黑龍江省哈爾濱市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷附參考答案

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng)）

1.以下哪一個(gè)方差對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)最穩(wěn)定（)

A.、B.、IlC.52-0.25D.「Ili)s

2.下列計(jì)算正確的是（)

A.^4^^6-2B.

C.4、1u-4D.(o:)3=

3.下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是（)

A.等邊三角形B.矩形C.菱形D.正方形

4.如圖，在平行四邊形中，」（，,4（.與8。相交于點(diǎn)（），若3,AD5，貝族）4的長為

A.1B.2C.1D.2,5

5.下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（

A.6,X,11B.|,|;

C.2<2，V'S，、八D.5，12，I，

6.一次函數(shù)「-仙?/>經(jīng)過第一、二、三象限，則下列正確的是（）

A.<(I,h>I)B.A>0>6<0

C.1>0,b>QD.k-(I,h-0

7.已知點(diǎn)/'（ILr）,點(diǎn)0（3,”）是直線「i「上的兩點(diǎn)，則i和T的大小關(guān)系為（）

A.vD.無法確定

8.一次函數(shù)y=2x-6的圖象是由一次函數(shù)y=2x+3的圖象得到的（）

A.向上平移9個(gè)單位長度B.向左平移9個(gè)單位長度

C.向右平移9個(gè)單位長度D.向下平移9個(gè)單位長度

9.已知/知〃8,點(diǎn)￡,“分別為1",（7）上的點(diǎn)，連接//,EF10,若ZAEF135，則兩直

線.18與（刀間的距離是（)

A.5B.八D.Sy[2

10.小明上午X：00從家里出發(fā)，跑步去他家附近的抗口紀(jì)念館參加抗美援朝70周年紀(jì)念活動(dòng)，然后從

紀(jì)含館原路返回家中，小明離家的路程乂米）和經(jīng)過的時(shí)間分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法不

正確的是（）

A.小明在紀(jì)念館停留不分鐘

B.小明從家到紀(jì)念館的平均速度為IN0米，分

C.小明從紀(jì)念館返回家中的平均速度為100米'分

D.從小明家到紀(jì)念館的路程是IKOO米

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.數(shù)據(jù)I，5，2，4，[的方差是.

12.數(shù)據(jù)R,4，5，4，5，2-5的眾數(shù)是.

13.函數(shù)y=v2x飛中自變量x的取值范圍是.

[7「

14.計(jì)算：2、；32的結(jié)果為________.

V3

15.平行四邊形的周長為一邊長為5,則另一條鄰邊長為.

16.直線--213經(jīng)過點(diǎn)（辦n）,則?...21八1的最大值等于.

17.已知一次函數(shù)j=2x?I,當(dāng)-2W2時(shí)，「的最大值等于.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。4（的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,0）,（4。），，7一60：,則

頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

19.已知，矩形48（7），”為（7）的中點(diǎn)，〃為48上一點(diǎn)，連接//,若（”6,BC2,￡F=石，

則FB的長為.

20.如圖，在正方形/M0中，點(diǎn)E在CD上，且DF:CE=3：2,點(diǎn)/為/"：的中點(diǎn)，連接（下，/￡=回，

則C“二.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共7.0分）

21.先化簡，再求值：上」曰2+乜-」，其中°二石）.

a-aIa）

四'解答題（本大題共6小題，共53.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22.如圖，方格線中每個(gè)小正方形的邊長均為線段/8,線段，。的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

⑴在方格紙中畫出以A為直角頂點(diǎn)的初/：,點(diǎn)上在小正方形的頂點(diǎn)上，且一戶下的面積為5;

⑵在方格紙中畫出以（7）為邊的17，:，點(diǎn)/.在小正方形的頂點(diǎn)上，且鼠。”的面積為4，

/DCF45-連接￡F，直接寫出線段￡7」的長.

23.某校為豐富同學(xué)們的課余生活，全面提高科學(xué)素養(yǎng)，提升思維能力和科投能力，開展了“最強(qiáng)大腦”謝

請(qǐng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的初賽成績（初春成績均為整數(shù)，滿分為10分）統(tǒng)計(jì)、根

理如下：

七年級(jí)抽取學(xué)生的初賽成績：6,6,7,7,7,X,N,8,X,X,9,9,9,9,9,9,9,10,

10，in.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的初賽成績統(tǒng)計(jì)表:

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)8.38.3

中位數(shù)a

眾數(shù)b

八年級(jí)抽取的學(xué)生的初韻顏條形統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)

（1）a-,h-；

（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校八年級(jí)有800名學(xué)生參加初賽，規(guī)定滿分才可進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)進(jìn)入復(fù)賽？

24.已知矩形/6CD的對(duì)角線附、/〃）相交于點(diǎn)O，點(diǎn)，是邊.上一點(diǎn)，連接BE、C￡、OE，且

OE1AD.

