浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件

1.1認(rèn)識(shí)三角形浙教版八年級(jí)上冊(cè)（第1課時(shí)）生活中的三角形！生活中的三角形！生活中的三角形！生活中的三角形！3、三角形的三個(gè)內(nèi)角:2、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)：1、三角形的三條邊：cba由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.引入新知BCA在如圖所示的三角形中：abc4、三角形可以用符號(hào)“△”表示.如頂點(diǎn)為A、B、C的三角形記做“△ABC”,讀做“三角形ABC”.AB、AC、BC∠A、∠B、∠CA、CB、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.(1)圖中能找出幾個(gè)不同的三角形?答:(1)△

ABC,BCDA引入新知(2)說(shuō)出其中一個(gè)三角形的三條邊和三個(gè)內(nèi)角.(2)△ABC的三條邊：三個(gè)內(nèi)角：AB，∠A、AC，BC∠B、∠ACB△

ACD,

△

BCD現(xiàn)在有四根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為4cm，7cm，11cm，14cm，試著用其中三根擺一個(gè)三角形，看能否成功.合作交流是不是任意三根木棒都可以組成一個(gè)三角形呢？大膽說(shuō)出你的看法按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類：三角形的分類銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角請(qǐng)問(wèn)：一個(gè)三角形最多有幾個(gè)鈍角？幾個(gè)直角？幾個(gè)銳角？銳角三角形直角三角形鈍角三角形⑦②①③④⑤⑥認(rèn)一認(rèn)：將下面的這些三角形進(jìn)行分類.①④⑥⑦②③⑤現(xiàn)在有四根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為4cm，7cm，11cm，14cm，試著用其中三根擺一個(gè)三角形，看能否成功.合作交流是不是任意三根木棒都可以組成一個(gè)三角形呢？大膽說(shuō)出你的看法14117現(xiàn)在有四根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為4cm，7cm，11cm，14cm，試著用其中三根擺一個(gè)三角形，看能否成功.合作交流是不是任意三根木棒都可以組成一個(gè)三角形呢？大膽說(shuō)出你的看法141171474合作交流大膽說(shuō)出你的看法AB在A點(diǎn)的一只小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的骨頭，它會(huì)選擇哪條路線?如果小狗在C點(diǎn)呢？C合作交流大膽說(shuō)出你的看法性質(zhì):三角形任何兩邊的和大于第三邊.ABC通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)，你能總結(jié)出三角形三邊之間的關(guān)系嗎？在A點(diǎn)的一只小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的骨頭，它會(huì)選擇哪條路線?如果小狗在C點(diǎn)呢？BCAabc性質(zhì):三角形任何兩邊的和大于第三邊.b+c＞aa+b＞ca+c＞b合作交流反過(guò)來(lái)說(shuō)：如果三條線段要組成三角形，那么任何兩條線段之和都要大于第三條線段.議一議性質(zhì):三角形任何兩邊的和大于第三邊.姓名：劉翔生日：1983年7月13日身高：189厘米

體重：87公斤教育背景：大學(xué)奧運(yùn)項(xiàng)目：男子110米欄取得榮譽(yù)：2004年雅典奧運(yùn)會(huì)110米欄冠軍劉翔一步能走三米嗎？為什么?例1

判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說(shuō)明理由.（1）a=2.5cm,b=3cm,c=5cm；（2）e=6.3cm,f=6.3cm,g=12.6cm.解（1）∵最長(zhǎng)線段是c=5cm,a+b=2.5+3=5.5(cm)，∴a+b＞c.所以線段a,b,c能組成三角形.判斷方法:（2）比較最長(zhǎng)線段與另外兩條線段之和的大?。唬?）如果最長(zhǎng)線段小于另外兩條線段的和,則能組成三角形,否則不能構(gòu)成三角形.（1）找出最長(zhǎng)線段；例1

判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說(shuō)明理由.（1）a=2.5cm,b=3cm,c=5cm；（2）e=6.3cm,f=6.3cm,g=12.6cm.三角形任何兩邊的差與第三邊又有什么關(guān)系呢?三角形任何兩邊的差小于第三邊.解（2）∵最長(zhǎng)線段是g=12.6cm，e+f=6.3+6.3=12.6(cm)，∴e+f=g.所以線段e,f,g不能組成三角形.判斷方法:（2）比較最長(zhǎng)線段與另外兩條線段之和的大??；（3）如果最長(zhǎng)線段小于另外兩條線段的和,則能組成三角形,否則不能構(gòu)成三角形.（1）找出最長(zhǎng)線段；2、現(xiàn)有4根木棒,長(zhǎng)度分別為12,10,8,4,選擇其中3根組成三角形,則能組成三角形的個(gè)數(shù)是().A.1B.2C.3D.4C1、由下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）3，8，10；（2）5，2，7；（3）5，5，11；（4）13，12，20.

練一練3.如圖,在△ABC中,D是AB上一點(diǎn),且AD=AC,連結(jié)CD.將“>”或“<”號(hào)填入下面各個(gè)空格，并說(shuō)明理由.(1)AB____AC+BC；ABDC＞＜(2)2AD____CD.2AD＝AD＋AC.？？？4.（１）下圖中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說(shuō)明理由．(2)下圖中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角?將所得結(jié)果與(1)的結(jié)果進(jìn)行比較.1.你會(huì)數(shù)三角形嗎？下列各圖中各有幾個(gè)三角形？（）（）（）（？）探究活動(dòng)數(shù)完后請(qǐng)說(shuō)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.1+21+2+31+2+3+4…(1)(2)(3)(n)2、三角形的三邊關(guān)系:3、判斷三條已知線段能否組成三角形的方法.1、三角形的概念及表示方法.我裝滿一籮筐回家了,你呢?性質(zhì):判斷方法:（2）比較最長(zhǎng)線段與另外兩條線段之和的大??；（3）如果最長(zhǎng)線段小于另外兩條線段的和,則能組成三角形,否則不能構(gòu)成三角形.（1）找出最長(zhǎng)線段；三角形任何兩邊的和大于第三邊.(任何兩邊的差小于第三邊)課后練習(xí):用三角形設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案,相信你是一個(gè)出色的設(shè)計(jì)師.1.1認(rèn)識(shí)三角形浙教版八年級(jí)上冊(cè)（第2課時(shí)）1.1認(rèn)識(shí)三角形浙教版八年級(jí)上冊(cè)（第2課時(shí)）一個(gè)三角形有幾條角平分線？在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的角平分線的定義：ABCD∵AD是△ABC的一條角平分線,

