南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

第37頁(yè)/共37頁(yè)南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題2分，共計(jì)12分）1.據(jù)某數(shù)據(jù)庫(kù)統(tǒng)計(jì)，僅年第一個(gè)月，區(qū)塊鏈行業(yè)融資額就達(dá)到元．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.2.下列各數(shù)中，與最接近的是（）A.2 B.3 C.4 D.53.有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.4.如圖，點(diǎn)、、、在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)等于（）A.2 B. C. D.5.如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.56.已知二次函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n．下列結(jié)論：①若，則當(dāng)時(shí)，；②若，則當(dāng)或時(shí)，；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7______；______．8.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．9.計(jì)算的結(jié)果是________．10.分解因式：3a2﹣6a+3=____．11.為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量45689戶數(shù)46541則這20戶家庭的月用水量的眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_______．12.若，，則________．13.如圖，平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)(x0)的圖象上，其余點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，則平行四邊形ABCD的面積為_____．14.已知α、β是方程x2－2x－1＝0的兩個(gè)根，則α2＋2β＝_____．15.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，順次連接正六邊形ABCDEF各邊的中點(diǎn)G、H、I、J、K、L，則_____．16.如圖，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置使點(diǎn)落在BC上，與AC交于點(diǎn)D．若，，，的長(zhǎng)為______．三、解答題（共88分）17.計(jì)算.18.解不等式組并寫出它的整數(shù)解．19.如圖，在菱形ABCD中，E、F是AC上兩點(diǎn)，AE＝CF．求證：四邊形BFDE是菱形．20.某初中學(xué)校共有2000名學(xué)生．為增強(qiáng)學(xué)生安全防護(hù)意識(shí)，該校提出“預(yù)防千萬條，口罩第一條”的倡議——提倡在上學(xué)和放學(xué)途中佩戴口罩．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取了部分學(xué)生，了解其在上學(xué)和放學(xué)途中佩戴口罩的情況．收集數(shù)據(jù)（1）數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案一：從初一年級(jí)隨機(jī)抽取8個(gè)班級(jí)共300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；方案二：分別從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取各100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；方案三：隨機(jī)抽取300名女生進(jìn)行調(diào)查．其中抽取的樣本具有代表性的方案是．整理數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)興趣小組采取（1）中的具有代表性的方案進(jìn)行了一周的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查，將數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）估計(jì)全校周五上學(xué)途中佩戴口罩的學(xué)生人數(shù)是多少？分析數(shù)據(jù)（3）比較這一周抽樣學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中佩戴口罩的情況，寫出一條正確的結(jié)論．21.某初中學(xué)校每天對(duì)全校學(xué)生的午休情況進(jìn)行檢查，初一，初二，初三3個(gè)年級(jí)都要被檢查到．某天由甲，乙，丙3名同學(xué)檢查，他們來自3個(gè)不同的年級(jí)，每人只能檢查1個(gè)年級(jí)．（1）甲檢查初一年級(jí)的概率為；（2）求他們都不檢查自己所在年級(jí)的概率．22.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場(chǎng)又購(gòu)進(jìn)一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23.【綜合與實(shí)踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤.小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：.其中秤盤質(zhì)量克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定，，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫出相鄰刻線間距離．24.風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖1．某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖2為測(cè)量示意圖．已知斜坡長(zhǎng)16米，在地面點(diǎn)處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，利用無人機(jī)在點(diǎn)的正上方53米的點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的俯角為，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）25.如圖，是的直徑，，的弦于點(diǎn)，．過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．26.在二次函數(shù)中，（1）若它的圖象過點(diǎn)，則t的值為多少？（2）當(dāng)時(shí)，y的最小值為，求出t的值：（3）如果都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且，求m的取值范圍．27.（1）如圖，在矩形中，邊上一點(diǎn)，連接，①若，過作交于點(diǎn)，求證：；②若時(shí)，則______．（2）如圖，在菱形中，，過作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，若時(shí)，求的值．（3）如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過作交平行四邊形的邊于點(diǎn)，若時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題2分，共計(jì)12分）1.