2024-2025學(xué)年福建省福州馬尾區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年福建省福州馬尾區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知直線y=-x+6交x軸于點A，交y軸于點B，點P在線段OA上，將△PAB沿BP翻折，點A的對應(yīng)點A′恰好落在y軸上，則的值為()A． B．1 C． D．2、（4分）反比例函數(shù)圖象上有，兩點，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不確定3、（4分）小明用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．4、（4分）下列各式，計算結(jié)果正確的是()A．×＝10 B．＋＝ C．3－＝3 D．÷＝35、（4分）如圖，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的橫坐標(biāo)分別為1，2，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的邊長為（）A．1 B． C．2 D．6、（4分）若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．7、（4分）要使代數(shù)式有意義，實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8、（4分）一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，邊長為的正方形和邊長為的正方形排放在一起，和分別是兩個正方形的對稱中心，則的面積為________．10、（4分）如圖，菱形ABCD中，點M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接DO，若∠BAC＝28°，則∠ODC＝_____．11、（4分）一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A是雙曲線y=1x在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長與這個雙曲線的另一分支交于點B，以AB為底邊作等腰直角三角形ABC，使得點（1）點C與原點O的最短距離是________；（2）沒點C的坐標(biāo)為（(x,y)(x>0)，點A在運動的過程中，y隨x的變化而變化，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________。13、（4分）已知，，則的值為___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，點在同一直線上，，，．求證：．15、（8分）如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向O運動，點Q從點O同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運動，到達(dá)端點即停止運動，運動時間為t秒，連PQ、BP、BQ．（1）寫出B點的坐標(biāo)；（2）填寫下表：時間t（單位：秒）123456OP的長度OQ的長度PQ的長度四邊形OPBQ的面積①根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請描述線段PQ的長度的變化規(guī)律？并猜測PQ長度的最小值．②根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請問四邊形OPBQ的面積是否會發(fā)生變化？并證明你的論斷；（3）設(shè)點M、N分別是BP、BQ的中點，寫出點M，N的坐標(biāo)，是否存在經(jīng)過M，N兩點的反比例函數(shù)？如果存在，求出t的值；如果不存在，說明理由．16、（8分）如圖，在?ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說明理由．17、（10分）如圖，中，平分交于點，為的中點．（1）如圖①，若為的中點，，，，，求；（2）如圖②，為線段上一點，連接，滿足，．求證：．18、（10分）某校組織春游活動，提供了A、B、C、D四個景區(qū)供學(xué)生選擇，并把選擇最多的景區(qū)作為本次春游活動的目的地。經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖①、②所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有______名，其中選擇景區(qū)A的學(xué)生的頻率是______：（2）請將圖②補充完整：（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計全校共有多少名學(xué)生選擇景區(qū)C？（要有解答過程）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM長度的和為_____．20、（4分）一種圓柱形口杯（厚度忽略不計），測得內(nèi)部底面半徑為，高為.吸管如圖放進(jìn)杯里，杯口外面露出部分長為，則吸管的長度為_____.21、（4分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，則貨車從甲地出發(fā)_______小時后與轎車相遇（結(jié)果精確到0.01）22、（4分）當(dāng)x＝1時，分式無意義；當(dāng)x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．23、（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數(shù)是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知矩形，為邊上一點，，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設(shè)點運動的時間為秒，則當(dāng)?shù)闹禐開_________時，是以為腰的等腰三角形．25、（10分）如圖，在中，，，．點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點、運動的時間是秒（）．過點作于點，連接、．（1）的長是，的長是；（2）在、的運動過程中，線段與的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段與是何關(guān)系，并給予證明；若變化，請說明理由．（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．26、（12分）在等腰三角形ABD中，ABAD．(I)試?yán)脽o刻度的直尺和圓規(guī)作圖，求作：點C，使得四邊形ABCD是菱形.(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(II)在菱形ABCD中，連結(jié)AC交BD于點O，若AC8，BD6，求AB邊上的高h(yuǎn)的長.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

設(shè)：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．【詳解】解：如圖，y=-x+6，令x=0，則y=6，令y=0，則x=6，故點A、B的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，6），則AB==A′B，設(shè)：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OA′2+OP2，即（a）2=（-6）2+（6-a）2，解得：a=12-，則PA=12-，OP=?6，則.故選：C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵在于在畫圖的基礎(chǔ)上，利用勾股定理：PA′2=OA′2+OP2，從而求出PA、OP線段的長度，進(jìn)而求解．2、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)解析式，判斷出反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性判斷與的大小即可．【詳解】由反比例函數(shù)的k的值為負(fù)數(shù)，∴各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵?2>?3，∴>，故選B此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于判斷出反比例函數(shù)的增減性3、D【解析】