∴∠

BAD=∠CAD=∠BAC.12

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系？思考三角形的一個(gè)角的平分線叫做三角形的角平分線.()判斷×

線段中點(diǎn)的定義：

點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC

和BC，點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn).ABC若AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).若C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC.（或者AC=BC=AB）（或者AC=BC=AB）如圖：△ABC中，D為BC中點(diǎn)，連結(jié)AD，你能根據(jù)此圖得到哪些結(jié)論？ADBC三角形的中線的定義：∵AD是△ABC的中線，

BD=CD=BC.12在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.ABCD一個(gè)三角形有幾條中線？1、AD是ΔABC的角平分線（如圖），那么∠BAC=

∠BAD；2、AE是ΔABC的中線（如圖），那么BC=

BE.練一練ADCBABCE已知ΔABC（如圖），畫(huà)出中線AD和角平分線BE.畫(huà)一畫(huà)ACB注意點(diǎn)是什么？三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形的高.如右上圖,線段AD就是BC邊上的高.任意畫(huà)一個(gè)銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請(qǐng)你畫(huà)出BC邊上的高.注意!

標(biāo)明垂直的記號(hào)DO各種三角形的高銳角三角形直角三角形鈍角三角形ABCDABCDFE你有什么發(fā)現(xiàn)？例2如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線.已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小.ABCED

知識(shí)整理（2）它們都在三角形的內(nèi)部.角平分線、中線特征：

（1）一個(gè)三角形有三條角平分線和三條中線.注意：都是線段.高銳角三角形直角三角形鈍角三角形條數(shù)位置

垂足交點(diǎn)圖形

總結(jié)ABCDEFPQR333都在三角形內(nèi)部直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，還有一條高在三角形內(nèi)部夾鈍角兩邊上的高在三角形外部，另一條高在內(nèi)部在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上①是直角的頂點(diǎn)②在斜邊上①在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊的延長(zhǎng)線上②在鈍角的對(duì)邊上在三角形內(nèi)部在直角頂點(diǎn)在三角形外部（3）∠AFB＿＿∠C+∠FAB；（4）∠AEC＿＿∠B.1.如圖，AF是△ABC的角平分線，AE是BC邊上的中線.選擇“＞”，“＜”或“＝”填空：（1）BE＿＿EC；（2）∠CAF＿＿∠BAC；BACEF2.如圖，在△ABC中,BE是邊AC上的中線.已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,求△ABE的周長(zhǎng).AECB課內(nèi)練習(xí)試一試

試把一塊三角形煎餅分成面積相同的4塊，有多少種分法？小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì):通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí):我知道了……我學(xué)會(huì)了……我發(fā)現(xiàn)了…………1.2定義與命題(第1課時(shí))浙教版八年級(jí)上冊(cè)第1章小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛(ài)科學(xué)》.坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽(tīng)著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著。哈!這個(gè)黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中,給我們帶來(lái)了方便,但…….這個(gè)黑客是個(gè)小偷吧？可能是個(gè)喜歡穿黑衣服的賊.日常生活那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng)估計(jì)可能是英國(guó)造的特殊的網(wǎng)一對(duì)父子的談話法律就是法國(guó)的律師爸爸，什么叫法律？法盲就是法國(guó)的盲人那么什么是法盲？日常生活可見(jiàn)，在交流時(shí)對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)要有共同的認(rèn)識(shí)才行。

一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)的定義。2、“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“”的定義;兩點(diǎn)之間的距離請(qǐng)嘗試地說(shuō)出“黑客”的定義。

在日本《新黑客詞典》中，對(duì)黑客的定義是“喜歡探索軟件程序奧秘，并從中增長(zhǎng)了其個(gè)人才干的人。他們不象絕大多數(shù)電腦使用者那樣，只規(guī)規(guī)矩矩地了解別人指定了解的狹小部分知識(shí)?！敝R(shí)小貼士中華人民共和國(guó)公民例如:

1、“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人,叫做中華人民共和國(guó)公民”是“”的定義;請(qǐng)你當(dāng)判官ab

你認(rèn)為線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？線段a比線段b長(zhǎng)。線段b比線段a長(zhǎng)。線段a與線段b一樣長(zhǎng)。判斷

一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？⑴對(duì)頂角相等；⑵畫(huà)一個(gè)角等于已知角；⑶兩直線平行，同位角相等；⑷a、b兩條直線平行嗎？⑸溫柔的李明明。⑹玫瑰花是動(dòng)物。⑺若a2＝4，求a的值。⑻若a2＝b2，則a＝b。是否作出判斷不是是不是不是是不是是是下圖表示某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng).ABCEFHGDKIJ如果C地水流被污染，那么_________的水流也被污染。E、F根據(jù)上圖，你還能說(shuō)出其他的命題嗎？P

兩直線平行，同位角相等。

如果兩直線平行，那么同位角相等。題設(shè)（條件）結(jié)論命題可看做由題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。觸類旁通

每一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，即每一個(gè)命題都可以寫(xiě)成“如果…..，那么….”的形式，“如果”后的語(yǔ)句是“題設(shè)”，“那么”后的語(yǔ)句是“結(jié)論”。命題的構(gòu)成：1、如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)；題設(shè)：結(jié)論：兩條直線相交它們只有一個(gè)交點(diǎn)

