2024屆內(nèi)蒙古開魯縣聯(lián)考中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古開魯縣聯(lián)考中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±202．甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20％；乙超市一次性降價40％；丙超市第一次降價30％，第二次降價10％，此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是()A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣3．如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,若AB=8,BC=10,則△CEF的周長為（）A．12 B．16 C．18 D．244．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為倒數(shù)的點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點B與點D D．點B與點C5．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，∠DCE=50°，則∠BOE=（）A．100° B．50° C．70° D．130°6．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是()A．B．C．D．7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．8．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐9．拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2·a3﹦a6

B．a(chǎn)3+a3﹦a6

C．|－a2|﹦a2

D．(－a2)3﹦a6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_____．12．等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數(shù)為__________.13．如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點，則______．14．分解因式：4a2﹣1＝_____．15．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為．16．因式分解：____________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC交直徑AD于點E，過點C作AD的垂線交AB的延長線于點G，垂足為F．連接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度數(shù)；（1）若AB=AE，求證：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的條件下，連接OB，設(shè)△AOB的面積為S1，△ACF的面積為S1．若tan∠CAF=，求的值．18．（8分）如圖，已知A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB．求證：AB是⊙O的切線；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．19．（8分）八年級（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖．請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生人，訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是．老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．20．（8分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達(dá)終點？將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式．21．（8分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）22．（10分）某中學(xué)采用隨機的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)有關(guān)信息解答：(1)接受測評的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為________°，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有學(xué)生1200人，請估計該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù)；(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個女生和2個男生，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率．23．（12分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤＝收入－成本)；試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結(jié)BD、AD．求證；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．2、B【解析】

根據(jù)各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：降價后三家超市的售價是：甲為（1-20%）2m=0.64m，乙為（1-40%）m=0.6m，丙為（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙．故選：B．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，并對代數(shù)式比較大?。?、A【解析】

解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故選A．4、A【解析】

試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-，有數(shù)軸可知A對應(yīng)的數(shù)為-2，B對應(yīng)的數(shù)為-，所以A與B是互為倒數(shù)．故選A．考點：1．倒數(shù)的定義；2．?dāng)?shù)軸．5、A【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，，由圓周角定理可得，，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.6、D【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D．【點睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

選項A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤．故選B.8、C【解析】分析：根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷是三棱柱，得到答案．詳解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，故該幾何體是一個柱體，又∵俯視圖是一個三角形，故該幾何體是一個三棱柱，故選C．點睛：本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定．9、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，∴拋物線的頂點在第一象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】a2·a3﹦a5，故A項錯誤；a3+a3﹦2a3，故B項錯誤；a3+a3﹦-a6，故D項錯誤，選C.【點睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運算法則.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、．【解析】

如圖，過點P作PH⊥OB于點H，∵點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.12、，，【解析】

分三種情況：①點A是頂角頂點時，②點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，③點A是底角頂點，且AD在△ABC內(nèi)部時，再結(jié)合直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.【詳解】①如圖，若點A是頂角頂點時，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵,∴AD=BD=CD，在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=；②如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，∵，AC=BC，∴，∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；③如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC內(nèi)部時，∵，AC=BC，∴，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°；故答案為，，．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況討論.13、90°【解析】

連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案．【詳解】解：連接OE，

根據(jù)圓周角定理可知：

∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，

則∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，

故答案為：90°．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14、（2a+1）（2a﹣1）【解析】

有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【詳解】4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案為：（2a+1）（2a-1）.【點睛】此題考查多項式因式分解，根據(jù)多項式的特點選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.15、7【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．16、3（x-2）（x+2）【解析】

先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進行分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案為3（x-2）（x+2）．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）48°（1）證明見解析（3）【解析】

（1）連接CD，根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論；

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠ABE=∠AEB，再證明∠BCG=∠DAC，可得，則所對的圓周角相等，根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論；

（3）過O作OG⊥AB于G，證明△COF≌△OAG，則OG=CF=x，AG=OF，設(shè)OF=a，則OA=OC=1x-a，根據(jù)勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，則a=x，代入面積公式可得結(jié)論．【詳解】（1）連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，∵AD⊥CG，∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ACB=∠G=48°；（1）∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，由（1）得：∠G=∠ACB，∴∠BCG=∠DAC，∴，∵AD是⊙O的直徑，AD⊥PC，∴，∴，∴∠BAD=1∠DAC，∵∠COF=1∠DAC，∴∠BAD=∠COF；（3）過O作OG⊥AB于G，設(shè)CF=x，∵tan∠CAF==，∴AF=1x，∵OC=OA，由（1）得：∠COF=∠OAG，∵∠OFC=∠AGO=90°，∴△COF≌△OAG，∴OG=CF=x，AG=OF，設(shè)OF=a，則OA=OC=1x﹣a，Rt△COF中，CO1=CF1+OF1，∴（1x﹣a）1=x1+a1，a=x，∴OF=AG=x，∵OA=OB，OG⊥AB，∴AB=1AG=x，∴．【點睛】圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)圓周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°；（1）根據(jù)外角的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得：；（3）利用三角函數(shù)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程解決問題．18、（1）見解析；（2）+【解析】

（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；（2）作AE⊥CD于點E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD．【詳解】（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：連接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切線．（2）作AE⊥CD于點E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2．【點睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、（1）36，40，1；（2）．【解析】

（1）先求出跳繩所占比例，再用比例乘以360°即可，用籃球的人數(shù)除以所占比例即可；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計算訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)．（2）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；

該班共有學(xué)生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；

訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是=1，

故答案為：36，40，1．（2）三名男生分別用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根據(jù)題意，可畫樹形圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生（記為事件M）的結(jié)果有6種，∴P（M）==．20、（1）20s；（2）【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出y＝840時x的值即可得；（2）根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：（1）∵該拋物線過點（0，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y＝2x2+2x，當(dāng)y＝840時，2x2+2x＝840，解得：x＝20（負(fù)值舍去），即他需要20s才能到達(dá)終點；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，∴向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數(shù)解析式為y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律．21、涼亭P到公路l的距離為273.2m．【解析】

分析：作PD⊥AB于D，構(gòu)造出Rt△APD與Rt△BPD，根據(jù)AB的長度．利用特殊角的三角函數(shù)值求解．【詳解】詳解：作PD⊥AB于D．設(shè)BD=x，則AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°?AD，即DB=PD=tan30°?AD=x=（1+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：涼亭P到公路l的距離為273.2m．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解