江蘇省泰州市靖江市八校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷面分值：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1．下列調(diào)查適合用普查的是（▲）A．航天飛機(jī)的零件 B．一批電視機(jī)的使用壽命C．靖江市居民的年人均收入 D．長江中現(xiàn)有魚的種類2．如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，女生人數(shù)多的學(xué)校是（▲）A．甲校B．無法確定C．甲、乙兩校女生人數(shù)一樣多 D．乙校（第2題）（第12題）（第14題）3．下列由兩個(gè)全等的含角的直角三角板拼成的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(▲)A．B．C． D．4．對(duì)于分式的值，下列說法一定正確的是（▲）A．不可能為 B．比大 C．可能為 D．比大5．定義：一個(gè)四邊形中，若有一個(gè)角的兩邊相等，且與它的對(duì)角互補(bǔ)，則稱這個(gè)四邊形為“半等邊四邊形”，則下列四邊形一定是“半等邊四邊形”的是（▲）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．已知1232＝15129，1242＝15376，1252＝15625，1262＝15876．若（n為整數(shù)），則n的值為（▲）A．123 B．124 C．125 D．126二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，計(jì)30分）7．若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是▲．8．若，則▲9．在對(duì)2024個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻數(shù)分布表中，各組頻率之和等于▲10．關(guān)于x的分式方程＝有增根，則a的值為▲11．在?ABCD中，∠A比∠D大20°，則∠B＝▲°12．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，當(dāng)△ABC滿足條件▲時(shí)，四邊形AEDF是菱形．（填一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可）13．如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長均為18cm，那么依次連接它的各邊中點(diǎn)得到的圖形的周長為▲cm．14．用反證法證明“在△ABC中，若AB＝AC，則∠B＜90°”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)▲15．菱形ABCD的邊長為a，面積為b，則AC﹣BD（AC＞BD）的值是▲（用含有a，b的代數(shù)式表示）16．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，點(diǎn)D是與點(diǎn)B不重合的動(dòng)點(diǎn)，以BD為一邊作正方形BDEF．設(shè)BD＝d1，點(diǎn)E、F與點(diǎn)C的距離分別為d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為▲．三、解答題（本大題共10小題，共102分）17．計(jì)算和解方程（本題8分）（1）計(jì)算：×+（﹣1）2﹣|1﹣|（2）解方程：18．（本題8分）已知a，b都是實(shí)數(shù)，k為整數(shù)，若，則稱a與b是關(guān)于k的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”．（1）與▲是關(guān)于3的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”；（2）若，判斷a2與b2是否為關(guān)于某整數(shù)的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”，說明理由．19．（本題8分）先化簡，然后再從、0、1、2四個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：甲同學(xué)解：原式乙同學(xué)解：原式（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是▲，乙同學(xué)解法的依據(jù)是▲；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．20．（本題8分）在長度單位為1的正方形網(wǎng)格中．（1）將△ABC平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合，作出平移后的△A'B'C'，并計(jì)算平移的距離為▲．（2）將△A'B'C'繞點(diǎn)C′順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△B''C'A''，并計(jì)算A'A''的長為▲．21．（本題10分）如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線．（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當(dāng)線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADFE為矩形？請(qǐng)說明理由．22．（本題12分）2023年國家統(tǒng)計(jì)局公布了《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》．公報(bào)顯示，全國2018年至2022年貨物進(jìn)出口額變化情況，根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2022年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問題：（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢(shì)，你認(rèn)為應(yīng)選擇▲統(tǒng)計(jì)圖更好（填“條形”或“折線”）；（2）從2018年到2022年，進(jìn)口額最多的是▲年；（3）貨物進(jìn)出口差額是衡量國家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，貨物出口額超過貨物進(jìn)口額的差額稱為貨物進(jìn)出口順差，2022年我國貨物進(jìn)出口順差是▲萬億元；（4）下列結(jié)論正確的有▲．