剩余的錢=原有的錢-用去的錢，可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】剩余的錢Q(元)與買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系為：Q=50?8x.故選D此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于列出方程4、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的加減法對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．詳解：A、原式=，所以A選項錯誤；B、與不是同類二次根式，不能合并，所以B選項錯誤；C、原式=2，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5、B【解析】

過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，根據(jù)A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為1，2，可得出縱坐標(biāo)，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出答案．【詳解】解：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，

∵A，B兩點在反比例函數(shù)的圖象上且橫坐標(biāo)分別為1，2，

∴A，B縱坐標(biāo)分別為2，1，

∴AE=1，BE=1，

∴AB==.故選B．本題考查菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐個分析即可.【詳解】若，則,,,.故選C本題考核知識點：不等式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記不等式的基本性質(zhì).7、B【解析】

根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性即可求得.【詳解】代數(shù)式有意義，二次根號下被開方數(shù)≥0，故∴故選B.本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次根式的雙重非負(fù)性是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

求出△的值，利用根的判別式與方程根的關(guān)系即可判斷．【詳解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，△=49，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B．本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程沒有實數(shù)根．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由O1和O2分別是兩個正方形的對稱中心，可求得BO1，BO2的長，易證得∠O1BO2是直角，繼而求得答案．【詳解】解：∵O1和O2分別是這兩個正方形的中心，∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴陰影部分的面積=×4×3=12.故答案是：12.本題考查的是正方形的綜合運用，熟練掌握對稱中心是解題的關(guān)鍵.10、62°【解析】

證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=CO，根據(jù)菱形的性質(zhì)有：AD=DC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCA=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】四邊形ABCD是菱形，AD//BC,在與中，，≌；AO=CO，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案為62°考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，比較基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.11、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．12、2y=-1【解析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性及等腰直角三角形的性質(zhì)可得OC=OA=OB，利用勾股定理求出AO的長為m2+1m2（2）先證明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根據(jù)點C的坐標(biāo)表示出A的坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）連接OC，過點A作AD⊥y軸，如圖，，

∵A是雙曲線y=1x在第一象限的分支上的一個動點，延長AO交另一分支于點B∴OA=OB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，∴當(dāng)OA的長最短時，OC的長為點C與原點O的最短距離，設(shè)A（m，1m∴AD=m，OD=1m∴OA=AD2+OD2∵m-1∴當(dāng)m-1m2=0∴點C與原點O的最短距離為2.故答案為2；（2）過點C作x軸的垂線，垂足為E，如上圖，∴∠ADO=∠CEO=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，OC⊥AB，∴∠COE+∠AOE=90°，∵∠AOD+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△COE（AAS），∴AD=CE，OD=OE，∵點C的坐標(biāo)為(x，y)(x＞0)，∴OE=x，CE=-y，∴OD=x，AD=-y，∴點A的坐標(biāo)為（-y，x），∵A是雙曲線y=1∴x=1-y，即∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-1x（x>0故答案為y=-1x（x>0本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用及等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).利用配方法求出AO的長的最小值是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

將寫成(x+y)(x-y)，然后利用整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：1．本題考查了平方差公式的應(yīng)用，將寫成(x+y)(x-y)形式是代入求值在關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、詳見解析【解析】

先證出，由證明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出對應(yīng)邊相等即可．【詳解】解：證明：，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，，即，在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），∴.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．15、（1）B（7，7）；（2）表格填寫見解析；①,PQ長度的最小值是；②四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；（3）t=3.5存在經(jīng)過M，N兩點的反比例函數(shù).【解析】

