2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試卷含答案解析

2022-2023學(xué)年四川省南充市南部縣八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.V4CZ+4B.V48C.A/14D.

2.（3分）下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.3,4,5B.遮,V4,V5C.0.3,0.4,0.5D.30,40,50

3.（3分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次，射擊成績的平均數(shù)都是8.6環(huán),

方差分別是S甲2=0.45,5乙2=o.5O,s丙2=0.55,5丁2=0.60,則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.（3分）如圖，平行四邊形A8C。的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，圖中

已有三角形與△AOE面積相等的三角形（不包括△AOE）共有（）個(gè).

A.3B.4C.5D.6

5.（3分）對(duì)于函數(shù)y=4x-5,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,2）B.當(dāng)x>l時(shí)，j<0

C.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn).y的值隨尤值的增大而增大

6.（3分）一次函數(shù)>=辰-左（左〈0）的圖象大致是（）

7.（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)尸為CD上一點(diǎn)，5尸與AC交于點(diǎn)若/CBF

=20°,則NA即的度數(shù)為（）

AK___________p

BC

A.45°B.60°C.65°D.70°

8.（3分）某校研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)二次根式后=間之后，研究了如下四個(gè)問題，其中

錯(cuò)誤的是（）

A.在a>l的條件下化簡代數(shù)式a+Va2—2a+l的結(jié)果為2a-1

B.當(dāng)a+7$-2a+1的值恒為定值時(shí),字母a的取值范圍是aWl

,___1

C.a+Va2-2a+1的值隨a變化而變化,當(dāng)a取某個(gè)數(shù)值時(shí)，上述代數(shù)式的值可以為萬

D.若迎2—2a+1=（Va^7!）則字母°必須滿足°》1

9.（3分）如圖，一個(gè)圓桶兒，底面直徑為16c7加高為18%則一只小蟲底部點(diǎn)A爬到上

底8處，則小蟲所爬的最短路徑長是（互取3）（）

A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm

10.（3分）如圖，在矩形ABCD中，。為AC中點(diǎn)，EE過。點(diǎn)且EPLAC分別交。C于

交AB于E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且/AOG=30°,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

①。C=3OG；②OG=*BC；③是等邊三角形；④%AOE=暴矩形ABCD.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）五名男生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?4,79,81,83,83,82,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是.

12.（3分）函數(shù)y=屋^的自變量尤的取值范圍是

13.（3分）如圖，口ABC。中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、O,點(diǎn)￡是BC的中點(diǎn).若OE=3cm,

則AB的長為

D

0

14.（3分）直線y=＞卻不經(jīng)過第象限，y隨尤的增大而

15.（3分）在一個(gè)廣場(chǎng)上有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米.一只小

鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米.

16.（3分）在菱形ABC￡＞中，AB=4,60°,E為4。中點(diǎn)，P為對(duì)角線3。上一

動(dòng)點(diǎn)，連接用和PE,則朋+PE的值最小是.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）

17.(5分)計(jì)算：3X(2-3)-24-16-31.

'z3

（分）先化簡，再求值（++J36%y),其中y=27.

18.66%xy

19.（6分）如圖，在一棵樹的10根高5處有2只猴子，一只猴子爬到樹下走到離樹20小處

的池塘A處，另一只爬到樹頂。后直接跳躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所

經(jīng)過的距離相等，求這棵樹高.

20.（7分）如圖，在正方形ABC。中，E、尸分別為48、2c上的點(diǎn)，S.AE^BF,連接DE、

AF,猜想?！辍尸的關(guān)系并證明.

21.（8分）小明為了了解本班全體同學(xué)在閱讀方面的情況，采取全面調(diào)查的方法，從喜歡

閱讀“科普常識(shí)、小說、漫畫、營養(yǎng)美食”等四類圖書中調(diào)查了全班學(xué)生的閱讀情況（要

求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡閱讀的圖書類型）根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了下面兩幅不

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

（1）該班喜歡閱讀科普常識(shí)的同學(xué)有人，該班的學(xué)生人數(shù)有人;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“漫畫”類所對(duì)圓心角是度，喜歡閱讀“營養(yǎng)美

食”類圖書的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為

22.（8分）如圖，直線/i：y=2x+l與直線/2：y=〃a+4相交于點(diǎn)尸（1,6）.

（1）求6,機(jī)的值;

（2）垂直于x軸的直線尤=。與直線A,/2分別交于點(diǎn)C,D,若線段CD長為2,求a

的值.

23.（10分）已知：如圖，在矩形48CD中，M,N分別是邊A。，BC的中點(diǎn)，E,尸分別

是線段BM,CM的中點(diǎn).

