廣西2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案五

廣西2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總五

一、單選題

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)Q所表示的數(shù)可能是（）

____???12?:??

-4-3-2-10123

A.1.5B.2.6C.-0.7D.0.4

2.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖

形的是（）

3.水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r,則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為。=2斤.下列判斷

正確的是（）

A.2是變量B.71是變量C.r是變量D.C是常量

4.點(diǎn)（4,-3）往右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為（）

A.（5,-3）B.（3,-3）C.（4,-2）D.（4,-4）

5.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形

空洞的是（）

T7ICA/~\

A.B.C.D.r

L?”—j.A

I/Jff/\iV_/y

6.若。。的半徑為3,圓心。到直線1的距離為3,那么直線與。。的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不能確定

7.如圖，直線a||b,將含30。角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，已知乙1=40。，則22的度數(shù)為

8.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a2+4a2=7a4B.3a2-4a2=-a2

C.3a?4a2=12a2D.(3cz2)2-4cz2=

1

9.假定鳥(niǎo)卵孵化后，雛鳥(niǎo)為雌鳥(niǎo)與雄鳥(niǎo)的概率相同.如果3枚鳥(niǎo)卵全部成功孵化，那么3只雛鳥(niǎo)中恰有2

只雄鳥(niǎo)的概率是（）

A./B-|C-|D'I

Q（y=kx+7

10.如圖，一次函數(shù)y=的圖象與y=/cc+7的圖象相交于點(diǎn)A,則方程組_3的解是（）

2{y=2x

11.如圖，某校生物興趣小組用長(zhǎng)為18米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為11米），圍成中間隔

有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃ABCD,為了方便出入，建造籬笆花圃時(shí)在BC邊留了寬為1米的兩個(gè)進(jìn)出口（不

需材料），若花圃的面積剛好為40平方米，設(shè)的長(zhǎng)為x米，則可列方程為（）

A.久(18-3%)=40B.久(20-2%)=40

C.久(22-3%)=40D.久(20-3%)=40

12.將邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC和另一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形DEF如圖放置（EF在AB邊上，且點(diǎn)E

與點(diǎn)B重合）.第一次將以點(diǎn)F為中心旋轉(zhuǎn)至第二次將以點(diǎn)5為中心旋轉(zhuǎn)至△

0。送2的位置，第三次將以點(diǎn)％為中心旋轉(zhuǎn)至△。2%尸2的位置，…，按照上述辦法旋轉(zhuǎn)，直到△

CEF再次回到初始位置時(shí)停止，在此過(guò)程中ADEF的內(nèi)心O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度是（）

A4R8.「4V5D

A?q7TB?至17nT。?一夕一JiU?一夕—7T

JJSJ

二'填空題

13.當(dāng)x時(shí)，Jx-1有意義.

2

14.因式分角麻X2—4=.

15.若Xi,X2是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則X1?X2=.

16.比較大小：40.15°40。15'（用>、=、<填空）.

17.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是歲.

人攻

1

180

6

4

2

O

18.如圖，已知直線y=g"與雙曲線y=［交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線1交雙曲線于P,Q兩

點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限），若由點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為24,則點(diǎn)P的坐標(biāo)

為.

三'解答題

19.計(jì)算：一12023+8+（-2）2一|一4|><5.

2

20.化簡(jiǎn)求值：（2a）.（a-1）,其中。=3.

Wl）-a+1

21.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，且為直徑.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作NC的平分線，交。。于點(diǎn)D；（不要求寫(xiě)作法，但需要保留作圖痕跡）

（2）連接4。，BD,若4c=6,BC=8,求線段的長(zhǎng).

22.為了了解養(yǎng)殖魚(yú)的生長(zhǎng)情況，養(yǎng)魚(yú)者從魚(yú)塘中捕撈了20條魚(yú)，稱得它們的質(zhì)量如下:

質(zhì)量（kg）1.01.21.51.8

3

頻數(shù)（條）4583

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出樣本的中位數(shù)；

（2）請(qǐng)計(jì)算樣本平均數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)魚(yú)塘這種魚(yú)的平均質(zhì)量；

（3）若養(yǎng)魚(yú)者對(duì)打撈的每一條魚(yú)身上做好記號(hào)后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，過(guò)了一段時(shí)間（該時(shí)間間隔對(duì)魚(yú)

的質(zhì)量變化忽略不計(jì)），再?gòu)闹写驌屏?00條魚(yú)，其中有2條魚(yú)是有記號(hào)的，請(qǐng)你估計(jì)該魚(yú)塘魚(yú)的總質(zhì)

量.

