圓錐曲線的方程（十）講義-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

人教A版數(shù)學(xué)一圓錐曲線的方程專題十

知識(shí)點(diǎn)一求橢圓的離心率或離心率的取值范圍，橢圓中的直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

典例1、已知橢圓C：W+m=l(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(2,0),且離心率是胃.

ab2

(1)求橢圓C的方程和短軸長(zhǎng)；

(2)已知點(diǎn)*1,0),直線/過(guò)點(diǎn)(0,3)且與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)AB,問(wèn)：是否存在直線/,使得.PAB

是以點(diǎn)尸為頂點(diǎn)的等腰三角形，若存在，求出直線/的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

22

隨堂練習(xí)：已知橢圓c：*+[=1(a>8>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn),長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度為4,離

ab2

心率為.

2

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)尸(1,0),過(guò)點(diǎn)P作兩條直線4,k,直線4與橢圓C交于A、8兩點(diǎn)，直線4與橢圓C交于。、E兩

點(diǎn)，A3的中點(diǎn)為M,OE的中點(diǎn)為N；若直線4與直線4的斜率之積為:，判斷直線腦V是否過(guò)定

點(diǎn).若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

典例2、如圖，已知橢圓C：會(huì)+y2=l(q＞l)的左焦點(diǎn)為尸，直線，=丘(左＞0)與橢圓C交于A,8兩點(diǎn),

且E4?q=0時(shí)，k=—.

3

(1)求。的值;

(2)設(shè)線段AF,9的延長(zhǎng)線分別交橢圓C于，E兩點(diǎn)，當(dāng)人變化時(shí)，直線OE是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)

定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22

隨堂練習(xí)：已知橢圓。：3+?=1(。＞0)的焦點(diǎn)在X軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(2,0),左頂點(diǎn)為〃右焦點(diǎn)為少

(1)求橢圓。的離心率和』紀(jì)尸的面積；

(2)已知直線丫=履+1與橢圓。交于N,6兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)8作直線＞=4的垂線，垂足為G.判斷直線AG

是否與F軸交于定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22

典例3、已知橢圓C*+方=l（a＞10）的左焦點(diǎn)為耳，過(guò)原點(diǎn)。的直線與橢圓C交于尸，。兩點(diǎn)，若

歸耳|=3|0周，且COSNPF；Q=T.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）橢圓C的上頂點(diǎn)為。（0,2）,不過(guò)。的直線/與橢圓C交于A,8兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,若

ZAMD=2ZABD,試問(wèn)直線/是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

22

隨堂練習(xí)：已知橢圓一號(hào)+方=1（。＞。＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為

（1）以心為圓心的圓經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)片和上頂點(diǎn)B,求橢圓r的離心率；

（2）已知。=5,6=4,設(shè)點(diǎn)尸是橢圓「上一點(diǎn)，且位于X軸的上方，若片乙是等腰三角形，求點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；

（3）已知。=2/=0，過(guò)點(diǎn)歹2且傾斜角為5的直線與橢圓r在X軸上方的交點(diǎn)記作A,若動(dòng)直線/也過(guò)

點(diǎn)歹2且與橢圓「交于M、N兩點(diǎn)（均不同于A）,是否存在定直線：x=%,使得動(dòng)直線/與/。的交

點(diǎn)C滿足直線4V的斜率總是成等差數(shù)列？若存在，求常數(shù)與的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

知識(shí)點(diǎn)二拋物線的焦半徑公式，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線中的參數(shù)范圍問(wèn)題，拋物線中的

定值問(wèn)題

典例4、已知拋物線。：/=2力(0>0)的焦點(diǎn)為修過(guò)點(diǎn)6且垂直于x軸的直線與。交于8兩點(diǎn)，三

角形AOB(點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2.

(1)求拋物線。的方程；

(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。的直線/與拋物線交于P,0兩點(diǎn)，設(shè)直線。。的傾斜角分別為。和￡,證明：

當(dāng)。+尸=￡時(shí)，直線/恒過(guò)定點(diǎn).

