人教版七年級數(shù)學下冊相交線與平行線《平行線及其判定（第3課時）》示范教學設(shè)計

平行線及其判定（第3課時）教學目標1．根據(jù)不同的題目類型，選取合適的判定方法判定兩條直線平行．2．運用平行線的判定解決相關(guān)的實際問題．3．掌握平行線判定問題中輔助線的作法．教學重點根據(jù)不同的題目類型，選取合適的判定方法判定兩條直線平行．教學難點1．運用平行線的判定解決相關(guān)的實際問題．2．掌握平行線判定問題中輔助線的作法．教學過程知識回顧平行線的判定方法有哪些？1．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．2．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．3．同位角相等，兩直線平行．4．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．5．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．6．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．新知探究類型一、平行線判定的靈活應(yīng)用1．如圖，已知AC，BC分別是∠BAD，∠ABE的平分線，且∠1＋∠2＝90°．試說明：AD∥BE．【師生活動】首先讓學生獨立完成，然后教師展示結(jié)果并講解．【答案】解：∵AC，BC分別是∠BAD，∠ABE的平分線，∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠ABE．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠BAD＋∠ABE＝2(∠1＋∠2)＝180°．∴AD∥BE．【歸納】在判定兩直線平行時，往往已知角并不是所需的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，這時要挖掘題目或圖形中的其他條件，如角平分線、對頂角、鄰補角等來進行轉(zhuǎn)化．2．如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°．試說明：DF∥BE．【答案】解：∵DF平分∠ADE，∠ADE＝60°，∴∠EDF＝∠ADE＝30°．∵∠1＝30°，∴∠EDF＝∠1．∴DF∥BE．3．如圖，AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，∠1＝∠2，CD與EF平行嗎？為什么？【答案】解：CD∥EF．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°．∴∠B＋∠D＝180°．∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∵∠1＝∠2，∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行）．∴CD∥EF．【設(shè)計意圖】通過問題1，2，3，讓學生掌握根據(jù)不同的題目類型，選取合適的判定方法判定兩條直線平行．類型二、平行線判定中輔助線的應(yīng)用4．如圖，已知∠BED＝∠B＋∠D，試說明AB與CD的位置關(guān)系．【師生活動】讓學生嘗試獨立完成，教師提醒學生通過作輔助線解決問題．【分析】本題要判斷AB與CD的位置關(guān)系，由圖可判斷是平行關(guān)系，關(guān)鍵是通過作輔助線“搭橋”來嚴格說明．【答案】解：如圖，在∠BED內(nèi)部作∠BEF＝∠B，則AB∥EF．∵∠BED＝∠B＋∠D，∠BED＝∠BEF＋∠DEF，∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF．∴∠DEF＝∠D．∴CD∥EF．∴AB∥CD．【歸納】添加輔助線（直線、射線或線段）是解決幾何論證和計算問題的重要手段，它是連接已知與未知的“橋梁”．當題目中已有的圖形不能夠或不容易解決問題時，往往考慮添加輔助線，構(gòu)造出一些基本的幾何圖形解決問題．5．如圖，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，試判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】解：如圖，在∠BCD的內(nèi)部作∠BCM＝25°，在∠CDE內(nèi)部作∠NDE＝10°．∵∠B＝25°，∠E＝10°，∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠NDE．根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”知，AB∥CM，EF∥DN，又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°．即∠DCM＝∠CDN．∴DN∥CM．又∵AB∥CM，EF∥DN，∴AB∥EF．【設(shè)計意圖】通過問題4，5，讓學生掌握平行線判定問題中輔助線的作法．類型三、平行線判定的實際應(yīng)用6．一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的方向可能是（）．A．先右轉(zhuǎn)50°，后右轉(zhuǎn)40°B．先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)40°C．先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)130°D．先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)50°【答案】D【解析】汽車行駛的方向不變，即汽車拐彎前與兩次拐彎后的行駛方向所在的直線互相平行．如圖，先右轉(zhuǎn)后左轉(zhuǎn)的兩個角是同位角，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可知選項D正確．【歸納】解答此類問題的關(guān)鍵在于先畫出示意圖，準確地找到拐角，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再利用平行線的幾種判定方法進行判定．7．如圖，在海上有兩個觀測所A和B，且觀測所B在A的正東方向．若在觀測所A測得船M的航行方向是北偏東55°，在觀測所B測得船N的航行方向也是北偏東55°，問：船M的航向AM與船N的航向BN是否平行？請說明理由．【答案】解：航向AM與BN平行．理由如下：∵船M的航行方向與船N的航行方向都是北偏東55°，∴∠EAM＝∠FBN＝55°．∴∠MAC＝∠NBC＝90°－55°＝35°．∴AM∥BN（同位角相等，兩直線平行）．即船M的航向AM與船N的航向BN平行．【歸納】題目中表示航行方向北偏東55°的兩個角不是同位角，判定兩直線平行時，必須先轉(zhuǎn)化為同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，再判定．【設(shè)計意圖】通過問題6，7，讓學生學會運用平行線的判定解決相關(guān)的