通過寫點的坐標(biāo)，填表，搞清楚本題的基本數(shù)量關(guān)系，每個量的變化規(guī)律，然后進(jìn)行猜想；用運動時間t，表示線段OP，OQ，CP，AQ的長度，運用割補法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點是，利用該等式求t值．【詳解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填寫如下：①線段PQ的長度的變化規(guī)律是先減小再增大,PQ長度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴當(dāng)時PQ2最取得最小值為∴此時②根據(jù)所填數(shù)據(jù)，四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；∵=24.5，∴四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化.(3)點M(3.5,7?),N(,3.5)，當(dāng)3.5(7?)=×3.5時，則t=3.5，∴當(dāng)t=3.5存在經(jīng)過M，N兩點的反比例函數(shù).本題考查了正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.16、（1）見解析（2）DE⊥AF【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組角相等，已知點E是BC的中點，從而可根據(jù)AAS來判定△BAE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得AB=CF，進(jìn)而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AE=EF，再利用角平分線的性質(zhì)以及等角對等邊求出DA=DF，利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵點F為DC的延長線上的一點，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E為BC中點，∴BE=CE，則在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【點評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的常用方法是證明三角形全等．17、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF為等腰三角形，即DC=FC=8，再根據(jù)AB⊥CD得出△ACD為直角三角形，由G是HD的中點得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根據(jù)為的中點，即可得出MG的值.（2）過點D作DN∥AC交CG延長線于N，可得，，由G是DH的中點得，故，即，再由四邊形ABCD是平行四邊形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM證明得出△MFC△NDC(ASA)，即可得出CM=CN=2CG.【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC又AD∥BC∠ADF=∠DFCDF平分∠ADC∠ADF=∠FDC∠DFC=∠FDC△DCF為等腰三角形CD=FC=8AB⊥CD且AB∥CDAC⊥CD△ACD為直角三角形又G是HD的中點且GC=DH=2GC=(斜邊中線=斜邊的一半)RT△HCD中DC=8，HD=AC=9AH=5M是AD的中點.（2）證明：過點D作DN∥AC交CG延長線于N，G是DH的中點，且∠N=∠ACG，∠CGH=∠DGN又四邊形ABCD是平行四邊形∠B=∠ADC，AD∥BC∠DAC=∠ACB=∠AND∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM，∠ACB=180°-∠B-∠BAC∠BMF=∠ACB∠BMF=∠ADN∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM△MFC△NDC(ASA)CM=CN=2CG本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、斜邊的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及斜邊的性質(zhì)，利用勾股定理求出AH的值.18、（1）180，；（2）見解析；（3）全校選擇景區(qū)C的人數(shù)是480人．【解析】

（1）根據(jù)D組所對應(yīng)的圓心角即可求得對應(yīng)的比例，利用D組的人數(shù)除以對應(yīng)的比例即可求得抽查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率定義求解；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得C組人數(shù)，補全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．【詳解】解：（1）抽查的人數(shù)是42÷=180（人），選擇景區(qū)A的學(xué)生的頻率是：=，故答案是：180，；（2）C組的人數(shù)是180-36-30-42=72（人）；（3）估計有（人），答：全校選擇景區(qū)C的人數(shù)是480人.本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、5．【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內(nèi)部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進(jìn)行討論，利用勾股定理求得結(jié)論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M(jìn)為射線AD上的一個動點，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內(nèi)部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設(shè)AM＝MN＝x，∵M(jìn)D＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設(shè)AM＝MN＝y(tǒng)，∵M(jìn)D＝y(tǒng)﹣5，MC＝y(tǒng)﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM和為3+9＝5．故答案為5．本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．20、17【解析】

根據(jù)吸管、杯子的直徑及高恰好構(gòu)成直角三角形，求出的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，連接，杯子底面半徑為，高為，，，吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的長為：.故答案為：.本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.21、4.68.【解析】

觀察圖象可求得貨車的速度為60千米/時，轎車在CD段的速度為110千米/時，轎車到達(dá)乙地時與貨車相距30千米，設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時后再與轎車相遇，根據(jù)題意可得方程110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解方程即可求得x的值，由此即可解答.【詳解】觀察圖象可得，貨車的速度為300÷5=60（千米/時），轎車在CD段的速度為（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/時），轎車到達(dá)乙地時與貨車相距300-60×4.5=30（千米），設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時后再與轎車相遇，110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解得x=，∴貨車從甲地出發(fā)后4.68小時后再與轎車相遇.故答案為4.68.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象獲取信息是解決問題的關(guān)鍵．22、3【解析】

先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【詳解】因為當(dāng)時,分式無意義,所以,解得:,因為當(dāng)時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.23、60°或120°【解析】

該題根據(jù)題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據(jù)已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長，然后利用三角函數(shù)，即可求解.【詳解】①如圖1，過D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時∠D＝60°，即∠D的度數(shù)是60°或120°，故答案為：60°或120°．該題重點考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識，