23.綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】南寧青秀山龍象塔始建于明代萬(wàn)歷年間，塔呈八角形，九級(jí)重檐結(jié)構(gòu)，是青秀山的地標(biāo)建

筑.在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，李老師布置了一個(gè)任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一種方案，測(cè)量龍象塔的

高.

圖1圖2圖3

（1）【實(shí)踐探究】某小組通過(guò)思考，繪制了如圖2所示的測(cè)量示意圖，即在水平地面上的點(diǎn)C處測(cè)得

塔頂端A的仰角為a,點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離BC=a米，即可得出塔高=米（請(qǐng)你用所給

數(shù)據(jù)a和a表示）.

（2）【問(wèn)題解決】但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：由于無(wú)法直接到達(dá)塔底端的B點(diǎn)，因此BC無(wú)法直接測(cè)量.該小組

對(duì)測(cè)量方案進(jìn)行了如下修改：如圖3,從水平地面的C點(diǎn)向前走a米到達(dá)點(diǎn)D處后，在D處測(cè)得塔頂端A

的仰角為0，即可通過(guò)計(jì)算求得塔高AB.若測(cè)得的a=45。，￡=60。，CD=22米，請(qǐng)你利用所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)

算塔高AB.（計(jì)算結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：72^1.414,8-1.732）

24.廣西“欽蜜九號(hào)”黃金百香果以“味甜濃香”深受廣大顧客的喜愛(ài)，某超市用3600元購(gòu)進(jìn)一批黃金百香

果，很快就銷(xiāo)售一空；超市又用5400元購(gòu)進(jìn)了第二批黃金百香果，此時(shí)大量水果上市，所購(gòu)買(mǎi)的重量是

第一批的2倍，但是每千克黃金百香果比第一批便宜了5元.

（1）該超市購(gòu)進(jìn)第一批和第二批黃金百香果每千克的單價(jià)分別是多少元？

（2）如果這兩批黃金百香果都以相同的標(biāo)價(jià)出售，要使兩批黃金百香果全部售完后的利潤(rùn)率不低于

50%（不計(jì)其他因素），則超市應(yīng)該將黃金百香果至少標(biāo)價(jià)每千克多少元出售？

25.如圖，在矩形ZBCO的BC邊上取一點(diǎn)E,將△4BE沿直線4E折疊得至4FE,此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F恰

好落在邊CD上，G為力。中點(diǎn)，連接BG分別與AE,AF交于M,N兩點(diǎn)，且ZBEM=ZBME,連接FM.

(1)求證：四邊形BEFM為菱形；

(2)猜想CE和MN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)AD=4,求線段CE的長(zhǎng)和sin/DAF的值.

26.如圖1,拋物線y=--+2久+3與％軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為直

線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD||y軸交直線BC于點(diǎn)D,

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用含m的式子表示線段PD的長(zhǎng)；

C

(3)如圖2,連接0P,交線段BC于點(diǎn)Q,連接PC,若APCQ的面積為Si，AOCQ的面積為S2,則廿是

,2

否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得-1＜點(diǎn)Q表示的數(shù)＜0,故點(diǎn)Q所表示的數(shù)可能為-07

故答案為：C.

【分析】根據(jù)點(diǎn)Q在數(shù)軸上的位置可得：-1〈點(diǎn)Q表示的數(shù)＜0,據(jù)此判斷.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱圖

形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.

3【答案】C

【解析】【解答】解：2與兀為常量，C與r為變量，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)變量和常量的定義求解即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：點(diǎn)（4,-3）往右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為（4+1,-3）,即為（5,-3）.

故答案為：A.

【分析】點(diǎn)A（a,b）向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為（a+m,b）,據(jù)此解答.

5.【答案】B

【解析】本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實(shí)際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問(wèn)題其實(shí)

并不難。

因?yàn)閳A柱的俯視圖是一個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個(gè)長(zhǎng)方形，可以堵住方

形的空洞，故圓柱是最佳選項(xiàng)；

故選：B.

解決該試題的關(guān)鍵是本題中，圓柱的俯視圖是個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個(gè)長(zhǎng)方

形，可以堵住方形空洞，據(jù)此選擇即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：半徑為3,圓心O到直線1的距離為3,3=3,

6

...直線與。。的位置關(guān)系為：相切.

