1.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)）（課件）高二數(shù)學(xué)（北師大版2019選擇性）

1.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第二課時(shí)）-前n項(xiàng)和性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式性質(zhì)前項(xiàng)和Sn等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式:或溫故知新新知探究思考1：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn＝

(q≠1)有什么樣的函數(shù)特征？①當(dāng)q≠1時(shí)，即Sn是n的指數(shù)型函數(shù).②當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函數(shù).qn的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù).性質(zhì)一：類似結(jié)論：例題解析例1、若等比數(shù)列中，則實(shí)數(shù)m=

-1練習(xí)：1、已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為則x的值為

2、已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為則a的值為

3、已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為則a的值為

練習(xí)：拓展提升例2.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n＋λ.(1)當(dāng)λ＝3時(shí)，求{an}的通項(xiàng)公式；(2)是否存在常數(shù)λ，使得{an}為等比數(shù)列？請(qǐng)說明理由．等比數(shù)列判定方法：（1）定義法：（2）遞推公式法：（3）看通項(xiàng)法：（4）看前n項(xiàng)和法：

性質(zhì)二:對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)也成等比數(shù)列的和為，則公比為qm例2

在等比數(shù)列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.例2

在等比數(shù)列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.2、任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X、Y、Z，則下列等式中恒成立的是（）DA．X＋Z＝2YC．Y2＝XZB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)D．Y(Y－X)＝X(Z－X)260變式63.等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)三：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)四：推導(dǎo)過程:例4:已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,其奇數(shù)項(xiàng)的和為85,偶數(shù)項(xiàng)的和為170,求這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù).變式：已知一個(gè)等比數(shù)列其首項(xiàng)是1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)和是85，所有偶數(shù)項(xiàng)和是170，求此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)？提示：課堂練習(xí)答案：B2．等比數(shù)列{an}中，S2＝7，S6＝91，則S4為(

)A．28 B．32C．35 D．49解析：∵S2，S4－S2，S6－S4成等比數(shù)列∴(S4－S2)2＝S2(S6－S4)∴(S4－7)2＝7(91－S4)∴S4＝28.選A.答案：A3．在等比數(shù)列中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，則a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(

)A.B.C.D.答案：A4．在等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前99項(xiàng)的和S99＝56，則a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________.答案：32解：兩式聯(lián)立解得：6：在等比數(shù)列{an}中,若S2=7,S6=91,則S4=

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解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且易知公比q≠-1,∴S2,S4﹣S2,S6﹣S4也構(gòu)成等比數(shù)列,即7,S4-7,91-S4構(gòu)成等比數(shù)列,∴(S4-7)2=7(91-S4),解得S4=28或S4=-21.又S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1