4

隨堂練習(xí)：已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為歹，A為拋物線上一點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，AO/弘的外

接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且外接圓的周長(zhǎng)為6萬(wàn).

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知點(diǎn)8(T0),設(shè)不垂直于x軸的直線/與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,若ZMBO=/NBO,

證明直線/過(guò)定點(diǎn)并寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo).

典例5、設(shè)拋物線。：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為戶，拋物線。上一點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為不同>0),過(guò)點(diǎn)/

作拋物線。的切線4,與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,與直線1,y=日交于點(diǎn)M.當(dāng)因q=2時(shí),

ZAFD=60°.

(1)求拋物線。的方程；

(2)若8為y軸左側(cè)拋物線。上一點(diǎn)，過(guò)8作拋物線。的切線6,與直線4交于點(diǎn)R與直線,交于

點(diǎn)兒求PMN面積的最小值，并求取到最小值時(shí)看的值.

隨堂練習(xí)：已知拋物線C：y2=2px(Q>0)的焦點(diǎn)為人，A,8是該拋物線上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。為坐標(biāo)

3

原點(diǎn)，當(dāng)月點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，cosZOFA^--.

(1)求拋物線。的方程；

(2)以"為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸。,2),點(diǎn)力，6都不與點(diǎn)尸重合，求1M+|明的最小直

典例6、如圖，過(guò)拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)戶的直線4交拋物線于第一象限的點(diǎn)。(2,%),且少=3,

過(guò)點(diǎn)P(a,0)(a>0)(不同于焦點(diǎn)分)的直線4與拋物線￡交于4,B,過(guò)/作拋物線的切線交y軸

于四過(guò)刀作M尸的平行線交y軸于4

(1)求拋物線方程及直線4的斜率；

(2)記耳為AM,3N與y軸圍成三角形的面積，是否存在實(shí)數(shù)4使5皿=2岳，若存在，求出實(shí)數(shù)力的

值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

隨堂練習(xí)：如圖，已知點(diǎn)尸(2,2)是焦點(diǎn)為尸的拋物線。:丁=2。42>0)上一點(diǎn)，A,B是拋物線C上異

于尸的兩點(diǎn)，且直線以，網(wǎng)的傾斜角互補(bǔ)，若直線的斜率為左化>1).

(1)證明：直線AB的斜率為定值；

(2)求焦點(diǎn)P到直線A3的距離d(用上表示)；

(3)在△ABF'中，記NE4S=a,ZFBA=/3,求sina-sin尸的最大值.

人教A版數(shù)學(xué)一圓錐曲線的方程專題十答案

22

典例1、答案：（1）。+==1,2/.⑵存在，直線/：x=0.

42

解：（1）由題意知橢圓C：W+g=l（a>8>0）過(guò)點(diǎn)（2,0）,且離心率是正，

ab2

貝Ua=2,且￡=c—>/2,b2—a2—c2—2,

a2

22

故橢圓c的方程為?+、=1,短軸長(zhǎng)為勸=2a.

（2）假設(shè)存在直線/,使得小是以點(diǎn)尸為頂點(diǎn)的等腰三角形，

由于直線/過(guò)點(diǎn)（0,3）,當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線/為尤=0,

此時(shí)為橢圓的短軸上的兩頂點(diǎn)，止匕時(shí)」^是以點(diǎn)尸為頂點(diǎn)的等腰三角形;

當(dāng)直線/斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為？=依+3,

y=kx+3

聯(lián)立f2,得（2二+I）f+12履+14=0,

—+—=1

142

當(dāng)直線>=米+3與橢圓。有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A8時(shí),

