數(shù)學（北師大版選修23）練習1.1.2第2課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的綜合應用活頁作業(yè)2

活頁作業(yè)(二)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的綜合應用一、選擇題1．有四位老師在同一年級的4個班級中各教一個班的數(shù)學，在數(shù)學考試時，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法共有()A．8種 B．9種C．10種 D．11種解析：由分步乘法計數(shù)原理得3×3＝9種．答案：B2．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為“L”型(每次旋轉90°仍為“L”型圖案)，那么在由4×5個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的“L”型圖案的個數(shù)是()A．16 B．32C．48 D．64解析：每四個小方格(“2×2”型)中有“L”型圖案4個，題中方格紙共有“2×2”型小方格12個，所以共有“L”型圖案4×12＝48個．答案：C3．如圖，連接正八邊形的三個頂點的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有________個．()A．40 B．30C．20 D．10解析：由題意知滿足條件的三角形分為兩類．第一類：與正八邊形有兩條公共邊的三角形有m1＝8個；第二類：與正八邊形有一條公共邊的三角形有m2＝8×4＝32個．由分類加法計數(shù)原理知滿足條件的三角形共有m1＋m2＝40個．答案：A4．用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須全部使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，則這樣的四位數(shù)有()A．36個 B．18個C．9個 D．6個解析：分3步完成，1,2,3這三個數(shù)中必有某一個數(shù)字被重復使用兩次．第一步：確定哪一個數(shù)字被重復使用兩次，有3種方法；第二步：把這2個相同的數(shù)字排在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，有3種方法；第三步：將余下的2個數(shù)字排在余下的兩個位置上，有2種方法．故有3×3×2＝18個不同的四位數(shù)．答案：B二、填空題5．為了對某農作物新品種選擇最佳生產條件，在分別有3種不同土質，2種不同施肥量，4種不同的種植密度，3種不同的種植時間的因素下進行種植試驗，則不同的實驗方案共有________種．解析：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的方案有N＝3×2×4×3＝72(種)．答案：726．“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458)，若從1234開始，把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個數(shù)為________．解析：“漸升數(shù)”由小到大排列，形如12××的“漸升數(shù)”共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21個；形如134×的“漸升數(shù)”共有5個；形如135×的“漸升數(shù)”共有4個．此時已有21＋5＋4＝30個，因此，按從小到大的順序排列的“漸升數(shù)”的第30個必為1359，所以應填1359．答案：1359三、解答題7．某舞蹈小組有8人，每人至少會拉丁和爵士中的一種，其中5人會拉丁，4人會爵士，從中選出會拉丁和會爵士的各1人，有多少種不同的選法？解：由題意可知，在舞蹈小組的8人中，有且僅有1人既會拉丁又會爵士(把該人稱為“多面手”)，只會拉丁的有4人，只會爵士的有3人，把選出會拉丁和會爵士的各1人的方法分為兩類．第一類：多面手入選，另1人只需從其他7人中任選1人，這類選法有7種；第二類：多面手不入選，則會拉丁者只能從只會拉丁的4人中選出，會爵士者只能從只會爵士的3人中選出，故這類選法共有4×3＝12種．因此有N＝7＋12＝19種不同的選法．8．從1到200的自然數(shù)中，各個數(shù)位上都不含有數(shù)字8的自然數(shù)有多少個？解：分三類解決這個問題．第一類：一位數(shù)中除8以外符合要求的數(shù)有8個；第二類：兩位數(shù)中，十位數(shù)字除0,8以外有8種選法，個位數(shù)字除8以外有9種選法，所以兩位數(shù)中有8×9＝72個數(shù)符合要求；第三類：三位數(shù)中，百位數(shù)字為1，十位數(shù)字和個位數(shù)字除8以外均有9種情形符合要求，百位數(shù)為2，僅有200這一個數(shù)符合條件，所以三位數(shù)中共有9×9＋1＝82個數(shù)符合要求．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，從1到200的自然數(shù)中各個數(shù)位上都不含有數(shù)字8的自然數(shù)共有8＋72＋82＝162個．一、選擇題1．用4種不同的顏色給矩形A，B，C，D涂色，要求相鄰的矩形涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有()A．12種 B．24種C．48種 D．72種解析：先涂C，有4種涂法，涂D有3種涂法，涂A有3種涂法，涂B有2種涂法．由分步乘法計數(shù)原理，共有4×3×3×2＝72種涂法．答案：D2．如果某年年份的各位數(shù)字之和為7，我們稱該年為“七巧年”．例如，2014年的各位數(shù)字之和為7，所以2014年恰為“七巧年”．那么從2000年到2999年中“七巧年”共有()A．24個 B．21個C．19個 D．18個解析：因為首位已經為2，所以剩下三位數(shù)字的和為5即可．(1)兩個位置是0，有3種情況；(2)只有一個位置為0，有3×4＝12種情況；(3)三個位置都不為0，有6種情況．共有3＋12＋6＝21種情況，故“七巧年”共有21個．答案：B二、填空題3．用1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)是________(用數(shù)字作答)．解析：①②③④⑤⑥若1在①或⑥號位，2在②或⑤號位，方法數(shù)各4種；若1在②③④⑤號位，2的選擇有2種，方法數(shù)各8種．故共有方法數(shù)4＋4＋8＋8＋8＋8＝40種．答案：404．同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同分配方式有________種．解析：方法一記四人為甲、乙、丙、丁，則甲送出的卡片可以且只可以由其他的三人之一收到，故有3種分配方式．以乙收到為例，其他人收到卡片的情況可分為兩類．第一類：甲收到乙送出的卡片，這時，丙、丁只有互送卡片一種分配方式．第二類：甲收到的不是乙送出的卡片，這時，甲收到卡片的方式有2種(分別為丙和丁送出的)，對于每一種情形，丁收到卡片的方式只有一種．因此，根據(jù)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，不同的分配方式數(shù)為3×(1＋2)＝9．方法二由于4個數(shù)目不大，化為填數(shù)問題之后，可用枚舉法進行具體的填寫：再也沒有合乎要求的填數(shù)法，故共有9種填法．本題也可用畫“樹形圖”的方法列出各種分配方式．答案：9三、解答題5．5張1元幣、4張1角幣、1張5分幣、2張2分幣，可組成多少種不同的幣值(一張不取，即0元0角0分不計在內)?解：先分為三種幣值的不同組合．元幣：0元，1元，2元，3元，4元，5元；角幣：0角，1角，2角，3角，4角；分幣：0分，2分，4分，5分，7分，9分．然后分三步進行．第一步：從元幣中選取，有6種取法；第二步：從角幣中選取，有5種取法；第三步：從分幣中選取，有6種取法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有6×5×6＝180種情況．除去0元0角0分這種情況，可組成180－1＝179種不同幣值．6．如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊．現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊地里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花．問共有多少種不同的種植方法？解：方法一分為兩類．第一類：當花壇A，C中種的花相同時有4×3×1×3＝36種；第二類：當花壇A，C中種