2023年中考二輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合（原卷版）

2023年中考二輪復(fù)習(xí)專題

反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合

方法點BS

反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合常涉及以下幾個方面：

1.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式：⑴找到或求出反比例函數(shù)圖

象上一點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解⑵找到或求出一次函數(shù)圖象

上兩點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解.

注當(dāng)已知一次函數(shù)與反比例數(shù)函數(shù)圖象上的一個交點A的坐標(biāo)及交

點B的橫（縱）坐標(biāo)，確定兩個函數(shù)的解析式時，先利用點A的坐標(biāo)求

得反比例函數(shù)解析式，再由反比例函數(shù)解析式求得點B的坐標(biāo)，再利

用A,B兩點的坐標(biāo)確定一次函數(shù)解析式.

2、（1）給出圖形面積求點的坐標(biāo)：根據(jù)解析式用只含一個參數(shù)的代數(shù)

式表示該點的坐標(biāo)，列出關(guān)于該圖形面積的等式進(jìn)行求解.

（2）點的存在性問題：涉及線段和面積的關(guān)系，圖形的判定等，

對這類題應(yīng)觀察圖形，結(jié)合問題，建立數(shù)學(xué)模型，按照題意列出等量

關(guān)系式進(jìn)行求解.

典例分析

彳列1：（2022達(dá)州中考）如圖，一次函數(shù)＞=x+l與反比例函數(shù)＞="的圖象相交于

/（機(jī),2）,B兩點，分別連接。4,OB.

(2)求ANOB的面積；

(3)在平面內(nèi)是否存在一點P,使以點。，B,A,P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存

在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

專題過關(guān)

1.(2022西寧中考)如圖，正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象交于點

X

z(a,4),點B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB,過點B作軸于點C(2,o).

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)點。在第一象限，且以A,B,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點。

的坐標(biāo).

2.(2022綿陽中考)如圖，一次函數(shù)了=左科+6與反比例函數(shù)y=務(wù)在第一象限交于

X

M(2,8)、N兩點，垂直x軸于點A,。為坐標(biāo)原點，四邊形O/7W的面積為38.

>

X

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

（2）點p是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象上一動點，請簡要描述使AawN的面積最小時點

P的位置（不需證明），并求出點P的坐標(biāo)和△尸腦V面積的最小值.

3.（2022眉山中考）己知直線y=x與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖，將直線y=x向上平移b個單位后與歹=人的圖象交于點2（1,機(jī)）和點

x

求b的值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)直線48與無軸、了軸分別交于點C,D,求證：

△AOD咨LBOC.

rn

4.（2022衡陽中考）如圖，反比例函數(shù)J=—的圖象與一次函數(shù)＞=履+6的圖象相交于

4(3,1),8(-1,〃)兩點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）設(shè)直線Z5交了軸于點C,點N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊

形OOW是平行四邊形，求點M的坐標(biāo).

5.（2022常德中考）如圖，已知正比例函數(shù)K=%與反比例函數(shù)外的圖象交于幺（2,2）,

8兩點.

（1）求為的解析式并直接寫出必〈為時x的取值范圍;

（2）以45為一條對角線作菱形，它的周長為4而，在此菱形的四條邊中任選一條，求

其所在直線的解析式.

6.（2022綏化中考）|在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)%=左逮+6與坐標(biāo)軸分別交于

2(5,0),0,1兩點，且與反比例函數(shù)為=與

的圖象在第一象限內(nèi)交于P,K兩點，連

X

接。尸，尸的面積為3.

4

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)內(nèi)〉弘時，求x的取值范圍;

(3)若C為線段。4上的一個動點，當(dāng)PC+KC最小時，求APKC的面積.

7.(2022大慶中考)已知反比例函數(shù)>=勺和一次函數(shù)其中一次函數(shù)圖象過

X

(3a,6),134+1,6+與)兩點.

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)如圖，函數(shù)y=3x的圖象分別與函數(shù)y="(x>0)圖象交于A,B兩點，在y

3X

軸上是否存在點p，使得△ABP周長最??？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說

明理由.

8.（2022湘潭中考）已知幺（3,0）、8（0,4）是平面直角坐標(biāo)系中兩點，連接4g.

（1）如圖①，點尸在線段45上，以點尸為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點尸的反

比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖②，點N是線段Q3上一點，連接ZN,將ANON沿NN翻折，使得點。與線

段N3上的點“重合，求經(jīng)過A、N兩點的一次函數(shù)表達(dá)式.

9.（2022成都中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)y=-2》+6的圖象與反

比例函數(shù)＞=上的圖象相交于幺（a,4）,B兩點.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；

（2）過點A作直線NC,交反比例函數(shù)圖象于另一點C,連接8C,當(dāng)線段NC被了軸分

成長度比為1:2的兩部分時，求8C的長；

（3）我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為‘完美箏

形”.設(shè)尸是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，。是平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形48尸。是

完美箏形時，求尸，。兩點的坐標(biāo).

