2024年河南省方城縣中招二?？荚嚁?shù)學(xué)試題（含答案）

2024年中招模擬考試（二）

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1、本試卷分試題卷和答題卡兩部分.試題卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘；

2、試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上答案無效;

3、答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

L-工的絕對(duì)值等于

7

11「

A.----B.—C.7D.—7

77

2.一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是

3.我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示

為

A.2.15xl07B.0.215xl08C.2.15xl06D.21.5xl06

4.如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，ZDEF=120°,OE與地面平行，ZABD=50°,則NACB的度

數(shù)為

A.50°B.60°C.65°D.70°

5.下列運(yùn)算正確的是

A.3+行=3行B.(3?)2=6a2C.J(-3,=3D.(?+/?)2=?2+Z?2

1

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=4,BC=6,將線段A3水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段E尸,

若四邊形EC。尸為菱形，則。的值為

A.lB.2C.3D.4

7.關(guān)于x的一元二次方程7+2依+儲(chǔ)—1=0的根的情況是

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)

8.下列說法正確的是

A.檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.任意畫一個(gè)三角形，其外角和是180°是必然事件

C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是*=0.4,4=2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)4,9,5,7的中位數(shù)是6

9.如圖，AC,為的兩條弦，D,G分別為AC,的中點(diǎn)，。的半徑為2.若NC=45°,則。G

的長為

A.2B.V3C.-D.V2

2

10.如圖，正ZVLBC中，點(diǎn)尸為邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），且NAPD=60。，PD交邊AB于

點(diǎn)D設(shè)=BD=y,右圖為y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象，下列判斷中正確的是

①正△ABC的邊長為4；

②圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=——4）,其中0<x<4；

2

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：我+（-2）°=.

12.若某函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,且函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)

式：.

13.在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本

周的值周班長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是.

14.如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于（.0,則的長是.（結(jié)果保留萬）

第14題圖

15.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,6C=8,點(diǎn)。為斜邊A3的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為邊上的一

動(dòng)點(diǎn)，沿著所在直線折疊△05。，得到當(dāng)D3'垂直于的直角邊時(shí)，P3的長度為

第15題圖

三、解答題（本題共8題，滿分75分）

（2、2m-2

16.（10分）（1）（5分）化簡：^—+1U

\m-3）m-6m+9

5x—1〉3x—4

（2）（5分）解不等式組］12

I——3x<——3x

17.（9分）為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加

選拔.報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作

3

為該項(xiàng)的測(cè)試成績，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績按4：4：2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績.

小記者

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績和總評(píng)成績?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最

大值）如下圖

選手測(cè)試成績/分總評(píng)成績/分

采訪寫作攝影

小悅83728078

小涵8684▲▲

（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67,68,69,69,71,72,74.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；

（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績；

（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由.

18.（9分）太陽能路燈的使用，既方便了人們夜間出行，又有利于節(jié)能減排.某校組織學(xué)生進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)

——測(cè)量太陽能路燈電池板的寬度如圖，太陽能電池板寬為點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，OC是燈桿.地面上三

點(diǎn)、D,E與C在一條直線上，DE=1.5m,EC=5m.該校學(xué)生在。處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)2的仰角為37°,

在￡處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)2的仰角為45。，此時(shí)點(diǎn)A、B與E在一條直線上.求太陽能電池板寬A3的長度.

343I-

（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37°?-,cos37°?-,tan37°?-,V2?1.41）

19.（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形Q46c的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上，頂

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）.過點(diǎn)。（0,3）和￡（6,0）的直線分別與AB,交于點(diǎn)N.

（1）求直線OE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);

4

（2）若反比例函數(shù)y=］（x〉O）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在

該函數(shù)的圖象上；

（3）反比例函數(shù)丁=1（X〉0）的圖象與雙1圳8有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出機(jī)的取值范圍.

20.（9分）如圖，將矩形ABCD（A￡）＞AB）沿對(duì)角線3。翻折，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,以矩形ABCD的頂

點(diǎn)A為圓心、r為半徑畫圓，A與6C'相切于點(diǎn)E,延長ZM交OA于點(diǎn)凡連接所交A3于點(diǎn)G

（1）求證：BE=BG；

（2）當(dāng)r=3,43=6時(shí)，求的長.

21.（9分）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市

為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲

種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同.

（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若

甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購進(jìn)甲種粽子機(jī)個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤為

W兀.