故答案為：B.

【分析】若。。的半徑為r,圓心O到直線1的距離=r,則直線與圓相切；圓心O到直線1的距離＜r,則直

線與圓相交；圓心O到直線1的距離〉r,則直線與圓相離.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注，則/3=30。+/1=70。.

"：a//b,

,Z2=Z3=70°.

故答案為：D.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注，由外角的性質(zhì)可得/3=30。+/1=70。，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/2=/3,據(jù)此解

答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：3a2+4a2=7a2,故A錯(cuò)誤；

3a2-4a2=-a2,故B正確；

3a-4a2=12a3,故C錯(cuò)誤；

(3a2)i4-4a2=9a4-?4a2~a2,故D錯(cuò)誤.

4

故答案為：B.

【分析】合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判

斷A、B；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的系數(shù)等于原來(lái)兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的積，它的各個(gè)變數(shù)字母的事指數(shù)，

等于在原來(lái)兩個(gè)單項(xiàng)式中相應(yīng)的變數(shù)字母的塞指數(shù)的和，據(jù)此判斷C；積的乘方，先將每一項(xiàng)進(jìn)行乘方，

然后將結(jié)果相乘；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，貝lK3a2)2+4a2=9a*4a2,進(jìn)而判斷D.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

雌雄雌雄雌雄雌雄

7

由樹(shù)狀圖可得：共有8種等可能的結(jié)果，其中3只雛鳥(niǎo)中恰有2只雄鳥(niǎo)的情況數(shù)為3,

.??3只雛鳥(niǎo)中恰有2只雄鳥(niǎo)的概率為行

O

故答案為：C.

【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，找出總情況數(shù)以及3只雛鳥(niǎo)中恰有2只雄鳥(niǎo)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：令y=|x中的x=2,可得y=3,

，一次函數(shù)y=|x的圖象與一次函數(shù)y=kx+7的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

..?方程組y=2x的解是:二:

[y^kx+7U-J

故答案為：A.

【分析】令y=|x中的x=2,可得y=3,然后根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的

解進(jìn)行解答.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：「AB的長(zhǎng)為x米，

ABC的長(zhǎng)為(18-3x+2)=(20-3x)米.

???花圃的面積剛好為40平方米，

/.x(20-3x)=40.

故答案為：D.

【分析】由題意可得BC的長(zhǎng)為(20-3x)米，然后根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合題意就可列出方程.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得，每次旋轉(zhuǎn)的r咚總運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為3(0%+0.3+。、4)

第一次將△DEF以點(diǎn)F為中心旋轉(zhuǎn)至ADiEiF時(shí),=醇兀，

1z39

第二次將^DiEiF以點(diǎn)Di為中心旋轉(zhuǎn)至△D1E2F1時(shí)，。2。3=OrO2=jnr=等兀，

第三次將^DIE2FI以點(diǎn)E2為中心旋轉(zhuǎn)至△D2E2F2時(shí)，=之口=弊兀，

J勺39

所以運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為3(。1。2+。2。3+3。)=3x哈兀=萼兀，

故答案為：D.

【分析】找規(guī)律，分析總路徑為3(0^2+0203+0^4).然后找到每一次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑，旋轉(zhuǎn)中心和

旋轉(zhuǎn)角，從而解出此題.

13?【答案】＞1

8

【解析】【解答】解：,??4二］有意義，

/.x-l>0,

解得XNL

故答案為：>1.

【分析】二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則X-1>O,求解即可.

14.【答案】(久+2)(%—2)

【解析】【解答】解：x2-4=(x+2)(x-2),

故答案為：(x+2)(x-2).

【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解為止.

15.【答案】2

【解析】【解答】解：???XI,X2是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根,

.,.X『X2=E=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得X1?X2=。據(jù)此解答.

16?【答案】<

【解析】【解答】解：40.15。=40。9。

/.40.15o<40°15,.

故答案為：<.

【分析】根據(jù)1°=60'可得40.15。=40。夕，然后進(jìn)行比較.

17.【答案】15

【解析】【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：15歲的人數(shù)為8,出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為15歲.

故答案為：15.

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

18.【答案】(2,4)或(8,1)

【解析】【解答】解：???反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱圖形，

.?.OP=OQ,OA=OB,

四邊形APBQ為平行四邊形，

.1

??SAPOA--j-S平行四邊形APBQ=6.