（填序號(hào)）①與2018年相比，2019年的進(jìn)口額的年增長率雖然下降，但進(jìn)口額仍然上升．②2018—2022年進(jìn)口額增長率持續(xù)下降．③與2021年相比，2022年出口額增加了2.3萬億元，出口額年增長率下降了10.6個(gè)百分點(diǎn)；（注：1%為1個(gè)百分點(diǎn)）23．（本題10分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，點(diǎn)P、Q分別是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是折線段PA—AD上一點(diǎn)．（1）點(diǎn)C到直線EQ距離的最大值是▲；（2）沿EQ所在直線折疊矩形，已知點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，若點(diǎn)B'恰好落在矩形的邊AD上，求AE的長；24．（本題12分）一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，設(shè)前一小時(shí)行駛的速度為xkm/h．（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為▲h；（2）求汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間；（3）若汽車按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以akm/h的速度行駛，另一半路程以bkm/h的速度行駛（a≠b），則用時(shí)t1小時(shí)，若用一半時(shí)間以akm/h的速度行駛，另一半時(shí)間以bkm/h的速度行駛，則用時(shí)t2小時(shí)，請(qǐng)比較t1、t2的大小，并說明理由．25．（本題12分）背景知識(shí)：我們?cè)诎四昙?jí)用折疊和數(shù)學(xué)推理的方法得到結(jié)論“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半”，進(jìn)一步研究“在斜邊上是否只有中點(diǎn)到直角頂點(diǎn)的距離等于斜邊的一半?”問題：（1）若在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，CD是斜邊AB上的中線，則有CD=12請(qǐng)利用尺規(guī)作圖的方法在斜邊AB上另找一點(diǎn)E，使CE=12AB(不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下,求DE的長操作并探究：（3）若在Rt△ABC中，AB=5，BC≤AC，斜邊AB上只存在一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)C的距離等于12AB，試求26．（本題14分）已知，點(diǎn)是邊長為(為常數(shù))的正方形ABCD內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，連結(jié)PD，EF，DE，DF，記，△PDF，△PEF的面積分別為S1，，，令（1）若，①當(dāng)點(diǎn)在AC上時(shí)，x=▲（用含有a的代數(shù)式表示）②當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部（不含邊界）時(shí)（如圖1），求的取值范圍；（2）如圖2，若點(diǎn)P在對(duì)角線上．①求S1+S2（用含、的代數(shù)式表示，并將結(jié)果化簡）②是否存在實(shí)數(shù)，使的值與點(diǎn)在上的位置無關(guān)．若存在，請(qǐng)求出的值，并求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（圖1）（圖2）

答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（共6小題，每題3分）1．A； 2．B； 3．D； 4．D； 5．D； 6．C；二．填空題（共10小題）7．x≤28．±3．9．110．﹣511．80．12．AB＝AC（或∠B＝∠C，或BD＝DC）．13．3614．∠B≥90°．15．2a2-b．16．17．（本題8分）（1）12-32（4分）（2）無解18．（本題8分）（1）5﹣（3分）（2）判斷：a2與b2是關(guān)于某整數(shù)的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”．（1分）。。。。。。a2與b2是關(guān)于3的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”（4分）19．（本題8分）（1）②；③（1分+1分）（2）解：選擇甲同學(xué)，原式；（4分）∵，，∴取，原式；（2分）選擇乙同學(xué)，（評(píng)分同上）原式；∵，，∴取，原式．20．（本題8分）（1）平移的距離為（2分+2分）（2）A'A''＝＝（2分+2分）21．（本題8分）（1）略（4分）（2）當(dāng)AF＝BC時(shí)，四邊形ADFE為矩形，（1分）證明略（3分）22．（本題12分，每小題3分）（1）折線（2）2022（3）5.9（4）①23．（本題10分）（1）5（3分）（2）（兩種情況對(duì)一個(gè)得4分，全對(duì)得7分）如圖當(dāng)點(diǎn)E在AP上時(shí)，AB'＝2，在Rt△AB'E中，（4﹣AE）2＝22+AE2，解得：．如圖，當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上時(shí)，連接BE、BB'，則BE＝B'E，∴∠BEQ＝∠B'EQ，∵AD∥BC，∴∠B'EQ＝∠BQE，∴∠BEQ＝∠BQE，∴BE＝BQ＝5，∵AB＝4，∴AE＝3．綜上所述，或3．24．（本題12分）（1）（3分）（2）（4分）依題意，得：﹣＝，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴﹣