人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總

第一單元《觀察物體三》

1、根據(jù)一個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體，有多種擺法，無(wú)法確定立體圖形的形狀。

2、根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體，只有1種擺法。

3、從正面、左面、上面3個(gè)不同的方向觀察同一組物體而畫(huà)出的圖形就是三視圖。

5、由三視圖拼擺正方體的方法：俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章。

6、先擺出符合正面的立體圖形，再擺出符合上面的立體圖形，最后確定立體圖形。根據(jù)從正面、左面、上

面觀察到的平面圖形還原立體圖形只有唯一的一種情況。

7、不同角度觀察一個(gè)物體，看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。

8、至少用8個(gè)正方體可拼成較大的正方體，27個(gè)64個(gè)125個(gè)...都可拼成較大正方體

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

一、因數(shù)和倍數(shù)。

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除

數(shù)的因數(shù).

又如整數(shù)a能被b整除（a+b=c）,那么a就是b和c的倍數(shù)，b和c就是a的因數(shù)。因

數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

如：9的最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是9。又如：A的最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是A。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找，或用除法找。

如：15的因數(shù)：1、3、5、15

方法：15+1=15,15+3=5或15=1X1515=3X5

完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù)，小的

完全數(shù)有6、28等

倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。

例如：6的倍數(shù):6,12,18,24,30.......

方法：6X1=6,6X2=12,6X3=18,6X4=24,6X5=30,6X6=36.......

二、自然數(shù)按能不能被2整除分為：奇數(shù)偶數(shù)

r奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。如1、3、5、7、9、11……

偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。如：2、4、6、8、10、12……

最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0。

2、3、5倍數(shù)的特征：

個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。

同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，個(gè)位上是。并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就同時(shí)

是2、3、5的倍數(shù)。最大的兩位數(shù)是90,最小的兩位數(shù)是30,最小的三位數(shù)是120。

同時(shí)滿(mǎn)足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。

6的倍數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，（個(gè)位上是0,2,4,6,8各位上的數(shù)的和

是3的倍數(shù)）

同時(shí)是3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5,且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。

三、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0.

r質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2,3,5,7,

411,13,17,19……都是質(zhì)數(shù)。

、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9,

10,12,14,15,16,18,20,22,26,49……都是合數(shù)。合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù),1、它本身、別

的因數(shù)

1:只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以?xún)?nèi)質(zhì)數(shù)表。

23571113171923293137414347

53596167717379838997

（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。

（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是質(zhì)數(shù)。

（3）在1,2,3,4,5,…中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

（4）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)

+奇數(shù)=奇數(shù)。

四、100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)（共25個(gè)）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

五，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)（如：5+7=123+5=8……）

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)（如：1+4=57+2=9……）

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)（如：2+4=68+6=14)

奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)（如：5X7=357X9=63........）

奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)（如：5X8=407X8=56........）

偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)（如:8X12=9614X24=336............)

關(guān)系：奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)質(zhì)數(shù)義質(zhì)數(shù)二合數(shù)

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用緝除皆分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X3X5）

六、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)因數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。用

短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）例：12=2X2X3

用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）.

怎么求18和27的最大公因數(shù)？

短除法：

311827用公有的質(zhì)因數(shù)3除

3.9........用公有的質(zhì)因數(shù)3除

23……除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1

為止

所以18和27的最大公因數(shù)是3X3=9.

幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);

（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是它們最大公因數(shù)的因數(shù)。

七、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們

的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）

用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）

怎么求工3和27的最刁、公倍數(shù)？

短除法,

3|1827用公有的質(zhì)因戮3除

牖廨豆用公布的質(zhì)國(guó)數(shù)3除

'兩個(gè)只有公因數(shù)1

NC為止

所以18和27的最大公園數(shù)是3X3X2X3=54.

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一■質(zhì)一■合的互質(zhì)數(shù)：7和8

求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

用12和16來(lái)舉例

1、求法一：（列舉求同法）

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…

16的倍數(shù)有：16、32、48、…

最小公倍數(shù)是48

2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

12=2X2X3

16=2X2X2X2

最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X2=48（相同乘X不同乘）

3、求法三：短除法

用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。①12和18②34和102③12、24和36

想：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的

兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，所得積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

最小公倍數(shù)就是所有公因數(shù)連乘再乘最后的商。

解：

2|12182|34102VI2L_122436

3|6917|1751VI2L61218

23133I369

12和18最大公因數(shù)是2X3=634和102的最大公因數(shù)是2123

最小公倍數(shù)=2X333=36X17=34,最小公倍數(shù)1。2⑵24、和36的最大公因數(shù)是2X2X3=12,

最小公倍數(shù)是2X2X3X2X3=12

知識(shí)應(yīng)用1:一張長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)24厘米，寬16厘米，如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒(méi)

