江西省新余市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文含解析

PAGE19-江西省新余市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文（含解析）一?選擇題1.已知i為虛數(shù)單位,則復數(shù)在復平面內所對應的點位于()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)即可求解.【詳解】,在復平面內對應的點為，在其次象限，故選:B.【點睛】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，復數(shù)的幾何意義，屬于簡單題.2.若，則下列不等關系正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：，．故A正確．考點：不等式的性質．3.等差數(shù)列的前n項和為,若,則的值為()A.14 B.28 C.42 D.56【答案】B【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質可得，利用前n項和的公式的變形，即可求解.【詳解】,,即，，故選：B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的前n項和，屬于簡單題.4.下列說法:①越小,X與Y有關聯(lián)的可信度越小;②若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)r的值越接近于1;③“若,則類比推出,“若,則;④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯誤的緣由是運用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有()個A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】因為越大,X與Y有關聯(lián)的可信度越大，可推斷①；兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)r的確定值越接近于1，可推斷②；虛數(shù)不能比較大小可推斷③；大前提“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”不是全稱命題，故可推斷④.【詳解】①中因為越大,X與Y有關聯(lián)的可信度越大，所以越小,X與Y有關聯(lián)的可信度越小,正確；②中因為若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)r的確定值越接近于1，故錯誤；③中因為虛數(shù)不能比較大小，可知錯誤；④中因為大前提的形式：“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”，不是全稱命題，故推理形式錯誤推斷正確.故選：C【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗，線性回來，類比推理，三段論推理，屬于中檔題.5.是的內角，，則確定A.都大于 B.都不大于 C.都小于 D.有一個不小于【答案】D【解析】【分析】假設都小于，利用反證法分析證明得解.【詳解】假設都小于，則,所以,所以.這與沖突，所以假設不成立，所以有一個不小于.故選D【點睛】本題主要考查反證法證明，意在考查學生對該學問的理解駕馭水平和分析推理實力.屬于基礎題.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出s的值為()A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)程序框圖，模擬程序運行過程，分析循環(huán)中各變量值的改變狀況，可得答案.【詳解】第一次執(zhí)行循環(huán)體后，,其次次執(zhí)行循環(huán)體后，，第n次執(zhí)行循環(huán)體后,,因為輸出，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了程序框圖，解題時模擬程序運行過程即可，屬于中檔題.7.已知實數(shù)x,y滿意,則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫出可行域，依據(jù)目標函數(shù)的截距，利用數(shù)形結合，即可求出z的取值范圍.【詳解】作出可行域如下：由得，平移直線，由平移可知當直線，經過點時，直線的截距最小，此時取得最大值，由，解得，即，此時，可知當直線，經過點時，直線的截距最大，此時取得最小值，由，得，即，代入得，故，故選：．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，屬于中檔題．8.某汽車的運用年數(shù)與所支出的修理費用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：運用年數(shù)（單位：年）12345修理總費用（單位：萬元）0.51.22.23.34.5依據(jù)上表可得關于的線性回來方程=，若該汽車修理總費用超過10萬元就不再修理，干脆報廢，據(jù)此模型預料該汽車最多可運用（）A.11年 B.10年 C.9年 D.8年【答案】A【解析】【分析】計算，求出回來系數(shù)，寫出回來直線的方程，據(jù)此模型預料該汽車最多可運用的年限.【詳解】由題意，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，代入回來直線的方程，即，解得，所以回來直線的方程為，令，解得，據(jù)此模型預料該汽車最多可運用11年，故選A.【點睛】本題主要考查了線性回來直線的特征，及其回來直線方程的應用問題，其中解答中根回來直線的方程的特征，求得回來直線方程是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題.9.已知數(shù)列,若,,則()A.2024 B.2024 C.2024 D.2024【答案】C【解析】【分析】由遞推關系式得，可利用等比數(shù)列通項公式求解.【詳解】,,即數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，，，，故選：C【點睛】本題主要考查了遞推關系式，等比數(shù)列，屬于中檔題.10.若·+<0,則△ABC必定是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】·+=·(+)=·<0,即||||cosA<0,∴cosA<0,∴A為鈍角,∴△ABC是鈍角三角形.故選B.11.正數(shù)a,b滿意,若不等式對隨意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式求得的最小值，把問題轉化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數(shù)，，當且僅當，即時，，若不等式對隨意實數(shù)x恒成立，則對隨意實數(shù)x恒成立，即對隨意實數(shù)x恒成立，，，故選：A【點睛】本題主要考查了恒成立問題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.12.如圖,已知OPQ是半徑為2,圓心角為75°的扇形,點A,B,C分別是半徑OP,OQ及扇形弧上的三個動點(不同于O,P,Q三點),則周長的最小值是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)對稱性將邊BC,邊AC轉移,再依據(jù)三角形三邊在始終線上時周長最小的思路即可解.答.【詳解】作點C關于線段OQ,OP的對稱點C1，C2.連接CC1，CC2,如圖：則，又，而，，故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)形結合，余弦定理的運用，解題關鍵是:三邊轉成一線時三角形周長最小，屬于難題.二?填空題13.甲、乙、丙三人將獨立參與某項體育達標測試.依據(jù)平常訓練的閱歷，甲、乙、丙三人能達標的概率分別為、、，則三人中有人達標但沒有全部達標的概率為_______.【答案】【解析】試題分析：因三人中有一人或兩人達標，其概率為,故應填.考點：獨立事務和對立事務的概率公式及運用．14.記，當時，視察下列等式：……可以推想，_______.【答案】【解析】試題分析：由題意可知：，，所以，所以.