湖南省懷化市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選

項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.（4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（）

A.0B.3C.A/2D.-1

2.（4分）單項(xiàng)式-5"的系數(shù)是（）

A.5B.-5C.2D.-2

3.（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里,將27600用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.27.6X103B.2.76X103C.2.76X104D.2.76X105

4.（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160,152,165,152,160,

160,170,160,165,159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.152B.160C.165D.170

5.（4分）與30°的角互為余角的角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.70°D.90°

6.（4分）一元一次方程尤-2=0的解是（）

A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=l

7.（4分）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有深厚民族特

色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

A金

c事腐

8.（4分）已知Na為銳角，且sina=L,則Na=（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.（4分）一元二次方程/+2x+l=O的解是（)

A.Xl=l,X2=-1B.X1=X2=1C.X1=X2=-1D.X\=-1,X2=2

10.（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際狀況，特向該村供應(yīng)

優(yōu)質(zhì)種羊若干只.在打算配發(fā)的過(guò)程中發(fā)覺(jué)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，

則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只.這批種羊共

（）只.

A.55B.72C.83D.89

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案干脆填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.（4分）合并同類項(xiàng)：4cr+6a2-a2^.

12.（4分）因式分解：滔-".

13.（4分）計(jì)算：上-」_=.

x-lx-l

14.（4分）若等腰三角形的一個(gè)底角為72°,則這個(gè)等腰三角形的頂角為.

15.（4分）當(dāng)a=-l,6=3時(shí)，代數(shù)式2a-b的值等于.

16.（4分）探究與發(fā)覺(jué)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)

三、解答題（本大題共7小題，共86分）

17.（8分）計(jì)算：（TT-2024）°+4sin60°--/12+|-3|

（x+3y=7,

18.（8分）解二元一次方組：J'

x-3y=l.

19.（10分）已知：如圖，在口ABC。中，AELBC,CF±AD,E,尸分別為垂足.

（1）求證：AABE父ACDF；

（2）求證：四邊形AECP是矩形.

20.（10分）如圖，為測(cè)量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸8處測(cè)得對(duì)岸

A處一棵柳樹(shù)位于北偏東600方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到

達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得柳樹(shù)位于北偏東30。方向，試計(jì)算此段河面的寬度.

21.（12分）某射箭隊(duì)打算從王方、李明二人中選拔1人參與射箭競(jìng)賽，在選拔賽中，兩人

各射箭10次的成果（單位：環(huán)數(shù)）如下：

次數(shù)12345678910

王方7109869971010

李明89898898108

（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整:

王方10次射箭得分狀況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)—————

頻率————

李明10次射箭得分狀況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)—————

頻率—————

（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù);

（3）從兩人成果的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰(shuí)參與競(jìng)賽合適.

22.（12分）如圖，A、B、C、D、E是。。上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、EB、BD、DA,

得到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH.

（1）計(jì)算/CA。的度數(shù)；

（2）連接AE,證明：AE=ME；

（3）求證：ME?=BM?BE.

23.（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtZiAOB,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，。8=1,tan/A2O=3,

將此三角形繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到RtACOD,二次函數(shù)y=-^+bx+c的圖象

剛好經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)尸的坐標(biāo);

（2）過(guò)定點(diǎn)。的直線/：y=fci-Z+3與二次函數(shù)圖象相交于N兩點(diǎn).

①若S&PMN=2,求k的值；

②證明：無(wú)論上為何值，△PMN恒為直角三角形；

③當(dāng)直線/圍著定點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，干脆寫出該拋

物線的表達(dá)式.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選

項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.（4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（）

A.0B.3C.^2D.-1

【分析】依據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：40既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、3是正實(shí)數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、我是正實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D、-1是負(fù)實(shí)數(shù)，故。正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.

2.（4分）單項(xiàng)式-5"的系數(shù)是（）

A.5B.-5C.2D.-2

【分析】依據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來(lái)選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式

中，全部字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，可得答案

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-5湖的系數(shù)是-5,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式，留意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，全部字母的指數(shù)

和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

3.（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.27.6X103B.2.76X103C.2.76X104D.2.76X105

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,”為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，w的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)肯定值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值＜1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【解答】解：將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.76X105.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160,152,165,152,160,

160,170,160,165,159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.152B.160C.165D.170

【分析】依據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù)，可知160出現(xiàn)的次數(shù)

最多.

【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次為最多，

故眾數(shù)是160,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是把握眾數(shù)定義，難度較小.

5.（4分）與30°的角互為余角的角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.70°D.90°

【分析】干脆利用互為余角的定義分析得出答案.

【解答】解：與30°的角互為余角的角的度數(shù)是：60°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了互為余角的定義，正確把握互為余角的定義是解題關(guān)鍵.

6.（4分）一元一次方程尤-2=0的解是（）

A.x—2B.尤=-2C.x=0D.x—1

【分析】干脆利用一元一次方程的解法得出答案.