據(jù)某數(shù)據(jù)庫(kù)統(tǒng)計(jì)，僅年第一個(gè)月，區(qū)塊鏈行業(yè)融資額就達(dá)到元．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：C．2.下列各數(shù)中，與最接近的是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先得，再得到，即可作答．【詳解】解：∵∴∵∴∴故選：B3.有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個(gè)數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得，A．，故A不符合題意；B．，故B不符合題意；C．∵，∴，故C符合題意；D．，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對(duì)值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)、、、在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)等于（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng)，再根據(jù)△AOB∽△DOC，對(duì)應(yīng)邊成比例，從而求出AO的長(zhǎng)．【詳解】解：AD=，AB=2，CD=3，∵AB∥DC，∴△AOB∽△DOC，∴，∴設(shè)AO=2x，則OD=3x，∵AO+OD=AD，∴2x+3x=5．解得：x=1，∴AO=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．5.如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有0個(gè)；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有3個(gè)．故共有3個(gè)點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．6.已知二次函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n．下列結(jié)論：①若，則當(dāng)時(shí)，；②若，則當(dāng)或時(shí)，；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)和不等式的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)鍵．根據(jù)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖像開口向下，畫出二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，即可判斷①②；根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，推出，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)鍵，即可判斷③④．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，如圖所示：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象低于一次函數(shù)圖像，故；則①正確，符合題意；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖像開口向下，如圖所示：當(dāng)或時(shí)，二次函數(shù)圖象低于一次函數(shù)圖像，故，則②不正確，不符合題意；③④當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)，得，∵二次函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n，∴方程的解為，∴，，整理得：，故③不正確，不符合題意；④正確，符合題意；綜上：正確的有①④，故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.______；______．【答案】①.2②.2【解析】【分析】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值和算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是掌握則正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0；以及．據(jù)此即可解答．【詳解】解：，，故答案為：2，2．8.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，則，解得：，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為零是解題的關(guān)鍵．9.計(jì)算的結(jié)果是________．【答案】【解析】【詳解】分析：先計(jì)算分子，然后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．詳解：原式=.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的計(jì)算：一般情況下，先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10.分解因式：3a2﹣6a+3=____．【答案】3（a﹣1）2．【解析】【詳解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案為：3（a﹣1）2．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．11.為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量45689戶數(shù)46541則這20戶家庭的月用水量的眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_______．【答案】①.5②.【解析】【分析】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知：這20戶家庭的月用水量的眾數(shù)是；由表中數(shù)據(jù)可知，這20個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)分別是和，∴這20戶家庭的月用水量中位數(shù)是：．故答案為：5；．12.若，，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得到，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在函數(shù)(x0)的圖象上，其余點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，則平行四邊形ABCD的面積為_____．【答案】3【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），∴CD＝AB＝a，∴平行四邊形ABCD的面積是：CD＝a＝3，故答案為：3．14.已知α、β是方程x2－2x－1＝0的兩個(gè)根，則α2＋2β＝_____．【答案】5【解析】【分析】先用一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系，再利用方程變形即可【詳解】解：由題意可得：∴∴∵α、β是方程x2－2x－1＝0的兩個(gè)根∴∴∴α2＋2β=5故答案是：5【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系，換元法是關(guān)鍵15.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，順次連接正六邊形ABCDEF各邊的中點(diǎn)G、H、I、J、K、L，則_____．