（1）求證：/\ABM沿4DCM；

（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)ADA2=時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）.

.V

24.(10分)先閱讀下列的解答過程，然后作答：

形如±2店的化簡,只要我們找到兩個(gè)數(shù)°,6使a+6=ab=n,這樣(VH)2+(VF)

2=m,=Vn,那么便有±2詬=J(Va±Vb)2—Va+Vb(a>b),例如：化

簡，7+4后

解：首先把「7+4舊化為J7+2g,這里機(jī)=7,”=12；

由于4+3=7,4X3=12,即(V4)2+(V3)2=7,V4?V3=V12,

V7+4V3=J7+2A/12=J(y/4)2+(V3)2=2+V3.

由上述例題的方法化簡：

(1)713-2V42;

(2)77-V40；

(3)72-V3.

25.（12分）閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在△A8C中，。為8c中點(diǎn)，E、F分別為A8、AC上

一點(diǎn)，且求證：BE+CF>EF.

小明發(fā)現(xiàn)，延長到點(diǎn)H,使DH=FD,連接BH、EH,構(gòu)造△BOH和通過

證明ABDH與△C。尸全等、為等腰三角形，利用ABEH使問題得以解決（如圖2）.

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3,在矩形ABC。中，。為對(duì)角線AC中點(diǎn)，將矩形A8CD翻折，使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)。

重合，為折痕，猜想ERAE、FC之間的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.

2022-2023學(xué)年四川省南充市南部縣八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.V4a+4B.V48C.V14D.4

解：A、V4^T4=722（a+l）,二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故A選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

V48=V42X3=4百，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、符合最簡二次根式的定義，故c選項(xiàng)正確；

D、位的被開方數(shù)中含有分母，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.

2.（3分）下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.3,4,5B.V3,V4,V5C.0.3,0.4,0.5D.30,40,50

解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B.（V3）2+22^（V5）2,不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

C、0.32+0.42=0.52,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

D、302+402=502,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.故選：B.

3.（3分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次，射擊成績的平均數(shù)都是8.6環(huán),

方差分別是S甲2=0.45,5乙2=o.5O,s丙2=0.55,s丁2=0.60,則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2

解：因?yàn)镾甲2=0.45,S乙2=0.50,S丙2=0$5,ST=0.60,

所以s甲2Vs乙2Vs丙2Vs「2,由此可得成績最穩(wěn)定的為甲.故選：A.

4.（3分）如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，圖中

已有三角形與△AOE面積相等的三角形（不包括△AOE）共有（）個(gè).

A.3B.4C.5D.6

解:"/四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=CB

：.AD=CB,DC^AB,在△A￡>2和△CB。中：\DB=BD,

DC=AB

：.AADB^ACBD(SSS),：.SAADB=SACBD,二?四邊形48CZ)是平行四邊形,

：.DO=BO,CO^AO,即：。是。8、AC中點(diǎn)，

.1

??SADOC=S/\COB=S/\DOA=S/\AOB='SAAZJB,

1

丁_E是A5邊的中點(diǎn),S/\ADE=SADEB=2s△A5Z),

.1

??S/\DOC=S/\COB=S/^DOA=S/\AOB=S/\ADE=S/\DEB=

???不包括△A。丘共有5個(gè)三角形與△ADE面積相等，故選：C.

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,2）B.當(dāng)x>l時(shí)，y<0

C.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn).y的值隨x值的增大而增大

解：A、因?yàn)?義1-5=-1W2,所以它的圖象不過點(diǎn)（1,2）,錯(cuò)誤;

B、當(dāng)xV飄，y<0,錯(cuò)誤；C、圖象經(jīng)過第一、四、三象限，錯(cuò)誤；

。、：4>0,的值隨尤值的增大而增大，正確；故選：D.

6.（3分）一次函數(shù)〉=依-左（左<0）的圖象大致是（）

解：\'k<0,：.-k>Q,

...一次函數(shù)y=依-4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：A.

7.（3分）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)尸為C。上一點(diǎn)，8尸與AC交于點(diǎn)E,若NCBF

=20°,則44即的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.65°D.70°

解：:四邊形ABC。是正方形，

AZBAC=ZDAC=ZACB=45°,

AZAEB=ZACB+ZCBE=65°,

在△ABE1和△ADE中，

AB=AD

乙BAE=/-DAE,

AE=AE

：.AABE^AADE（SAS）,

ZAED=ZAEB=65°,

故選：C.