①求W與〃2的函數(shù)關(guān)系式，并求出他的取值范圍；

②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

22.（10分）在“綜合實(shí)踐”活動(dòng)課上，老師以“如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)?”為主題展開數(shù)學(xué)探究，下面是小林

同學(xué)的探究過程，請(qǐng)幫助解決以下問題：

（1）小林第一次練習(xí)投擲實(shí)心球時(shí)，在點(diǎn)4（0,1.6）處將球（看成點(diǎn)）拋出，其運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，示意圖如

圖1所示.當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到距Q4的水平距離為1m時(shí)，達(dá)到最大高度為1.8m.

5

①求拋物線的解析式；

②求投擲距離OB.

（2）根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時(shí),小林在正前方1m處（如圖2）架起距離地面高為2.45m的橫線.球

從點(diǎn)4（0,1.6）處被拋出，恰好越過橫線,測(cè)得投擲距離OC=8m.

①請(qǐng)求出小林此次投擲實(shí)心球的最大高度；

②結(jié)合小林兩次投球的最大高度的變化量，及“如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)?”請(qǐng)給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議.

23.（10分）在平行四邊形A6CD中（頂點(diǎn)A,B,C,。按逆時(shí)針方向排列），AB=6,AD=5,ZB為銳

4

角，且sinB=1.

圖1圖2備用圖

（1）如圖1,過點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)"求的長.

（2）如圖2,P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接尸C,將線段PC繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段FC',當(dāng)點(diǎn)C

落在射線C4上時(shí)，求取的長.

（3）P是邊A5上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C,。同時(shí)繞點(diǎn)尸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)C',O'.當(dāng)△AC'。'是直角三

角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段5P的長.

2024年中招模擬考試（二）

數(shù)學(xué)（參考答案）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11、3]2、尸2x（答案不唯一）13、

6

-5

14、____A/2JI15、5或一

2-------

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16、（10分）

解"+"2m-2

m2-6m+9

2加-3)(m—3)2

.........................................................3分

m-3m-3j2(m-1)

m-1(m-3)2

m-32(m-1)

m-3

..........................................................................................5分

2

5x—1>3x—4①

⑵I12_

33

3

解不等式①，得x〉-士

2

解不等式②，得xVl.....................用分

所以原不等式組的解集是-士＜xVI..................10分

2

17、（9分）

解：(1)6969703分

442

(2)86x—+84x—+70x—

101010

答：小涵的總評(píng)成績?yōu)?2分.............................................6分

（3）小涵能入選，小悅不一定能入選......................................7分

理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評(píng)成績不低于80分的學(xué)生有10名，總評(píng)成績不低于70分且小于80分的學(xué)生有

6名.小涵和小悅的總評(píng)成績分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，小涵的成績?cè)谇?2名，因此小

涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選..............9分

（注：答案只要合理即可得分）

18、（9分）

7

解:過點(diǎn)B作BFXEC于點(diǎn)F,設(shè)BF=x,

ZBEF=45°

.?.ZEBF=ZBEF=45°

；.EF=BF=xDF=DE+EF=1.5+尤

在Rt/XBDF中，ZBDF=37°

BF

VtanZBDF=——

DF

x3

；.tan37°=---------x—

1.5+x4

解得x-4.5

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4.5是原方程的解，且符合題意.....................................5分

.\BF=4.5BE=V2BF=4.5x72=

在RtAOEC中，ZOEC=45°EC=5

.-.OE=72EC=572

.?.OB=OE-BE=572-=—

22

6

：.AB=2OB=2x_=J2=1.4（m）

2

答：太陽能電池板寬AB的長度約為1.4m.............................................................................9分

（注：解法不唯一，只要合理即可得分）

19、（9分）

解：（1）設(shè)直線DE的解析式為>=乙+〃，

;點(diǎn)D,E的坐標(biāo)為（0,3）、（6,0）,

3=6,

0-6k+b.

8

k=~—

解得2'

b=3.

直線DE的解析式為y=-1x+3..................................................................................2分

:點(diǎn)M在AB邊上，B(4,2),四邊形OABC是矩形，

...點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.

又：點(diǎn)M在直線DE:y=-；x+3上，

：.2=--x+3.x=2.AM(2,2)..............................................................................4分

2

m

(2)???y=—(x>0)經(jīng)過點(diǎn)M(2,2),

x

m.

.?2—,??772=4,

2

4

...反比例函數(shù)的解析式為y=—.

X

又：點(diǎn)N在BC邊上，B(4,2),

...點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4.

:點(diǎn)N在直線DE：y=尤+3上，

y=1.AN(4,1).