【答案】【解析】【分析】利用正六邊的性質(zhì)和判定得到正六邊形GHIJKL，連接OE、OJ，如圖，利用∠OEJ＝60°，OJ⊥DE，所以＝cos60°，則＝，然后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計(jì)算的值．【詳解】順次連接正六邊形ABCDEF各邊的中點(diǎn)G、H、I、J、K、L得到的六邊形為正六邊形，正六邊形ABCDEF∽正六邊形GHIJKL，連接OE、OJ，如圖，∵∠OEJ＝60°，OJ⊥DE，∴sin∠OEJ＝＝sin60°＝，∴＝，∴＝（）2＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了正六邊形的性質(zhì)．16.如圖，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置使點(diǎn)落在BC上，與AC交于點(diǎn)D．若，，，的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得，先夾角相等，兩邊成比例，證明得，結(jié)合對(duì)頂角相等，證明得，再根據(jù)勾股定理列式，得，得出，代入，即可作答．【詳解】解：連接，如圖：設(shè)為，，則，∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∵，∴則，，∵∴∴即∴，則，∵，，∴，∴，即，，過點(diǎn)A作于E，∵，∴，則，∴，解得，∴，∴，解得，∴的長(zhǎng)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，對(duì)頂角相等，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共88分）17.計(jì)算.【答案】【解析】【詳解】分析：先計(jì)算，再做除法，結(jié)果化為整式或最簡(jiǎn)分式.詳解：.點(diǎn)睛：本題考查了分式的混合運(yùn)算．解題過程中注意運(yùn)算順序．解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，利用乘法對(duì)加法的分配律后再求和.18.解不等式組并寫出它的整數(shù)解．【答案】不等式組的解集是－1＜x≤1，不等式組的整數(shù)解為0和1．【解析】【分析】先分別解出兩個(gè)不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，找到公共解集，再解出其中的整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-1，在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集：所以不等式組的解集是-1＜x≤1，不等式組的整數(shù)解為0和1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組的整數(shù)解、將不等式組的解集表示在數(shù)軸上等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19.如圖，在菱形ABCD中，E、F是AC上兩點(diǎn)，AE＝CF．求證：四邊形BFDE是菱形．【答案】證明見解析．【解析】【分析】連接BD，交AC于點(diǎn)O，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)得到OD＝OB，OA＝OC，BD⊥AC，再結(jié)合AE＝CF，解得OE＝OF，繼而證明四邊形BFDE是平行四邊形，最后根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形解題即可．【詳解】證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，OA＝OC，BD⊥AC，∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF∵OD＝OB，OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵BD⊥AC，∴平行四邊形BFDE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20.某初中學(xué)校共有2000名學(xué)生．為增強(qiáng)學(xué)生安全防護(hù)意識(shí)，該校提出“預(yù)防千萬條，口罩第一條”的倡議——提倡在上學(xué)和放學(xué)途中佩戴口罩．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取了部分學(xué)生，了解其在上學(xué)和放學(xué)途中佩戴口罩的情況．收集數(shù)據(jù)（1）數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案一：從初一年級(jí)隨機(jī)抽取8個(gè)班級(jí)共300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；方案二：分別從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取各100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；方案三：隨機(jī)抽取300名女生進(jìn)行調(diào)查．其中抽取的樣本具有代表性的方案是．整理數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)興趣小組采?。?）中的具有代表性的方案進(jìn)行了一周的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查，將數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）估計(jì)全校周五上學(xué)途中佩戴口罩的學(xué)生人數(shù)是多少？分析數(shù)據(jù)（3）比較這一周抽樣學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中佩戴口罩的情況，寫出一條正確的結(jié)論．【答案】（1）方案二．（2）1480名學(xué)生．（3）見解析．【解析】【分析】（1）由方案二三個(gè)年級(jí)都有，隨機(jī)抽取，樣本容量100，可得方案二具有代表性即可；（2）利用總體乘以樣本中途中佩戴口罩所占百分比即可；（3）根據(jù)完整一周數(shù)據(jù)的對(duì)比進(jìn)行評(píng)價(jià)即可．【詳解】解：（1）∵方案二三個(gè)年級(jí)都有，隨機(jī)抽取，樣本容量100，∴方案二具有代表性；故答案為方案二．（2）2000×＝1480（名）．估計(jì)周五上學(xué)途中佩戴口罩約有1480名學(xué)生．（3）答案不唯一，例如，結(jié)論1：這一周上學(xué)途中佩戴口罩的人數(shù)（單位：名）分別是240、210、201、213、222，由多變少再變多，說明上學(xué)途中學(xué)生在本周初和本周末安全防護(hù)意識(shí)較強(qiáng)，在本周中期時(shí)安全防護(hù)意識(shí)較弱．結(jié)論2：這一周放學(xué)途中佩戴口罩的人數(shù)（單位：名）分別是125、130、146、180、202，逐漸增加，說明在放學(xué)途中，越接近周末學(xué)生的安全防護(hù)意識(shí)越強(qiáng)．結(jié)論3：這一周上學(xué)途中平均每天佩戴口罩的人數(shù)是217.2名，放學(xué)途中平均每天佩戴口罩的人數(shù)是156.6名，217.2＞156.6，說明學(xué)生在上學(xué)途中安全防護(hù)意識(shí)較好，同時(shí)需要加強(qiáng)放學(xué)途中的安全防護(hù)措施．結(jié)論4：這一周上學(xué)途中佩戴口罩人數(shù)與放學(xué)途中佩戴口罩人數(shù)之差分別是115、80、55、33、20，說明學(xué)生在上學(xué)途中安全防護(hù)意識(shí)較好，同時(shí)需要加強(qiáng)放學(xué)途中的安全防護(hù)措施．