設(shè)P(m,旦)，過(guò)P、A分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F,

m

VP.A在雙曲線圖象上，

??SAPOE-SAAOF-4.

9

若0<m<4,

y八

***SAPOE+S梯形PEFA=SaPOA+SAAOF,

S梯形PEFA=SAPOA=6，

.?l(2+l).(4-m)=6,

2m

解得m=2或-8(舍去),

：.P(2,4).

若m>4,

SAPOF+S梯形AFEP=SAPOA+SAPOE,

??S梯形PEFA—SAPOA-6,

.《（2+凱m-4）=6,

解得m=8或-2（舍去），

：.P（8,1）.

綜上可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）或（8,1）.

10

【分析】由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得OP=OQ,OA=OB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SAPOA=[S平行四邊形

APBQ=6,設(shè)P（m,g），過(guò)P、A分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何

m

意義可得S4P0E=SziAOF=4,然后分0<m<4、m>4,根據(jù)面積間的和差關(guān)系可求推出S梯形PEFA二S^POA=6,結(jié)

合梯形、三角形的面積公式求出m的值，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.【答案】解：原式=—1+8+4—4x5

-1+2-20

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、絕對(duì)值的性質(zhì)可得原式=l+8：4-4x5,然后計(jì)算乘除法，最后計(jì)

算加減法即可.

-入一.一?，2。。+1、a+1

20.【答案】解：原式=（肝1一肝

（。一1）

CL—1a+1

a+l("if

1

CL—1

當(dāng)a=3時(shí)，原式=/7昊.

【解析】【分析】對(duì)括號(hào)中的式子進(jìn)行通分，然后將除法化為乘法，再約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將

a=3代入進(jìn)行計(jì)算.

21.【答案】（1）解：以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交C4CB于兩點(diǎn)，再它們分別為圓心，適

當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)D,

如圖，角平分線CD即為所求；

(2)解：連接40,BD,0D,

???是直徑

11

ZXCB=AADB=90°

?.?在RtAABC中，AC=6,BC=8,

???AB=yjBC2+AC2=依+62=10

???CD平分NACB,

???Z.ACD=乙BCD,

:.Z.AOD=乙BOD

AD=BD

又?.?在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2

AD=BD=:AB=5x10=5A/2-

【解析】【分析】（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交CA、CB于兩點(diǎn)，再分別為它們圓心，

適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與點(diǎn)C,交。O于點(diǎn)D,角平分線CD即為所求；

（2）連接AD、BD、OD,由圓周角定理可得NACB=NADB=90。，利用勾股定理可得AB的值，根據(jù)角

平分線的概念可得/ACD=NBCD,推出/AOD=/BOD,貝|AD=BD,進(jìn)而得到△ABD為等腰直角三角

形，據(jù)此求解.

22.【答案】（1）1.5

（2）解:1x4+1,2x5+1,5x8+1.8x3

X=20=137(kg);

.?.估計(jì)魚(yú)塘這種魚(yú)的平均質(zhì)量為1.37kg.

（3）解：設(shè)這個(gè)魚(yú)塘共有n條魚(yú)，

則襦=型，解得n=1000，經(jīng)檢驗(yàn)，n=1000是原方程的解?

100n

魚(yú)的總質(zhì)量為1000X1.37=1370（如）

答：這個(gè)魚(yú)塘魚(yú)的總質(zhì)量為1370kg.

【解析】【解答】解：（1）由題意可得：共有20條魚(yú)，則位于第10、11個(gè)數(shù)分別為1.5、1.5,故中位數(shù)為

1.5.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念可得：中位數(shù)為第io、n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。據(jù)此求解;

（2）根據(jù)頻數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的質(zhì)量求出總質(zhì)量，然后除以魚(yú)的總條數(shù)即可求出平均質(zhì)量；

（3）設(shè)這個(gè)魚(yú)塘共有n條魚(yú)，根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合概率公式可得磊=①，求出n的值，然后

100n

乘以平均質(zhì)量即可求出魚(yú)的總質(zhì)量.

23.［答案］（1）AB=a-tana

（2）解：設(shè)塔高AB的長(zhǎng)為x米，

???/?［△ABC中，AABC=90"

12

"。AB.

tana=tan45=瓦;=1,

???AB=BC=久米，

BD=BC-CD=(x—22)米,

在???/?/:△ABO中，AABD=90°

AD

:.tanf=tan600=防=V3,

%?52,即AB=52米

答：塔高約52米.