有剩余，剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？可以剪幾個(gè)正方形？

解題思路：正方形的邊長(zhǎng)一定是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，且是最大公因數(shù)。

24=2X2X2X316=2X2X2X224和16的最大公因數(shù)：2X2X2=8

24X16+（8X8）或（24+8）X（16+8）

=384+64=3x2

=6（個(gè)）=6（個(gè)）

答：剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是8厘米。可以剪6個(gè)正方。

最大公因數(shù)的應(yīng)用的關(guān)鍵詞：“最大”、“最長(zhǎng)”、“最多”等。

知識(shí)應(yīng)用2:甲、乙兩人去圖書(shū)館看書(shū)，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4月1日

他們兩個(gè)在圖書(shū)館相遇，那么下一次在圖書(shū)館相遇是幾月幾日？

解題思路：他們兩個(gè)下次在圖書(shū)館相遇所經(jīng)過(guò)的天數(shù)一定是6和8的公倍數(shù)，且是最小公

倍數(shù)。

6和8的最小公倍數(shù)2x3x4=24

2681+24=25

34

答：他們下一次在圖書(shū)館相遇是4月25日。

知識(shí)應(yīng)用3:一群學(xué)生去春游，去時(shí)12個(gè)人坐一輛車(chē)剛好，回來(lái)時(shí)8個(gè)人坐一輛車(chē)剛好。

這群學(xué)生最少有多少人？

解題思路：12剛好8也剛好，那么總?cè)藬?shù)一定是8和12的公倍數(shù)，最少多少人就是求最小

公倍數(shù)。

12=2x2x38=2X2X2最小公倍數(shù)2*2*3*2=24

答：這群學(xué)生最少有24人。

最小公倍數(shù)的應(yīng)用的關(guān)鍵詞：“最少”、“最小”、“至少”等。

第三單元長(zhǎng)方體和正方體

1、長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。

2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（長(zhǎng)、寬、高都各有4

條，分別平行并且相等）

3、長(zhǎng)方體的特征：

①面：有6個(gè)面，都是長(zhǎng)方形（特殊情況下最多有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面

完全相同。

②棱：有12條棱。相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

③頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。

4、正方體的特征：

①面：有6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同。

②棱：有12條棱。12條棱的長(zhǎng)度相等。

③頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。

不同點(diǎn)

相同點(diǎn)面棱

長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等

12條棱，8個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

正方體頂點(diǎn)。6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。

至少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。

經(jīng)過(guò)折疊可以組合成長(zhǎng)方體：

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+IWJ）X4L=（a+b+h）X4（長(zhǎng)+寬+圖）=棱長(zhǎng)總和+4

長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+4—寬一高a=L+4—b—h

寬=棱長(zhǎng)總和+4—長(zhǎng)一高b=L+4—a—h

高=棱長(zhǎng)總和+4—長(zhǎng)一寬h=L4-4—a—b

長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）

無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)X寬+（長(zhǎng)義高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）—ab

S=2（ah+bh）+ab

無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（ah+bh）

經(jīng)過(guò)折疊可以組合成正方體:

(13)

正方體的棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)義12L=aX12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+12a=L-r12

6、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)義寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）

無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)X寬+（長(zhǎng)義高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）—ab

S=2（ah+bh）+ab

無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（ah+bh）

正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6S=aXaX6=6a2

生活實(shí)際：占地面積是指底面積

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面

游泳池、魚(yú)缸、教室涂刷等都只有5個(gè)面。（S=ab+2ah+2bh）

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。S=aXaX6=6a2

注意1:用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）

注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方

倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）

7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)義寬X高V=abh

長(zhǎng)=體積+寬+高a=V+b+h

寬=體積+長(zhǎng)+高b=V+a+h

高=體積+長(zhǎng)+寬h=V+a+b或h=V+S

正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V=aXaXa=a3

底面積：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長(zhǎng)乂寬

長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：

長(zhǎng)、正方體的體積都=底面積義高V=sXhV=sh

正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)

V=aXaXa=a3讀作"a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a?a,a）

長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：V=Sh

（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。

注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。

8、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。

（所以物體的體積大于它的容積）。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

(1L=1dm31ml=1cm3)

9、注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。

(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍)。

【體積單位換算】高級(jí)單位X進(jìn)率A低級(jí)單位

低級(jí)單位——>高級(jí)單位

體積單位進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米

例：9.5立方米=(9.5X1000)立方分米=(9500)立方分米

7800立方厘米=(7800^-1000)立方分米=(7.8)立方分米

7.08立方分米=(7)立方分米(80)立方厘米

9L500ml=(9.5)L=(9500)ml

注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系

把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。

【單位換算】重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率。

長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米

=100厘米=1000毫米(相鄰單位進(jìn)率10)