考點：歸納推理.15.2024年10月1日,我國實行盛大的建國70周年閱兵,能被邀到現(xiàn)場觀禮是無比的榮耀.假設如圖,在坡度為15°的觀禮臺上,某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上,在該列的第一排和最終一排的距離為米,則旗桿的高度為______.【答案】30米【解析】【分析】求得∠AEC、∠ACE和∠EAC,利用正弦定理求得AC,在RtABC中利用，求得AB的長.【詳解】如圖：由題意可知，，,由正弦定理可知,在中,(米),所以旗桿的高度為30米.故答案為:30米.【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，此類問題的解決方法是建立數(shù)學模型，把實際問題轉化成數(shù)學問題，屬于中檔題.16.設關于x的不等式的解集為,則關于x的不等式的解集為______.【答案】【解析】分析】由題意可知2且,利用標根法即可求得答案.【詳解】不等式ax+b>0的解集為{x|x<2},2是方程ax+b=0的解，且a<0,,由標根法得或，所以不等式的解集為，故答案為：【點睛】本題主要考查高次不等式的解法，著重考查標根法的應用，求得是解決問題的關鍵，屬于中檔題.三?解答題17.已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.（1）求通項及；（2）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.【答案】（1）,;（2）.【解析】【詳解】（1）因為是首項為，公差的等差數(shù)列所以．（2）由題意，所以=考點：1．等差數(shù)列；2．等比數(shù)列；3．數(shù)列求和．18.在中,a?b?c分別是角A?B?C的對邊,且.(1)求角B的大小;(2)若,,求的周長.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用余弦定理及變形化簡，可得角B的大小（2）利用余弦定理求解的值，即可求解的周長.【詳解】(1)由余弦定理,得,,將上式代入,整理得,,角B為的內角,..(2)將,,,代入,即,,,的周長為.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，三角形的周長，屬于中檔題.19.為迎接2024年北京冬季奧運會，普及冬奧學問，某校開展了“冰雪答題王”冬奧學問競賽活動．現(xiàn)從參與冬奧學問競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的競賽成果（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）估計這100名學生的平均成果（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）在抽取的100名學生中，規(guī)定：競賽成果不低于80分為“優(yōu)秀”，競賽成果低于80分為“非優(yōu)秀”．請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并推斷是否有99.9%的把握認為“競賽成果是否優(yōu)秀與性別有關”？優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生40女生50合計100參考公式及數(shù)據(jù)：

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）（2）74（3）見解析，沒有的把握認為“競賽成果是否優(yōu)秀與性別有關”．【解析】【分析】（1）依據(jù)各小矩形面積之和為1，即可解方程求出的值；（2）由頻率分布直方圖可知，平均成果為各小矩形的面積與各底邊中點值的乘積之和，即可求出；（3）依據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算的觀測值，比照臨界值即可得出結論．【詳解】（1）由題可得解得．（2）平均成果為：（3）由（2）知，在抽取的名學生中，競賽成果優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生女生合計∵的觀測值，∴沒有的把握認為“競賽成果是否優(yōu)秀與性別有關”．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖和獨立性檢驗的應用問題，意在考查學生的數(shù)據(jù)處理實力，屬于基礎題．20.如圖所示,在中,點D為BC邊上一點,且,E為AC的中點,,,.(1)求AD的長;(2)求的面積.【答案】(1)2;(2).【解析】【分析】(1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinB,進而利用兩角和的正弦公式可求,利用正弦定理即可求得AD的值(2)由(1)可求AC=2AE=3，由余弦定理可求DC的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解.【詳解】(1)在中,,,由正弦定理知得.(2)由(1)知,依題意得,在中,由余弦定理得,即,,解得(負值合去),,從而.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式,兩角和的正弦公式，正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算實力和轉化思想，數(shù)形結合思想，屬于中檔題.21.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)建利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，確定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出名員工從事第三產業(yè)，調整后平均每人每年創(chuàng)建利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤可以提高．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？（2）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創(chuàng)建出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)建的年總利潤，則的取值范圍是多少？【答案】（1）最多調整500名；（2），【解析】【分析】（1）依據(jù)題意可列出，進而解不等式求得的范圍，確定問題的答案．（2）依據(jù)題意分別表示出從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)建的年總利潤和從事原來產業(yè)的員工的年總利潤，進而依據(jù)題意建立不等式，依據(jù)均值不等式求得求的范圍．【詳解】（1）設調整出名員工，則由題意，得，即，又，所以．即最多調整500名員工從事第三產業(yè)．（2）從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)建的年總利潤為萬元，從事原來產業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則，所以，所以，即在時恒成立．因為，當且僅當，即時等號成立，所以，又，所以．所以的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應用．考查了學生綜合運用所學學問，解決實際問題的實力．22.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列；數(shù)列的前項和為，滿意.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）假如，設數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由.【答案】（1），；（2）存在；．【解析】【詳解】試題分析：（1）數(shù)列是等差數(shù)列，用公差表示出來后，由已知求得，可得通項公式，數(shù)列是已知和與項的關系，可由求得，再寫出當時，兩式相減后可得的遞推式，從而知是等比數(shù)列，由此可得通項公式；（2）數(shù)列是由等差數(shù)列與等比數(shù)列相乘所得，其前項和用錯位相減法求得，由（2）得出，作差，會發(fā)覺當時都有，因此結論是確定的．試題解析：（1）設數(shù)列的公差為，依條件有，即，解