【點(diǎn)睛】本題考查樣本的代表性，用樣本百分比含量估計(jì)總體中數(shù)量，利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，掌握樣本的代表性，用樣本百分比含量估計(jì)總體中數(shù)量，利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)是解題關(guān)鍵．21.某初中學(xué)校每天對(duì)全校學(xué)生的午休情況進(jìn)行檢查，初一，初二，初三3個(gè)年級(jí)都要被檢查到．某天由甲，乙，丙3名同學(xué)檢查，他們來自3個(gè)不同的年級(jí)，每人只能檢查1個(gè)年級(jí)．（1）甲檢查初一年級(jí)的概率為；（2）求他們都不檢查自己所在年級(jí)的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式解題；（2）根據(jù)題意列表法分析所有等可能的結(jié)果，繼而解得他們都不檢查自己所在年級(jí)的概率．【詳解】解：（1）甲只能檢查三個(gè)年級(jí)的一個(gè)年級(jí)，概率為：，故答案為：；（2）設(shè)甲，乙，丙分別來自于初一，初二，初三3個(gè)年級(jí)，他們都不檢查自己所在年級(jí)時(shí)，如下表：初一初二初三丙甲乙乙丙甲甲，乙，丙3名同學(xué)各自檢查一個(gè)年級(jí)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，滿足他們都不檢查自己所在年級(jí)的結(jié)果有2種，所以P＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查概率、列表法或畫樹狀圖求概率等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場(chǎng)又購(gòu)進(jìn)一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種商品降價(jià)a元，則每天可多賣出20a箱，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，符合實(shí)際，∴x-5=15-5=10（元），答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）設(shè)甲種商品降價(jià)a元，則每天可多賣出20a箱，利潤(rùn)為w元，由題意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，當(dāng)a=5時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，答：當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出分式方程及函數(shù)關(guān)系式．23.【綜合與實(shí)踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤.小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：.其中秤盤質(zhì)量克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定，，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫出相鄰刻線間的距離．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）相鄰刻線間的距離為5厘米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程組進(jìn)行求解；（4）根據(jù)（3）可進(jìn)行求解；（5）分別把，，，，，，，，，，代入求解，然后問題可求解．【小問1詳解】解：由題意得：，∴，∴；【小問2詳解】解：由題意得：，∴，∴；【小問3詳解】解：由（1）（2）可得：，解得：；【小問4詳解】解：由任務(wù)一可知：，∴，∴；【小問5詳解】解：由（4）可知，∴當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；∴相鄰刻線間的距離為5厘米．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．24.風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖1．某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖2為測(cè)量示意圖．已知斜坡長(zhǎng)16米，在地面點(diǎn)處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，利用無人機(jī)在點(diǎn)的正上方53米的點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的俯角為，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為32米【解析】【分析】過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，先根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)得出，設(shè)米，則米，進(jìn)而得出米，證明四邊形為矩形，則米，米，根據(jù)線段之間的和差關(guān)系得出米，最后根據(jù)，列出方程求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得：、垂直于水平面，，，，∴，∵米，∴（米），設(shè)米，則米，∵，，∴米，∵，，，∴四邊形為矩形，∴米，米，∵米，∴米，∵，∴，∴，即，解得：，答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為32米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法和步驟．25.如圖，是直徑，，的弦于點(diǎn)，．過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）利用切線的性質(zhì)得到，利用圓周角定理得到，利用垂徑定理推出，據(jù)此可證明，即可證明平分；（2）連接，，作于點(diǎn)M，利用垂徑定理求得，證明，求得，設(shè)，則，在中，利用勾股定理求得，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：連接，∵是的切線，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵是的直徑，且，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；【小問2詳解】解：連接，，過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，∵是的直徑，且，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，，在中，，即，解得(負(fù)值已舍去)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，垂徑定理定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.在二次函數(shù)中，（1）若它的圖象過點(diǎn)，則t的值為多少？（2）當(dāng)時(shí)，y的最小值為，求出t的值：（3）如果都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）將坐標(biāo)代入解析式，求解待定參數(shù)值；（2）確定拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)待定參數(shù)分類討論，分，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，以及，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，求得相應(yīng)的t值即可得；