4

二?當(dāng)％=4時(shí)，y=—=1,

x

4

工點(diǎn)N在函數(shù)y=一的圖象上.............................................7分

x

(3)機(jī)的取值范圍是4y區(qū)8..........................................................................................9分

提示：把B(4,2)代入>=生得：m=8,

???反比例函數(shù)y=生過M、N點(diǎn)，

x

rn

???若反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象與ANINB有公共點(diǎn)，k的取值范圍是49W8.

x

20、(9分)

9

解：(1)證明：如圖，連接AE.

,/A與BC'相切于點(diǎn)E,

ZAEB=90°,

：.ZAEG+ZBEG=90°.

?.?四邊形ABCD是矩形，

ABAD=NBAF=90°,

ZF+ZAGF=90°.

VAE=AF,.....................................................................................................................................2分

ZF=ZAEG.

'：ZBGE=ZAGF,

：.NBGE=NBEG,

：.BE=BG.........................................................................................................................................4分

(2)在RtZXABE中，AE=3,AB=6

，ZABE=30°,

?.?四邊形MCD是矩形,

ZABC=90°,

由翻折可知,NCBD=ZC'BD=-(ZABC-AABE)=~x(90°-30°)=30°,,7分

?.?四邊形ABC。是矩形,

；.CD=AB=6

在RtBCD中，tan/CBD=tan30。=%,

BC

tan30°J39分

21、(9分)

解：(1)設(shè)甲種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為(x+2)元,

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解，且符合題意，

貝丘+2=12,

答：甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；..............................4分

(2)①由題意得：w=(12-10)m+(15-12)(200-7?7)=-m+600,

10

??,甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，

m>2（200-m）,

解得：機(jī)2133g,

Aw與m的函數(shù)關(guān)系式為川=一根+600（m2133：；.................................7分

@V-l<0,隨機(jī)的增大而減小，

又比2133；,即機(jī)的最小整數(shù)為134,

.,.當(dāng)〃z=134時(shí)，w最大=-134+600=466,

此時(shí)，200-〃2=66,

答：超市應(yīng)購進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤，最大利潤為466元...........9分

22、（10分）

解：（1）①由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（LL8）,

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-l）2+1.8,過點(diǎn)（0,1.6）,

??a+1.8=1.6,

解得a——0.2,

???拋物線的角星析式為y=—0.2"—I）?+1.8,.................................................3分

②把y=0代入y=-0.2（x-iy+1.8,得

-0.2（x-l）2+1.8=0,

解得xi=4,X2=-2（舍去）

???投擲距離03為4m；...........................................................................................5分

（2）

11

①設(shè)拋物線的解析式為>=/+"+c,把點(diǎn)（0,1.6）,（1,2.45）,（8,0）代入，得

c=1.6

.\<a+b+c=2.45,

64〃+86+c=0

解得,<b=l

8

c--

5

38

拋物線的解析式為y=-—x2+x+-

3

配方，得y=—3+一49

2015

1049）

該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

49

即小林此次投擲實(shí)心球的最大高度為一m..........................................................................8分

15

②-----1.8=—（m）,

1515

22

.??小林兩次投球的最大高度的變化量為；

因此建議小林投擲實(shí)心球時(shí)應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度..........................10分

（注：答案不唯一，符合題意即可，如建議：盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角.）

23、（11分）

解：（1）,?,四邊形ABCD是平行四邊形

???AD=BC=5

VCH1AB

???ZBHC=90°

在RtABHC中

12

CH4

SinB=——=

BC5

44

CH=—?BC=-x5=4...............................................................................3分

55

(2)如圖，分別過點(diǎn)C和C，作于點(diǎn)作C'。，加交54延長線于點(diǎn)。

則NCHP=NPQC'=90°

圖1

ZC'PQ+ZPC'Q=90°.

?：ZCPQ+ZCPH=90°

：.ZPC'Q=ZCPH.

由旋轉(zhuǎn)知PC'=PC,

△PQC'咨ACHP..................................................................................................5分

由⑴知CH=4,

?1?BH=^BC--CH2=A/52-42=3，；?AH=AB-BH=6-3=3，

設(shè)=貝PQ=CH=4,C'Q=PH=BH-BP=3-x,AQ=PQ-AP=x-2.

C'Q1AB,CH1AB,

：.CQ//CH,

：.AAQC's""。，

:盧即二士

CHHA43

17

x=一

7

???BP=——.......................................................................7分

7

另解：如圖，過點(diǎn)P作PGLCC于點(diǎn)G

由旋轉(zhuǎn)知PC=PC'ZCPCf=90°

???NPCC=NPCC=45。

APG=CG

D

由（1）知CH=4,BC=5,

???BH=3,

13

B9：

又AB=6,；.BH=AH

AC