【解答】解：尤-2=0,

解得：x=2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的解法，正確駕馭基本解題方法是解題關(guān)鍵.

7.（4分）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有深厚民族特

色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

A.B.

【分析】干脆利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是找尋對(duì)稱軸，兩邊

圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要找尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.

8.（4分）已知Na為銳角，且sina=L,則Na=（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】依據(jù)特別角的三角函數(shù)值解答.

【解答】解：..'Na為銳角，且sina=L,

2

.*.Za=30o.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是特別角的三角函數(shù)值，屬較簡(jiǎn)潔題目.

9.（4分）一元二次方程/+2x+l=0的解是（）

A.%1=1,X2=-1B.xi=x2=lC.xi=x2=-1D.xi=-1,xi—2

【分析】利用完全平方公式變形，從而得出方程的解.

【解答】解：?.?/+2x+l=0,

（X+1）2=0,

則x+l=0,

解得X1=X2=-L

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的實(shí)力，嫻熟駕馭解一元二次方程的幾種常用方

法：干脆開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的

方法是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際狀況，特向該村供應(yīng)

優(yōu)質(zhì)種羊若干只.在打算配發(fā)的過(guò)程中發(fā)覺(jué)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，

則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只.這批種羊共

（）只.

A.55B.72C.83D.89

【分析】設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5元+17）只，依據(jù)“每戶發(fā)放母羊7只時(shí)有一戶

可分得母羊但不足3只”列出關(guān)于尤的不等式組，解之求得整數(shù)x的值，再進(jìn)一步計(jì)算

可得.

【解答】解：設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，

小.上.（）＞

由題意知，\f5x+17-7,x-l、，0

5x+17-7（xT）＜3

解得：21c尤＜12,

2

:尤為整數(shù)，

:?x=n,

則這批種羊共有H+5X11+17=83（只），

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含

的不等關(guān)系，并據(jù)此得出不等式組.

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案干脆填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.（4分）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2-a2—9a2.

【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.

【解答】解：原式=（4+6-1）屋=9/，

故答案為：9a2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)要留意以下三點(diǎn)：

①要駕馭同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并精確地駕馭推斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相

同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)

數(shù)會(huì)削減，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的

字母和字母的指數(shù)不變.

12.(4分)因式分解：/-廬=(”+6)(a-b).

【分析】利用平方差公式干脆分解即可求得答案.

【解答】解：a2-b1—(a+b)(a-b).

故答案為：(a+6)(a-b).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是熟記公式.

13.(4分)計(jì)算：-A---1-=1.

x-lx-l

【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故依據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)

算即可.

【解答】解：原式=二1

X-1

=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加

減.

14.(4分)若等腰三角形的一個(gè)底角為72°,則這個(gè)等腰三角形的頂角為36。.

【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?等腰三角形的一個(gè)底角為72°,

等腰三角形的頂角=180°-72°-72°=36°,

故答案為：36°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，嫻熟駕馭等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.(4分)當(dāng)a=-l,b=3時(shí)，代數(shù)式2a-b的值等于-5.

【分析】把。、》的值代入代數(shù)式，即可求出答案即可.

【解答】解：當(dāng)6=3時(shí)，2a-b=2X(-1)-3=-5,

故答案為：-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能正確進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算是解此題的關(guān)

鍵.

16.（4分）探究與發(fā)覺(jué)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)

【分析】由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積=2xL+3xL+4xL+…+〃xL=〃-1.

234n

【解答】解:由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積=2><L+3XL+4XL+…+wxL=〃-1,

234n

故答案為n-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型問(wèn)題，有理數(shù)的混合運(yùn)算等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，敏

捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題.

三、解答題（本大題共7小題，共86分）

17.（8分）計(jì)算：（TT-2024）°+4sin60°--3|

【分析】先計(jì)算零指數(shù)幕、代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、取肯定值符號(hào)，再計(jì)算乘

法，最終計(jì)算加減可得.

【解答】解：原式=1+4X返-2?+3

2

=1+273-273+3

=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是駕馭零指數(shù)累的規(guī)定、熟記特別銳角

三角函數(shù)值及二次根式與肯定值的性質(zhì).

18.（8分）解二元一次方組：Jx+3y-7,

x-3y=l.

【分析】干脆利用加減消元法進(jìn)而解方程組即可.

【解答】解：付3y=?

Ix-3y=l②

①+②得：

2x=8,

解得：x=4,

則4-3y=l,

解得：y=l,

故方程組的解為：1x=±

1y=l

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組，正確駕馭解題方法是解題關(guān)鍵.

19.(10分)已知：如圖，在。ABC。中，AE±BC,CFA.AD,E,尸分別為垂足.

(1)求證：AABE父ACDF；

(2)求證：四邊形AECE是矩形.