7

該方程A=（12幻2-4義14（2公+1）>0,整理得公〉“

,12k14

則n占+%=一京石，%尤2=

2k2+1

所以％+丫2=（h[+3）+（也+3）=汰（占+%）+6=2后[+],

設(shè)AS的中點(diǎn)為點(diǎn)〃則。（嚀，當(dāng)口），即。（-需二不三），則尸/〃4?,

222k+12k+1

6k

當(dāng)-不「=1時(shí)，尸D斜率不存在，

2k+1

此時(shí)AB的斜率A為0,不滿足公>：,故一島

42F+1

3

由題意可知GX^PD=T,即Zx—2對(duì)1=_*

~2k2+l~X

171

解得上=—1或k=一5，由于廿>:，故左=-i或笈=一5不適合題意，

綜合以上，存在直線/"=0,使得一E4B是以點(diǎn)尸為頂點(diǎn)的等腰三角形.

隨堂練習(xí)：答案：（1）y+/=l；（2）/過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）.

解：（1）由題意知2a=4,a=2,所以e=￡=且，所以C=由/=/十。2可得方=1,

a2

所以橢圓C的方程為=+y2=l.

4

（2）由題意知的4，，2斜率必存在,

設(shè)4的斜率為片，，2的斜率為%2,股%，%），5（孫％）

y=ki

設(shè)4的方程為丁=匕（九-1）,聯(lián)立％227肖THPJ（1+《kJ）Y_8k:1_!_4k]2_4=0,

L'=1

8M4——4

＞。恒成立，由韋達(dá)定理為+々=%%=--——-,

1+4勺2'121+4―

嵋

所以“=，…國(guó)-D=奇

1+4短

1

4k24/4一匕3k[-3k

同理可得%=

"49"'2彳/

—3k]

+

購(gòu)92+41+4左23勺（1+44）+勺（9勺2+1）

44kj-4（1+4M卜4M（9父+4）一4（1+30

9婷+41+4蠟

_3k4k\

x---,----即----股-（無(wú)一4）

9匕2+44（1+3婷）

.?./過(guò)定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）

（2）過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為1-：應(yīng)，。］.

典例2、答案：（1）6

解：（1）設(shè)A?，%）,則3（-%-%）,由題意得焦點(diǎn)為歹

ULTULT

2

所以，F(xiàn)AFB=+da-1,%）?f-x0+J，—1,一%）=r；-y；+/一]

當(dāng)X4.而=0時(shí),有其+W-L

y=kx,

。222222

kaaka2

聯(lián)立W+-L得",從而22+22=a—1.

k2a2+1k2a2+1ka+1ka+1

I。

將人爭(zhēng)弋入，得4a2

=/-1,即/一2a2-3=0,

a?+3

所以4=3或/=_1（舍），故a=石.

（2）由（1）知，網(wǎng)一四,0）,橢圓C：—+y2=1.

3

設(shè)AD:尤=主業(yè)＞一夜，代入橢圓C：X2+3/=3,

%

消去X并整理得3+(^9-,2_20、+&)…=0,

%為

所以(3*+*+20/+2)/-205+應(yīng))%y—￥=0,

而x；+3y；=3,所以(5+2衣4y2―2后(/+四)%y_y；=0,

由韋達(dá)定理得％%=-WS；，所以"產(chǎn)不^?

同理BE：x=f+丁k0,即x=1-應(yīng)，%=；"萬(wàn),,

-%%5-2V2x0

GCMv+v_%：_%_4夜x。%_=_%______7。=1°%

所以小廠"用5+2后一^i^，￡°5-2缶。5+2缶。25-隘

所以%+%—25—8焉_2亞x,,

yE-yD10%5'

25-8片

磯=涯2比=_____3_____=______1______=______1______=5?血=5左

DEXX

于是E~Dx「及葩+亞x072yE+yD/g2^2x0x0^

-------yE----------yD--------------------------------「

y0%%為yE-yD%%5

所以直線DE：y-%=X-XDY

令/0,得尤=為=

5yoy05yo5y0

將%=5+2之代入得x=-|夜,所以DE經(jīng)過(guò)定點(diǎn)［-2，。］.

隨堂練習(xí)：答案：（1）離心率為豐，DEF的面積為2+拒；（2）見(jiàn)解析.