指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論2、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；題設(shè)：結(jié)論：∠1=∠2，∠2=∠3∠1=∠3例指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：⑴等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；如果兩個(gè)三角形的一邊以及這邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形面積相等。條件是：結(jié)論是：改寫(xiě)成：兩個(gè)三角形的一邊以及這邊上的高對(duì)應(yīng)相等這兩個(gè)三角形面積相等例指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：(2)三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°；條件是：結(jié)論是：改寫(xiě)成：例指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：(3)對(duì)頂角相等條件是：結(jié)論是：改寫(xiě)成：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。兩個(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等例指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：(4)同位角相等，兩直線平行；條件是：結(jié)論是：改寫(xiě)成：指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)“如果……那么……”的形式：

⑴兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

⑵直角三角形兩個(gè)銳角互余。如果兩個(gè)三角形有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。如果兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角，那么這兩個(gè)角互余。做一做本節(jié)課你學(xué)到什么？愛(ài)數(shù)學(xué)愛(ài)數(shù)學(xué)周報(bào)再見(jiàn)1.2定義與命題(第2課時(shí))浙教版八年級(jí)上冊(cè)第1章知識(shí)回顧:(1)什么是定義?(2)什么是命題?

一般地,能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)的定義.

一般地,對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.

命題由可看做由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成.命題由哪兩部分組成?溫故而知新1、你對(duì)命題有什么印象？判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）同角的余角相等。（2）在直線AB上任取一點(diǎn)C。（3）相等的角是對(duì)頂角。（4）全等的兩個(gè)三角形的面積相等。（5）不相交的兩條直線叫做平行線。（6）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。是不是是是是是上面的命題正確嗎？！把命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式７、畫(huà)一條曲線；不是1.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）三角形的兩邊之和大于第三邊條件：結(jié)論：（2）一個(gè)三角形兩條邊上的高線長(zhǎng)之比等于這兩條邊長(zhǎng)之比條件：結(jié)論：（3）兩點(diǎn)確定一條直線。條件：結(jié)論：條件：結(jié)論：（4）對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，＜0。合作學(xué)習(xí)思考下列命題的題設(shè)(條件)是什么?結(jié)論是什么?(1)邊長(zhǎng)為a(a>0)的等邊三角形的面積為(2)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;

(3)對(duì)于任何實(shí)數(shù)x,x2

＜0.√34a2上述命題中,哪些正確?哪些不正確?你的理由是什么?正確的是_______不正確的是______(1),(2)(3)（１）條件是：“邊長(zhǎng)為a(a>0)的等邊三角形”4結(jié)論是：“面積為√3a2（２）條件是：“同位角相等”，結(jié)論是：“兩條直線平行;”

（３）條件是：“x為任何實(shí)數(shù)”，結(jié)論：“x２＜0.”學(xué)到了新知識(shí):正確的命題叫做不正確的命題叫做據(jù)此可知,一個(gè)命題有正確的和不正確的之分.定義:真命題,如命題(1),(2)(3);假命題,如命題(4).例2判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由.

（1）三角形一邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中點(diǎn)所在直線的距離相等；（2）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；（3）真命題假命題假命題練一練：這幾個(gè)命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）全等三角形的面積相等。假命題假命題真命題真命題說(shuō)明假命題的方法：舉反例使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢用我們以前學(xué)過(guò)的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方法.這些方法往往并不可靠.想一想哦……那可怎么辦真命題常常通過(guò)推理的方式即根據(jù)已知事實(shí)來(lái)推斷未知事實(shí)也有一些命題是人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后而公認(rèn)為正確的命題請(qǐng)你歸納證明真命題的方法辨一辨:判別下列命題的真假,并說(shuō)明理由:(1)已知∠1和∠2如圖,則∠1＞∠2;⌒⌒12(2)三角形的兩邊之和大于第三邊;(3)如圖,若∠B=∠C,則△ABC是等腰三角形;ABC(4)會(huì)飛的動(dòng)物是鳥(niǎo).(真命題)(真命題)(真命題)(假命題)因?yàn)椤?=60，∠2=40。。所以∠1＞∠2根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”。根據(jù)“在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”。因?yàn)闀?huì)飛的不一定是鳥(niǎo)，如蟬。判定一個(gè)命題是真命題的方法:(1)人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后而公認(rèn)為正確的.數(shù)學(xué)中通常挑選一部分人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題在本書(shū)中叫做基本事實(shí).定理和基本事實(shí)都可以作為判斷其他命題真假的依據(jù).(2)通過(guò)推理的方式,即根據(jù)已知的事實(shí)來(lái)推斷未知事實(shí);用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.判一判所有的命題都是公理。所有的真命題都是定理。所有的定理是真命題。所有的公理是真命題?！苔鼎丁陶勔徽?

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么?把你的收獲說(shuō)出來(lái),和大家一起分享!課堂小結(jié)1、命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成2、說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法：舉反例3、說(shuō)明一個(gè)命題是真命題的方法：證明證明的依據(jù)：基本事實(shí)（等式的性質(zhì)）定義、已證明的定理“如果……那么……”條件結(jié)論愛(ài)數(shù)學(xué)愛(ài)數(shù)學(xué)周報(bào)再見(jiàn)1.3證明（第1課時(shí)）浙教版八年級(jí)上冊(cè)第1章命題“對(duì)于自然數(shù)n,代數(shù)式n2-3n+7的值都是素?cái)?shù)”是真命題嗎？馮越同學(xué)是這樣解的：因?yàn)楫?dāng)n=0時(shí)，n2-3n+7=7；當(dāng)n=1時(shí)，n2-3n+7=5；當(dāng)n=2時(shí)，n2-3n+7=5……代數(shù)式的值都是素?cái)?shù)你認(rèn)為他解得對(duì)嗎？當(dāng)n=6時(shí)，n2-3n+7=25列舉不勝舉！所以命題是真的。比一比圖中線段AB與線段CD,哪條長(zhǎng)?若這兩條線段是方格紙（單位長(zhǎng)度為1）中的格點(diǎn)線段，則應(yīng)如何比較長(zhǎng)短？觀察有錯(cuò)覺(jué)測(cè)量有誤差1.證明的必要性列舉不勝舉ABDCFE2.證明的意義要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過(guò)程叫做證明。根據(jù)已知依據(jù)已學(xué)步步遞推證實(shí)判斷3.證明的步驟例1已知：如圖，DE∥BC，∠1=∠