10.（2022河南西華二模）如圖，反比例函數(shù)y=—（x〉0）的圖象與一次函數(shù)y=Ax+b的

X

圖象交于8(1,4)和C(〃,l)兩點.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式一,，依+b(x>0)的解集；

x

(3)將直線8c向下平移5個單位長度得到直線/,已知點尸，0分別為x軸、直線/上的

動點，當(dāng)尸C+尸。的值最小時，請直接寫出點尸的坐標(biāo).

11.(2022河南西華一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y="(x>0)的圖象經(jīng)過點

X

4(2,3),B(6,a),直線/：y=%x+〃經(jīng)過4,8兩點，直線/分別交x軸，了軸于。，C

兩點.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上是否存在一點E,使得以4,C,E為頂點的三角形與△CDO相似？若存在,

請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

12.Q022河南長垣一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=x與反比例函數(shù)>=工(%

>0)的圖象交于點/,將直線y=x沿>軸向上平移左個單位長度，交》軸于點瓦交反比

Be]

例函數(shù)圖象于點C,且==：.》軸于點。、CEL》于點E.

(1)求證：ABCEsAOAD；

(2)求點/和點C的坐標(biāo)；

(3)求3值.

13.(2022河南虞城二模)|如圖，點/為直線》=3無上位于第一象限的一個動點，過點/

作軸于點8,將點3向右平移2個單位長度到點C,以8c為邊構(gòu)造矩形

ABCD,經(jīng)過點/的反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交CD于點

(1)若3(1,0),求點A/■的坐標(biāo)；

(2)連接4",當(dāng)4"，04時，求點4的坐標(biāo).

14.(2022河南商城二模)如圖，一次函數(shù)歹=2x與反比例函數(shù)>="(左〉0)的圖象交于

X

點4,3,點尸在以點。(—2,0)為圓心，1為半徑的上，。是4尸的中點，O0長的最

3

大值為二時.

2

（2）。。與x軸在點C的左側(cè)交于點請直接寫出劣弧兒。的長是

.（sin31°^0.52,sin40°?0.64,sin53°?0.8.）

15.（2022新鄉(xiāng)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)為必=%》和反比例函數(shù)

力=邑圖像交于/，3兩點，矩形CMEC的邊EC交x軸于點。，軸，點。的坐標(biāo)

為（2,0）,且/E=ED

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）點尸為y軸上的一個動點，當(dāng)PE-P4的值最大時，求點P的坐標(biāo).

16.（2022河南西平一模）如圖，一次函數(shù)乂=幻+6經(jīng)過點幺（4,0）,8（0,4）,與反

比例函數(shù)為=｝（x〉0）的圖象交于點C（l,〃），。兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)0<%x+6W務(wù)時x的取值范圍；

x

(3)點P在x軸上，是否存在△尸CZ)是以CD為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出點

尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

17.(2022河南天一大聯(lián)考)如圖，一次函數(shù)夕=任什6的圖象與反比例函數(shù)的圖象

x

交于點N(相，2),8(-1,4),與y軸交于點C,連接CM,OB.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△O4B的面積；

(3)若點尸在y軸上，且8P請直接寫出點P的坐標(biāo).

18.(2022河南實驗中學(xué)一模)如圖，在矩形CM5C中，48=2,BC=4,。是邊的中

k

點，反比例函數(shù)歹=—(x>0)的圖象經(jīng)過點。，與5C邊交于點￡.

X

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點￡的坐標(biāo)；

(2)若點尸在y軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求出此時點尸的坐標(biāo).

1t

19.(2022河南虞城二模)如圖，一次函數(shù)丫=一一X+4交反比例函數(shù)y=—(x>0)于N,B

2x

兩點，過點/作ZC_Lx軸于點C,△/OC的面積為3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)。為y軸上一個動點，當(dāng)有最小值時，求點。的坐標(biāo).

20.(2022河南夏邑一模)在平面直角坐標(biāo)系X。中，函數(shù)y=?(x>0)的圖象經(jīng)過點

X

2(2,3),8(6,a),直線/:y=M+〃經(jīng)過/,B兩點.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，并在下面的平面直角坐標(biāo)系中描繪出一次函數(shù)的

大致圖象.

(2)當(dāng)直線/向下平移6個單位時，與y=?(x>o)的圖象有唯一交點，求b的值.

