人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.1與三角形有關(guān)的線段 同步分層訓(xùn)練（培優(yōu)卷）（附解析答案）

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.1與三角形有關(guān)的線段同步分層訓(xùn)練（培優(yōu)卷）一、選擇題1．用12根等長的火柴棒拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余，重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．五條長度均為整數(shù)厘米的線段：a1，a2，a3，a4，a5，滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且這五條線段中的任意三條都不能構(gòu)成三角形，則a3＝（）A．3厘米 B．4厘米 C．3或4厘米 D．不能確定3．如圖1，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，A．點(diǎn)在AB上B．點(diǎn)在的中點(diǎn)處C．點(diǎn)在上，且距點(diǎn)較近，距點(diǎn)較遠(yuǎn)D．點(diǎn)在上，且距點(diǎn)較近，距點(diǎn)較遠(yuǎn)4．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于（）.A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm25．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到點(diǎn)A1，第2次移動到點(diǎn)A2……第n次移動到點(diǎn)An，則△OA2A2022的面積是（）A．505m2 B．10092m2 C．10112m26．如圖，A，B，C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點(diǎn)，若△ABC的面積是1，那么△A1BlC1的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．77．小明用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：①分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12②作射線BF，交邊AC于點(diǎn)H；③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點(diǎn)D和E；④取一點(diǎn)K，使K和B在AC的兩側(cè)；所以，BH就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（）A．①②③④ B．④③②① C．②④③① D．④③①②8．要使如圖的六邊形框架形狀穩(wěn)定，至少需要添加對角線的條數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不能釘在（）A．E，H兩點(diǎn)之間 B．A，C兩點(diǎn)之間C．F，E兩點(diǎn)之間 D．E，G兩點(diǎn)之間10．已知三條線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．4二、填空題11．如圖，在ΔABC中，BC=3，將ΔABC平移5個單位長度得到ΔA1B1C1，點(diǎn)P、Q分別是AB、A12．在△ABC中，若AB=5，AC=3．則中線AD的長的取值范圍是。13．如圖，D，E，F(xiàn)分別是ΔABC的邊AB，BC，AC上的中點(diǎn)，連接AE，BF，CD交于點(diǎn)G，AG：GE=2：1，ΔABC的面積為6，設(shè)ΔBDG的面積為S1，ΔCGF的面積為S2，則S14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE⊥AB，OF⊥AC，等邊三角形的高為2，則OE+OF的值為.15．若三角形的周長為13，且三邊均為整數(shù)，則滿足條件的三角形有種．三、解答題16．從1，2，3，…，2004中任選K-1個數(shù)中，一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長的三個數(shù)（這里要求三角形三邊長互不相等），試問滿足條件的K的最小值是多少？17．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？18．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，如果D點(diǎn)把三角形ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求此三角形各邊的長．四、綜合題19．已知：a，b，c為ΔABC的三邊長.（1）若a，b，c滿足(a?b)(b?c)=0，試判斷ΔABC的形狀；（2）化簡：|a+b?c|+|a?b+c|+|c?a?b|=.20．如圖，AD為△ABC的高，AE、BF為△ABC的角平分線，若∠CBF=30°，（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)M為線段BC上任意一點(diǎn)，當(dāng)△BMF為直角三角形時，請直接寫出∠CFM的度數(shù)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1.5，-2)，其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）求△ABC的面積；（2）在x軸上求一點(diǎn)P，使得△ACP的面積與△ABC的面積相等；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△BCQ的面積與△ABC的面積相等？若存在，請寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．已知ΔABC的面積是120，請完成下列問題：（1）如圖1所示，若AD是ΔABC的BC邊上的中線，則ΔABD的面積ΔACD的面積．（填“>”“<”或“=”）（2）如圖2所示，若CD，BE分別是ΔABC的AB，AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD=DB得：SΔADO=SΔBDO，同理：SΔCEO=SΔAEO，設(shè)SΔADO=x，SΔCEO=y則SΔBDO=x，（3）如圖3所示，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，請你計(jì)算四邊形ADOE的面積，并說明理由．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b滿足|a+1|+（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)C（-2，m），請用含m的式子表示△ABC的面積；（3）在⑵條件下，當(dāng)m=?3

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)擺出的三角形的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是（12-x-y）根，