E.求證：BE平分∠ABC證明：證明幾何命題的一般格式：⑴按題意畫(huà)出圖形；⑵分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論；⑶在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程。如圖，AB∥CD，EP，F(xiàn)P分別平分∠BEF，∠DFE.例2已知：求證：∠PEF＋∠PFE=90°證明:觀察有錯(cuò)覺(jué)測(cè)量有誤差列舉不勝舉說(shuō)理要嚴(yán)密4.證明的嚴(yán)密性根據(jù)已知依據(jù)已學(xué)步步遞推證明要嚴(yán)謹(jǐn)證實(shí)判斷過(guò)程要嚴(yán)整按題意畫(huà)圖條件是“已知”；結(jié)論是“求證”“證明”寫(xiě)推理嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家，猶如道德之于人

——羅素愛(ài)數(shù)學(xué)愛(ài)數(shù)學(xué)周報(bào)再見(jiàn)1.3證明

（第2課時(shí)）浙教版八年級(jí)上冊(cè)第1章ABC對(duì)于三角形，我們已經(jīng)有哪些認(rèn)識(shí)？

回顧與思考?三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.例3

求證：ABC已知：求證：證明：如圖，∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.∠A+∠B+∠C=180°證明幾何命題時(shí)，表述一般按照以下格式：(1)按題意畫(huà)出圖形；(畫(huà))(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論；(寫(xiě))(3)在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程.(證)

實(shí)驗(yàn)1：

先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。

ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4例3求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180o.議一議：

在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，ABC你有沒(méi)有其他的添線方法？證明過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC.DE∵DE∥BC∴∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180o（平角的定義）

他過(guò)點(diǎn)A作直線DE//BC，（如圖）。他的想法可行嗎？言必有“據(jù)”112ABD23C12實(shí)驗(yàn)2：

將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。ABC12DE已知：如圖，△ABC.

求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE∵CE//AB

∴∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）

∵

∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°證明：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CE//AB三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.推論：關(guān)于輔助線：輔助線是為了證明需要在原圖上添畫(huà)的線.（輔助線通常畫(huà)成虛線）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來(lái)，起到牽線搭橋的作用.添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒(méi)有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).三角形內(nèi)角和定理(1)三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

兩種語(yǔ)言?ABC(2)△ABC中,∠A+∠B+∠C=180.做一做練習(xí)1、在△ABC中，以A為頂點(diǎn)的一個(gè)外角為120°，∠B=50°，則∠C=

°，請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí)2、如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷.BACDE123ABCD70°BACDE123練習(xí)2、如圖，比較∠1、∠2、∠3的大小，并證明你的判斷.例4已知：如圖，∠B＋∠D=∠BCD.求證：AB∥DE.

練一練1.已知，如圖，AD是△ABC的高.求證：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.ABDC2.已知：如圖，A，C是線段BD的垂直平分線上的任意兩點(diǎn).求證：∠ABC＝∠ADCBDCA談一談:

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么?把你的收獲說(shuō)出來(lái),和大家一起分享!愛(ài)數(shù)學(xué)愛(ài)數(shù)學(xué)周報(bào)再見(jiàn)1.4全等三角形浙教版八年級(jí)上冊(cè)下列同一類的圖形有什么特點(diǎn)？(1)(2)(3)如果把這些形狀和大小一樣的圖形疊合起來(lái)，會(huì)重合嗎？能夠重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形.把全等圖形用線連起來(lái)：①②③④⑤abcde能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.ABCA′B′C′(A′)(B′)(C′)它們重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：如A和A′、B和B′、C和C′；

互相重合的邊叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)邊：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′;

互相重合的角叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)角：如∠A和∠A′、∠B和∠B′、∠C和∠C′.

任意剪兩個(gè)全等的三角形，擺一擺它們的位置，使其符合下列圖形；并指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角.

兩個(gè)全等三角形的位置變化了，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的大小有變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？觀察與思考ABCA′B′C′“全等”用符號(hào)“≌”表示.如上圖：△ABC≌△A′B′C′.全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.幾何表示：∵△ABC≌△A′B′C′

，

∴AB=A′B′、BC=B′C′、CA=C′A′，

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上.∵△ABC≌△DFE,∴AB=DF,BC=FE,AC=DE

（）,∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E（）.全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等1、能夠

的兩個(gè)圖形叫全等形.2、兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做

；互相重合的邊叫做

；互相重合的角叫做

.3、全等三角形對(duì)應(yīng)邊

，對(duì)應(yīng)角

.

4、記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在

；例如△ABC≌△DFE，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是

.5、兩個(gè)三角形全等時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的角是

，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是

，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是

.

一、填空題完全重合對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等相等對(duì)應(yīng)位置點(diǎn)A和點(diǎn)D、點(diǎn)B和點(diǎn)F、點(diǎn)C和點(diǎn)E對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊二、選擇題如圖，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長(zhǎng)是（）.（A）6cm（B）5cm（C）4cm（D）無(wú)法確定在上題中，∠CAB的對(duì)應(yīng)角是（）.