面積單位：1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米(面積相鄰單位進(jìn)率100)

質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

10、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。

(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍)。

11、排水法：(計(jì)算不規(guī)則物體的體積)

「①容器的底面積X上升那部分水的高度。

被浸沒(méi)物體的體積等于

計(jì)算方法Y

上升那部分水的體積

、②放入物體后的體積一原來(lái)水的體積

形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在一V原來(lái)

也可以V物體=SX(h現(xiàn)在-h原來(lái))V物體=SXh升高

例1:把一石塊放入一個(gè)長(zhǎng)10dm寬6dm高5dm的長(zhǎng)方體玻璃缸中，水面升高1.5dm,求

石塊的體積是多少？V物體=SXh升高=10x6x1.5

例2:把6L水放入一個(gè)長(zhǎng)3dm寬2dm高3dm的長(zhǎng)方體玻璃缸中，再沉入一塊石頭，量得

水面高1.5dm,求石頭的體積是多少？

6L=6dm3V物體=V水和物的總體積一V水=3*2*1.5—6

例3:在一個(gè)長(zhǎng)3dm寬2dm高3dm的長(zhǎng)方體玻璃缸中，量得水面高1.5dm,沉入一塊石頭

后，量得水面高2dm,求石頭的體積是多少？

V物體=v現(xiàn)在一V原來(lái)

=3x2*2—3x2xl,5

12、把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、單位“1”表示：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體都可以看成一個(gè)整體。這

個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”（也就是把什么平均分

什么就是單位"1”。）

2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

4

3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如1的分?jǐn)?shù)單

位是:，有4個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上1個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是1.

4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母.

A4

A4-B=—（BWO,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）例如：44-5=-

B5

23

應(yīng)用：2是3的一；3是2的一。

32

例1:男生有15人，女生有25人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？

思路：女生人數(shù)是單位“1”，應(yīng)作為除數(shù)，分成25份。

1533

15+25=—=—答：男生人數(shù)是女生人數(shù)的一。

2555

例2:男生有15人，女生有25人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？

思路：男生人數(shù)是單位“1”，應(yīng)作為除數(shù)，分成15份。

2555

25+15=—=—答：女生人數(shù)是男生人數(shù)的一。

1533

分?jǐn)?shù)后不帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)具體的數(shù)量。

14

如把4米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段是全長(zhǎng)的1,每段長(zhǎng)1米。

414

1米的一和4米的——■樣長(zhǎng)，都是一米。

555

5、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大。

分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大。

異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），

再進(jìn)行比較。

6、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：真分?jǐn)?shù)分子比分用小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。

假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)叁1

假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。（真分?jǐn)?shù)V1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)V1V帶分?jǐn)?shù)）

帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.

把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子4■分母。

能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除的，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是就

是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子4?分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：

整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子.出口：

2=—2X4=8(8作分子)5=乎=寺"

433

帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變.

如：

cl2X3+17

1(26)2

—二-------5X5+1=263'=~3~=可

55

1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。出口:

[,2345???1_0__0_???

2345100

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)——分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大不

變。

8、約分——把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。(方法

2424+64

就是分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。)出口：——=------=-

3030+65

分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

應(yīng)用：填最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：

20厘米=(1)米500毫升=(-)升60公頃=()平方千米

52

600立方分米=()立方米13秒=()分15時(shí)=0日

9、通分——把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。方法：先求出

原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各個(gè)分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作公

分母的分?jǐn)?shù)。出口：

2和L可以化成工和工2=2出=_§_±=12S1=-5-

54202055x42044'520

10、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。

小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1后面寫(xiě)幾個(gè)0作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)

作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。

小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100……

333

如：0.3=—0.03=—0.003=——

101001000

分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）

分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000-

,3八c36;需加25

如：——二0.3—二——=0.6—=

105104

方法二：用分子：分母

3

如：-=34-4=0.75

4

]3123

-=0.5-=0.25-=0.75-=0.2-=0.4-=0.6-=0.8

2445555

135711

-=0.125-=0.375-=0.625-=0.875—=0.05?—=0.04o

88882025

帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

3

如：2—=2+0.3=2.3

10

判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：

①判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；

②把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)：

如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；

如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

11、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

24=24+2=12+3=416_（8）_4_（2）_1

3030+215+35豆一丁-一丁一⑸

42251

兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都

是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同

的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），

一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

圖形的運(yùn)動(dòng)

圖形變換的基本方式是對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)。

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是關(guān)于一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一般用于軸對(duì)稱(chēng)），對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)圖形經(jīng)變換后的

圖形與變換前的圖形位置相同的點(diǎn)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)一般用于平移和旋轉(zhuǎn)）