∴x+y＞12-x-y，x+12-x-y＞y，y+12-x-y＞x，

∴x＜6，y＜6，x+y＞6

又∵x，y是整數(shù)，

∴同時滿足以上三式的x，y的分別值是（不計(jì)順序）：

2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5，

∴第三邊對應(yīng)的值是：5；5；4；4；3；2，

∴三邊的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三種情況，

∴能擺出不同的三角形的個數(shù)是3．

故答案為：C．

【分析】設(shè)擺出的三角形的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是（12-x-y）根，由三角形的三邊關(guān)系定理得到x、y的不等式組，從而求出三邊滿足的條件，再根據(jù)三邊長是整數(shù)，進(jìn)而求解即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，如果五條線段中的任意三條都不能構(gòu)成三角形且五條長度均為整數(shù)厘米的線段，

∵a1＜a2＜a3＜a4＜a5，則a2≥2；

若a1，a2，a3不能構(gòu)成三角形，則a3?a2≥1，

∴a3≥3；

若a3，a4，a5不能構(gòu)成三角形，則a5?a4≥a3，即a4≤a5?a3＝6；

若a2，a3，a4不能構(gòu)成三角形，則a2＋a3≤a4，即a3≤a4?a2＝4；

此時a3＝3或4，但當(dāng)a3＝4時，沒有任何一個整數(shù)能使a3、a4、a5不能構(gòu)成三角形，故排除；

∴a3＝3．

故答案為：A.

【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，如果五條線段中的任意三條都不能構(gòu)成三角形且五條長度均為整數(shù)厘米的線段，結(jié)合已知可得到a2≥2；分情況討論：若a1，a2，a3不能構(gòu)成三角形，可得到a3≥3；若a3，a4，a5不能構(gòu)成三角形；若a2，a3，a4不能構(gòu)成三角形；可推出a3＝3或4，但當(dāng)a3＝4時，沒有任何一個整數(shù)能使a3、a4、a5不能構(gòu)成三角形，由此可得到a3的值.3．【答案】C【解析】【解答】∵∠C=100°，∴AB＞AC，如圖，取BC的中點(diǎn)E，則BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三邊關(guān)系，AC+BC＞AB，∴AB＜12∴AD的中點(diǎn)M在BE上，即點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)，故答案為：C．【分析】根據(jù)大邊對大角得出AB＞AC，如圖，取BC的中點(diǎn)E，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出BE=CE，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出AB+BE＞AC+CE，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得出AC+BC＞AB，故AB＜124．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別為邊BC，AD中點(diǎn)，∴S∴S∵F是EC的中點(diǎn)，S△BEF∴S∵△ABC的面積等于4cm2，∴S△BEF=1cm2，即陰影部分的面積為1cm2，故答案為：A．

【分析】由D，E分別為邊BC，AD中點(diǎn)，可得S△ABD=12S△ABC，5．【答案】A【解析】【解答】由題意知OA4n=2n，∴OA2020=2020÷2=1010，即A2020坐標(biāo)為（1010，0），∴A2021坐標(biāo)為（1011，0）∴A2022坐標(biāo)為（1011，1），則A2A2022=1011－1=1010（m），∴S△OA2A2022＝12×A2A2022×A1故答案為：A.【分析】根據(jù)圖形可得OA4n=2n，由OA2020=2020÷2=1010，可得A2020坐標(biāo)為（1010，0），從而求出A2022坐標(biāo)為（1011，1），再求出A2A2022的長，根據(jù)S△OA2A2022＝12×A26．【答案】D【解析】【解答】如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點(diǎn)，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1的面積=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案為：D．【分析】連接AB1，BC1，CA1，首先依據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，然后可求得△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，最后相加即可得解.7．【答案】D【解析】【解答】解：用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：取一點(diǎn)K，使K和B在AC的兩側(cè)；以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點(diǎn)D和E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12作射線BF，交邊AC于點(diǎn)H；所以，BH就是所求作的高．故正確的作圖步驟是④③①②．故D符合題意.故答案為：D．【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH的一般步驟可得結(jié)論.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴從一個頂點(diǎn)三條對角線可把六邊形分成4個三角形.故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答.9．【答案】D【解析】【解答】解：A．若釘在E，H兩點(diǎn)之間構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B．若釘在A，C兩點(diǎn)之間能構(gòu)成三角形，能固定窗框，故不符合題意；C．若釘在F，E兩點(diǎn)之間能構(gòu)成三角形，能固定窗框，故不符合題意；D．若釘在E，G兩點(diǎn)之間不能構(gòu)成三角形，不能固定窗框，故符合題意；故答案為：D．【分析】利用三角形的定義判斷求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：條線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則4?4<m<4+4，即0<m<8又m為整數(shù)，則整數(shù)m的最大值是7故答案為：C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出答案。11．【答案】7【解析】【解答】解：取AC的中點(diǎn)M，A1B1的中點(diǎn)N，連接PM，MQ，NQ∵將ΔABC平移5個單位長度得到ΔA∴B1C1∵點(diǎn)P、Q分別是AB、A1∴NQ=12B1即72∴PQ的最小值等于72故答案為：72【分析】取AC的中點(diǎn)M，A1B1的中點(diǎn)N，連接PM，MQ，NQ12．【答案】1<AD<4【解析】【解答】解：如圖，延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC。

∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC

∴△ABD≌△ECD

∴CE=AB=5

在△AEC中，CE-AC＜AE＜CE+AC

∴5-3＜2AD＜5+3

解得1＜AD＜4．

故答案為：1＜AD＜4．【分析】延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，利用“SAS”先證明△ABD≌△ECD，然后在△AEC中，由三角形的三邊關(guān)系定理求解即可。13．【答案】2【解析】【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的中點(diǎn)，∴AD=DB，AF=CF，BE=EC，∴△BDG的面積=△ADG的面積，△CFG的面積=△AGF的面積，△BEG的面積=△ECG的面積．∵AG=2GE，∴△ABG的面積=2△BEG的面積，△ACG的面積=2△ECG的面積，∴△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG的面積相等，∴S1+S2=13?S△ABC故答案為：2．【分析】借助三角形中線平分三角形的面積和等高的三角形面積之比等于底之比可求得圖中六個小三角形（△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG）面積相等，由此可得解．14．【答案】2【解析】【解答】連接AO，作AD⊥BC于D∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=ACSS∴OE+OF=AD又AD=2∴OE+OF=2故答案為2.【分析】連接AO，作AD⊥BC于D，根據(jù)等面積法即可得出答案.15．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)三邊長分別為a≤b≤c，則a+b=13-c>c≥133，

∴133≤c<132，

∴c=5或6，

當(dāng)①當(dāng)c=5時，b=4，a=4或b=3，a=5；

②當(dāng)c=6時，b=4，a=3或b=6，a=1或b=5，a=2；

∴滿足條件的三角形的個數(shù)為5.

