等差數(shù)列專題(有答案)百度文庫

一、等差數(shù)列選擇題1．設(shè)等差數(shù)列的前項之和為，已知，則（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．3．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A．45 B．50 C．60 D．804．設(shè)數(shù)列的前項和.則的值為（）．A． B． C． D．5．等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2206．等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．11 B．12 C．23 D．247．已知等差數(shù)列，其前項的和為，，則（）A．24 B．36 C．48 D．648．已知數(shù)列中，，且滿足，若對于任意，都有成立，則實數(shù)的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．169．題目文件丟失！10．冬春季節(jié)是流感多發(fā)期，某地醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，已知，，且滿足（），則該醫(yī)院30天入院治療流感的共有（）人A．225 B．255 C．365 D．46511．已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前13項之和為（）A．24 B．39 C．104 D．5212．已知等差數(shù)列的前項和為，且.定義數(shù)列如下：是使不等式成立的所有中的最小值，則（）A．25 B．50 C．75 D．10013．已知數(shù)列滿足且，則時，使得不等式恒成立的實數(shù)a的最大值是（）A．19 B．20 C．21 D．2214．已知等差數(shù)列中，，，則的值是（）A．15 B．30 C．3 D．6415．已知數(shù)列的前項和，則的通項公式為（）A． B． C． D．16．在1與25之間插入五個數(shù)，使其組成等差數(shù)列，則這五個數(shù)為（）A．3、8、13、18、23 B．4、8、12、16、20C．5、9、13、17、21 D．6、10、14、18、2217．已知數(shù)列的前項和為，且，現(xiàn)有如下說法：①；②；③.則正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．318．已知數(shù)列中，，，對都有，則等于（）A． B． C． D．19．已知正項數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記的前n項和為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．420．《張丘建算經(jīng)》卷上第題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織尺布，現(xiàn)一月（按天計）共織尺”，則從第天起每天比前一天多織（）A．尺布 B．尺布 C．尺布 D．尺布二、多選題21．題目文件丟失！22．黃金螺旋線又名等角螺線，是自然界最美的鬼斧神工．在一個黃金矩形（寬長比約等于0.618）里先以寬為邊長做正方形，然后在剩下小的矩形里以其寬為邊長做正方形，如此循環(huán)下去，再在每個正方形里畫出一段四分之一圓弧，最后順次連接，就可得到一條“黃金螺旋線”．達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》，希臘雅典衛(wèi)城的帕特農(nóng)神廟等都符合這個曲線．現(xiàn)將每一段黃金螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形半徑設(shè)為an(n∈N*)，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)．再將扇形面積設(shè)為bn(n∈N*)，則（）A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1C．a(chǎn)12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a(chǎn)2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝023．已知數(shù)列的前4項為2，0，2，0，則該數(shù)列的通項公式可能為（）A． B．C． D．24．朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著的《算學(xué)啟蒙》是一部在中國乃至世界最早的科學(xué)普及著作.《算學(xué)啟蒙》中涉及一些“堆垛”問題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.現(xiàn)有100根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問題，將它們?nèi)慷逊懦煽v斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從最下面一層開始，每一層比上一層多1根，則該“等腰梯形垛”應(yīng)堆放的層數(shù)可以是（）A．4 B．5 C．7 D．825．已知等差數(shù)列的公差不為，其前項和為，且、、成等差數(shù)列，則下列四個選項中正確的有（）A． B． C．最小 D．26．在下列四個式子確定數(shù)列是等差數(shù)列的條件是（）A．（，為常數(shù)，）； B．（為常數(shù)，）；C．； D．的前項和（）.27．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，則（）A．a(chǎn)6＞0B．C．Sn＜0時，n的最小值為13D．?dāng)?shù)列中最小項為第7項28．公差為的等差數(shù)列，其前項和為，，，下列說法正確的有（）A． B． C．中最大 D．29．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，．，數(shù)列的前項和為，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．當(dāng)時，取最小值 D．當(dāng)時，取最小值30．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為，且滿足，，則對描述正確的有（）A．是唯一最小值 B．是最小值C． D．是最大值【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、等差數(shù)列選擇題1．B【分析】由等差數(shù)列的通項公式可得，再由，從而可得結(jié)果.【詳解】解：，，.故選：B.2．A【分析】利用等差數(shù)列的通項公式求解，代入即可得出結(jié)論.【詳解】由，，又為等差數(shù)列，得，，解得，則；故選：A.3．C【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)當(dāng)時及前項和公式得解【詳解】是等差數(shù)列，，，故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)及前項和公式，屬于基礎(chǔ)題4．C【分析】利用得出數(shù)列的通項公差，然后求解.【詳解】由得，，，所以，所以，故.故選：C.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式求解，較簡單，利用求解即可.5．B【分析】把已知的兩式相加得到，再求得解.【詳解】由題得，所以.所以.故選：B6．C【分析】由題設(shè)求得等差數(shù)列的公差，即可求得結(jié)果.【詳解】，，，公差，，故選：C.7．B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡，由此求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，則故選：B8．A【分析】將變形為，由等差數(shù)列的定義得出，從而得出，求出的最值，即可得出答案.【詳解】因為時，，所以，而所以數(shù)列是首項為3公差為1的等差數(shù)列，故，從而.又因為恒成立，即恒成立，所以.由得所以，所以，即實數(shù)的最小值是2故選：A9．無10．B【分析】直接利用分類討論思想的應(yīng)用求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步利用分組法求出數(shù)列的和【詳解】解：當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以，故選：B11．D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算求解．【詳解】由題意，，∴．故選：D．12．B【分析】先求得，根據(jù)，求得，進(jìn)而得到，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列的前項和為，且，可得，因為，即，解得，當(dāng)，（）時，，即，即，從而.故選：B.13．