淺談《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

PAGEPAGE4淺談《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用【摘要】由于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)手段缺乏學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)，缺乏數(shù)學(xué)背景的了解，缺乏數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得，所以數(shù)學(xué)留給學(xué)生的印象是枯燥和抽象的。絕大部分的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)是敬而遠(yuǎn)之，甚至懼怕和厭惡。特別是在初中接觸了幾何與函數(shù)之后，這種情緒極大地壓抑了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力。于是隨著新課程改革的進(jìn)行，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛，也越來越受到老師們的青睞。此時(shí)作為信息技術(shù)之一的《幾何畫板》以其強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)變化功能，一流的交互功能，以及易學(xué)習(xí)、易設(shè)計(jì)、智能化、功能強(qiáng)大等特點(diǎn)，便成為廣大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的首選軟件。《幾何畫板》讓枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂，變得生動(dòng)有趣；讓抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問題，變得形象而直觀；讓單一無味的圖形變得有動(dòng)感卻又有規(guī)律；讓學(xué)生真正成為課堂的主人；讓幾何與代數(shù)更和諧地融為一體！【關(guān)鍵詞】幾何畫板；信息技術(shù)；CAI工具；flash；coreldraw1、《幾何畫板》讓數(shù)學(xué)課堂變得更形象，更生動(dòng)《幾何畫板》是專門針對(duì)有關(guān)幾何學(xué)科的CAI工具，它能夠制作動(dòng)態(tài)的幾何圖形，并且在幾何圖形動(dòng)態(tài)變化過程中能夠形象地、直觀地體現(xiàn)幾何圖形不變性質(zhì)，這正是其他教學(xué)軟件所不具備的重要特征，因此可以運(yùn)用它在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何性質(zhì)。比如：在學(xué)習(xí)三角形的高、中線、角平分線時(shí)，可以用幾何畫板的畫點(diǎn)、畫線、角平分線、垂線等工具畫出一個(gè)三角形及它的高、中線、角平分線后，再采用標(biāo)記功能，最后可以用鼠標(biāo)任意拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，就可以觀察到任意形狀的三角形的角平分線、中線、高的特點(diǎn)及交點(diǎn)情況，標(biāo)記每個(gè)角度、線段的長度后，還能通過拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)得到直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的三線的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形打下了基礎(chǔ)。再如：在學(xué)習(xí)垂線段的性質(zhì)時(shí)，可以利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“垂線段最短”，這樣很直觀，也節(jié)省時(shí)間?！稁缀萎嫲濉愤€有計(jì)算功能，運(yùn)用此項(xiàng)功能，可計(jì)算出三角形內(nèi)角和并列表加以顯示，通過動(dòng)畫演示還可觀察到，不管三角形形狀發(fā)生怎樣變化，三角形的內(nèi)角和不會(huì)改變。合理有效的利用幾何畫板，會(huì)讓我們的數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)有趣，這也能有效地吸引學(xué)生的聽課注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，讓枯燥抽象的內(nèi)容變得生動(dòng)形象。2、《幾何畫板》讓學(xué)生由“被動(dòng)”學(xué)數(shù)學(xué)變?yōu)椤爸鲃?dòng)”做數(shù)學(xué)。傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師在傳授知識(shí)時(shí)重結(jié)果，輕過程；重定理推導(dǎo)，輕直觀演示。于是，學(xué)生變成了知識(shí)的容器和習(xí)題演練高手，卻不能真正的解決實(shí)際問題、研究實(shí)際問題。新課程理念強(qiáng)調(diào)以人為本，高質(zhì)量的人才應(yīng)是知識(shí)、能力、素質(zhì)的高度統(tǒng)一。新課標(biāo)體系強(qiáng)調(diào)的是“知識(shí)與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三方面的統(tǒng)一，因此改變知識(shí)不再在是獨(dú)立的直接目標(biāo)，知識(shí)是培養(yǎng)能力、培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法及進(jìn)行德育教育的載體。新的課程理念，強(qiáng)調(diào)教師教學(xué)過程。突出實(shí)踐性、探索性和社會(huì)性。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是一個(gè)被動(dòng)吸收知識(shí)，記憶、反復(fù)練習(xí)的強(qiáng)化過程。而應(yīng)是學(xué)生以一種積極心態(tài)，調(diào)動(dòng)原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，嘗試解決問題，同化新知識(shí)并建構(gòu)新的認(rèn)構(gòu)結(jié)構(gòu)的過程。所有新知識(shí)，只有通過學(xué)生再創(chuàng)造的活動(dòng)，使其納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為有效的，活的知識(shí)。在這個(gè)過程中，如果能給學(xué)生創(chuàng)造一種積極的探索問題的情境，給學(xué)生的比較和抽象創(chuàng)造一種活動(dòng)的空間和條件，他們就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的概念。只有這樣，學(xué)生獲得的才是真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論?！稁缀萎嫲濉匪邆涞膹?qiáng)大功能為數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實(shí)施新的教學(xué)理念搭建了一個(gè)理想的平臺(tái)，為課堂教學(xué)注入了生命的活力。例如：在執(zhí)教人教版八年級(jí)上冊(cè)《探索軸對(duì)稱的性質(zhì)》這一部分選學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以首先給出一些美麗的軸對(duì)稱圖形，讓學(xué)生觀察，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的求知欲望，然后利用《幾何畫板》工具畫一個(gè)有趣的圖形，在圖形旁邊畫一條直線，再用其“反射”功能，就可以得到原圖形關(guān)于該直線的軸對(duì)稱圖形了。