(3)若直線分別交x軸，y軸于。，C兩點，在y軸上是否存在一點0,使得ANC。

與AC。。相似？若存在，請求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

21.(2022南陽方城二模)如圖，在矩形O4SC中，48=2,8C=4,點。是邊的中

點，反比例函數(shù)M=?(x>0)的圖象經(jīng)過點D,交5c邊于點E,直線的解析式為

X

y2=mx+n(mw0).

k

(1)求反比例函數(shù)M=—(%>0)的解析式和直線。E的解析式；

x

(2)在〉軸上找一點尸，使的周長最小，求出此時點尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，△「口￡的周長最小值是.

左3

22.(2022洛陽一模)如圖，反比例函數(shù)y=—(左W0)的圖象與正比例函數(shù)y=-一X的圖

x2

象相交于幺(見3),B兩點.

(1)求左的值及點5的坐標(biāo);

k3

(2)請直接寫出不等式一>-^x的解集；

x2

(3)已知4D〃x軸，以/8、4D為邊作菱形4BCQ,求菱形/BCQ的面積.

23.(2022開封二模)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=4(〃W0)與一次函數(shù)

X

J=kx+b(k手0)的圖像相交于點幺(1,加)，5(-3,-1)兩點.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出Ax+b〉一的解集.

x

(3)已知直線48與y軸交于點C,點尸?,0)是x軸上一動點，作P0_Lx軸交反比例函數(shù)

圖像于點Q,當(dāng)以C,P,Q,。為頂點的四邊形的面積等于2時，求f的值.

24.(2022鶴壁一模)如圖，在矩形N8CO中，AB=8,5c=4,點。是邊N8的中點,

反比例函數(shù)乂=&(x<0)的圖象經(jīng)過點。，交邊于點E,直線DE的解析式為

X

y2=k2x+b{k2w0).

(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式.

（2）在x軸上找一點P,使△尸DE的周長最小，求出此時點P的坐標(biāo).

（3）在（2）的條件下，△PDE的周長最小值是.

k

25.（2022周口扶溝一模）如圖，正比例函數(shù)了的圖象與反比例函數(shù)y=—（x>0）

X

的圖象交于點幺（1,。），在中，//C8=90。，C4=C8,點C坐標(biāo)為（―2,0）.

（2）求所在直線的解析式.

26.（2022信陽一模）如圖，直線尸-2x+6與x軸、y軸分別相交于點/,B,以線段為

邊在第一象限作正方形ABCD,已知AB=2V5

（1）求直線N2的解析式；

坐標(biāo)為（m,2）,點B在x軸上，將△ABO向右平移得到△DEF,使點。恰好在反比例函數(shù)y

Q

=一（x>0）的圖象上.

(1)求m的值和點。的坐標(biāo)；

(2)求DF所在直線的表達(dá)式；

(3)若該反比例函數(shù)圖象與直線DF的另一交點為點G,求SAEFG.

28.(2022盤錦中考)如圖，平面直角坐標(biāo)系X0V中，四邊形CM8C是菱形，點4在y軸

正半軸上，點B的坐標(biāo)是(-4,8),反比例函數(shù)y=&(x<0)的圖象經(jīng)過點C.

X

BI,

N1I,

____y—>

oI

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

CD3

(2)點。在邊CO上，且一=—，過點。作DE||x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點E,求

DO4

點E的坐標(biāo).

29.(2022天門中考)(7分)如圖，。4=。8,/4。8=90°,點A,B分別在函數(shù)y=芻-

X

k_

(x>0)和9(x>0)的圖象上，且點A的坐標(biāo)為(1,4).

X

(1)求心，卜2的值;

k1kc

(2)若點C,。分別在函數(shù)y=—!-(x>0)y=—(x>0)的圖象上，且不與點A,

B重合，是否存在點C,D,使得△COD絲△AOB.若存在，請直接寫出點C,。的坐標(biāo);

已知乙4c8=90°,A(0,

2),C(6,2).D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點，且S”BC=3S”%.反比例函數(shù)為="

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若所在直線解析式為%=ax+b(awO),當(dāng)乂〉為時，求x的取值范圍.

31.(2022河南中考)如圖，反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖像經(jīng)過點/(2,4)和點3,點B在

X

點A的下方，4c平分NOAB,交x軸于點C.

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段NC的垂直平分線.（要求不寫作法，保留作圖痕

跡，使用2B鉛筆作圖）

（3）線段。4與（2）中所作的垂直平分線相交于點。，連接。.求證：CD//AB.

4X2(-1<X<0)

32.（2022荊州中考）小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)歹=<4一、通過列

——(Zx<—1或x>0)

xv7

表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象.

_3

…-4-3-2-101234???

X—7-4

.??49_4???

y12410-4-2--1

3443

請根據(jù)圖象解答:

（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì):;:②若函數(shù)圖象上的兩點（王，乂）,

（比2，%）滿足芭+%=0,則%+為=0一定成立嗎？.（填“一定”或“不一定”）

（2）【延伸探究】如圖2,將過-1,4）,8（4,-1）兩點的直線向下平移"個單位長度后,

4

得到直線/與函數(shù)y=——(x<-l)的圖象交于點P,連接PA,PB.