B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項公式可得，進(jìn)而可得，再結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】因為，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，由可得，所以，解得，所以，所以，所以不等式即對任意的恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以即實數(shù)a的最大值是.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列通項及基本不等式的應(yīng)用.14．A【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式列方程組，求出和的值，，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即解得：，所以，所以的值是，故選：A15．B【分析】利用求出時的表達(dá)式，然后驗證的值是否適合，最后寫出的式子即可.【詳解】，當(dāng)時，，當(dāng)時，，上式也成立，，故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查數(shù)列通項公式的求解，涉及到的知識點有數(shù)列的項與和的關(guān)系，即，算出之后一定要判斷時對應(yīng)的式子是否成立，最后求得結(jié)果，考查學(xué)生的分類思想與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16．C【分析】根據(jù)首末兩項求等差數(shù)列的公差，再求這5個數(shù)字.【詳解】在1與25之間插入五個數(shù)，使其組成等差數(shù)列，則，則，則這5個數(shù)依次是5，9，13，17，21.故選：C17．D【分析】由得到，再分n為奇數(shù)和偶數(shù)得到，，然后再聯(lián)立遞推逐項判斷.【詳解】因為，所以，所以，，聯(lián)立得：，所以，故，從而，，，則，故，，，故①②③正確.故選：D18．D【分析】利用等差中項法可知，數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)，可求得數(shù)列的公差，可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】對都有，由等差中項法可知，數(shù)列為等差數(shù)列，由于，，則數(shù)列的公差為，所以，，因此，.故選：D.19．B【分析】由題意可得，運用等差數(shù)列的通項公式可得，求得，然后利用裂項相消求和法可求得結(jié)果【詳解】解：由，，得，所以數(shù)列是以4為公差，以1為首項的等差數(shù)列，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的前項和，解題的關(guān)鍵是由已知條件得，從而數(shù)列是以4為公差，以1為首項的等差數(shù)列，進(jìn)而可求，，然后利用裂項相消法可求得結(jié)果，考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20．D【分析】設(shè)該女子第尺布，前天工織布尺，則數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，根據(jù)，可求得的值.【詳解】設(shè)該女子第尺布，前天工織布尺，則數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，由題意可得，解得.故選：D.二、多選題21．無22．ABD【分析】對于A，由題意得bn＝an2，然后化簡4(b2020－b2019)可得結(jié)果；對于B，利用累加法求解即可；對于C，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，然后累加求解；對于D，由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2，化簡可得結(jié)果【詳解】由題意得bn＝an2，則4(b2020－b2019)＝4(a20202－a20192)＝π(a2020＋a2019)(a2020－a2019)＝πa2018·a2021，則選項A正確；又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，所以an－2＝an－an－1(n≥3)，a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(a2021－a2020)＝a2021－a2＝a2021－1，則選項B正確；數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，則a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝a12＋(a2a1－a2a3)＋(a3a2－a3a4)＋…＋(a2020a2019－a2020a2021)＝a12－a2020a2021＝1－a2020a2021，則選項C錯誤；由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝a2019·(a2021－a2019)＋a2020·(a2018－a2020)＝a2019·a2020＋a2020·(－a2019)＝0，則選項D正確；故選：ABD.【點睛】此題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，考查累加法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題23．BD【分析】根據(jù)選項求出數(shù)列的前項，逐一判斷即可.【詳解】解：因為數(shù)列的前4項為2，0，2，0，選項A：不符合題設(shè)；選項B：，符合題設(shè)；選項C：，不符合題設(shè)；選項D：，符合題設(shè).故選：BD.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的問題，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.24．BD【分析】依據(jù)題意，根數(shù)從上至下構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)首項即第一層的根數(shù)為，公差即每一層比上一層多的根數(shù)為，設(shè)一共放層，利用等差數(shù)列求和公式，分析即可得解.【詳解】依據(jù)題意，根數(shù)從上至下構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)首項即第一層的根數(shù)為，公差為，設(shè)一共放層，則總得根數(shù)為：整理得，因為，所以為200的因數(shù)，且為偶數(shù)，驗證可知滿足題意.故選：BD.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查等差數(shù)列的求和公式，解題的關(guān)鍵是分析題意，把題目信息轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，考查學(xué)生的邏輯推理能力與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.25．BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達(dá)式，進(jìn)而可判斷各選項的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因為、、成等差數(shù)列，則，即，解得，，.對于A選項，，，A選項錯誤；對于B選項，，，B選項正確；對于C選項，.若，則或最小；若，則或最大.C選項錯誤；對于D選項，，D選項正確.故選：BD.【點睛】在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數(shù)列前項和的最值時，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)或者數(shù)列的單調(diào)性來求解.26．AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列．【詳解】A選項中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項中（為常數(shù)，），不符合從第二項起，相鄰項的差為同一個常數(shù)，故錯誤；C選項中，對于數(shù)列符合等差中項的形式，所以是等差數(shù)列，故正確；D選項的前項和（），不符合，所以不為等差數(shù)列．故錯誤．故選：AC【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，如何去判斷數(shù)列為等差數(shù)列，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．27．ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0時，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時，＞0.7≤n≤12時，＜0．n≥13時，＞0．進(jìn)而判斷出D是否正確．【詳解】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．S13＝＝13a7＜0．∴Sn＜0時，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時，＞0，7≤n≤12時，＜0，n≥