（-）圖形的平移

1、平移不改變圖形的大小和形狀。

2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。平移的方向一般為：水平方

向、垂直方向兩種。平移的距離：一般為幾個(gè)單位長(zhǎng)度（也即幾個(gè)方格）

3、平移是整個(gè)圖形的移動(dòng)，圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都需要按要求移動(dòng)。

4、把圖形平移的步驟：

（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。

（2）找出原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。

（3）根據(jù)題目要求將各個(gè)點(diǎn)依次平移。

（4）順次連接平移后的各點(diǎn)，標(biāo)明各點(diǎn)名稱(chēng)。

（二）軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)

圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

（1）學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)平面圖形有：圓形、長(zhǎng)方形、正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、

等腰梯形……

等腰三角形有1條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4

條對(duì)稱(chēng)軸，等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)

圖形。

（2）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。

（3）軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征和性質(zhì)：①對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等；②對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸

垂直；③對(duì)稱(chēng)軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同，方向相反。

（4）對(duì)稱(chēng)圖形包括軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形。

2、旋轉(zhuǎn)：物體或圖形圍繞一個(gè)定點(diǎn)沿著一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。如風(fēng)扇

的葉片旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為

的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車(chē)輪、紙風(fēng)車(chē)

（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心，固定不變；②旋轉(zhuǎn)方向有順時(shí)針、逆時(shí)針；③旋轉(zhuǎn)角度有:

常見(jiàn)的有30°、45。、60°90°、180°、270°=

（3）長(zhǎng)方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊

三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。

（4）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng);②其中對(duì)

應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變，位置和方向發(fā)生改變，

旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)，③兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角度相等，都等于旋

轉(zhuǎn)角；

（5）怎樣畫(huà)圖形旋轉(zhuǎn)的形狀：（1）先觀察原圖形的形狀特征找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)，（2）找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)

中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度；

（3）使用直角三角板的頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心重合，則該圖形旋轉(zhuǎn)后的形狀就在三角板另一條邊

上；

（4）確定各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的長(zhǎng)度，用虛線(xiàn)標(biāo)出來(lái)；（5）將每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)出名稱(chēng)。

3、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)

第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法

「同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）

分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）

、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算（分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)

加減混合運(yùn)算的順序相同在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)

先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)

算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分

數(shù)加法同樣適用。）

具體解釋

（-）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：

同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。

（=-）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。

在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只

含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。a+b=b+aa+b+c=a+（b+c）

c1,1111111111

3、—1-、—一—、—?一一、—一-、??????

2262312342045

J_511111

17119___|_____—_____.?????

2+3-6'3H=—、1—=

4124520'56-30'

4、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c=a+c-b（等式左右可以交換的）

5、常見(jiàn)乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）：25X4=100125X8=1000

加法交換律簡(jiǎn)算例子加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子

含加法交換律與結(jié)合律

2121211

0.875+^￡-+-+0.80.875+-+1+1

3835383

="+1=2+47711

8383558383

214

J+1+2=-+（—）=（Z+L）+（?+!）

8833'55'8833

22

=1+?=1-=-+1=1-=1+1

3333

=2

減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式

-0.3751----——0.7512-_(，+0.4)0.56x125

8416516

_3—(工-2

=18---J_3=12?J)=0.7x0.8x125

8-841645165

勺（：13377

8—號(hào)）—2.—=0.7x(0.8x125)

8844165516

工

=18-1=1—=1s2----7--=0.7x100

1616

9_9

=17=11—=70

一1616

除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式

32004-2.54-0.427004-2.54-2.759004-(2.5X5.9)33333X33333

=32004-(2.5X0.4)=27004-2.74-2.5=59004-5.94-2.5=11111X3X33333

=32004-1=1000+2.5=10004-2.5=11111X99999

=3200=400=400=11111X(100000-1)

=1111100000-11111

=1111088889

同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家

+工一一

P22504-0.8x0.429x0.25+0.29

31633163

=250X0.44-0.8=294-0.29x0.25

33163316

7779

=1004-0.8=125=2--=1—=100x0.25=25

16161616

6、解方程

解方程方法一隼運(yùn)用四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系來(lái)解方程

加數(shù)+加數(shù)=和、和——個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)、被減數(shù)一減數(shù)=差、被減數(shù)=差+減數(shù)、減數(shù)

=被減數(shù)一差

因數(shù)X因數(shù)=積、一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)+除數(shù)=商、除數(shù)=被除數(shù)+商、被

除數(shù)=商義除數(shù)

解方程方法二：消項(xiàng)（如果消+3,方程兩邊就同時(shí)一3；如果消X3,方程兩邊就同時(shí)+3）

解方程方法三：移項(xiàng)（+3移到另一邊就變成一3,義3移到另一邊就變成+3）

帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。

打電話(huà)

通項(xiàng)公式2"-仁人數(shù)，n為自然數(shù)，表示時(shí)間

列表法：

時(shí)間/分鐘