人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《實際問題與二元一次方程組（第1課時）》示范教學(xué)設(shè)計

實際問題與二元一次方程組（第1課時）教學(xué)目標(biāo)1．能找出實際問題中的已知量和未知量，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列方程組求解．2．會用二元一次方程組解決實際問題，掌握列方程組解決實際問題的一般步驟．3．經(jīng)歷探索用二元一次方程組解決實際問題的過程，進一步提高分析問題、解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)建模思想．教學(xué)重點探究用二元一次方程組解決實際問題的過程．教學(xué)難點能尋找相等關(guān)系并列出方程組，能由方程組的解解釋實際問題．教學(xué)過程知識回顧1．解二元一次方程組的基本思想是消元．2．解二元一次方程組的基本方法有代入消元法和加減消元法．3．列一元一次方程解決實際問題的一般步驟：（1）審：弄清題意，分清已知量和未知量，并找出相等關(guān)系．（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并用含有未知數(shù)的式子表示出其他相關(guān)量．（3）列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程．（4）解：通過解方程，求出未知數(shù)的值．（5）驗：檢驗所得的未知數(shù)的值是不是所列方程的解，是否符合題意．（6）答：根據(jù)題意寫出答案．【師生活動】教師出示題目，學(xué)生獨立作答．【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)學(xué)過的解二元一次方程組和列一元一次方程解決實際問題的相關(guān)知識，鞏固基礎(chǔ)，引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容“用二元一次方程組解決實際問題”．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg．你能通過計算檢驗他的估計嗎？【思考】如何理解“通過計算檢驗他的估計”這句話？【師生活動】學(xué)生自由發(fā)言，教師提示學(xué)生：對于估算的結(jié)果要通過精確求值來檢驗．學(xué)生根據(jù)提示補充回答：要想檢驗估計是否準(zhǔn)確，需要分別計算出1頭大牛和1頭小牛1天約用的飼料量．【思考】題目中有哪些未知量？【師生活動】師生一起分析題目，找出題目中的未知量：1頭大牛1天約用的飼料量和1頭小牛1天約用的飼料量．【思考】題目中有哪些相等關(guān)系？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的關(guān)鍵信息，學(xué)生獨立思考，得到答案：30頭大牛1天約用的飼料量＋15頭小牛1天約用的飼料量＝675kg；(30＋12)頭大牛1天約用的飼料量＋(15＋5)頭小牛1天約用的飼料量＝940kg．【思考】如何用二元一次方程組表示上面的兩個相等關(guān)系？【師生活動】教師給出分析，學(xué)生小組討論，完成填空．【分析】設(shè)每頭大牛1天約用飼料xkg，每頭小牛1天約用飼料ykg，那么30頭大牛和15頭小牛1天約用飼料(30x＋15y)kg，(30＋12)頭大牛和(15＋5)頭小牛1天約用飼料(42x＋20y)kg．用二元一次方程組表示：【設(shè)計意圖】通過問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題，找出兩個相等關(guān)系，并能根據(jù)兩個相等關(guān)系列出二元一次方程組，讓學(xué)生體會方程組在解決實際問題中的工具作用，滲透數(shù)學(xué)模型的思想．【思考】飼養(yǎng)員李大叔的估計正確嗎？【師生活動】學(xué)生獨立解出方程組，教師引導(dǎo)學(xué)生對比計算結(jié)果和李大叔的估計，得到結(jié)論．【答案】解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg．由題意，得方程組化簡，得解得這就是說，每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg．因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計較準(zhǔn)確，對小牛的食量估計偏高．【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生用方程組的解分析、解釋實際問題．【追問】列一元一次方程能解決這個問題嗎？【師生活動】學(xué)生獨立思考，完成作答．【答案】解：設(shè)每頭大牛1天約用飼料xkg，則每頭小牛1天約用飼料kg．由題意，得方程(30＋12)x＋(15＋5)×＝940．解得x＝20．所以＝＝5．這就是說，每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg．因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計較準(zhǔn)確，對小牛的食量估計偏高．【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生對比，發(fā)現(xiàn)列二元一次方程組比列一元一次方程簡單，讓學(xué)生體會有兩個未知量時，列二元一次方程組更簡單．【問題】隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛．現(xiàn)有A，B兩種崗位，已知A崗位的飼養(yǎng)員每人負責(zé)8頭大牛和4頭小牛，B崗位的飼養(yǎng)員每人負責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應(yīng)聘請A，B兩種崗位的飼養(yǎng)員各多少人？【師生活動】學(xué)生小組討論，完成作答．【答案】解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請A崗位的飼養(yǎng)員x人，B崗位的飼養(yǎng)員y人．由題意，得方程組解得答：李大叔應(yīng)聘請A崗位的飼養(yǎng)員4人，B崗位的飼養(yǎng)員2人．【思考】列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧如何分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并列出方程組，學(xué)生總結(jié)列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟，教師用框圖補充說明．【新知】列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審：弄清題中的已知量、未知量，找出題中的相等關(guān)系．（2）設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)．（3）列：根據(jù)（1）中的相等關(guān)系列方程組．（4）解：正確地解方程組．（5）驗：檢驗解是不是原方程組的解且符合題意．（6）答：答案要完整且單位統(tǒng)一．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷列方程組解決實際問題的完整過程，總結(jié)運用方程組建立數(shù)學(xué)模型、解決實際問題的一般步驟．二、典例精講【例1】《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則木長多少尺？【師生活動】學(xué)生獨立思考，并小組討論，嘗試進行解答，教師給予幫助．【答案】解：設(shè)木長x尺，繩子長y尺．由題意，得解得答：木長6.5尺．【歸納】對于二元一次方程組問題，應(yīng)設(shè)兩個未知數(shù)，找出兩個相等關(guān)系，列兩個方程，組成二元一次方程組計算．【設(shè)計意圖】通過例題，讓學(xué)生學(xué)會用二元一次方程組解決古代數(shù)學(xué)問題．【例2】已知A，B兩件服裝的成本共500元，某服裝店老板分別以30％和20％的利潤率定價后進行銷售，該服裝店共獲利130元，問：A，B兩件服裝的成本各是多少元？【師生活動】學(xué)生獨立思考，完成作答，教師講評．【答案】解：設(shè)A服裝的成本為x元，B服裝的成本為y元．由題意，得解得答：A服裝的成本為300元，B服裝的成本為200元．【歸納】銷售問題中的利潤和折扣問題的題目背景與現(xiàn)實生活緊密相連，分析題目時應(yīng)注意：商品的售價＝商品的進價＋利潤＝(1＋利潤率)×進價．因此，解決此類問題時要弄清進價、售價、利潤率、折扣等專業(yè)名詞的含義，并按