2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí) 二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)教案（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)教案（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象與性質(zhì)。這一內(nèi)容屬于九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)的第二節(jié)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)的一般形式之后，進(jìn)一步深化對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，并了解了一元二次方程的解法。通過(guò)對(duì)這些已有知識(shí)的運(yùn)用，學(xué)生能夠更好地理解二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象與性質(zhì)，并能夠?qū)⑵渑c一般形式進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步加深對(duì)二次函數(shù)的理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)抽象思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象與性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用已有的二次函數(shù)知識(shí)，理解和掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念和規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維和數(shù)學(xué)抽象思維。同時(shí)，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究和實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，通過(guò)小組合作和討論，學(xué)生還能夠培養(yǎng)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，提高溝通能力和表達(dá)能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)了本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識(shí)：

-二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c；

-一元二次方程的解法；

-二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k；

-二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基本概念。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對(duì)于通過(guò)具體函數(shù)解析式探究二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容可能表現(xiàn)出較高的興趣；

-學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)邏輯思維和抽象思維能力，能夠理解和掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念和規(guī)律；

-學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的喜歡通過(guò)直觀演示和實(shí)際操作來(lái)學(xué)習(xí)，有的則更擅長(zhǎng)通過(guò)理論推導(dǎo)和邏輯分析來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-對(duì)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的理解和掌握可能存在一定的難度，特別是對(duì)于如何運(yùn)用頂點(diǎn)式來(lái)分析和描述二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

-學(xué)生可能對(duì)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律理解不深，導(dǎo)致在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)難以運(yùn)用；

-在進(jìn)行小組討論和探究活動(dòng)時(shí)，學(xué)生可能面臨溝通不暢、合作不利等挑戰(zhàn)，需要教師引導(dǎo)和幫助。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的基本規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的思考和探究興趣。

2.案例分析法：教師通過(guò)分析具體的實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.小組合作法：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作和討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的思路和觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：教師利用多媒體設(shè)備展示二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀地理解和掌握知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)軟件輔助：教師運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和觀察二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

3.在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)：教師引導(dǎo)學(xué)生利用在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和交流，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和互動(dòng)機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)：5分鐘）

教師通過(guò)多媒體展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：某商店舉行打折活動(dòng)，商品的原價(jià)為h元，打折力度為a折，顧客實(shí)際支付的金額為k元。引導(dǎo)學(xué)生思考如何用二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k來(lái)描述這個(gè)問(wèn)題。讓學(xué)生回顧已學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)，為新課的講授做好鋪墊。

2.新課講授（用時(shí)：15分鐘）

（1）教師首先講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的頂點(diǎn)式，引導(dǎo)學(xué)生理解頂點(diǎn)式與一般式ax^2+bx+c之間的關(guān)系，以及如何根據(jù)頂點(diǎn)式分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

（2）其次，教師通過(guò)具體實(shí)例，講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象如何隨著參數(shù)a、h、k的變化而變化，讓學(xué)生直觀地感受二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律。

（3）最后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)掌握頂點(diǎn)式的重要性，為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)：10分鐘）

（1）教師布置一道練習(xí)題：已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（3，0），求該二次函數(shù)的解析式。讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢驗(yàn)自己對(duì)于二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

（2）教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，探討如何根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，某商店舉行打折活動(dòng)，商品的原價(jià)為h元，打折力度為a折，顧客實(shí)際支付的金額為k元，如何根據(jù)這些信息求出商品的最低售價(jià)。

（3）教師邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示自己的解題過(guò)程，并讓其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論，共同提高解題能力。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)：10分鐘）

（1）教師提出討論話(huà)題：二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，舉例說(shuō)明二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

（2）學(xué)生分組討論，每組選取一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)進(jìn)行分析和解決。例如，討論如何根據(jù)二次函數(shù)模型制定合理的商品定價(jià)策略。

（3）各組匯報(bào)討論成果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)：5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的基本規(guī)律，以及如何運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。提醒學(xué)生注意在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用二次函數(shù)模型，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總用時(shí)：45分鐘。拓展與延伸1.教師提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，包括：

-二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本函數(shù)、物理學(xué)中的拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)等；

-二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的深入研究，如開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸等；

-二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系，如與一元二次方程、指數(shù)函數(shù)等的聯(lián)系。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，提出以下任務(wù)：

-選取一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)進(jìn)行分析和解決，嘗試找到最優(yōu)解；

-研究二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)在不同的a、h、k取值下的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律性結(jié)論；

-探索二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)、工程學(xué)等。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：教師觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答、互動(dòng)交流等情況，評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)態(tài)度和表現(xiàn)。例如，學(xué)生是否能積極參與課堂討論，是否能主動(dòng)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，是否能與同學(xué)進(jìn)行有效的合作等。

2.小組討論成果展示：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，并邀請(qǐng)各組代表展示討論成果。評(píng)價(jià)學(xué)生是否能明確表達(dá)自己的觀點(diǎn)，是否能理解他人的觀點(diǎn)，是否能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題等。

3.隨堂測(cè)試：教師在課堂上進(jìn)行隨堂測(cè)試，通過(guò)測(cè)試了解學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的掌握程度。評(píng)價(jià)學(xué)生是否能獨(dú)立完成測(cè)試題目，是否能正確理解和運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。