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出/8=ND,AB=CD,AD//BC,由已知得出/AEB

=ZAEC^ZCFD^ZAFC=90°,由AAS證明△ABE絲△<?￡>尸即可；

(2)證出/E4F=/AEC=/AFC=90°,即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

：.ZB=ZD,AB=CD,AD//BC,

".'AE1BC,CF±AD,

：.ZAEB=/AEC=/CFD=ZAFC=90°,

'/B=/D

在△ABE和△CQF中，，ZAEB=ZCFD，

AB=CD

.'.△ABE沿ACDF(A4S)；

(2)證明：-：AD//BC,

；.NEAF=/AEB=90°,

：./EAF=ZAEC=ZAFC=90°,

四邊形AEC尸是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；嫻熟

駕馭平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

20.（10分）如圖，為測(cè)量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸8處測(cè)得對(duì)岸

A處一棵柳樹(shù)位于北偏東60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到

達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得柳樹(shù)位于北偏東30°方向，試計(jì)算此段河面的寬度.

【分析】如圖，作4。_1于8。于。.由題意得到BC=1.5X40=60米，ZABD=30°,

ZACD=60°,依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到/84C=NAC￡>-NABC=30°,求得/

ABC^ABAC,得至】」BC=AC=60米.在Rt^ACO中，依據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)

論.

【解答】解：如圖，作于8C于。.

由題意可知：8C=1.5X40=60米，ZABD=30°,ZACD=60°,

/.NBAC=ZACD-ZABC=30°,

：.ZABC=ZBAC,

.?.BC=AC=60米.

在RtZXACZ）中，A￡）=AC?sin60°=60><四=30“（米）.

2

答：這條河的寬度為30盜米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形-方向角問(wèn)題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后

作出協(xié)助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

21.（12分）某射箭隊(duì)打算從王方、李明二人中選拔1人參與射箭競(jìng)賽，在選拔賽中，兩人

各射箭10次的成果（單位：環(huán)數(shù)）如下：

次數(shù)12345678910

王方7109869971010

李明89898898108

（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整:

王方10次射箭得分狀況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)]2]33

頻率0.10.20.10.30.3

李明10次射箭得分狀況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)0063]

頻率000.60.30.1

（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；

（3）從兩人成果的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰(shuí)參與競(jìng)賽合適.

【分析】（1）依據(jù)各組的頻數(shù)除以10即可得到結(jié)論；

（2）依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（3）依據(jù)方差公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：⑴

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)12133

頻率0.10.20.10.30.3

李明10次射箭得分狀況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)00631

頻率000.60.30.1

(2)王方的平均數(shù)(6+14+8+27+30)=8.5；李明的平均數(shù)=_1_(48+27+10)=

1010

8.5；

(3)王方2=L[(6-8.5)2+2(7-8.5)2+(8-8.5)2+3(9-8.5)2+3(10-8.5)

10

2]=1.85；

S李明2=_1_[6(8-8.5)2+3(9-8.5)2+(10-8.5)2=0.35；

10

???S王方2>s李明2,

...應(yīng)選派李明參與競(jìng)賽合適.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

22.(12分)如圖，A、B、C、。、E是。。上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、EB、BD、DA,

得到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH.

(1)計(jì)算NCA。的度數(shù)；

(2)連接AE,證明：AE=ME；

(3)求證：ME2=BM-BE.

【分析】(1)由題意可得/。。。=70°,由圓周角的定理可得/CAO=36°；

(2)由圓周角的定理可得，可求/AME=/CAE=72°,

可得AE=ME；

(3)通過(guò)證明可得31、包，可得ME2=BE?NE,通過(guò)證明8M=NE,

BE-AE

即可得結(jié)論.

【解答】解：(1)：A、B、C、D、E是。。上的5等分點(diǎn),

.??質(zhì)的度數(shù)=36?！?72°

5

:./COD=70°

'：ZCOD^2ZCAD

.\ZCA￡>=36°

(2)連接AE

B、C、D、E是。。上的5等分點(diǎn),

???AB=DE=AE=3=BC

NCAD=/DAE=NAE8=36°

:./CAE=72°,且NAE3=36°

4AME=72°

：.ZAME=ZCAE

；.AE=ME

(3)連接AB

VAB=DE=AE=CD=BC

/.NABE=ZDAE,且/AEB=ZAEB

：.LAENsABEA

-AE_NE

*'BE^AE

：.AE1=BE-NE,MAE=ME

；.M憚=BE*NE

,-,AB=DE=AE=CD=BC

C.AE^AB,ZCAB=ZCAD^NDAE=NBEA=ZABE^36°

：.ZBAD=ZBNA=72°

:.BA=BN,且

:.BN=ME

:.BM=NE

：.ME2=BE-NE=BM'BE

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)學(xué)問(wèn)，相像三角形的性質(zhì)和判定，證明△

AENsABEA是本題的關(guān)鍵.

23.（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtZ^AOB,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB=1,tan/A8O=3,

將此三角形繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到RtACOD,二次函數(shù)y=-^+bx+c的圖象

剛好經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）過(guò)定點(diǎn)。的直線/：y=fcv-