（1）如圖I,求證：nr（E；

（2）如圖2，設(shè)與」「相交于點(diǎn)尸，（工與8。相交于點(diǎn)〃，過點(diǎn)。作,4「的平行線交的延長

線于點(diǎn)G，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)三角形腦除外：，使寫出的每

個(gè)三角形的面積都與金|￡7??的面積相等.

25.隨著神舟十五號(hào)載人飛船順利發(fā)射，人們對(duì)航天事業(yè)愈發(fā)關(guān)注，航天周邊產(chǎn)品銷量也逐漸提高?某商

場準(zhǔn)備購進(jìn)一批火箭模型進(jìn)行售賣，已知一個(gè)?？罨鸺Ｐ捅纫粋€(gè)4款火箭模型貴15元，用I&K)元購入

的I款火箭模型與2200元購入的fi款火箭模型數(shù)量相同.

(1)這兩款火箭模型的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？

(2)已知商場準(zhǔn)備購進(jìn)這兩款火箭模型共1()0個(gè)，后將這批火箭模型以I款每個(gè)F元，T款每個(gè)」元

的價(jià)格出售求可獲得的總利潤V元)與其中.1款火箭模型的數(shù)量個(gè))之間的關(guān)系式.

26.在四邊形中，H((I),對(duì)角線.1(平分.8(7),點(diǎn)〃為邊上一點(diǎn)，連接H〃交.?(于

(2)如圖2，點(diǎn)，在上，BE=CF，交8〃于點(diǎn)N，」/I/?〃于點(diǎn)，，若“優(yōu)€=600*

求證：八'=2,\7..

(3)如圖3,在(2)的條件下,H為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在JW上，點(diǎn)”在/￡上,連接/G，CM，

.4(,-5,二2石，若乙"；8=2/，求線段6〃的長,

27.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線「=仙+3與戈軸交于點(diǎn)8，與J■軸交于點(diǎn),4,

(2)如圖2,點(diǎn)。是X軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接4點(diǎn)c在第一象限內(nèi)，」(.⑺，交"

于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)/)的橫坐標(biāo)為,,線段/?('的長為求”與,之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量，的取

值范圍);

(3)如圖3,在(2)的條件下,BC2。0,點(diǎn)尸在一0上，點(diǎn)上在“8上，=、%￡，F(xiàn)GHOB,

4GF.ZFDO，連接CG，EG，EC,CG交片8于點(diǎn)〃，若/(〃：C?90°,求點(diǎn)〃的坐標(biāo).

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

U.【答案】2

12.【答案】5

13.【答案】:

14.【答案】過

3

15.【答案】3

16.【答案】2020

17.【答案】5

18.【答案】（2,-25/3）

19.【答案】4或2

20.【答案】江

【答案】解:

+2a+<i:+1a+laI

a(a-l)aa(a+l)0+l

當(dāng)°=6|時(shí)，原式=’」一

<51+15

22.【答案】解:⑴如圖，AIBE，a/B?即為所求;

I--------1nnni--------1

⑵如圖，ACDF即為所求，EF=VF+f=或FE，=用+「=后■

23.【答案】(1)8.5；9

(2)解：樣本中八年級(jí)學(xué)生成績?yōu)?分的人數(shù)為：2014h7人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

八年級(jí)抽取的學(xué)生的初賽超貢條形統(tǒng)計(jì)圖

答：該校八年級(jí)有800名學(xué)生參加初賽，規(guī)定滿分才可進(jìn)入復(fù)賽，進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生大約有200人.

24.【答案】(1)證明：?一?四邊形ABCD是矩形，

=,()B=OD=；BI),AC=BD，AB=CD，4ME=/CDE=90°，

OR0(：OA=OD,

-OELAD，

AE=DE)

在48E與ADCE中，

AE=DE

，BAE=Z.CDE,

AB=CD

.?.△ABE絲Z\DCE,

BE=CE；

(2)解：ADHE,ACHO,ADEG,△BFO都與AAEF的面積相等,

理由：；四邊形ABCD是矩形，

.fUDCDA9Q°ABf/CD，AB^DC，

■：BE=CE,

.-.RsBAEmRIACDE(HL),

/./AER=ZDEC-AE=DE，

；04二OD,

..01I.OED=(X),

￡BAD^￡OED?W，ZADC-Z^￡O-90°，

iBOF：,IX()E,

,41/1）的面積AEEO的面積，ADEO的面積M7OE的面積，

:^AEO的面積-AE尸O的面積ABEO的面積-AEFO的面積，ADEO的面積.■.LIK）的面積.?（）E的

面積-AE〃。的面積，

J/7,的面積r.B/一。的面積，「的面積八（7〃）的面積，

?.（〃OD,

ZDAO=ZADO，

.\AAEF^ADEH（ASA）,

...4//-的面積~、/〃〃.的面積氯7〃）的面積，

.IX；IC,

ZG=ZAFE，ZGDE/FAE，

上.|上尸■“〃（，（ILS）,

的面積Y〃/9G的面積,

aDHE，式7/0，ADEG，4"（）都與的面積相等?

