福建省福州市部分校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

福建省福州市部分校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，4），現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換：①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1；②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2；③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3，則P1，P2，P3的坐標(biāo)分別是（）A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）2．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣13．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（4，6），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．b2＞4ac B．a(chǎn)x2+bx+c≤6C．若點(diǎn)（2，m）（5，n）在拋物線上，則m＞n D．8a+b=04．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）25．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab8．下列各數(shù)：π，sin30°，﹣，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為（）A．–1B．2C．1D．–210．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推,則___________．12．分解因式：．13．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形是_____邊形．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到軸的距離為1，到軸的距離為2.寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)________________.15．如圖，直線經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)分別過(guò)此正方形的頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為17．已知點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線解析式為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).求一次函數(shù)的表達(dá)式；若將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.19．（5分）如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．(結(jié)果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2)20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點(diǎn)E，AD的延長(zhǎng)線與A'D'交于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)α=60°時(shí)，連接DD'，求DD'和A'F的長(zhǎng)；（2）如圖②，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求EF的長(zhǎng)；（3）如圖③，當(dāng)AE=EF時(shí)，連接AC，CF，求AC?CF的值．21．（10分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹(shù)EF，從樓頂A處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角α為45°，從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角β為30°.已知樹(shù)高EF=6米，求塔CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.22．（10分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差s初中2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．23．（12分）（1）解不等式組：；（2）解方程：.24．（14分）計(jì)算:.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減3可得P1的坐標(biāo)；讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得P2的坐標(biāo)；讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為P3的縱坐標(biāo)即可．【詳解】∵點(diǎn)P（3，4），將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，∴P1的坐標(biāo)為（﹣1，1）．∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2，∴P2（﹣3，4）．∵將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3，∴P3（﹣4，3）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化；用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加，上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減；兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（a，b）繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣b，a）．2、C【解析】試題解析：關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，，解得：故選C．3、C【解析】觀察可得，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得，即，選項(xiàng)A正確；拋物線開(kāi)口向下且頂點(diǎn)為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項(xiàng)B正確；由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為x=4，因?yàn)?-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?qū)ΨQ軸，即可得8a+b=0，選項(xiàng)D正確，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，本題難度適中．4、A【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是：y＝﹣2x2+1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD==．故選B．6、B【解析】

連接OO′，作O′H⊥OA于H．只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問(wèn)題.【詳解】連接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等邊三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=，∴OH′=OH=，∴O′（，），

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形，利用特殊三角形解決問(wèn)題．7、B【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】A.2a2+3a2=5a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(?)-2=4，正確；C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.8ab÷4ab=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則.8、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】sin30°=，=3，故無(wú)理數(shù)有π，-，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．9、C【解析】

把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根據(jù)完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計(jì)算即可.【詳解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.10、C【解析】

解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是，2<<3，8的立方根是2，

故根據(jù)數(shù)軸可知,

故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、.【解析】

利用規(guī)定的運(yùn)算方法，分別算得a1，a2，a3，a4…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.【詳解】∵a1=4a2=，a3=，a4=，…數(shù)列以4,?三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則找到規(guī)律.12、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．13、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）求解即可．【詳解】由題意可得：180°?（n-2）=150°?n，

解得n=1．

故多邊形是1邊形．14、（寫出一個(gè)即可）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案為：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（寫出一個(gè)即可）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系．熟知點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．15、13【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠BAD=90°，根據(jù)垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根據(jù)AAS推出△AED≌△BFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【詳解】∵ABCD是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代換)；∵BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為13.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出△AED≌△BFA是解此題的關(guān)鍵．16、【解析】

因?yàn)榇笳叫芜呴L(zhǎng)為，小正方形邊長(zhǎng)為m，所以剩余的兩個(gè)直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.17、y=﹣1x+1．【解析】

由對(duì)稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，則y=﹣1x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．故答案為y=﹣1x+1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(－2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋5－m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，把兩個(gè)解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個(gè)一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.試題解析：(1)根據(jù)題意，把A(－2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋5.(2)將直線AB向下平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋5－m.由得，x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或9.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解．19、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米【解析】分析：(1)過(guò)P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，設(shè)PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的長(zhǎng).詳解：過(guò)P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，設(shè)PF＝5x，CF＝1x，∵四邊形BFPE為矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝，∴x＝，∴PF＝5x＝.答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實(shí)際問(wèn)題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或角的實(shí)際意義及所要解決的問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長(zhǎng).20、（1）DD′=1，A′F=4﹣；（2）；（1）．【解析】

（1）①如圖①中，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問(wèn)題；②如圖①中，連接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解決問(wèn)題；（2）由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的長(zhǎng)，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題；（1）如圖③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=?AC?CF=?AF?CD，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求AF?CD，只要證明∠ACF=90°，證明△CAD∽△FAC，即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）①如圖①中，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等邊三角形，∴DD′=CD=1．②如圖①中，連接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°．在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．（2）如圖②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴，∴，∴DF=．同理可得△CDE∽△CB′A′，∴，∴，∴ED=，∴EF=ED+DF=．（1）如圖③中，作FG⊥CB′于G．∵四邊形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1．∵S△CEF=?EF?DC=?CE?FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴，∴AC2=AD?AF，∴AF=．∵S△ACF=?AC?CF=?AF?CD，∴AC?CF=AF?CD=．21、（6+2）米【解析】

根據(jù)題意求出∠BAD=∠ADB=45°，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，繼而可求出CG的長(zhǎng)度．【詳解】由題意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ==,∴BF==5，∴PG=BD=BF+FD=5+6，∵tanβ=,∴CG=