JC

①求當(dāng)"=3時，直線/的解析式和△PAB的面積；

②直接用含n的代數(shù)式表示△P/W的面積.

33.(2022牡丹江中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD,A在y軸的正半軸上,

B,C在x軸上，AD//BC,BD平分NABC,交40于點E,交AC于點F,

ZCAO=ZDBC.若OB,OC的長分別是一元二次方程必—5》+6=0的兩個根，且

OB>OC.

請解答下列問題：

(2)若反比例函數(shù)y=，左W0)圖象的一支經(jīng)過點D,求這個反比例函數(shù)的解析式；

x

(3)平面內(nèi)是否存在點M,N(M在N的上方)，使以B,D,M,N為頂點的四邊形是邊

長比為2:3的矩形？若存在，請直接寫出在第四象限內(nèi)點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

34.(2022駐馬店六校聯(lián)考三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y="(x>0)的

圖象和矩形ABC。在第一象限，4。平行于x軸，且48二2,4?二4,點八的坐標(biāo)為(2,6).

il>j

(1)直接寫出B、a。三點的坐標(biāo);

（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪

兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.

35.（2022周口川匯區(qū)一模）如圖，正方形48CD的邊N8在x軸上，點。的坐標(biāo)為（2,

2）,點M是4D的中點，反比例函數(shù)>=&的圖象經(jīng)過點交BC于點N.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點尸是x軸上的一個動點，求PA/+PN的最小值.

19

36.（2022鄭州外國語一模）如圖，點3（4,°）是反比例函數(shù)y=?（x>0）圖象上一點，過

k

點2分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為力,C.反比例函數(shù)y=—（x〉0）的圖象經(jīng)過的中點

M,與48,2C分別相交于點。，E.連接DE并延長交x軸于點尸，連接AF.

（1）求左的值;

（2）求△RDb的面積；

（3）設(shè)直線DE的解析式為y+請結(jié)合圖像直接寫出不等式尢x+b<2的解集

X

37.（2022鄭州二模）如圖1,點48是雙曲線尸&">0）上的點，分別經(jīng)過/、8兩

X

點向X軸、y軸作垂線段/c、AD、BE、BF,NC和AF交于點G,得到正方形OCG尸（陰

影部分），且S陰影=1,A4G5的面積為2.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)在雙曲線上移動點力和點8,上述作圖不變，得到矩形。CG尸(陰影部分)，點N、B

在運(yùn)動過程中始終保持S陰影=1不變(如圖2),則△NG2的面積是否會改變？說明理

由.

38.(2022信陽三模)如圖，在矩形O4BC中，BC=4,OC,CM分別在x軸、y軸上，對

k

角線OB,NC交于點￡；過點E作交x軸于點反反比例函數(shù)>=一(x>0)的

x

圖像經(jīng)過點E,且交2。于點。，已知右。瓦=5,CD=1.

(1)求。尸的長；

(2)求反比例函數(shù)的解析式；

(3)將斯沿射線仍向右上方平移立個單位長度，得到4OE斤，則斯的對應(yīng)線段

￡尸的中點―(填“能”或“不能”)落在反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖上.

X

39.(2022河南新野一模)如圖，P(-4加,3陰)(切>0)是雙曲線y=——上一點，過點尸

k

作x軸、歹軸的垂線，分別交X軸、》軸于A、2兩點，交雙曲線歹=一于￡、尸兩點.

(1)求直線的解析式；

BF1

(2)若五F=5,求左的值和E廠的長.

40.(2022平頂山二模)如圖，四邊形/BCD,EFGH均為菱形,其中點￡,A,B,尸四點

k

均在x軸上，點。，〃在y軸上，EH//AD.雙曲線萬一(x>0)的圖象過點C(5,4),交邊

GH于點尸(—,d).

(1)填空：k=

(2)求菱形EFG”的面積.

41.(2022南陽臥龍一模)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點5(3,4)在反比例函數(shù)

>=々左>0戶>0)的圖象上，過點3作軸于點/,連接。8,將△045向右平移,

X

得到交雙曲線于點C(3a,a).

(1)求鼠a的值；

(2)求△045向右平移的距離；

(3)連接5C,0C,則AOBC的面積為.

42.(2022洛陽伊川一模)如圖，已知點2(0,1)在歹軸上，點8(1,0)在x軸上，以45為

邊在第一象限內(nèi)作正方形48CD,此時反比例函數(shù)歹=4(左。0)在第一象限內(nèi)的圖象恰好

x

經(jīng)過點C,D.

(1)直接寫出點。的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將正方形48CD繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C的對應(yīng)點C'落在x軸上時，判斷