25.【答案】（1）解：設(shè)：一個(gè)」款火箭的進(jìn)貨價(jià)為m元，則一個(gè)8款火箭模型的進(jìn)貨價(jià)為（》??15）元,

16002200

依題意得:

mm+15

解得：40>

經(jīng)檢驗(yàn)：桁串）是原方程的根,

4（t?I5="（元），

答：一個(gè)」款火箭的進(jìn)貨價(jià)為期）元，一個(gè)百款火箭模型的進(jìn)貨價(jià)為7元.

（2）解：若A款火箭模型的數(shù)量為x個(gè)，則B款火箭模型的數(shù)量為（100-x）個(gè),

依題意得：「—(7。4(J)v?(90”“100i)

-5t*3500,

答：『與x的關(guān)系式為：「5「35OO.

26.【答案】⑴證明:4CP平分.伙7),

..4CR.1(7),

:/AFH=￡BAC+NH〃(，Z-l/7/=Z.1CD+ZBH(：

.BAC/ACD，

ABHCD,ZACB=/BAC，

:.AR=B(:

?/BCCD，

..ABCD,

四邊形」是平行四邊形，

:。/8CD是菱形;

(2)證明：—=8。，Z/f6C=60°，

：.AARC是等邊三角形，

/ABC.7(7?60,

:RECF，

UIBES'Z,

.RCF/BAE,

"BCF+ZABF?4BAE+ZABF，

/4NF,18(=60、，

4/IBH，

一.〃.V90°,

￡NAL-90°-ZXW-30°,

..』V2.VZ.；

(3)解：如圖，

過點(diǎn)C作。？\.AE，

"CRE-F=W*，

由(2)知:八"“，

:"AEB—BFC，

:.“ER=n,

1--BC1(，RE;CF,

CFAF,

..^RE^^ALF(AAS),

41CR，

在8〃上截取G74(7、，連接ir，

；?4GB?NGAT+4TG?2乙TG，

?..4(,7/2.(A//；,

.1TG/Cl次，

???ZAfl?C*Z^￡r?W°,

,-.(K\!^^.ALT(AAS),

:.AT=CM=2y/5，

-Al：-AGZ-Gl：-AT'-l.Tz，

5G7-12V5f-<5-G7>>

;.GL=3，

..IL-4f

連接」〃，

?.-//是(7)的中點(diǎn)，

\HCD,

.AH(/),

,AH1AB，

/BAH=90，

設(shè)(7/」，則=二冊(cè)，.〃/=、.，

:.BH?J/『+AH'?&，

、⑼=；8〃"-g484〃,

.、晨4.1、M，

27.【答案】（1）解：由八?',令t0,得」1，

..J|03）,

..OAa，

???/O.wW,￡AOR900,

:^AOB為等腰直角三角形，QI=08=3，

.”\o）,

把8（"）代入直線y=H+3中,得Q-”+3

解得：k-I!

「直線48的解析式為I-'-'；

（2）解：如圖，過4作花」BC交BC延長線于點(diǎn)￡，

?.BC1i軸，.1（羽=90,

二四邊形彳。跖是矩形,

OAOR,

:矩形.“M/?是正方形,

..AE-A()i

'：AD1AC-

.?./"C=9(F=/。"，即ZD40+ZOAB=ZC4E+/(MB，

/DAO=/CAE，

在“。。和A.JEC中,

[Z.DAO-Z.CAE

JAO=AE,

[ZAOD^ZAEC

AJOD^AJ/.CJI.VI),

0/)(7.-|/|-/,

,;BJCE=BE=0A=3，即dT=3，

..d3+，；

(3)解:由(2)得d3+/，

又?.”(二2IX)，

..t/2/,

3+/=~2/)

..t-1，

..4:2,BPODI,RC2,

如圖，過點(diǎn)￡作EM」BE交BC于點(diǎn)、M，連接G"交.〃，于點(diǎn)、，

-OA=OB，

ZOBA*459，

'：CB1OR,

AZMBE?45°，

,///M為等腰直角三角形，/八/.五RE=41ME，

????=、28￡，

:.OF=B\f，

:O