此時(shí)拖動(dòng)任意一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)，此圖形整體反生變化的同時(shí)，另一圖形也對(duì)稱性地發(fā)生著變化，不管拖動(dòng)什么位置兩個(gè)圖形永遠(yuǎn)關(guān)于原來的對(duì)稱軸對(duì)稱，再拖動(dòng)對(duì)稱軸，改變對(duì)稱軸的位置，發(fā)現(xiàn)兩圖形仍然關(guān)于此對(duì)稱軸對(duì)稱，在拖動(dòng)的過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)稱點(diǎn)，及對(duì)稱點(diǎn)所連線段與對(duì)稱軸的關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生用幾何畫板的度量功能去動(dòng)手發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)生動(dòng)手操作、討論交流后，于是在感性上順利得出軸對(duì)稱的性質(zhì)。如何利用學(xué)過知識(shí)從理論去論證，學(xué)生可以分組討論，探索證明途徑，在這個(gè)過程中，教師可適時(shí)點(diǎn)撥，由學(xué)生完成分析證明過程。在以上過程中，以《幾何畫板》為工具，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，親自操作經(jīng)歷了知識(shí)的生成和知識(shí)的構(gòu)建過程，這樣知識(shí)必然是深刻的、牢固的。《幾何畫板》所創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程的快捷，形象、生動(dòng)性也必然會(huì)給學(xué)生極為深刻的印象。學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”，動(dòng)手在操作中感受數(shù)學(xué)，這是一種新的學(xué)習(xí)方式，課堂上教師不再是滔滔不絕的演講者，教師為學(xué)生組織學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，對(duì)自己的任何發(fā)現(xiàn)，都可以得到及時(shí)地驗(yàn)證。這時(shí)教師的角色不再是灌輸知識(shí)的機(jī)械，學(xué)生也不再是被灌輸知識(shí)的容器，更不再是傳統(tǒng)意義上目睹教師演講的“觀眾”，而是積極參與探索的“主角”，經(jīng)過自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，形成自己的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮了學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng)造能力，達(dá)到讓學(xué)生主動(dòng)“做”數(shù)學(xué)的目的。3、《幾何畫板》讓“數(shù)”與“形”水乳交融數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！蔽覀冎?，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，《幾何畫板》能很好的把數(shù)和形潛在關(guān)系及其變化動(dòng)態(tài)顯示出來，隨時(shí)觀察到各種情況下數(shù)量關(guān)系及其變化。它不僅對(duì)幾何模型的繪制提供信息，同時(shí)，可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動(dòng)感，豐富多彩的“動(dòng)畫”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，使學(xué)生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據(jù)，并從畫面中去認(rèn)清問題的本質(zhì)。如在八年級(jí)下冊(cè)“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”一節(jié)中，如何解出不等式kx+b>m/x，就是一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生并沒有學(xué)習(xí)二次函數(shù)，于是最好的方法便是采用“數(shù)形結(jié)合”思想，分別畫出函數(shù)y=kx+b與y=m/x的圖像，而反比例函數(shù)的圖像用筆畫并不好畫，就算畫出來了也只是一個(gè)大概圖像，所以他們的交點(diǎn)坐標(biāo)就很難做到較為精確，但是幾何畫板的函數(shù)功能卻能快捷簡便地畫出此圖像并可從坐標(biāo)系中看出交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出不等式的解集。再如“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像”一節(jié)中，如何向?qū)W生說明y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a(x－h(huán))2、y＝a(x－h(huán))2＋k等函數(shù)圖像的相互關(guān)系一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的難點(diǎn)，學(xué)生難以理解，教師也難以用文字語言說明。但通過《幾何畫板》只需結(jié)合a、h、k值的變化上下左右移動(dòng)鼠標(biāo)，這幾個(gè)函數(shù)圖像的關(guān)系便可一目了然，學(xué)生也在a、h、k的變化過程中加深了對(duì)二次函數(shù)的理解。利用《幾何畫板》反復(fù)動(dòng)態(tài)演示這幾個(gè)函數(shù)圖像的相互變換，學(xué)生便可輕松地理解并掌握這四類二次函數(shù)圖像之間的平移變化關(guān)系。4、《幾何畫板》讓數(shù)學(xué)課堂翩翩起舞。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用直尺、三角板等工具繪制的幾何圖形是永遠(yuǎn)靜止不動(dòng)的，它掩蓋了一些幾何實(shí)質(zhì)，學(xué)生需要通過教師的語言表達(dá)和自己的理解、想象能力來認(rèn)識(shí)它。然而《幾何畫板》以其“動(dòng)態(tài)”的特點(diǎn)，能夠畫出具有動(dòng)態(tài)特征的圖形，這也是其最大的魅力。這在數(shù)學(xué)上的意義非同尋常，它滿足了數(shù)學(xué)教學(xué)之需，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)手段之不足。教師可以在“動(dòng)”中教，學(xué)生可以在“動(dòng)”中學(xué)。如在證明四邊形的內(nèi)角和時(shí)，教師可以采用《幾何畫板》將一個(gè)普通的四邊形剪成四個(gè)部分，每部分包含平行四邊形的一個(gè)角，然后采用《幾何畫板》的動(dòng)畫功能把四個(gè)角拼到一起，并使角的頂點(diǎn)重合而邊不重合，通過動(dòng)畫演示學(xué)生直觀，形象地看到了四邊形的四個(gè)角拼成了一個(gè)周角，于是對(duì)四邊形型的內(nèi)角和等于360度有了一個(gè)直觀深刻的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在“動(dòng)”中求知，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)積極性。利用《幾何畫板》的動(dòng)態(tài)性和形象性，可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明?！稁缀萎嫲濉肥切畔⒓夹g(shù)運(yùn)用到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)成功典范，它讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，他們已經(jīng)不再是知識(shí)的被動(dòng)