人教版七年級數(shù)學下冊《一元一次不等式（第2課時）》示范教學設計

一元一次不等式（第2課時）教學目標1．熟練掌握一元一次不等式的解法，能準確地求出不等式的解集．2．會求不等式的特殊解，體會數(shù)形結合的思想．3．會解一元一次不等式的綜合應用問題，發(fā)展分析問題和解決問題的能力．教學重點一元一次不等式解法的綜合運用．教學難點一元一次不等式綜合問題解題方法探究．教學過程知識回顧1．已知－9a＋4＞0是關于x的一元一次不等式，則a＝_________．【師生活動】學生獨立思考作答．【答案】2【解析】因為－9a＋4＞0是關于x的一元一次不等式，所以2a－3＝1，且a≠0．解得a＝2．2．解不等式1－≤．【師生活動】學生獨立思考作答，教師引導學生復習解一元一次不等式的步驟．【答案】解：方法1：原不等式可化為：1－≤．去分母，得6－3(5x－1)≤2(10x－2)．去括號，得6－15x＋3≤20x－4．移項，得－15x－20x≤－3－4－6．合并同類項，得－35x≤－13．系數(shù)化為1，得x≥．方法2：去分母，得0.6－3(0.5x－0.1)≤2(x－0.2)．去括號，得0.6－1.5x＋0.3≤2x－0.4．移項，得－1.5x－2x≤－0.3－0.4－0.6．合并同類項，得－3.5x≤－1.3．系數(shù)化為1，得x≥．【設計意圖】復習一元一次不等式的概念和解法，鞏固基礎，為本節(jié)課學習“一元一次不等式的應用”做準備．新知探究類型一根據(jù)題意構造不等式解決問題【問題】1．當x或y滿足什么條件時，下列關系成立？（1）x與1的和的2倍不小于1；（2）3y與7的和的四分之一小于－2．【師生活動】學生小組討論，嘗試回答，教師給予指導．【答案】解：（1）根據(jù)題意，得2(x＋1)≥1．去括號，得2x＋2≥1．移項，得2x≥1－2．合并同類項，得2x≥－1．系數(shù)化為1，得x≥－．（2）根據(jù)題意，得(3y＋7)＜－2．去分母，得3y＋7＜－8．移項，得3y＜－8－7．合并同類項，得3y＜－15．系數(shù)化為1，得y＜－5．【歸納】解有關不等關系的文字題時，首先要讀懂題意，理解表示不等關系的關鍵詞，列出不等式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求解．其中，根據(jù)題意列出不等式是解題的關鍵．【設計意圖】通過具體的題目，讓學生能根據(jù)題意構造不等式解決問題，鞏固對一元一次不等式的解法的掌握．【問題】2．當x為何值時，代數(shù)式－的值不大于1？【師生活動】學生獨立思考，完成作答，教師講評．【答案】解：根據(jù)題意，得－≤1．去分母，得x＋1－2(x－1)≤4．去括號，得x＋1－2x＋2≤4．移項，得x－2x≤4－1－2．合并同類項，得－x≤1．系數(shù)化為1，得x≥－1．故當x≥－1時，代數(shù)式－的值不大于1．類型二求一元一次不等式的特殊解【問題】3．不等式＞－1的正整數(shù)解的個數(shù)是（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【師生活動】學生小組討論，教師提示：先求出一元一次不等式的解集，再從解集中找出滿足條件的不等式的特殊解．學生根據(jù)提示完成作答，教師講評．【答案】D【解析】去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6．去括號，得3x＋3＞4x＋4－6．移項，得3x－4x＞4－6－3．合并同類項，得－x＞－5．系數(shù)化為1，得x＜5．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．由圖可知，原不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，共4個．【歸納】求不等式特殊解的步驟：第1步：求出不等式的解集；第2步：在數(shù)軸上表示不等式的解集；第3步：借助數(shù)軸找出特殊解．【設計意圖】通過具體的題目，讓學生學會利用數(shù)軸求不等式的特殊解，體會數(shù)形結合的思想．【問題】4．解不等式≤，并求出它的非負整數(shù)解．【師生活動】學生獨立完成作答，請一名學生代表板演，教師講評．【答案】解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．去括號，得3x－6≤14－2x．移項，得3x＋2x≤14＋6．合并同類項，得5x≤20．系數(shù)化為1，得x≤4．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．由圖可知，原不等式的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4．類型三根據(jù)不等式的解集求字母的取值（范圍）【問題】5．已知關于x的不等式2x－m≤0的正整數(shù)解只有4個，求m的取值范圍．【師生活動】教師引導學生先求出不等式的解集，再結合數(shù)軸進行分析．【答案】解：解關于x的不等式2x－m≤0，得x≤．因為正整數(shù)解只有4個，所以結合數(shù)軸可知，4≤＜5，即8≤m＜10．【歸納】已知一個不等式的解集滿足特定要求，求字母參數(shù)的取值范圍時，我們可先解這個含字母參數(shù)的不等式，再根據(jù)題意列出一個關于字母參數(shù)的不等式，從而可求出字母參數(shù)的取值范圍．【設計意圖】通過具體的題目，讓學生能根據(jù)不等式的解集求字母的取值（范圍），進一步體會數(shù)形結合的思想．【問題】6．已知關于x的不等式4x－3a＞－1與不等式2(x－1)＋3＞5的解集相同，求a的值．【師生活動】學生獨立思考，嘗試作答，請一名學生代表板演，教師講評．【答案】解：由4x－3a＞－1，得x＞．由2(x－1)＋3＞5，得x＞2．由題意，得＝2．解得a＝3．類型四一元一次不等式與方程（組）的綜合應用【問題】7．已知關于x的方程3(x－2a)＋2＝x－a＋1的解滿足不等式2(x－5)≥8a，求a的取值范圍．【師生活動】教師引導學生分析解題思路：先解方程，將解用含a的代數(shù)式表示，再將其代入不等式中，得到關于a的不等式，解不等式求出a的取值范圍．【答案】解：解方程，得x＝．將x＝代入不等式，得2≥8a，去括號，得5a－1－10≥8a．移項，得5a－8a≥1＋10．合并同類項，得－3a≥11．系數(shù)化為1，得a≤－．【歸納】關于一元一次不等式與一元一次方程的綜合應用問題，一般先求出其中一個的解或解集，再根據(jù)它們的解之間的關系，求出字母參數(shù)的值或取值范圍．【設計意圖】通過本題，讓學生學會解決一元一次不等式與方程的綜合應用問題．【問題】8．已知關于x，y的方程組的解滿足x＋y＜0，求k的取值范圍．【師生活動】學生獨立完成作答，請一名學生代表板演，教師講評．【答案】解：方法1：①×3－②，得8x＝2k＋4，所以x＝＋．②×3－①，得8y＝2k－4，所以y＝－．因為x＋y＜0，所以＋＋－＜0．所以k＜0，即k的取值范圍為k＜0．方法2：①＋②，得4x＋4y＝2k．所以x＋y＝＝．因為x＋y＜0，所以＜0．所以k＜0，即k的取值范圍為k＜0．【歸納】解決一元一次不等式與二元一次方程組的綜合應用問題的一般方法：先將所求字母看成已知數(shù)，解關于x，y的二元一次方程組，用含有所求字母的式子表示x，y，再根據(jù)x與y之間的不等關系，列出關于所求字母的不等式，依據(jù)不等式的性質(zhì)求出解集，從而確定所求字母的取值范圍．【設計意圖】通過本題，讓學生能解決一元一次不等式與二元一次方程組