4.課后作業(yè)：教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生獨(dú)立完成并提交。通過(guò)作業(yè)的完成情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。例如，學(xué)生是否能正確解答作業(yè)題目，是否能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題等。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：教師根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)等情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并提供具體的反饋。例如，教師可以指出學(xué)生在哪些方面的表現(xiàn)較好，哪些方面需要進(jìn)一步改進(jìn)，并提供相應(yīng)的建議和指導(dǎo)。同時(shí)，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生的努力和進(jìn)步，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。板書(shū)設(shè)計(jì)1.目的明確：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，明確展示二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的核心知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生理解和記憶。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有清晰的結(jié)構(gòu)，條理分明。可以分為以下幾個(gè)部分：

-二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的頂點(diǎn)式；

-二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；

-二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用實(shí)例。

3.簡(jiǎn)潔明了：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉。使用關(guān)鍵詞和符號(hào)來(lái)表達(dá)知識(shí)點(diǎn)，避免冗長(zhǎng)的文字描述。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性?？梢赃\(yùn)用色彩、圖表、圖示等元素，使板書(shū)更具吸引力。

例如，板書(shū)設(shè)計(jì)可以包括以下內(nèi)容：

-二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k

-二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：

-橫向平移：h

-縱向平移：k

-開(kāi)口大?。簗a|

-二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用實(shí)例：

-實(shí)際問(wèn)題解答：某商店舉行打折活動(dòng)，商品的原價(jià)為h元，打折力度為a折，顧客實(shí)際支付的金額為k元。

-小組討論：如何根據(jù)二次函數(shù)模型制定合理的商品定價(jià)策略。典型例題講解1.例題一：已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（3，0），求該二次函數(shù)的解析式。

解：由題意，點(diǎn)（1，2）和（3，0）在二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象上，因此它們滿(mǎn)足函數(shù)方程。

將點(diǎn)（1，2）代入得：2=a(1-h)^2+k

將點(diǎn)（3，0）代入得：0=a(3-h)^2+k

解這個(gè)方程組，得到：

a(1-h)^2+k=2

a(3-h)^2+k=0

展開(kāi)并整理得：

a(1-2h+h^2)+k=2

a(9-6h+h^2)+k=0

比較系數(shù)得：

a-2ah+ah^2+k=2

9a-6ah+ah^2+k=0

解得：

a=-1

h=2

k=3

因此，該二次函數(shù)的解析式為：y=-(x-2)^2+3

2.例題二：已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），求該二次函數(shù)的解析式。

解：由題意，二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象開(kāi)口向上，因此a>0。

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），因此h=3，k=-2。

代入二次函數(shù)的一般形式得：

y=a(x-3)^2-2

由于開(kāi)口向上，取a=1，得：

y=(x-3)^2-2

因此，該二次函數(shù)的解析式為：y=(x-3)^2-2

3.例題三：已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），求該二次函數(shù)的解析式。

解：由題意，二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象開(kāi)口向下，因此a<0。

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），因此h=1，k=5。

代入二次函數(shù)的一般形式得：

y=a(x-1)^2+5

由于開(kāi)口向下，取a=-1，得：

y=-(x-1)^2+5

因此，該二次函數(shù)的解析式為：y=-(x-1)^2+5

4.例題四：已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（2，0），求該二次函數(shù)的解析式。

解：由題意，點(diǎn)（0，1）和（2，0）在二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象上，因此它們滿(mǎn)足函數(shù)方程。

將點(diǎn)（0，1）代入得：1=a(0-h)^2+k

將點(diǎn)（2，0）代入得：0=a(2-h)^2+k

解這個(gè)方程組，得到：

a(0-h)^2+k=1

a(2-h)^2+k=0

展開(kāi)并整理得：

ah^2+k=1

4a-4ah+ah^2+k=0

比較系數(shù)得：

ah^2+k=1

4a-4ah+ah^2+k=0

解得：

a=1

h=1

k=1

因此，該二次函數(shù)的解析式為：y=(x-1)^2+1

5.例題五：已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3）和（3，-1），求該二次函數(shù)的解析式。

解：由題意，二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象開(kāi)口向上，因此a>0。

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3）和（3，-1），因此它們滿(mǎn)足函數(shù)方程。

將點(diǎn)（-1，3）代入得：3=a(-1-h)^2+k

將點(diǎn)（3，-1）代入得：-1=a(3-h)^2+k

解這個(gè)方程組，得到：

a(-1-h)^2+k=3

a(3-h)^2+k=-1

展開(kāi)并整理得：

a(-1-2h+h^2)+k=3

a(9-6h+h^2)+k=-1

比較系數(shù)得：

-2ah+ah^2+k=3

-6ah+ah^2+k=-1

解得：

a=-1

h=1

k=2

因此，該二次函數(shù)的解析式為：y=-(x-1)^2+2教學(xué)反思今天上了一節(jié)關(guān)于二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的課，課后進(jìn)行了反思，以下是我的一些思考和體會(huì)。

首先，課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)我通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)引入新課，這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，自然而然地引出了二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

其次，在新課講授環(huán)節(jié)，我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和案例分析法，這有助于學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。通過(guò)具體的案例，學(xué)生能夠直觀地感受二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，更好地理解