【解析】【解答】解：（1）：tana=需，

AB=:BC-tana=a-tana.

故答案為：a-tana.

【分析】（1）直接根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行解答；

（2）設(shè)塔高AB的長(zhǎng)為x米，根據(jù)a正切函數(shù)的概念可得AB=BC=x米，貝!）BD=（x-22）米，然后根據(jù)0正

切函數(shù)的概念進(jìn)行求解即可.

24.【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)第一批黃金百香果單價(jià)為x元，則第二批的單價(jià)為（久-5）元，

由題意得，3600x2=

xx—5

解得久=20,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=20時(shí)，%（%-5）0,

%=20是原分式方程的解.

.,.%-5=20-5=15（元），

答：該超市購(gòu)進(jìn)第一批黃金百香果的單價(jià)是20元，第二批黃金百香果的單價(jià)是15元.

（2）解：由（1）可得，第一批購(gòu)進(jìn)符=180（千克），第二批購(gòu)進(jìn)180X2=360（千克），

設(shè)每千克黃金百香果標(biāo)價(jià)a元，

由題意得，（180+360）a>（3600+5400）X（1+50%）,

解得a>25,

答：超市應(yīng)該將每千克黃金百香果至少標(biāo)價(jià)25元出售.

【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)第一批黃金百香果單價(jià)為x元，則第二批的單價(jià)為（x-5）元，第一次購(gòu)進(jìn)的質(zhì)量

為迦2,第二次購(gòu)進(jìn)的質(zhì)量為駕，然后根據(jù)第二次的質(zhì)量是第一批的2倍建立方程，求解即可；

xx—5

（2）由（1）可得：第一批購(gòu)進(jìn)180千克，第二批購(gòu)進(jìn)360千克，設(shè)每千克黃金百香果標(biāo)價(jià)a元，根據(jù)總

千克數(shù)x每千克黃金百香果標(biāo)價(jià)式第一批的錢(qián)數(shù)+第二批的錢(qián)數(shù)）x（l+50%）建立關(guān)于a的不等式，求解即可.

13

25.【答案】(1)證明：???△力BE沿直線4E折疊得到△力FE,

??.△ABE=△AFE,

???乙FEM=乙BEM,BE=EF,

???乙BEM=2BME,

???BM=BE,乙FEM=^BME,

???EF||BM,BM=EF,

???四邊形BEFM為平行四邊形，

又BM=BE,

??.I2BEEM為菱形；

(2)解：CE=MN,理由如下：

連接BF,

???△ABE=△AFE,

???￡.AFE=Z.ABE=90°,

???EF||BM

??.Z.GNF=^AFE=90°,即FN1BN

???在矩形/BCD中FC1BC

又???BEFM是菱形

/.FM=EF,BF平分NMBE

???FN=FC

???在Rt△CEF^Rt△NMF中

(EF=FM

iFC=FN

???Rt△CEF=/?t△NMF(HL),

???CE=MN；

(3)解：???G為4D中點(diǎn)，AD=4,

1

??.AG=DG=yzAD=2

乙

???Rt△CEF=RtANMF,

???CE=MN

14

?.?在菱形BEFM中FM||BC,且在矩形4BCC中BC||AD,

FM||AD,BC=AD=4,乙AMG=LBME,乙GAM=ABEM

AAMG=NG4M得G4=GM

且ZAGN=乙FMN,乙GAN=乙MFN

??.AAGNMFN

AG_GN

FM=MN

設(shè)CE=MN=x,則BE=FM=4—x,GN=2—x

2_2-x

"4—x一x，

解得久1=4+2V2(舍去)，冷=4-2V2

CE=4-2V2

GN=2-x=2V2-2

.?.在Rt△4GN中，sinzDXF=器=?=V2-1-

【解析】【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得△ABE2ZXAFE,則/FEM=NBEM,BE=EF,由已知條件可知

ZBEM=ZBME,則BM=BE,ZFEM=ZBME,推出EF/7BM,BM=EF,然后利用菱形的判定定理進(jìn)行

證明；

(2)連接BF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/AFE=/ABE=90。，由平行線的性質(zhì)可得

ZGNF=ZAFE=90°,由菱形的性質(zhì)可得FM=EF,BF平分/MBE,由角平分線的性質(zhì)可得FN=FC,利用

HL證明△CEF^