(A)∠DAB

(B)∠DBA

(C)∠DBC(D)∠CADAOCDBAB總結(jié)尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（4）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊是對(duì)應(yīng)邊；（5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角是對(duì)應(yīng)角.例1解如圖，△AOC與△BOD全等，用符號(hào)“≌”表示這兩個(gè)三角形全等.已知∠A與∠B是對(duì)應(yīng)角，寫(xiě)出其余的對(duì)應(yīng)角和各對(duì)對(duì)應(yīng)邊.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等例2解12ABCD圖1B(C)AD圖2∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.因此將圖形(如圖1)沿AD對(duì)折時(shí)，射線AC與射線AB重合.如圖1，AD平分∠BAC，AB=AC，

△ABD與△ACD全等嗎？BD與CD相等嗎？∠B與∠C呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.AB=AC，∵點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，即△ACD與△ABD重合(如圖2)，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD∴(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，∠B=∠C().全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等拓展練習(xí)1、如右上圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,則

∠AEC=

∠C=

.1AEBCD2、如右下圖，已知△ABC≌△DFE，

且AC與DE是對(duì)應(yīng)邊，若BE=14cm，

FC=4cm，則BC=

.ABCFED50°95°9cm主要內(nèi)容1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的對(duì)

應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角?2、表示三角形全等時(shí)應(yīng)注意什么？3、識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)鍵是正確識(shí)別它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).1.5三角形全等的判定

（第1課時(shí)）浙教版八年級(jí)上冊(cè)ABCA

B

C

根據(jù)定義判定兩個(gè)三角形全等，需要知道哪些條件?三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.合作學(xué)習(xí)：請(qǐng)按照下面的方法，用刻度尺和圓規(guī)畫(huà)△DEF,使其三邊分別為1.3cm，1.9cm和2.5cm.畫(huà)法：1、畫(huà)線段EF=1.3cm.2、分別以E，F(xiàn)為圓心，2.5cm，1.9cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩條圓弧，交于點(diǎn)D3、連結(jié)DE，DF.△DEF就是所求的三角形.把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？畫(huà)△DEF使EF=

1.3cm，DE=2.5cm，

DF=1.9cm.畫(huà)法：EFEFD邊邊邊公理

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成

“邊邊邊”或“SSS

”).

S

——邊CABDO在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立.如圖，在△AOB和△DOC中，AO=DO(已知)，______=______(已知)，BO=CO(已知)，∴△AOB≌△DOC（）.SSSABDC議一議：已知:如圖,AC=AD,BC=BD

求證：△ACB≌△ADB.ABCD說(shuō)明△ACB≌△ADB，這兩個(gè)條件夠嗎?已知:如圖,AC=AD,BC=BD.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD說(shuō)明△ACB≌△ADB，這兩個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢?議一議：已知:如圖,AC=AD,BC=BD.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD說(shuō)明△ACB≌△ADB，這兩個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢?還要一條邊議一議：已知:如圖，AC=AD，BC=BD.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD它既是△ACB的一條邊,看看線段AB，又是△ADB的一條邊，△ACB和△ADB的公共邊.議一議：（SSS）.ABCD例1如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB，則∠A=∠C.請(qǐng)說(shuō)明理由.解在△ABD和△CDB中,AB=CD（已知）,AD=CB（已知）,BD=DB（公共邊）,

∴△ABD≌△CDB∴

∠A=∠C(）.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等已知:如圖,AC=AD,BC=BD.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD解在△ACB和△ADB中，

AC=AD（已知），

BC=BD（已知），

AB=AB(公共邊），∴△ACB≌△ADB（SSS）.議一議：三角形的穩(wěn)定性：

當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)確定時(shí)，三角形的形狀、大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.

四邊形不具有穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用：例2已知∠BAC（如圖），用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD，并說(shuō)出該作法正確的理由.ACB課堂小結(jié)1.邊邊邊公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）.2.邊邊邊公理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫(huà)圖、猜想、分析、歸納等).3.邊邊邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法:

證明線段（或角相等）證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.轉(zhuǎn)化1.說(shuō)明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書(shū)寫(xiě).2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中.

用結(jié)論說(shuō)明兩個(gè)三角形全等需注意：1.5三角形全等的判定

（第2課時(shí)）浙教版八年級(jí)上冊(cè)

小紅為了測(cè)出池塘兩端A，B的距離，她在地面上選擇了點(diǎn)O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且點(diǎn)A，O，C和點(diǎn)B，O，D都各在一條直線上，小紅量出DC=18米，她就知道AB的距離了，你想知道為什么嗎？OABCD一、想一想1.看一看：把兩根木條的一端用螺栓固定在一起.（1）連結(jié)另兩端所成的三角形能唯一確定嗎？ACB'B二、探索新知（3）從這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，你得到什么結(jié)論？

（2）如果將兩木條之間的夾角（即∠BAC）大小固定，那么△ABC能唯一確定嗎？2．畫(huà)一畫(huà)：

（1）用量角器和刻度尺畫(huà)△ABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60°.

有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）.如圖，若AB=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′，BC=B′C′,則△ABC≌△A′B′C′.A’B’C’幾何語(yǔ)言：(2)畫(huà)△ABC，使∠ACB=60°，AB=4cm，BC=6cm.如果兩個(gè)三角形有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等.注意：公理“邊角邊”中的角必須是對(duì)應(yīng)相等的兩邊的夾角.反例：如圖：若AB=AB，AC=AC’，∠B=∠B，但△ABC與△ABC’不全等.ABCC’3．解一解：現(xiàn)在同學(xué)們可以解決想一想中提出的問(wèn)題了嗎？

4．說(shuō)一說(shuō)：判斷兩個(gè)三角形全等到目前為止有哪些方法？

（“SSS”,“SAS”）例3如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，已知OA=OC，OB=OD，說(shuō)明△AOB≌△COD的理由.三、體驗(yàn)轉(zhuǎn)化AOCDB線段垂直平分線的概念：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線.思考：

線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等嗎？

BOClA如圖，直線l⊥線段AB于點(diǎn)O，且OA=OB，點(diǎn)C是直線l上任意一點(diǎn)，說(shuō)明CA=CB的理由.總結(jié)：①分析題意時(shí)，應(yīng)注意由條件所可能產(chǎn)生的結(jié)論，如：已知垂直，可得90°的角.②結(jié)合圖形，善于找出圖中“天然”的條件，如：對(duì)頂角、公共邊等.BOClA

∵點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上,∴CA=CB.說(shuō)明兩線段相等的一種重要方法.幾何語(yǔ)言：1．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OA=OB，OC=OD，請(qǐng)問(wèn)∠A和∠B相等嗎？AC與BD相等嗎？為什么？四、拓展練習(xí)2．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥CD，且AB=CD，BC=DE，請(qǐng)問(wèn)△ABC是否全等于△CDE？AC是否垂直于CE？為什么？

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？本節(jié)課還存在什么沒(méi)有解決的問(wèn)題？五、歸納小結(jié)1.5三角形全等的判定浙教版八年級(jí)上冊(cè)（第3課時(shí)）復(fù)習(xí)鞏固1.判斷三角形全等至少要有幾個(gè)條件？至少要有三個(gè)條件.2.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪幾種判斷三角形全等的方法？ABCDEF在ΔABC和ΔDEF中,∵AB=DE，AC=DF，BC=EF,∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）.判定方法1：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”).ABCDEF判定方法2：有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”).｛在ΔABC和ΔDEF中,

AB=DE，

∠

B=∠

E,BC=EF,∴ΔABC≌ΔDEF（SAS）.如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢?如果可以,帶哪塊去合適?你能說(shuō)明其中理由嗎?引新課展新知問(wèn)題1：如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？角邊角角角邊ABC6004503cmEGF6004503cm在△ABC中，AB=3cm，∠A=60°，∠B=45°，畫(huà)一個(gè)△EFG，使EG=3cm，∠E=60°，∠G=45°.請(qǐng)問(wèn)△ABC和△EFG全等嗎？你是怎樣驗(yàn)證的？EGF6004503cm有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）.判定方法3例4已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠E，AC＝AE，求證：△ABC≌△A’B’C’.例5已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，E，C在同一條直線，AB∥CD，且AB=CD，∠A＝∠D.

求證：AE=DF.1.5三角形全等的判定浙教版八年級(jí)上冊(cè)（第4課時(shí)）在ΔABC和ΔDEF中，

∠A=∠D，

AC=DF，∠C=∠F，解∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°，（三角形的內(nèi)角和等于180°）ABCDEF在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF,請(qǐng)說(shuō)明ΔABC≌ΔDEF.∴∠A=180°-∠B-∠C，

∠D=180°-∠E-∠F.∵∠B=∠E，∠C=∠F，∴∠A=∠D.∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）.有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）.判定方法4三角形全等的判定方法3：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴ΔABC≌DEF（ASA）.三角形全等的判定方法4：∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，∴ΔABC≌DEF（AAS）.ABCDEFABCDEF小結(jié)如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說(shuō)明其中理由嗎?有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（）

公共邊練一練完成下列推理過(guò)程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BC例6如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線上的一點(diǎn)，PB⊥AB,PC⊥AC.說(shuō)明PB=PC的理由.解∵PB⊥AB,PC⊥AC，ABCP∴∠ABP=∠ACP(垂線的意義)，在ΔABP和ΔACP中，

∠PAB=∠PAC(角平分線的意義)，

∠ABP=∠ACP，

AP=AP(公共邊)，∴ΔABP≌ΔACP(AAS).∴PB=PC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．應(yīng)用：∵P是∠BAC的平分線上的點(diǎn)，PB⊥AB,PC⊥AC，∴PB=PC(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).ABCP記一記DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線.請(qǐng)說(shuō)明∠BAD=∠CAD的理由.解∵AD是BC邊上的中線,

∴BD＝CD（三角形中線的定義）,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD（SSS),∴∠BAD=∠CAB（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.AD是∠BAC的角平分線.請(qǐng)說(shuō)明BD＝CD的理由.解∵AD是∠BAC的角平分線（已知）,∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義）,∵AB＝AC（已知）,∠BAD＝∠CAD（已證），

AD＝AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.例7如圖，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直.求證：PA=PD課堂小結(jié)(1)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”.(2)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”.知識(shí)要點(diǎn)：（3）探索三角形全等是證明線段相等（對(duì)應(yīng)邊相等），角相等（對(duì)應(yīng)角相等）等問(wèn)題的基本途徑.數(shù)學(xué)思想：要學(xué)會(huì)用分類的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題。1.6尺規(guī)作圖浙教版八年級(jí)上冊(cè)郵票中的尺規(guī)作圖裝飾中的尺規(guī)作圖

據(jù)說(shuō)，為了顯示誰(shuí)的邏輯能力更強(qiáng)，古希臘人限制了幾何作圖的工具，結(jié)果一些普通的畫(huà)圖題讓數(shù)學(xué)家思索了2000多年.尺規(guī)作圖特有的魅力，使無(wú)數(shù)人沉湎其中.

在幾何作圖中，我們把用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖.角平分線三角形已知:線段a,b,c.a

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c.作法(1)做線段BC＝a.(2)以C為圓心,b為半徑畫(huà)弧.

(3)以B為圓心,c為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)A.(4)連結(jié)AB,AC.則△ABC為所求作的三角形.畫(huà)一畫(huà):已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.OBA（1）畫(huà)射線O′B′.（2）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)C.（3）以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′B′于點(diǎn)C′.（4）以C′為圓心，DC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D′.

（5）過(guò)D′作射線O′A′.則∠A′O′B′為所求作的角.

作法：例1ABC已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線.作法：1.分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交于點(diǎn)C，D.2.過(guò)點(diǎn)C，D作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.D例2已知：線段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.acaBMDED′E′NCA(1)作∠MBN＝∠α.(2)在射線BM上截取BC＝a,在射線BN上截取BA＝c.

(3)連結(jié)AC.△ABC為所求作的三角形.作法練一練一般情況下，

◆已知兩角夾邊，先畫(huà)邊,再畫(huà)兩角;◆已知兩邊夾角，先畫(huà)角,再在角的兩邊分別截取兩邊.◆已知三邊呢?你會(huì)畫(huà)了嗎？

如圖,某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么他最少要().A、帶①去B、帶②去C、帶③去D、帶①和②去C會(huì)了就考考你?例3已知∠α，∠β和線段a，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠A＝∠α，∠B=∠β，AB=a.baa作法：（1）作線段AB=a，（2）在線段AB的同側(cè)作∠BAX=∠α,∠ABY=∠β,

兩邊相交于C；則△ABC就是所要求作的三角形.有A,B,C三位農(nóng)戶準(zhǔn)備一起挖一口井，使它到三位農(nóng)戶家的距離相等.這口井應(yīng)挖在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出井的位置，并說(shuō)明理由.ACB動(dòng)腦筋:

已知∠α、∠β，求作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β.αβ小試牛刀:在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3.5厘米,∠B＝35°,∠C＝45°,請(qǐng)你選擇適當(dāng)數(shù)據(jù),畫(huà)與△ABC全等的三角形，說(shuō)一說(shuō)你有幾種辦法呢？CAB3．5厘米5厘米3厘米請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法畫(huà)一畫(huà).拓展練習(xí):2.1圖形的軸對(duì)稱浙教版八年級(jí)上冊(cè)北京故宮凱旋門(mén)印度泰姬陵聰明的你一定能夠看出這些圖形共同的特點(diǎn).如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折起來(lái)，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.能夠互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).合作學(xué)習(xí)1

想想看

我們的生活中還有那些對(duì)稱現(xiàn)象呢？選一選:下列哪些是軸對(duì)稱圖形?(1)(2)(3)(4)2.A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,M,N,O,P,Q,R.S,T,U,V,W,X,Y,Z這26個(gè)大寫(xiě)英文字母中，有哪幾個(gè)字母是軸對(duì)稱圖形？1.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這幾個(gè)數(shù)字中，哪幾個(gè)是軸對(duì)稱圖形？0383.你能說(shuō)出幾個(gè)是軸對(duì)稱圖形的漢字嗎？中田ABCDEHIKMOTUVWXY(3)請(qǐng)說(shuō)明對(duì)稱軸AD垂直平分線段BC．軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段.合作學(xué)習(xí)2.例1已知△ABC和直線m.以直線m為對(duì)稱軸，求作以點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A’，B’，C’為頂點(diǎn)的△A’B’C’.mBCAm軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：軸對(duì)稱變換不改變?cè)瓐D形的形狀和大小.BCAB’A’C’例1已知△ABC和直線m.以直線m為對(duì)稱軸，求作以點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A’，B’，C’為頂點(diǎn)的△A’B’C’.例2如圖，直線l表示草原上的一條河流.一騎馬少年從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水.然后返回位于B地的家中，他應(yīng)沿怎樣的路線行走，使路程最短？請(qǐng)作出這條最短路線.等邊三角形對(duì)稱軸條數(shù)3條小結(jié)對(duì)稱軸的位置三條邊的中垂線等腰三角形畫(huà)出對(duì)稱軸1條底邊的中垂線是不是軸對(duì)稱圖形是是軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系

軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系圖形(1)軸對(duì)稱圖形是指()

具有特殊形狀的圖形,

只對(duì)()

圖形而言;(2)對(duì)稱軸()

只有一條(1)軸對(duì)稱是指()圖形的位置關(guān)系,必須涉及

()圖形;(2)只有()對(duì)稱軸.如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形拼在一起看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.一個(gè)一個(gè)不一定兩個(gè)兩個(gè)一條共同點(diǎn)

沿一條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全重合兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸？做一做A.一條B.二條C.三條這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸？做一做A.一條B.二條C.三條如圖，已知圖形X和直線m.將圖形X以直線m為對(duì)稱軸，作軸對(duì)稱變換后得到的圖形是（）.XmA、B、C、D、D課內(nèi)練習(xí)

剪紙是一種民間傳統(tǒng)工藝品.自從漢、唐時(shí)代起，千百年來(lái)一直深受人們的喜愛(ài)，因?yàn)樗蠖嗍琴N在窗戶上的，所以人們一般稱其為“窗花”.

新春佳節(jié)時(shí)，許多地區(qū)的人們喜歡在窗戶上貼上各種剪紙——窗花.窗花不僅烘托了喜慶的節(jié)日氣氛，而且也為人們帶來(lái)了美的享受，集裝飾性、欣賞性和實(shí)用性于一體.

窗花以其特有的概括和夸張手法將吉事祥物、美好愿望表現(xiàn)得淋漓盡致，將節(jié)日裝點(diǎn)得紅火富麗、喜氣洋洋.根據(jù)如下圖案用畫(huà)圖程序設(shè)計(jì)一個(gè)經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖案，想象一下會(huì)是怎樣的圖案呢？同學(xué)們，想知道這兩幅美麗的圖案是怎樣創(chuàng)造出來(lái)的嗎？等腰三角形2.2浙教版八年級(jí)上冊(cè)第二章金字塔的側(cè)面是什么圖形組成的?等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（isoscelestriangle)你能找出你身邊的哪些物體有等腰三角形的形狀嗎？道路交通標(biāo)志安全標(biāo)志天安門(mén)城樓俄羅斯冬宮等腰三角形？？？什么特點(diǎn)使等腰三角形成為美麗的圖形等腰三角形的有關(guān)概念腰腰底邊底角底角頂角ABC腰底邊頂角底角∠AAB，ACBC∠B，∠C識(shí)別等腰三角形的有關(guān)邊、角