故答案為：5.16．【答案】解：這個問題等價于在1，2，3，……，2004中選K-1個數(shù)，使其中任何三個數(shù)都不能成力三邊互不稻等的個三角形二邊的長試同再足這一條件的不的最大值是多少，符合上述條件的數(shù)組，當(dāng)R=4時最小的三個數(shù)是1，2，3.由此可不斷擴(kuò)大該數(shù)組，只要加入的數(shù)大于或等于已得數(shù)組中最大的兩個數(shù)值和，所以為使K達(dá)到最大，可選加入之?dāng)?shù)等已得數(shù)組中最大的兩數(shù)之和這樣得1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597.①共16個數(shù)，對符合上述條件的任一組數(shù)組，a1，a2，……，an，顯然總有ai大于等于①中的第i個數(shù)，所以n≤16≤K-1，從而知K的最小值為17【解析】【分析】這一問題等價于在1，2，3，2004中選k個數(shù)，使其中任意三個數(shù)都不能成為三邊互不相等的一個三角形三邊的長，試問滿足這一條件的k的最大值是多少？符合上述條件的數(shù)組，當(dāng)k=4時，最小的三個數(shù)就是1，2，3，由此可不斷擴(kuò)大該數(shù)組，只要加入的數(shù)大于或等于已得數(shù)組中最大的兩個數(shù)之和即可．17．【答案】解：∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，∴S△ABD＝12S△ABC，S△BDE＝12S∴S△BDE＝12×12S△ABC＝14∵△ABC的面積為40，∴S△BDE＝14設(shè)△BDE中BD邊上的高為x，∵BD＝5，∴12解得x＝4，故△BDE中BD邊上的高為4【解析】【分析】由D為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，再由等底同高的三角形面積相等，得到△BDE的面積=△ABC的面積÷4；求出△BDE中BD邊上的高.18．【答案】解：如圖，∵AB＝AC，BD是AC邊上的中線，∴AB＝2AD＝2CD，∴AB＋AD＝3AD.①當(dāng)AB與AD的和是12厘米時，AD＝12÷3＝4（厘米），所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；②當(dāng)AB與AD的和是15厘米時，AD＝15÷3＝5（厘米），所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.所以三角形的三邊可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米【解析】【分析】由D點(diǎn)把三角形ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，BD是AC邊上的中線，得到AB、BC的差是15-12；再由AB＝AC，求出?三角形的三邊的值.19．【答案】（1）解：由題意得：a?b=0或b?c=0∴a=b或b=c∴ΔABC為等腰三角形；（2）3a+b?c【解析】【解答】解：（2）∵a，b，c為ΔABC的三邊長∴a+b?c>0，a?b+c>0，c?a?b<0∴原式=a+b?c+a?b+c?c+a+b=3a+b?c故填：3a+b?c.【分析】（1）根據(jù)題意得出a=b或b=c即可判斷ΔABC的形狀；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系先去掉絕對值，然后合并同類項(xiàng)即可.20．【答案】（1）解：∵BF為△ABC的角平分線．∠CBF=30°∴∠ABF=∠CBF=30°，∠ABC=2∠CBF=60°∵AD為△ABC的高∴∠ADB=90°∴∠BAD=30°在△ABF中∠AFB=70°∴∠BAF=80°∵AE為△ABC的角平分線∴∠BAE=40°∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=10°（2）解：①如圖，當(dāng)∠BFM=90°時∵∠AFB=70°，∠CBF=30°∴∠C=∠AFB-∠CBF=40°∵∠BFM=90°，∠CBF=30°∴∠FMC=∠CBF+∠BFM=120°∴∠CFM=180°-∠C-∠FMC=20°；②如圖，當(dāng)∠BMF=90°時∵∠CBF=30°∴∠BFM=90°-∠CBF=60°，∠AFB=70°∵∠BFM+∠AFB+∠CFM=180°∴∠CFM=180°-∠AFB-∠BFM=50°．綜上，∠CFM的度數(shù)為20°或50°．【解析】【分析】（1）先求出∠BAD=30°，∠BAE=40°，再利用角的運(yùn)算可得∠DAE=∠BAE?∠BAD=10°；

（2）分兩種情況：①當(dāng)∠BFM=90°時，②當(dāng)∠BMF=90°時，再分別畫出圖形并利用角的運(yùn)算求解即可。21．【答案】（1）解：∵|a+1|+(b?3)2=0，且a+1=0b?3=0a=?1b=3如圖①，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，∵點(diǎn)C(?1.5，?2)，∴CN=2，∵點(diǎn)A(?1，0)，B(3，0)∴AB=3?(?1)=4，∴S（2）解：設(shè)點(diǎn)P(p，0)．∵S△ACP∴p=3或p=?5．當(dāng)p=3時，△APC與△ABC重合，不合題意，舍去，∴點(diǎn)P(?5，0)；（3）解：如圖②，設(shè)BC交y軸于點(diǎn)D，設(shè)Q(0，q)，D(0，d)．∵S△BOC∴d=?4∴D(0，?4∵S△ABC∴1∴1解得q=49或∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，49)【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值以及偶次冪的非負(fù)性，由兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個數(shù)都等于0，可得a+1=0、b-3=0，求出a、b的值；過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)可得CN=2，由A、B的坐標(biāo)可得AB的值，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算；

（2）設(shè)P（p，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合題意可得S△ACP=S△ABC=12×|-1-p|×2=4，求出p的值，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)BC交y軸于點(diǎn)D，Q（0，q），D（0，d），根據(jù)△BOC的面積公式可得d的值，表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△ABC=S△BCQ22．【答案】（1）＝（2）x=20y=20（3）解：如圖3，連結(jié)AO，∵AD：DB=1：3，∴S△ADO∵CE：AE=1：2，∴