）元錢。當(dāng)a=10,b=8時(shí)，蘋果比梨多花（）元錢。

*【考點(diǎn)二】看圖列方程解應(yīng)用題。

【典型例題】

看圖列方程，并求出方程的解。

x元x元X元25元

_J

352元

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

1.看圖列方程，并求解。

X元X元X元X元

付出400元，找回20元

2.列方程計(jì)算。

,土x噸

小麥：'------'

稻谷：已屯X噸180噸

/【考點(diǎn)三】列方程解應(yīng)用題“基礎(chǔ)型”。

【典型例題】

1.五年級(jí)（5）班原來(lái)有84名學(xué)生，又轉(zhuǎn)來(lái)x人，現(xiàn)在一共有86人。轉(zhuǎn)來(lái)的學(xué)

生是多少人？（列方程解答）

2.工程隊(duì)鋪一條路，原計(jì)劃每天鋪320米，15天鋪完，實(shí)際施工時(shí)，由于改進(jìn)

了技術(shù)，平均每天鋪路400米，照這樣計(jì)算，可以比原計(jì)劃提前幾天完成任

務(wù)？（列方程解答）

3.實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共買來(lái)多少棵小樹苗?（列方程解答）

栽了29棵,

還剩92棵。

X

4.修一條長(zhǎng)360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少

天？（列方程解答）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

1.一只長(zhǎng)頸鹿的身高是5.5米，比一只大猩猩高3米。這只大猩猩身高多少

米？（列方程解）

2.一個(gè)玩具汽車原價(jià)x元，優(yōu)惠20元，現(xiàn)價(jià)48元，求原價(jià)。

3.每盞路燈要裝5個(gè)燈泡，解放街一共需要裝140個(gè)燈泡。這條街一共有多少

盞路燈？（列方程解決實(shí)際問題。）

r【考點(diǎn)四】列方程解應(yīng)用題“提高型”。

【典型例題】

1.甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸,

多少天后兩廠剩下的鋼材相等？（列方程解答）

2.李大爺家有一塊長(zhǎng)方形菜地，周長(zhǎng)是494米，長(zhǎng)是寬的1.6倍，這塊菜地的

長(zhǎng)和寬各是多少米？（列方程解）

3.書香滿校園，閱讀伴成長(zhǎng)。近日，學(xué)校圖書館購(gòu)進(jìn)12包故事書和15包科技

書，共計(jì)660本。已知每包故事書30本，每包科技書多少本？（列方程解答）

4.小剛和小強(qiáng)買同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強(qiáng)多付7元，每支圓珠筆

多少元？（列方程解答）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

1.辦公室買進(jìn)一些A4紙，如果平均每天用20張，可以用28天，實(shí)際每天節(jié)

約用紙4張，這些A4紙實(shí)際可用多少天？

2.小紅和媽媽一起坐火車去姥姥家。買票時(shí)，媽媽付了100元，找回40.6

元，小紅買的是學(xué)生票，學(xué)生票價(jià)是成人票價(jià)的一半。你知道小紅的票價(jià)是多

少錢嗎？

3.甲乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開鑿一條長(zhǎng)800米的隧道，他們從兩端相向施工，40

