2024-2025學年安徽省合肥重點中學高一入學摸底經典模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學年安徽省合肥重點中學高一入學摸底經典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各式中，正確的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜162、（4分）如圖，在?ABCD中，，，點M、N分別是邊AB、BC上的動點，連接DN、MN，點E、F分別為DN、MN的中點，連接EF，則EF的最小值為A．1 B． C． D．3、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD4、（4分）某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了10名同學在一周內的讀書時間，他們一周內的讀書時間累計如表，則這10名同學一周內累計讀書時間的中位數是（）一周內累計的讀書時間（小時）581014人數（個）1432A．8 B．7 C．9 D．105、（4分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．6、（4分）不等式的解是（）A． B． C． D．7、（4分）若點P的坐標為（3，4），則點P關于x軸對稱點的點P′的坐標為（）A．（4，-3） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）8、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，則第2018個正方形的邊長為A．22017 B．22018 C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，，則__________．10、（4分）如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）11、（4分）如圖，菱形ABCD對角線AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于點H，則AH的長為_______．12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點為第一象限內一點，且.連結，并以點為旋轉中心把逆時針轉90°后得線段.若點、恰好都在同一反比例函數的圖象上，則的值等于________.13、（4分）化簡：_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產、兩種產品共50件.已知生產一件種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件種產品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元.設生產種產品的件數為（件），生產、兩種產品所獲總利潤為（元）（1）試寫出與之間的函數關系式：（2）求出自變量的取值范圍；（3）利用函數的性質說明哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？15、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分別為AC，BC的中點，連接EF，ED，FD．（1）求證：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長．16、（8分）如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，作，，DE，CE相交于點E，求證：四邊形OCED是菱形．17、（10分）某學校為了了解男生的體能情況，規(guī)定參加測試的每名男生從“實心球”，“立定跳遠”，“引體向上”，“耐久跑1000米”四個項目中隨機抽取一項作為測試項目．（1）八年（1）班的25名男生積極參加，參加各項測試項目的統(tǒng)計結果如圖，參加“實心球”測試的男生人數是人；（2）八年（1）班有8名男生參加了“立定跳遠”的測試，他們的成績（單位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”這組數據的眾數是，中位數是．②小聰同學的成績是92分，他的成績如何？③如果將不低于90分的成績評為優(yōu)秀，請你估計八年級80名男生中“立定跳遠”成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約為多少人？18、（10分）完成下列各題（1）計算：（2）解方程：B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數不經過第三象限，則k的取值范圍是______20、（4分）不等式組的解集是________．21、（4分）已知直角三角形的兩直角邊、滿足，則斜邊上中線的長為______.22、（4分）已知y與x+1成正比例，且x=1時，y=2.則x=-1時，y的值是______.23、（4分）若干桶方便面擺放在桌子上．實物圖片左邊所給的是它的三視圖．則這一堆方便面共有桶．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，點P自點A向D以的速度運動，到D點即停止點Q自點C向B以的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設運動時間為．用含t的代數式表示：______；______；______．(2)當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？25、（10分）先化簡，后求值：，其中，x從0、﹣1、﹣2三個數值中適當選取．26、（12分）已知在中，是的中點，，垂足為，交于點，且．（1）求的度數；（2）若,，求的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題解析：故選B.2、B【解析】

由已知可得，EF是三角形DMN的中位線，所以，當DM⊥AB時，DM最短，此時EF最小.【詳解】連接DM，因為，E、F分別為DN、MN的中點，所以，EF是三角形DMN的中位線，所以，EF=,當DM⊥AB時，DM最短，此時EF最小.因為，，所以，DM=AM,所以，由勾股定理可得AM=2，此時EF==.故選B本題考核知識點：三角形中位線，平行四邊形，勾股定理.解題關鍵點：巧用垂線段最短性質.3、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四邊形BFDE是等腰梯形，

本選項不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF．

故選B．本題考查了平行四邊形的判定與性質，注意根據題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關鍵．4、C【解析】試題分析：根據中位數的概念求解．∵共有10名同學，∴第5名和第6名同學的讀書時間的平均數為中位數，則中位數為：=1．故選C．考點：中位數．5、C【解析】觀察可得，選項C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.6、C【解析】

解出兩個不等式的解集，再取它們的公共部分作為不等式組的解集即可【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式的解集是故答案為：C本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握其解法是解題的關鍵.7、B【解析】

根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”即可求解．【詳解】∵關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，∴P′的坐標為（3，?4）．故選：B．本題考查關于x軸對稱的點的坐標的特點，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，比較簡單．8、C【解析】分析：首先根據勾股定理求出AC、AE、AG的長度，可以看出每個正方形的邊長都是前一個正方形邊長的倍，即可解決問題.詳解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n個正方形的邊長an=（）n-1．∴第2018個正方形的邊長a2018=（）2．故選C.點睛：此題主要考查了正方形的性質、勾股定理及其應用問題；應熟練掌握正方形有關定理和勾股定理并能靈活運用，通過計算發(fā)現規(guī)律是解答本題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

把x與y代入計算即可求出xy的值【詳解】解：當，時，∴；故答案為：1.此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.10、=【解析】

利用矩形的性質可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進而求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S1．故答案為：＝．本題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質定理是解題關鍵.11、cm【解析】

根據菱形的性質求出BC=5，然后根據菱形ABCD面積等于BC?AH進一步求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=cm．故答案為：cm．本題主要考查了菱形的性質與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．12、【解析】分析:過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,進而表示出ED和OE+BD的長,即可表示出B坐標,由A與B都在反比例函數圖象上,得到A與B橫縱坐標乘積相等,列出關系式,變形后即可求出的值.詳解:過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE,

∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠BAD=90°,

∵∠AOE+∠OAE=90°,

∴∠BAD=∠AOE,

在△AOE和△BAD中,∠AOE=∠BAD,∠AEO=∠BDA=90°AO=BA∴△AOE≌△BAD（AAS）,∴AE=BD=b,OE=AD=a,∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,

則B（a+b,b-a）,

∵A與B都在反比例圖象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,即,∵△=1+4=5,

∴,∵點A（a,b）為第一象限內一點,

∴a>0,b>0,

則,

故答案為:.點睛:本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征,解決本題的關鍵是構造全等三角形根據反比例函數上點的坐標特征列關系式.13、【解析】

見詳解.【詳解】.本題考查平方根的化簡.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y與x之間的函數關系式是；（2）自變量x的取值范圍是x=30，31，1；（3）生產A種產品30件時總利潤最大，最大利潤是2元，【解析】（1）由于用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，設生產A種產品x件，那么生產B種產品（50-x）件．由A產品每件獲利700元，B產品每件獲利1200元，根據總利潤=700×A種產品數量+1200×B種產品數量即可得到y(tǒng)與x之間的函數關系式；

（2）關系式為：A種產品需要甲種原料數量+B種產品需要甲種原料數量≤360；A種產品需要乙種原料數量+B種產品需要乙種原料數量≤290，把相關數值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；

（3）根據（1）中所求的y與x之間的函數關系式，利用一次函數的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤．解答：解：（1）設生產A種產品x件，則生產B種產品（50-x）件，

由題意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，

即y與x之間的函數關系式為y=-500x+60000；

（2）由題意得，

解得30≤x≤1．

∵x為整數，

∴整數x=30，31或1；

（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x=30，31或1，

∴當x=30時，y有最大值為-500×30+60000=2．

即生產A種產品30件，B種產品20件時，總利潤最大，最大利潤是2元．“點睛”本題考查一次函數的應用，一元一次不等式組的應用及最大利潤問題；得到兩種原料的關系式及總利潤的等量關系是解決本題的關鍵．15、(1)見解析;(2)3.【解析】

（1）根據題意只要證明EF為△ABC的中位線，即可證明DE＝EF.（2）只要證明為直角三角形，根據勾股定理即可計算DF的長【詳解】（1）證明：∵∠ADC＝90°，E為AC的中點，∴DE＝AE＝AC．∵E、F分別為AC、BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF＝AB．∵AB＝AC，∴DE＝EF．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝＝3．本題主要考查等腰三角形的性質，這是考試的重點知識，應當熟練掌握.16、見解析【解析】

首先判斷出四邊形OCED是平行四邊形，而四邊形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形對角線的一半，知OC=OD，從而得出四邊形OCED是菱形．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥DB，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，

∴OC=OD，

∴平行四邊形OCED是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：

①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；

②四條邊都相等的四邊形是菱形．

③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．17、（1）7；（2）①90；90；②小聰同學的成績處于中等偏上；③有50人.【解析】

（1）由統(tǒng)計結果圖即可得出結果；（2）①根據已知數據通過由小到大排列確定出眾數與中位數即可；②求出8名男生成績的平均數，然后用92與平均數進行比較即可；③求出成績不低于90分占的百分比，乘以80即可得到結果．【詳解】（1）由統(tǒng)計結果圖得：參加“實心球”測試的男生人數是7人，故答案為：7；（2）①將95，100，82，90，89，90，90，85這組數據由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根據數據得：眾數為90，中位數為90，故答案為：90；90；②8名男生平均成績?yōu)椋海?0.125，∵92＞90.125，∴小聰同學的成績處于中等偏上；③8名男生中達到優(yōu)秀的共有5人，根據題意得：×80＝50（人），則估計八年級80名男生中“立定跳遠”成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約為50人．本題考查了眾數、中位數、平均數、用樣本估計總體等知識，熟練掌握眾數、中位數、平均數的概念是解題的關鍵．18、（1）2；（2），【解析】

（1）先化簡二次根式，再用二次根式乘法運算，最后合并同類項；（2）用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）（2）解得：，．本題考查了二次根式的混合運算，及一元二次方程的解法，熟知以上運算法則是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數y＝kx＋2的圖象不經過第三象限，∴一次函數y＝kx＋2的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜1．故答案為：k＜1．本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx＋b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經過一、三象限；k＜1時，直線必經過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交.20、>1【解析】

根據一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式組的解集為：x＞1．故答案為：x＞1.本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵．21、5【解析】

根據非負數的性質得到兩直角邊的長，已知直角三角形的兩直角邊根據勾股定理計算斜邊，根據斜邊上的中線等于斜邊的一半計算斜邊中長線?！驹斀狻俊郺-6=0，b-8=0∴a=6，b=8∴∴斜邊上中線的長為5故答案為：5本題考查了直角三角形中勾股定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，本題中正確運用非負數的性質是解題關鍵。22、2【解析】

設y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，確定x，y的關系式，然后把x=-1，代入解析式求對應的函數值即可．【詳解】解：∵y與x+1成正比例，∴設y=k（x+1），∵x=1時，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．則當x=-1時，y=-1+1=2．故答案為2．本題考查了正比例函數關系式為：y=kx（k≠2）），