北師大版初三數(shù)學(xué)幾何壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練(動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角等腰和相似三角形及面積)

學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載壓軸題幾何專項(xiàng)訓(xùn)練（二）——?jiǎng)狱c(diǎn)產(chǎn)生的直角、等腰和相似三角形及面積問(wèn)題1、已知：如圖，△ABC的邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm2)，求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說(shuō)明理由；APQBC（3）設(shè)PQ的長(zhǎng)為x（cm），試確定APQBC2、如圖1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，S′表示矩形NFQC的面積．（1）S與S′相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）設(shè)AE＝x，寫(xiě)出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？（3）如圖2，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，△ABE是等腰三角形．3、如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于Q，過(guò)點(diǎn)Q作QR∥BA交AC于R，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BQ＝x，QR＝y(tǒng)．（1）求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AABCDERPHQ4、如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函