解：（1）因?yàn)椋?:=1（。＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（2,應(yīng)），所以：+：=1（。＞0）,解得a=20.

所以橢圓°：=+==1,c=g=2,所以e=￡=j=9.

84a2V22

因?yàn)?0,0）,-2,0）,￡（2,72）,所以％EF=120+2）X0=2+0.

（2）設(shè)4（石,幻,3（孫為），則G（%,4）,

則AG的方程為y-4=：U（x72）,

令尤=0,貝！J-=一一14一（何+3+4%一鈉=何馬+々一4爸①.

x2一%x2-石

H￡=i

聯(lián)立至十丁一，可得（1+2儲(chǔ)卜2+4癡_6=0,

y=kx+1

因?yàn)槎?h+1過(guò)定點(diǎn)（0,1）,（0,1）在橢圓內(nèi)，所以＞=履+1與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),

4k

X+X,=----------------T

,,A?1+2左2匚匚…，6k3（\

故A＞。，1￡所以依/2=“〃2=；（.+.）.

UL十乙K乙

代入①,所得.1（*+'）+1_4__|芭+：45,

y———T

x2_%%2_%2

故直線AG是否與y軸交于定點(diǎn)］。，］

典例3、答案：（1）去。）直線/恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為［。，-|）

解：（1）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為工，連接尸工，QF2

根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知|。耳|=|相|,四邊形尸火衛(wèi)區(qū)為平行四邊形.

又附|=3|Q耳所以附|=3|P閶

而忸團(tuán)+「閶=2。，所以舊周=事，

在四邊形尸耳Q&中，cosNPKQ=-g,所以儂/月產(chǎn)工=（：05（萬(wàn)一/?片。）=一＜：05/?耳。=；,

在△尸百鳥(niǎo)中，根據(jù)余弦定理得：怩囚2=陷「+歸耳『―2附||尸聞.8$/耳尸耳

即（2c）2=（網(wǎng)］+Rj-2.網(wǎng).4，化簡(jiǎn)得/=202.

I2J12J223

（2）因?yàn)闄E圓C的上頂點(diǎn)為。（0,2）,所以6=2,所以儲(chǔ)=62+°2=4+°2,

22

又由（1）知2c2=〃，解得"=8,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為一+一=1.

84

在△ABD中，ZAMD=2ZABD,ZAMD=ZABD+ZBDM,

所以=從而|。叫=怛的，

又M為線段A3的中點(diǎn)，即忸叫=所以口叫=

因此ZAD3=90。，從而￡>4。3=0,

根據(jù)題意可知直線/的斜率一定存在，設(shè)它的方程為廣辰+機(jī)，A（XQJ,8（%，%），

y=kx+m

聯(lián)立d消去y得（28+1卜？+4初氏+2病一8=0①，

I84

△=（4碗）2一4（21一8）（2產(chǎn)+1）>0,

根據(jù)韋達(dá)定理可得%+%=-含，為%=空一，

2K+12k+1

所以DA?￡）5=（X1，X一2）=（1+%2）%%2+k（加一2）（%1+%2）+（加一2）2

=（1+〃）黔+皿一2）［-巖）+（加-2）2

所以（1+/）虻1+M吁2）［含J+（吁2）2=0,

9

整理得（加-2）（癡+2）=。，解得加=2或相=-§.又直線/不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）,所以m=2舍去,

于是直線/的方程為y=—恒過(guò)定點(diǎn)（0，-皆，

該點(diǎn)在橢圓C內(nèi)，滿足關(guān)于x的方程①有兩個(gè)不相等的解，

所以直線〃恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為-11.

隨堂練習(xí)：答案：（1）|（2）答案見(jiàn)解析（3）存在，毛=4,理由見(jiàn)解析

解：（1）由題意得后壽=2c即。=2c,所以離心率e=%=］.

