12.2 整式的乘法 華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊課件

12.2整式的乘法1.單項式與單項式機乘試一試計算:（1）(2×107)×(5×102)（2）2x3·5x2例1計算:①3x2

y·(-2xy3)②（

-5a2

b3）·(-4b2c)概括單項式與單項式相乘,只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘.對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母,連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式1.計算:3a2·2a3=(2)(-9a2b3)·8ab2=(3)(-3a2)3·(-2a3)2=(4)-3xy3z·(x3y)3=2.太陽光射到地球上的時間約為5×103米/秒,地球與太.光速約為3×102米/秒陽的距離約是多少米?3.小明的步長為a厘米,他量得一間屋子長15步、寬14步,這間屋子的面積是多少平方厘米?2.單項式與多項式相乘1.理解并掌握單項式與多項式的乘法法則，并能熟練運用法則進行運算及解決有關(guān)化簡求值問題.（重點）2.結(jié)合幾何圖形的面積計算，幫助理解整式乘法的意義.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？ppabpc如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____，總面積為___________

.papcpbpa+pb+pcpappcb如果把三個小長方形拼成一個大長方形，那么它們的總面積可以表示為________________.p(a+

b+

c)pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律試一試計算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2+2a2·

(－5b)=6a4－10a2b.方法總結(jié)：根據(jù)乘法分配律，將單項式乘多項式的每一項，然后求和．單項式與多項式相乘單項式與多項式的乘法法則單項式與多項式相乘，用單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加.pbpapcp(a+b+c)=pa+pb+pc注意（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.例題1

=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2.(3)5m2n(2n+3m－

n2)；

(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.=5m2n·2n+

5m2n·3m+

5m2n·(－n2)=10m2n2+

15m3n－5m2n3.=(2x+

2y2z+

2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.

解：(1)[

a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(m2).故防洪堤壩的橫斷面面積為

a2＋ab

m2.(2)如果防洪堤壩長100m，那么這段防洪堤壩的體積是多少m3？(a2＋

ab)×100＝50a2＋50ab(m3)．故這段防洪堤壩的體積為50a2＋50abm3．例3先化簡，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2

＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2

＝－28a2＋15a當(dāng)

a＝2時，原式＝－82.方法總結(jié)：在計算時要注意先化簡然后再代值計算．整式的加減運算實際上就是去括號與合并同類項．1.單項式與多項式相乘，就是用單項式分別乘以多項式的________，再將所得的積________.2.4(a-b+

1)

=____________.3.3x(2x-y2)

=____________.4.(2x-

5y+6z)(-3x)=__________________.5.(-2a2)2(-a-

2b+c)=_________________.每一項相加4a-

4b+

46x2

-

3xy2-6x2+15xy-

18xz-4a5-

8a4b+4a4c6.計算：-2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：

=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.注意(1)2x2與5x前面的“-”不能看漏；(2)單項式與多項式相乘的結(jié)果中，應(yīng)將

同類項

合并.

7.先化簡，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，

其中

a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.當(dāng)

a=-2時，原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.8.如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的總面積.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b＝20a2+4ab.答：這塊地的總面積為20a2+4ab.住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a3.多項式與多項式相乘1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.（重點）2.能夠用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？①將單項式分別乘以多項式的各項；②再將所得的積相加.復(fù)習(xí)引入2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘：即單項式要乘遍多項式的每一項；②去括號時注意符號的確定.提出問題問題1

(a+b)X=?當(dāng)

X=m+n時，(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)多項式乘多項式問題2某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？manambnbambn這塊林區(qū)現(xiàn)在長為

(m+n)米，寬為

(a+b)米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(m+n)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

多項式乘多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.例計算：（1）(3x+1)(x+2)（2）(x-8)(x-y)=x·x-

xy-8x+8y=x2-

xy-8x+8y.=3x·x+2×3x+1·x+1×2=3x2

+6x+x+2=3x2+7x+2.（3）(x+y)(x2-xy+y2).=x·x2

-

x·xy+xy2+x2y

-

xy2+y·y2=x3

-

x2y+xy2+x2y

-

xy2+y3=x3+y3.

注意需要注意的幾個問題：(1)漏乘；(2)符號問題；(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.1.判斷下列解法是否正確，若不正確請說出理由.解：原式當(dāng)堂練習(xí)解：原式

2.計算：(1)(x?3y)(x+7y)；(2)(2x

+5y)(3x?2y).=x2

+

4xy?21y2.

解：(1)原式

=x2+7xy?3yx?21y2(2)

原式

=2x?3x?2x?2y+5

y?3x?5y?2y=6x2

?4xy+

15xy?10y2=

6x2+

11xy?10y2.3.化簡求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中x=1，y=－2.解：原式

=當(dāng)

x=1，y=－2時，原式

=22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2=22+14－56=－20.4.計算：56(-3)(-4)2(-8)(-5)6觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并應(yīng)用這個規(guī)律解決下面的問題.口答：七年級(下)姓名：__________數(shù)學(xué)cba5.小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本．已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，問小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+

2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東