條件AB=ACCA=CBCA=CB

腰

底邊

底角AB、ACBC∠B、∠CCA、CBAB∠A,∠BCA、CB∠CAB、∠BABABCD頂角∠A∠C∠BCA1.如圖,點(diǎn)D在AC上，AB=AC，AD=BD.你能在圖中找到幾個(gè)等腰三角形？分別說(shuō)出每個(gè)等腰三角形的腰，底邊和頂角.ABCD做一做2.已知線段a，b(如圖).用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a.ab畫(huà)一畫(huà)3.在上圖的基礎(chǔ)上，畫(huà)出它的頂角平分線AD，

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.折一折然后沿著AD所在的直線把△ABC對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得出了什么結(jié)論？ABCD例2如圖,在△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AD=AE.AP是△ABC的角平分線，點(diǎn)D，E關(guān)于AP對(duì)稱嗎？DE與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.PABCDE解:點(diǎn)D，E關(guān)于AP對(duì)稱,DE∥BC.

因?yàn)锳P是∠BAC的平分線，且AB=AC，AD=AE，則當(dāng)把圖形沿直線AP對(duì)折時(shí)，線段AB與AC重合，線段AD與AE重合，所以點(diǎn)B、C關(guān)于直線AP對(duì)稱，點(diǎn)D、E也關(guān)于直線AP對(duì)稱.所以DE⊥AP，BC⊥AP，所以DE∥BC.課內(nèi)練習(xí)：如圖，五角星中有______個(gè)等腰三角形。10探究活動(dòng)一在平面內(nèi)，分別用3根，5根，6根火柴棒首尾順次相接搭三角形，多少根火柴能搭成等腰三角形?等邊三角形呢？通過(guò)嘗試，完成表格.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?火柴數(shù)356789示意圖形狀等邊三角形等腰三角形等邊三角形等邊或等要三角形等腰三角形等腰三角形做一做請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，一邊長(zhǎng)為5，那么它的周長(zhǎng)是________.（2）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，一邊長(zhǎng)為7，那么它的周長(zhǎng)是______.（4）等腰三角形的腰長(zhǎng)是3，則底邊長(zhǎng)a的取值范圍是_______.11或13170<a<6（3）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為9，那么它的腰長(zhǎng)是________.4或2.5探究活動(dòng)二

如圖，正方形ABCD中,H、E、F、P分別是各邊的中點(diǎn)，以這8個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，能構(gòu)成多少個(gè)等腰三角形？ABCDEFPH12個(gè).說(shuō)一說(shuō)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容?1.等腰三角形的概念2.會(huì)畫(huà)等腰三角形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，

頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸2.3等腰三角形的性質(zhì)定理浙教版八年級(jí)上冊(cè)第2章（第1課時(shí)）什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么對(duì)稱圖形？它的對(duì)稱軸是什么？復(fù)習(xí)提問(wèn)有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱是等腰三角形的頂角平分線所在的直線.ACB腰腰底邊返回菜單合作學(xué)習(xí)在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.(1)若將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱變換,所得的像是什么?DABC(2)找出圖中的全等三角形，以及所有相等的線段和相等的角.你的依據(jù)是什么?所得的像是△ACD△ABD≌△ACD相等的線段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.依據(jù):軸對(duì)稱變換的性質(zhì)—軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小.

等腰三角形的兩個(gè)底角相等.也就是說(shuō)，在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角.等腰三角形的性質(zhì)定理1等腰三角形的兩個(gè)底角相等例1已知

ABC是等邊三角形.求它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).ACB等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60°.例題講解例2求證：等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的兩條角平分線.求證：BD=CE.等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60°.思考:等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？（不能，因?yàn)榈妊切蝺傻捉窍嗟?，若底角是直角或鈍角，則三角形的內(nèi)角和大于180°.）1.等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)______.⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_________________.⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_____.

試一試75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°鞏固練習(xí)1.填空題：(1)如圖,在△

ABC中,AB=AC,外角∠

ACD=100,則∠

B=____度(2)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),則點(diǎn)D到AB,AC的距離相等.請(qǐng)說(shuō)明理由.

ABCD100°第１題ＡＢＣＥＦＤ第２題2.3等腰三角形的性質(zhì)定理浙教版八年級(jí)上冊(cè)第2章（第2課時(shí)）提問(wèn)將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？返回菜單ABCDABCDABCDABCD┓頂角平分線底邊上的高底邊上的中線ABCDABCD┓ABCDABCD返回回顧問(wèn)題：你能解決前面提出的問(wèn)題嗎？能，當(dāng)重錘經(jīng)過(guò)三角尺斜邊的中點(diǎn)時(shí)，重錘線與斜邊上的高線疊合，即斜邊與重錘線垂直，所以斜邊與橫梁是水平的。書(shū)寫(xiě)格式：如圖，在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C，（在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）如圖，在△ABC中∴AD⊥BC，BD=DC（等腰三角形三線合一）ABCD12（1）∵AB=AC，∠1=∠2（2）∵AB=AC，BD=DC∴

AD⊥BC，∠1=∠2（3）∵AB=AC，AD⊥BC

∴

BD=DC，∠1=∠2等腰三角形頂角平分線底邊上的高底邊上的中線等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.簡(jiǎn)稱“等腰三角形三線合一”例3已知：如圖，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC.求證：AD⊥BC.例4已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高為h.ha作法:1.作線段BC=a.2.作線段BC的垂直平分線l,交BC于點(diǎn)D.3.在直線l上截取DA=h,連接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.aBChA課堂小結(jié)等腰三角形概念性質(zhì)等邊對(duì)等角三線合一有兩邊相等的三角形腰、底、頂角、底角等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z(yǔ)言等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高互相重合，（簡(jiǎn)稱三線合一）.∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD課堂小結(jié)2.4等腰三角形的判定定理浙教版八年級(jí)上冊(cè)第2章復(fù)習(xí)引入1.等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）；3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形