22

（2）由題意得橢圓「夫+為=1

ZJIO

①當(dāng)|「耳|=|%|時(shí),由對(duì)稱性得尸（0,4）.

②當(dāng)|叫=閨閭時(shí)，歸耳|=|耳閶=6,故歸閶=2°-冏|=4,設(shè)尸（x,y）,

由耳（TO）園TO）得上+3『；=36”：+：。.

（x-3）+y=16[x-6x+y=7

兩式作差得無(wú)=葭代入橢圓方程，得了=迪（負(fù)舍），故尸

33

③當(dāng)|%|=|耳閶時(shí)，根據(jù)橢圓對(duì)稱性可知尸-天發(fā).

（3）由題意得橢圓「：1+:=1,耳（T。）,8（1,O）,A[1,|[

y=k^x-1）

2

設(shè)直線/：,=左（％-1）,由1/得（必2+3）X-8/x+4/—12=0

--1=1

[43

8k°

x+x=-：——

1-74左2+3

則

4左2-12

1-4k2+3

33左（王一1）一怖k（x—

X一萬(wàn)刈一萬(wàn)2

^AM+^AN=~

X1—1其2—1王—

-[2k+（，i+元2）+2k+32k.4J28k2

+2k+3

4產(chǎn)+3-,止+3

------=21,

再%2一（再+%2）+14V-128產(chǎn)

0-----------0+1

4產(chǎn)+34V+3

%一；%（x（）T）一；3

3由21二整一一得—.

玉）T七一121-1）

典例4、答案：（1）y2=4x；（2）證明見(jiàn)解析.

解：（1）根據(jù)題意可得焦點(diǎn)尸（。，。），因此可得A（fM）,3（f,“）,

乙LL

所以5小。8=（22￡=2,解之可得P=2,故可得拋物線的方程為：y2=4x.

（2）證明：根據(jù)題意，設(shè)尸（占，％）,。（三，%）,易知直線/的斜率存在，假設(shè)直線/的方程為丫=衣+”,

"V=KX+TYL

聯(lián)立拋物線方程得，<2一/=>ky2-4y+4m=0,

[y=4x

4

由韋達(dá)定理可得，弘+%=7，%為=不，

kk

則/+工2=9+9=；[（%+%）2-2%%]=言一竿,占三=

444kK

4ky+y2kxx+根(玉+x)4

y%二16k0p+k°Q}2i22

%％2%%m%]X2石工2m

又因?yàn)?=tana,k=tm13,所以tana+tan/=百,tancr-tan,

OQmm

所以當(dāng)a+”?時(shí)，tag所息|喘=之=1,解得%=4左+4,

m

所以直線/的方程即為：y=kx+4k+4^y-4=k(x+4),

即得直線/恒過(guò)定點(diǎn)（Y，4）.

隨堂練習(xí)：答案：（1）>2=8X（2）證明見(jiàn)解析，恒過(guò)定點(diǎn)。,0）

解：（1）因?yàn)楣＞W(wǎng)的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，

所以AQR4的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑，

因?yàn)橥饨訄A的周長(zhǎng)為6萬(wàn)，所以圓的半徑為3,

又圓心在小的垂直平分線上，|。盟=￡,4+與=芋=3,解得：P=4,

所以拋物線C的方程為y2=8x.

（2）設(shè)MV的方程為丫=履+%,〃（菁,乂），N（x2,y2）,

y2—

由｛1+（2kb-8）x+b2=0,A=64-32妨>0,則幼<2.

y—kx+b

所以西+尤2=-與不，卒2=:，

因?yàn)镹MBO=NNBO,所以原戶+即°，

即;：+?;：=0,化簡(jiǎn)得2gx2+（左+6）（%+々）+?=0,

所以2q+（八^+26=0,所以》=*

所以“V的方程為產(chǎn)左（了-1）,恒過(guò)定點(diǎn)（1，。）.

