數(shù)學(xué)（北師大版選修23）練習(xí)1.1.2第2課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用活頁作業(yè)2

活頁作業(yè)(二)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用一、選擇題1．有四位老師在同一年級(jí)的4個(gè)班級(jí)中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法共有()A．8種 B．9種C．10種 D．11種解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理得3×3＝9種．答案：B2．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為“L”型(每次旋轉(zhuǎn)90°仍為“L”型圖案)，那么在由4×5個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的“L”型圖案的個(gè)數(shù)是()A．16 B．32C．48 D．64解析：每四個(gè)小方格(“2×2”型)中有“L”型圖案4個(gè)，題中方格紙共有“2×2”型小方格12個(gè)，所以共有“L”型圖案4×12＝48個(gè)．答案：C3．如圖，連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè)．()A．40 B．30C．20 D．10解析：由題意知滿足條件的三角形分為兩類．第一類：與正八邊形有兩條公共邊的三角形有m1＝8個(gè)；第二類：與正八邊形有一條公共邊的三角形有m2＝8×4＝32個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知滿足條件的三角形共有m1＋m2＝40個(gè)．答案：A4．用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須全部使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，則這樣的四位數(shù)有()A．36個(gè) B．18個(gè)C．9個(gè) D．6個(gè)解析：分3步完成，1,2,3這三個(gè)數(shù)中必有某一個(gè)數(shù)字被重復(fù)使用兩次．第一步：確定哪一個(gè)數(shù)字被重復(fù)使用兩次，有3種方法；第二步：把這2個(gè)相同的數(shù)字排在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，有3種方法；第三步：將余下的2個(gè)數(shù)字排在余下的兩個(gè)位置上，有2種方法．故有3×3×2＝18個(gè)不同的四位數(shù)．答案：B二、填空題5．為了對(duì)某農(nóng)作物新品種選擇最佳生產(chǎn)條件，在分別有3種不同土質(zhì)，2種不同施肥量，4種不同的種植密度，3種不同的種植時(shí)間的因素下進(jìn)行種植試驗(yàn)，則不同的實(shí)驗(yàn)方案共有________種．解析：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的方案有N＝3×2×4×3＝72(種)．答案：726．“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458)，若從1234開始，把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個(gè)數(shù)為________．解析：“漸升數(shù)”由小到大排列，形如12××的“漸升數(shù)”共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21個(gè)；形如134×的“漸升數(shù)”共有5個(gè)；形如135×的“漸升數(shù)”共有4個(gè)．此時(shí)已有21＋5＋4＝30個(gè)，因此，按從小到大的順序排列的“漸升數(shù)”的第30個(gè)必為1359，所以應(yīng)填1359．答案：1359三、解答題7．某舞蹈小組有8人，每人至少會(huì)拉丁和爵士中的一種，其中5人會(huì)拉丁，4人會(huì)爵士，從中選出會(huì)拉丁和會(huì)爵士的各1人，有多少種不同的選法？解：由題意可知，在舞蹈小組的8人中，有且僅有1人既會(huì)拉丁又會(huì)爵士(把該人稱為“多面手”)，只會(huì)拉丁的有4人，只會(huì)爵士的有3人，把選出會(huì)拉丁和會(huì)爵士的各1人的方法分為兩類．第一類：多面手入選，另1人只需從其他7人中任選1人，這類選法有7種；第二類：多面手不入選，則會(huì)拉丁者只能從只會(huì)拉丁的4人中選出，會(huì)爵士者只能從只會(huì)爵士的3人中選出，故這類選法共有4×3＝12種．因此有N＝7＋12＝19種不同的選法．8．從1到200的自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上都不含有數(shù)字8的自然數(shù)有多少個(gè)？解：分三類解決這個(gè)問題．第一類：一位數(shù)中除8以外符合要求的數(shù)有8個(gè)；第二類：兩位數(shù)中，十位數(shù)字除0,8以外有8種選法，個(gè)位數(shù)字除8以外有9種選法，所以兩位數(shù)中有8×9＝72個(gè)數(shù)符合要求；第三類：三位數(shù)中，百位數(shù)字為1，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字除8以外均有9種情形符合要求，百位數(shù)為2，僅有200這一個(gè)數(shù)符合條件，所以三位數(shù)中共有9×9＋1＝82個(gè)數(shù)符合要求．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，從1到200的自然數(shù)中各個(gè)數(shù)位上都不含有數(shù)字8的自然數(shù)共有8＋72＋82＝162個(gè)．一、選擇題1．用4種不同的顏色給矩形A，B，C，D涂色，要求相鄰的矩形涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有()A．12種 B．24種C．48種 D．72種解析：先涂C，有4種涂法，涂D有3種涂法，涂A有3種涂法，涂B有2種涂法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×3×3×2＝72種涂法．答案：D2．如果某年年份的各位數(shù)字之和為7，我們稱該年為“七巧年”．例如，2014年的各位數(shù)字之和為7，所以2014年恰為“七巧年”．那么從2000年到2999年中“七巧年”共有()A．24個(gè) B．21個(gè)C．19個(gè) D．18個(gè)解析：因?yàn)槭孜灰呀?jīng)為2，所以剩下三位數(shù)字的和為5即可．(1)兩個(gè)位置是0，有3種情況；(2)只有一個(gè)位置為0，有3×4＝12種情況；(3)三個(gè)位置都不為0，有6種情況．共有3＋12＋6＝21種情況，故“七巧年”共有21個(gè)．答案：B二、填空題3．用1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________(用數(shù)字作答)．解析：①②③④⑤⑥若1在①或⑥號(hào)位，2在②或⑤號(hào)位，方法數(shù)各4種；若1在②③④⑤號(hào)位，2的選擇有2種，方法數(shù)各8種．故共有方法數(shù)4＋4＋8＋8＋8＋8＝40種．答案：404．同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同分配方式有________種．解析：方法一記四人為甲、乙、丙、丁，則甲送出的卡片可以且只可以由其他的三人之一收到，故有3種分配方式．以乙收到為例，其他人收到卡片的情況可分為兩類．第一類：甲收到乙送出的卡片，這時(shí)，丙、丁只有互送卡片一種分配方式．第二類：甲收到的不是乙送出的卡片，這時(shí)，甲收到卡片的方式有2種(分別為丙和丁送出的)，對(duì)于每一種情形，丁收到卡片的方式只有一種．因此，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分配方式數(shù)為3×(1＋2)＝9．方法二由于4個(gè)數(shù)目不大，化為填數(shù)問題之后，可用枚舉法進(jìn)行具體的填寫：再也沒有合乎要求的填數(shù)法，故共有9種填法．本題也可用畫“樹形圖”的方法列出各種分配方式．答案：9三、解答題5．5張1元幣、4張1角幣、1張5分幣、2張2分幣，可組成多少種不同的幣值(一張不取，即0元0角0分不計(jì)在內(nèi))?解：先分為三種幣值的不同組合．元幣：0元，1元，2元，3元，4元，5元；角幣：0角，1角，2角，3角，4角；分幣：0分，2分，4分，5分，7分，9分．然后分三步進(jìn)行．第一步：從元幣中選取，有6種取法；第二步：從角幣中選取，有5種取法；第三步：從分幣中選取，有6種取法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×5×6＝180種情況．除去0元0角0分這種情況，可組成180－1＝179種不同幣值．6．如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊．現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊地里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花．問共有多少種不同的種植方法？解：方法一分為兩類．第一類：當(dāng)花壇A，C中種的花相同時(shí)有4×3×1×3＝36種；第二類：當(dāng)花壇A，C中種