8.（3分）某校研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)二次根式笳=|〃|之后，研究了如下四個(gè)問題，其中

錯(cuò)誤的是（）

A.在a>l的條件下化簡代數(shù)式一2a+1的結(jié)果為2a-1

B.當(dāng)當(dāng)一2a+1的值恒為定值時(shí),字母〃的取值范圍是〃

I1

C.一2a+1的值隨a變化而變化,當(dāng)〃取某個(gè)數(shù)值時(shí)，上述代數(shù)式的值可以為二

2

D.若迎2一2q+1=（忖=I）2,則字母〃必須滿足〃21

解：A.原式=Q+J（Q-1產(chǎn)=〃+|〃-1|當(dāng)時(shí),原式=4+〃-1=2〃-1,故A正確；

B.原式=〃+J（a_1）2=。+|〃-1|,當(dāng)時(shí)，原式=。+|〃-l\=a+l-a=l,故B正確；

C.當(dāng)〃>1時(shí)，原式當(dāng)“W1時(shí)，原式=1,故C錯(cuò)誤；

D.由=（返）2（〃20）,可知。正確.

故選：C.

9.（3分）如圖，一個(gè)圓桶兒，底面直徑為16on,高為18cm,則一只小蟲底部點(diǎn)A爬到上

底5處，則小蟲所爬的最短路徑長是（ir取3）（）

A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm

解：展開圓柱的側(cè)面如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短就可以得知AB最短.

由題意，得AC=3X16+2=24,

在Rt^ABC中，由勾股定理，得

AB=s/AC2+BC2=V242+182=30cm.

故選：B.

D_______________________________一.",5

10.（3分）如圖，在矩形ABC。中，。為AC中點(diǎn)，EF過。點(diǎn)且分別交。C于凡

交于E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且/AOG=30°,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

①￡>C=3OG；?OG=^BC-,③△OGE是等邊三角形；④S^AOE=矩形ABCD.

DFC

工

AGEB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解：'：EF±AC,點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，

,OG=AG=GE=^AE,

：NAOG=30°,

：.ZOAG=ZAOG=30°,/GOE=90°-NAOG=90°-30°=60°,

...△OGE是等邊三角形，故③正確；

設(shè)AE=2a,則OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=y/AE2-OE2=V（2a）2-a2=y[3a,

?.?。為AC中點(diǎn)，

：.AC=2AO=2y[3a,

,,.BC—^AC—x2.y/3a—y[3a,

在Rt^ABC中，由勾股定理得，AB=(2V3a)2-(V3a)2=3a,

:四邊形ABC。是矩形,

CD=AB=3a,

：.DC=3OG,故①正確;

1J3

VOG=a,-BC=

22

：.OG^^BC,故②錯(cuò)誤;

*.*S/\AOE=y/3a=第a。,S矩形

S/^AOE=-7S矩形ABCO,故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④,

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）五名男生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?4,79,81,83,83,82,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

82.5

解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：79,81,82,83,83,84,

?一82+83

中位數(shù)為：丁=825

故答案為：82.5.

告的自變量的取值范圍是

12.（3分）函數(shù)y=XX>2.

解：由題意得：尤-2>0,

角畢得：尤>2,

故答案為：x>2.

13.（3分）如圖，口A2CD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、0,點(diǎn)E是8c的中點(diǎn).若0E=3cm,

貝UAB的長為6cm

D

0

BEC

解：:四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC；

又??,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

：.BE=CE,

.\AB=2OE=2X3=6（cm）

故答案為6cm.

14.（3分）直線y=2-'!無不經(jīng)過第象限，，隨％的增大而減小

解：，??直線4=’一|%中,

21

左=—可<0,/?=a>0,

直線的圖象經(jīng)過第一，二，四象限，不過第三象限；

：%<0,

...y隨x的增大而減小.

故答案為：三；減小.

15.（3分）在一個(gè)廣場(chǎng)上有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米.一只小

鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了一俯一米.

解：兩棵樹的高度差為6-2=4小，間距為5〃z,

根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離=V42+52=V41/77.

故答案為：V41.

16.（3分）在菱形ABC￡）中，AB=4,ZABC=60°,E為AD中點(diǎn)，P為對(duì)角線3。上一

動(dòng)點(diǎn)，連接必和PE,則改+PE的值最小是2百.

解：作點(diǎn)￡'和E關(guān)于BD對(duì)稱.則連接AE'交BD于點(diǎn)P,

:四邊形ABC。是菱形，AB=4,E為AD中點(diǎn),

...點(diǎn)E'是C。的中點(diǎn)，

11

:.DE'=加。=/4=2,AE'LDC,

：.AE'=<AD2-DE'2=V42-22=2次.

故答案為2國.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分72分)

17.(5分)計(jì)算：3X(2-3)-24-|6-3|.