典例5、答案：（1）x2=4y（2）Smin=^,%=￥

解：⑴由題知小?，y高,所以切點(diǎn)A1右，

22

切線4方程為：>=土（》一番）+乎=土無(wú)一）,

P2Pp2P

令>=0=￡>已,0}x=0nE[0,-/],所以〃為/￡的中點(diǎn)，

2

因?yàn)楦鶕?jù)焦半徑公式得：|A尸|=%+<=*+￡=|四,ZAFD=60°.

2Zp2

所以r>F_LAE,ZOFD=ZAFD=60°,

因?yàn)榈?。|=2,所以|。同=1,即p=2,所以拋物線。的方程為r=4y；

（2）設(shè)八刀，由⑴得4方程：y=*x-工①

<4J24

同理4方程y=②，聯(lián)立①②二%=受產(chǎn)，所以力=個(gè),

14乙T"

因?yàn)橹本€/的方程為：>=1,所以M4+彳/，N-+^,1,

I項(xiàng)2）2J

32

令V=nt,S=-^--\-----\-m(m>0),

。，322,3/+8療-16（3療一4）（療+4）

S'=—"——+1=-------------------=----------仝-----

8m28m28m2

當(dāng)0<m<RS單調(diào)遞減，m>g,S單調(diào)遞增，

.』-閭=竽，當(dāng)且僅當(dāng)，書(shū)=-§時(shí)取,此時(shí)寸述.

I）卜=一々'

所以PMN面積的最小值為竽，此時(shí)看的值為與=孚.

隨堂練習(xí)：答案：（1）y2=4.x；(2)11.

解：⑴設(shè)4(4,%),因?yàn)閏os/O/71=-|<0,所以4>mAF=4+§過(guò)點(diǎn)/作加4x軸于點(diǎn)〃

4-P

nDFo3

則叱=4一與，cosZDFA=—=-%,解得：p=2,所以拋物線方程為丁=4x.

2AA4+K$

2

（2）設(shè)直線由為了=叼+〃,A（xI,y1）,B（x2,y2）,

由方程X』沖+"與y2=以聯(lián)立得：y2-4my-4n=0,

2

所以△=（-4/力y+16”>0,BPm+n>0,且%+%=4旭,y1y2=~^,

所以％,+x,=m（y+y）+2n^4m2+2n,x=—=n2,

12Xl216

因?yàn)橐訬8為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（1,2）,所以R4±PB,即上4-尸8=（占-1,%-2）.（々-1,%-2）=0,

即王々一（西+丫2）+乂％—2（%+%）+5=0,所以“2_（4根2+2〃）_4〃_8力2+5=0,

所以（"-3）2=（2m+2）2,所以〃=2加+5或〃=一2力？+1,

當(dāng)〃=-2機(jī)+1時(shí)，直線4?為》=沖+1-2加過(guò)點(diǎn)P,

此時(shí)與題干條件N,8都不與點(diǎn)P重合矛盾，不合題意，舍去；

當(dāng)〃=2加+5時(shí)，直線N8為工=沖+2m+5,滿足要求，所以七+W=4〃J+2”=4/+4根+10,

貝1]|4司+忸司=苞+9+2=4/+4m+12=4（m+（]+11,

所以當(dāng)吁4時(shí)，|AF|+忸耳最小，且最小值為n.

典例6、答案：（1）y2=4x；2夜（2）存在；2=2

解：⑴由焦半徑公式得：|西=3=2+5=>0=2,I./=4x:.y°=2近,

?.￥(1,0),??.直線4的斜率為宜1=2收

2-1

(2)存在；4=2,理由如下：

設(shè)A(凡2。,切線A":制y-2/)=兀-5與拋物線聯(lián)立得y2-4my+8mt-4t2=0,

由相切得A=0nm=乙得AM：O=%+*①，令]=()得：y=t9所以M(0/)

設(shè)過(guò)〃的直線為x=〃y+。，與拋物線聯(lián)立得9-4〃y-4a=0,

由韋達(dá)定理力力=-4〃，得{「,一；

又丁L='，*e*BN:y+—=--{x②