橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若橢圓x29+y2=1上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F1的距離為2,則點(diǎn)A到焦點(diǎn)FA.1 B.2 C.3 D.42.已知橢圓x225+y29=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,FA.20 B.18 C.16 D.93.“m>-3”是“方程x2A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知點(diǎn)A(1,1),F1是橢圓x24+A.[3,5] B.[3,+∞)C.[3,5] D.(5,+∞)5.已知△ABC的周長為20,且頂點(diǎn)B(0,-4),C(0,4),則頂點(diǎn)A的軌跡方程是.

6.已知F1,F2是橢圓C:x29+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)M在C上,則|MF7.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為-5(2)經(jīng)過點(diǎn)2,-3,且與橢圓9x2+4yB級(jí)能力提升練8.(多選題)橢圓C:x2A.1 B.3 C.6 D.109.橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,A(0,b),△AF1F2的面積為3,且∠FA.x23+y2=1 B.C.x24+y2=1 D.10.已知F1-1,0,F21A.y24+xC.y24+x2=1 D.x211.設(shè)F1,F2為橢圓x29+y2A.514 B.C.49 D.12.動(dòng)圓M過定點(diǎn)A-3,0,且內(nèi)切于定圓B:x-313.已知點(diǎn)A(4,0)和B(2,2),M是橢圓x225+14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓Γ:x24+y(1)若點(diǎn)P在第一象限,且OP=2,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)P85(3)若MA=MP,直線AQ與Γ交于另一點(diǎn)C,且AQ=2AC,PQ=4C級(jí)拓展探究練15.(多選題)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為FA.C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2B.1|C.kBM·kBN=-1D.四邊形MF1NF2的周長隨MN的變化而變化16.(多選題)數(shù)學(xué)家華羅庚曾說:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微.”事實(shí)上,很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如,與(x-a)2+(A.fx=6無解B.fx=6的解為x=±6C.fx的最小值為25D.fx的最大值為25參考答案1.D2.B3.A4.A5.x220+y236=1(x7.解(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),由橢圓的定義可得2a=26,則a=13,故b=(2)橢圓9x2+4y2=36的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y29=1,該橢圓的焦點(diǎn)為F1(0,-5設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2+x22+(-(15+3)=215,則a=15,b=15-5=8.BC9.D10.B11.D12.x225+y216=1解析由圓B的方程知其圓心為因?yàn)?-3-3)2+02=36<100,即點(diǎn)A在圓B內(nèi)部,所以動(dòng)圓M在圓B內(nèi)部.設(shè)圓M的半徑為r2,則|MA|=r2,所以|MB|=r1-r2=10-r2=10-|MA|,即|MA|+|MB|=10.又|AB|=6,所以|MA|+|MB|>|AB|,所以動(dòng)圓的圓心M的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,此時(shí)a=5,c=3,所以b2=a2-c2=16,所以動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程為x22513.10+210解析橢圓x225+y29=1,所以A為橢圓右焦點(diǎn),設(shè)左焦點(diǎn)為F(-4,0),則由橢圓定義知|MA|+|MF|=2a=10,于是|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|.當(dāng)點(diǎn)M不在直線BF與橢圓交點(diǎn)上時(shí),M,F,B三點(diǎn)構(gòu)成三角形,于是|MB|-|MF|<|BF|,而當(dāng)點(diǎn)M在直線BF與橢圓交點(diǎn)上時(shí),交點(diǎn)在第一象限,有|MB|-|MF|=-|BF|,交點(diǎn)在第三象限,有|MB|-|MF|=|BF|.顯然當(dāng)點(diǎn)M在第三象限的直線BF與橢圓交點(diǎn)上時(shí),|MA|+|MB|有最大值,14.解(1)設(shè)P(x,y),x>0,y>0,聯(lián)立Γ:x24+y2=1與x2+y2=2,可得P233(2)設(shè)M(m,0),當(dāng)MA⊥MP時(shí),MA·MP=(-m,1)·85-m,35=m2-85m+35=0?m=當(dāng)PA⊥MP時(shí),PA·MP=-85,25·85-m,35=85m-64當(dāng)MA⊥PA時(shí),點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸,不符合題意.綜上,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為35或1或29(3)設(shè)P(x0,y0),線段AP的中垂線與x軸的交點(diǎn)即M38x0,0.因?yàn)镻Q=4PM,所以Q-32x0,-3y0.因?yàn)锳Q=2AC,所以C-34x0,1-3y02,代入并聯(lián)立橢圓方程,解得x0=859所以Q-453,13,所以直線AQ的方程為y=15.AC解析橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)為B(0,2),故b=2,ca=22,故a2=b2+c2=2+12a2,解得a=2,即C如圖所示,連接線段,由M,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則|NF1|=|MF2|,由|MF1|+|MF2|=2a=4,故|MF1|+|NF1|=4,則1|141|MF1|+4|NF1|(|MF1|+|NF1|)=141+4+|NF1||MF1|+4|設(shè)M(x0,y0),則N(-x0,-y0),則x024+y022=1,即x02=4-2y02,則kBM·kBN=y0-2x0·-y0-2-x0=y02-2x02=y02-24-2y02=-16.BC解析如圖,f(x)=x2x2設(shè)P(x,1),A(-2,0),B(2,0),則f(x)=|PA|+|PB|.若f(x)=6,則|PA|+|PB|=6>|AB|=4,則點(diǎn)P在以A,B為焦點(diǎn)的橢圓上,此時(shí)2a=6,c=2,即a=3,b2=9-4=5,即橢圓方程為x29+y25=1,當(dāng)