2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學教學課件 3.2 代數(shù)式的值 第2課時 幾何中的代數(shù)式求值

人教版·七年級上冊第2課時幾何中的代數(shù)式求值學習目標掌握幾何中的代數(shù)式求值新課導入有些同類事物中的某種數(shù)量關(guān)系常?？梢杂霉絹砻枋?面積：體積：周長公式正方形：長方形：C=4a（a

為正方形的邊長）C=2(a+b)（a，b

分別為長方形的長、寬）圓：C=2πr（r

為圓的半徑）面積公式正方形：三角形：長方形：圓：梯形：S=ah（h

為底邊a

上的高）S=a2（a

為正方形的邊長）S=ab（a，b

分別為長方形的長、寬）S=πr2（r

為圓的半徑）S=(a+b)（a，b，h

分別為上底、下底、高）體積公式長方形：正方形：V=abc（a，b，c

分別為長方體的長、寬、高）V=a3（a為長方體的棱長）新知探索例3

如圖，某學校操場最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長；（2）當a

=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和.由圓的周長公式可以求出彎道的長度解：（1）兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑為b，周長為πb.因此，這條跑道的周長為2a+πb.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長；（2）當a

=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.（2）當a=67.3m，b=52.6m時，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6

≈300（m）因此，這條跑道的周長約為300m.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長；（2）當a

=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.例題【教材P81】例4一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這個三角尺的面積S.當a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時，求這個三角尺的面積（π取3.14）rab分析：三角尺的面積=三角形的面積-圓的面積.根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.解：三角形的面積為ab，圓的面積為πr2，這個三角尺的面積（單位：cm2）S=ab=πr2.當a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時，因此，這個三角尺的面積是73.94cm2.rabS=×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2).鞏固練習如圖是一個長為x，寬為y的長方形休閑廣場，在它的四角各修建一塊半徑為r

的四分之一圓形的花壇（陰影部分），其余部分作為休閑區(qū).（1）用代數(shù)式表示休閑區(qū)的面積；（2）若長方形休閑廣場的長為50m，寬為20m，四分之一圓形花壇的半徑為8

m，求休閑區(qū)

的面積（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.數(shù)量關(guān)系休閑區(qū)的面積=長方形休閑廣場的面積-花壇的面積花壇的面積=4×圓的面積（1）用代數(shù)式表示休閑區(qū)的面積；（2）若長方形休閑廣場的長為50m，寬為20m，四分之一圓形花壇的半徑為8

m，求休閑區(qū)的面積（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.解:（1）休閑區(qū)的面積為xy-πr2.（2）當x=50m，y

=20m，r

=8

m時，xy-

πr2

=50×20-3.14×82≈799(m2).因此，休閑區(qū)的面積約為799

m2.用代數(shù)式解決與圖形面積有關(guān)的問題時，通常將圖形分解成幾部分，根據(jù)它們的構(gòu)成利用和差關(guān)系求解.

對于不能直接求得的圖形面積，常運用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化成其他規(guī)則圖形面積的和或差進行求解.練習【教材P81】1.填空題.（1）若a，b

分別表示平行四邊形的底和高，則面積S=_____；當a=2cm，b=3cm時，S=____cm2.ab6（2）若a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，則面積S=_________；當a

=2cm，b=4cm，h

=5cm時，S

=________cm2.(a+b)h2152.一個長方體紙箱的長是a，寬與高都是b，用代數(shù)式表示這個紙箱的體積V.當a

=60cm，b

=40cm時，求這個紙箱的體積。解：這個紙箱的體積V

=

ab2

.當a=60

cm，b

=40

cm時，V=ab2=60×402

=96000(cm3).因此，這個紙箱的體積是96000cm3

.3.如圖，用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積.當R=15cm，r

=10cm時，求圓環(huán)的面積（π取3.14).解：圓環(huán)的面積為πR2-πr2

.當R=15cm，r=10

cm時，πR2

–πr2

=3.14×152

-3.14×102

=392.5(cm2).因