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文檔簡介
一次函數(shù)與二元一次方程(組)
學(xué)校:姓名:班級:考號:
知識點
1.一次函數(shù)的定義:一次函數(shù)是形如y=kx+b(其中k和b是常數(shù),且k¥0)的
函數(shù)。這里,x是自變量,y是因變量,k是斜率,b是y軸上的截距。
2.一次函數(shù)的性質(zhì):一次函數(shù)的圖像是一條直線。當(dāng)k>0時,函數(shù)圖像從左到右上升;
當(dāng)k<0時,函數(shù)圖像從左到右下降。b的值決定了直線在y軸上的位置。
3.一次函數(shù)與方程的關(guān)系:一元一次方程可以看作是一次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)。
也就是說,求解一元一次方程就等同于找到一次函數(shù)圖像與x軸交點的x坐標(biāo)。
4.二元一次方程組的解法:二元一次方程組是由兩個包含兩個未知數(shù)的一次方程組成的方
程組。解二元一次方程組就是找到滿足這兩個方程的未知數(shù)的值。常用的解法有代入法、
消元法等。
5.一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系:在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程組的解可以看
作是一次函數(shù)圖像與另一條直線的交點的坐標(biāo)。因此,解二元一次方程組可以通過找到這
兩個一次函數(shù)圖像的交點來實現(xiàn)。
專項練
一、單選題
-fy=x-3
1.已知直線y=x-3與y=2x-卜2的交點為(-5,-8),則方程組仁=2彳+2的解是()
\x=3fx=3+lfx=-5,
A.\B.《1C.\D.無法確定
y=—l=
然如圖,直線y=-x+3與二痛+〃交點的橫坐標(biāo)為1,若y=e+〃與入軸的所夾角為45。,
fx+y=3
則方程組?解為()
[jwc+y=n
\^\^y=mx+n
3.體育課上,20人一組進(jìn)行足球比賽,每人射點球5次,已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為49個,
進(jìn)球情況記錄如下表,其中進(jìn)2個球的有了人,進(jìn)3個球的有y人,若(x,y)恰好是兩條
直線的交點坐標(biāo),則這兩條直線的解析式是()
進(jìn)球數(shù)012345
人數(shù)15Xy32
A.y=x+9,y=|x+FB,「+9,y=g若
222222
C.y=-x+9,y=——x-\-----D.y=x+9,y-
33
4.在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)y=3x的圖象向上平移加個單位長度,使其與y=_3x+6的
交點在位于第二象限,則加的取值范圍為()
A.m<6B.m>6C.m<2D.m>2
22
5.如圖,直線y=kx(k#0)與y=1x+2在第二象限交于A,y=1x+2交x軸,y軸分別
J—y——Q
于B、C兩點.3SAAB°=SAB℃,則方程組匕一3yj的解為()
6.已知直線y-=2x+2的交點為(-5,-8),則方程組,;:二2的解為()
x=3x=3
B.C.D.無法確定
y=T1y=0
7.如圖,一次函數(shù)>=履+2和y=2x-1的圖象相交于點F,根據(jù)圖象可知關(guān)于x的方程
Ax+2=2x—1的解是()
y=2x-l
A.x=3B.x=5C.y=3D.y=5
8.用圖像法解某二元一次方程組時,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的
圖像(如圖),則所解的二元一次方程組是()
Iy=2x+4I)=尤+4I)=尤+4Iy=2x+4
A.「c-B.C.\D.
[y=_3x_6及=-4尤-6=-3x-o[y=-4x-6
9.下列事件中,是隨機(jī)事件的是()
A.直線y=2尤-1與直線y=x+2有公共點B.10位學(xué)生分3組,至少有一組人數(shù)超
過3
C.任取一個實數(shù),它的平方小于零D.打開電視時正在播放廣告
10.對于函數(shù)>=-1尤+3,下列說法錯誤的是()
A.圖象一定經(jīng)過點(2,2)B,圖象與y軸的交點是(3,0)
C.y隨著x的增大而減小D.圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是9
二、填空題
11.已知直線4:y=-2x+a和4:y=3x+8圖像上部分點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)如下表所示,
Iy=—2x+a
則關(guān)于X,y的二元一次方程組。,的解是__________
[y=3x+b
X-2-1012
y=—2x+a108642
y=3x+b-5-2147
1I?4
12.一次函數(shù)y=sx+m和y=nx-4都過點A(一■—),且與y軸分別交于B、C兩點,
則△ABC面積S=.
13.2019年春,在一次長跑拉力賽中,小明和小趙運動的路程S(千米)隨時間r(分)變
化的圖象(全程)如圖所示.當(dāng)兩人行駛到離出發(fā)點4.5千米時第一次相遇,請問兩人比賽
開始后分鐘時第二次相遇.
14.如圖,已知點C(l,0),一次函數(shù)>=T+7的圖象交y軸于點A,交無軸于點2,D,E
分別是A3,上的動點,則CDE周長取得最小值時點。的坐標(biāo)為
15已知二元一次方程組[I,y+=,k=x3的解為\]Xy==12'則直線、=區(qū)和直線>=一、+3的交點坐
標(biāo)是?
16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-尤+1與直線y=-2x交于點A,點8(m,0)是x
軸上的一個動點,過點8作y軸的平行線分別交直線y=-x+1、直線y=-2x于C、£>兩點,
若SACO=5,則根的值為
/\[x-y—3=0
17.已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為(-5,-8),則方程組%x;+2=0的解是
18.已知直線y/=2x-1和以=-X-1的圖象如圖所示,根據(jù)圖象填空.
當(dāng)尤時,yi=y2-,
當(dāng)x時,yi<y2;
(y=2x—l
方程組的解是.
19.如圖,直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2和直線y=s+c相交于點尸(加,3),則方程組
y=x+2
的解為.
y=ax+c
20.若直線y=履+左-1與直線y=2x-4交于y軸上同一點,貝iU=.
三、解答題
21.如圖,己知拋物線的二次項系數(shù)為1,且經(jīng)過點。,-8)和(-2,7),請回答下列問題:
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線與x軸交于點A、B,與了軸交于點C,連接AC,BC,求ABC的面積.
22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式,利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì),
運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)
的函數(shù)圖象.學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后,現(xiàn)在來解決下面的問題:
在y=4x-l|+b中,如表是y與%的幾組對應(yīng)值.
X-2-101234
ym31n135
(1)加=,ri=;
(2)平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象;
Ay
6
5
4
3
2
1
----------------------------------------------------?
-5-4-3-2-1012345x
--r—t—-r-i—-r-1——廠一廠一廠一丁一
-2
-3
-4
-5
⑶根據(jù)圖象,寫出兩條關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì).
①_______
②_______
[y=2x+t
⑷若方程組.|7有且只有一個公共解,貝卜的取值范圍是
\y=a\x-l\+b
23.如圖,直線y=7-3x與y軸交于點A,與x軸交于點B.直線y=2x+b與x軸交于點C,
與y軸交于點D,如果兩直線交于點E,且AO:D0=5:2(AO>DO).
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)求四邊形ODEB的面積.
24.小聰和小慧沿圖1中的風(fēng)景區(qū)游覽,約好在飛瀑見面.小聰駕駛電動汽車從賓館出發(fā),小
慧也于同一時間騎電動自行車從塔林出發(fā).圖2中的圖像分別表示兩人離賓館的路程y(如。
與時間的函數(shù)關(guān)系,試結(jié)合圖中信息回答:
(1)飛瀑與賓館相距的
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