天打通，甲隊(duì)每天開鑿12米，乙隊(duì)每天開鑿多少米？（用方程解）

*【考點(diǎn)五】倍數(shù)問題（和差倍問題）。

【典型例題1】基礎(chǔ)型。

某疫苗接種點(diǎn)6月5日的接種人數(shù)為1524人，是6月4日接種人數(shù)的4倍，該

接種點(diǎn)6月4日的接種人數(shù)是多少人？

【典型例題2】幾倍多幾。

港珠澳大橋全長(zhǎng)55千米，比洛溪大橋的2.3倍還多2.1千米，洛溪大橋全長(zhǎng)約

多少千米？（列方程解決）

【典型例題3】幾倍少幾。

實(shí)驗(yàn)小學(xué)買來(lái)繪本和故事書共1000本，其中故事書比繪本的2倍少50本。兩

種書各買了多少本？（用方程解）

【典型例題4】和倍問題。

1.某鋼廠有職工1800人，其中男職工是女職工人數(shù)的4倍，這個(gè)鋼廠男、女職

工各有多少人？

2.果園里蘋果樹和梨樹共有365棵，蘋果樹的棵數(shù)比梨樹的2倍多5棵。果園

里蘋果樹和梨樹各有多少棵？（用方程方法解答）

【典型例題5】差倍問題。

1,松樹比柏樹多3000棵，松樹的棵樹是柏樹的2.5倍，松樹和柏樹各有多少

棵？（用方程解答）

2.學(xué)校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色粉筆的4倍還多3

箱，學(xué)校買來(lái)的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

【典型例題6】多個(gè)倍數(shù)問題。

果園里共種240棵果樹，其中桃樹是梨樹的2倍，杏樹是梨樹的3倍，這三種樹

各有多少棵？

【典型例題7】和差問題。

故事書比科技書多8本，兩種書一共92本。兩種書各有多少本？（列方程解

答）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

1.第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月在湖北武漢舉行。為了辦好這次軍運(yùn)

會(huì)——?dú)v史上規(guī)模最大,參賽人員最多的運(yùn)動(dòng)會(huì)，組委會(huì)招募的城市志愿者和

賽會(huì)志愿者共計(jì)23.6萬(wàn)人，其中城市志愿者人數(shù)比賽會(huì)志愿者的8倍多0.2萬(wàn)

人。參與服務(wù)的賽會(huì)志愿者和城市志愿者各有多少萬(wàn)人？

2.第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物名為“兵兵”，它的設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于中國(guó)一級(jí)重

點(diǎn)保護(hù)野生動(dòng)物中華鱷。雌性中華鱷體長(zhǎng)2.3米，比雄性中華鱷體長(zhǎng)的2倍少

1.1米。雄性中華鱷的體長(zhǎng)是多少米？（用方程解）

3.依依去文具店買了一個(gè)日記本和一支新款鋼筆，共花了20.4元。鋼筆的價(jià)

錢正好是日記本的3倍。依依買的日記本和鋼筆分別是多少元？

4.媽媽比小明大24歲，媽媽今年的年齡是小明的3倍，小明和媽媽今年分別

是多少歲？（列方程解答）

5.周末，甜甜和媛媛制作了一些幸運(yùn)星，準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)送給敬老院的爺爺奶奶

們。甜甜做的幸運(yùn)星的數(shù)量是媛媛的1.2倍，如果甜甜把18個(gè)幸運(yùn)星給媛媛，

她們幸運(yùn)星的個(gè)數(shù)就一樣多。甜甜和媛媛各做了多少個(gè)幸運(yùn)星？

最【考點(diǎn)六】相遇問題。

【典型例題1】求相遇時(shí)間。

截至2021年5月，鄭州鐵路沿線新增游園102個(gè)，打造出了一個(gè)安全宜居的鐵

路沿線生態(tài)環(huán)境，同時(shí)給附近居民提供了更好的活動(dòng)場(chǎng)所。同同和藍(lán)藍(lán)早上在

游園晨練，她們沿著一條長(zhǎng)2500米的跑道從兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行。藍(lán)藍(lán)每

分鐘跑260米，同同每分鐘跑240米，幾分鐘后她倆相遇？

（1）畫線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系。

（2）列方程解答。

【典型例題2】求速度。

甲'乙兩地高鐵專線全長(zhǎng)800千米。A、B兩列動(dòng)車從兩地同時(shí)相對(duì)開出甲地開

出的A動(dòng)車組列車平均每小時(shí)行駛240千米，出發(fā)后1.6小時(shí)與從乙地開出的

B動(dòng)車組列車相遇。從乙地開出的B動(dòng)車組列車的速度是多少？（列方程解

決）

【典型例題3】中點(diǎn)相遇問題。

甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過1.5小時(shí)在離中點(diǎn)

18千米處相遇。已知甲車速度是乙車的1.2倍，相遇時(shí)，兩車各行了多少千

米？（用方程解答）

18千米4

A'-------------------------<—'—?------------------1B

甲車中點(diǎn)相遇處乙車

【答案】甲車216千米；乙車180千米

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

1.小明和小紅同時(shí)從相距800米的兩地相對(duì)走來(lái)，小明每分鐘走48米，10分

鐘后兩人相遇，小紅每分鐘走多少米？

2.兩地間的路程是500千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，相向而行，經(jīng)

過4小時(shí)相遇，乙車每小時(shí)比甲少行5千米，乙車每小時(shí)行多少千米？（先寫

出