解：3X(2-3)-24-16-31

=3X(-1)-24-3

=-3-24-3

=-30.

'y3

18.（6分）先化簡，再求值（6x++,36、y),其中x=,,y=27.

xy

解：VX=I，y=Z],

4xJxy,—

??.原式=(6^/xy+3y[xy)+6月)

=9月--6月

=3所安

阿4x|x烏

3]227

=唉企

25V2

-2-'

19.（6分）如圖，在一棵樹的10，〃高2處有2只猴子，一只猴子爬到樹下走到離樹20相處

的池塘A處，另一只爬到樹頂。后直接跳躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所

經(jīng)過的距離相等，求這棵樹高.

解：由題意知，BC+CA=BD+DA,

?/BC=10m,AC=20m：.BD+DA=30m,

設(shè)則AZ）=30-x,

在直角三角形AOC中，（10+x）2+202=（30-x）2,

解得尤=5,10+x=15.

答：這棵樹高15m.

20.（7分）如圖，在正方形46。中，E、產(chǎn)分別為46、8c上的點(diǎn)，S.AE=BF,連接。E、

AF,猜想DE、AF的關(guān)系并證明.

猜想：DE=AF^.DELAF.

證明：：四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD=BC,ZDAB=ZB=90°,

在△D4E'和△ABF中，

AD=BD

Z.DAE=乙B,

.AE=BF

:.ADAE2AABF(SAS),

；.DE=AF,N1=N2.

XVZ1+ZAED=9O°,

：.Z2+ZAED=90°,

VZAOE+Z2+ZA￡D=180",

AZAOE=90°,

：.DE.LAF,

即DE=AF且DELAF.

21.（8分）小明為了了解本班全體同學(xué)在閱讀方面的情況，采取全面調(diào)查的方法，從喜歡

閱讀“科普常識(shí)、小說、漫畫、營養(yǎng)美食”等四類圖書中調(diào)查了全班學(xué)生的閱讀情況（要

求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡閱讀的圖書類型）根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了下面兩幅不

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）該班喜歡閱讀科普常識(shí)的同學(xué)有人，該班的學(xué)生人數(shù)有40人;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“漫畫”類所對(duì)圓心角是72度,喜歡閱讀“營養(yǎng)美食”

類圖書的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為10%.

解：（1）由條形圖可知閱讀科普常識(shí)的同學(xué)有16人，

:喜歡閱讀小說的有12人,占30%,

該班的學(xué)生人數(shù)為：12+30%=40（人），

故答案為：16,40；

（2）喜歡漫畫的有：40-4-12-16=8（人）,

如圖：

人數(shù)人

g

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“漫畫”類所對(duì)圓心角是—X3600=72°,

40

喜歡閱讀“營養(yǎng)美食”類圖書的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比：4-40=10%；

故答案為：72,10%；

22.(8分)如圖，直線/i：y=2x+l與直線/2：y=mx+4相交于點(diǎn)尸(1,b).

(1)求/?,m的值；

(2)垂直于x軸的直線與直線/1,/2分別交于點(diǎn)C,D,若線段CZ)長為2,求〃

的值.

解：(1)??,點(diǎn)尸(1,b)在直線/i：y=2x+l上,

???/?=2X1+1=3；

???點(diǎn)尸(1,3)在直線/2：y=mx+4上，

，3=9+4,

???加=-1.

(2)當(dāng)時(shí)，yc=2a+l；

當(dāng)冗=〃時(shí)，”)=4-4.

?：CD=2,

：.\2a+l-(4-a)|=2,

解得：a—g或a=可

15

：.a的值為;或

33

23.(10分)已知：如圖，在矩形ABC。中，M,N分別是邊A。，BC的中點(diǎn)，E,尸分別

是線段BM,CM的中點(diǎn).

(1)求證：AABM咨LDCM；

(2)判斷四邊形是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)AD：AB=2：1時(shí),四邊形是正方形(只寫結(jié)論，不需證明).

(1)證明：：四邊形ABC。是矩形,

：.AB=CD,NA=ND=90°,

又是的中點(diǎn)，

：.AM=DM.

在△ABM和△DCN中，

AB=CD

△A=，

AM=DM

：.AABM^ADCM(SAS).

(2)解：四邊形MEN尸是菱形.

證明如下：

,:E,F,N分別是CM,CB的中點(diǎn),

C.NE//MF,NE=MF.

四邊形MENF是平行四邊形.

由(1),得；.ME=MF.

，四邊形MENf是菱形.

(3)解：

當(dāng)A。：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形.理由:

為A。中點(diǎn)，

：.AD^2AM.

'：AD：A