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數(shù)學(xué)試卷考試時間:120分鐘;滿分:120分一、單選題(共8小題,每小題3分,計24分)1.下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是()A.1,2,3 B.1,, C.4,5,6 D.12,15,20答案:B解析:詳解:解:、,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意;、,能構(gòu)成直角三角形,故本選項符合題意;、,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意;、,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意;故選:.2.下列各式中,正確的是()A B. C. D.答案:B解析:詳解:A、;故A錯誤,不符合題意;B、;故B正確,符合題意;C、;故C錯誤,不符合題意;D、;故D錯誤,不符合題意.故選:B.3.若點在軸上,則點的坐標為()A. B. C. D.答案:B解析:詳解:解:由題意得:a+2=0,解得:a=-2,則點P的坐標是(0,-2),故選:B.4.已知點,都在直線上,則,大小關(guān)系是()A. B. C. D.不能比較答案:A解析:詳解:∵點,都在直線上,且,,∴y隨x的增大而減小,,故選A.5.籃球比賽規(guī)定:勝一場得3分,負一場得1分,某籃球隊共進行了6場比賽,得了12分,該隊獲勝的場數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.5答案:B解析:詳解:設(shè)該隊獲勝x場,則負了(6-x)場.根據(jù)題意得3x+(6-x)=12,解得x=3.經(jīng)檢驗x=3符合題意.故該隊獲勝3場.故選B.6.如圖,△與關(guān)于直線對稱,其中與對應(yīng),與對應(yīng),則()A. B. C. D.答案:D解析:詳解:解:∵△與關(guān)于直線對稱,∴在中,,故選:D.7.關(guān)于函數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.圖象必經(jīng)過點 B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.隨的增大而增大 D.圖象與直線平行答案:D解析:詳解:解:A、當時,,即圖象必經(jīng)過點,原結(jié)論錯誤,不符合題意;B、,圖像過二、四象限,,圖象過第一象限,即圖象經(jīng)過第一、二、四象限,原結(jié)論錯誤,不符合題意;C、,圖象隨的增大而減小,原結(jié)論錯誤,不符合題意;D、直線可由直線平移得到,即圖象與直線平行,原結(jié)論正確,符合題意,故選:D.8.甲,乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行.乙車出發(fā)2h后休息,當兩車相遇時,兩車立即按原速度繼續(xù)向目地行駛.設(shè)甲車行駛的時間為x(h),甲,乙兩車到B地的距離分別為y1(km),y2(km),y1,y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖.下列結(jié)論:①甲車的速度是km/h;②乙車休息了0.5h;③兩車相距akm時,甲車行駛了h.正確的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案:A解析:詳解:解:由函數(shù)圖象可知,甲5小時到達,速度為,故①正確;甲與乙相遇時,時間為,所以乙休息了,②正確;乙的速度為:,在2小時時,甲乙相距,∴在2小時前,若兩車相距akm時,,解得,當兩車相遇后,即2.5小時后,若兩車相距akm時,,解得,∴兩車相距akm時,甲車行駛了h或,故③錯誤;故選:A.二、填空題(共5小題,每小題3分,計18分)9.已知實數(shù),,,,,,其中無理數(shù)有___________個;答案:3解析:詳解:解:在,,,,,中,,,是有理數(shù),,,是無理數(shù),共3個,故答案為:3.10.若點與點關(guān)于軸對稱,則________.答案:解析:詳解:解:∵點與點關(guān)于x軸對稱,∴,∴,∴,故答案為:.11.已知函數(shù)和的圖象交于點,則二元一次方程組的解是______.答案:解析:詳解:解:∵函數(shù)和的圖象交于點,∴點,滿足二元一次方程組;∴方程組的解是.故答案為:.12.小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時成績80分,期中考試90分,期末考試88分,若計算學(xué)期總評成績的方法如下:平時:期中:期末=2:3:5,則小明學(xué)期總評成績是______分.答案:87解析:詳解:解:由題意得:小明學(xué)期總評成績?yōu)椋ǚ郑?;故答案?7.13.如圖,在直角坐標系中,點,點是第一象限角平分線上的兩點,點的縱坐標為1,且,在軸上存在一點,連接,,,,使四邊形的周長最小,則點的坐標為________.答案:解析:詳解:解:∵點,點C的縱坐標為1,∴軸,∴,∵,∴,∴,∵∴,∴,作B關(guān)于y軸的對稱點E,連接交y軸于D,則此時,四邊形的周長最小,這個最小周長的值為,過E作交的延長線于F,如圖,則,點E和點F的橫坐標為,∴,∴,∴最小周長的值,故答案為:.三、計算題(共13道題,計81分)14.(1)計算:;(2)計算:.答案:(1);(2)解析:詳解:解:(1);(2)15.求的值:.答案:,解析:詳解:解:整理得:,根據(jù)平方根的意義得:,即或,即,.16.解方程組:答案:解析:詳解:解:方程組整理得:,得:,解得:,把代入②得:,解得:,則方程組的解為.17.如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為,點B的坐標為,點C的坐標為.(1)請畫出關(guān)于y軸的對稱圖形;(2)直接寫出,,三點的坐標;(3)求的面積.答案:(1)見解析(2),,(3)4解析:小問1詳解:解:作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點,,,順次連接,則即為所求作的三角形,如圖所示:小問2詳解:解:,,三點的坐標分別為:,,.小問3詳解:解:.18.如圖,在一塊大的三角板中,D是上一點,現(xiàn)要求過點D割出一塊小的三角板,使,請用尺規(guī)作出.(不寫作法,保留作圖痕跡)答案:見解析解析:詳解:解:如圖,即為所求.19.已知的立方根是,的平方根是.(1)求的值.(2)求的平方根.答案:(1),(2)解析:小問1詳解:解:∵的立方根是,的平方根是.∴,解得:,;小問2詳解:解:∵,,∴,∵的平方根是,∴的平方根.20.如圖,AB∥DG,∠1+∠2=180°,(1)求證:AD∥EF;(2)若DG是∠ADC的平分線,∠2=150°,求∠B的度數(shù).答案:(1)詳見解析;(2)30°.解析:詳解:證明:(1)∵AB∥DG,∴∠BAD=∠1,∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠BAD=180°,∴AD∥EF;(2)∵∠1+∠2=180°,∠2=150°,∴∠1=30°,∵DG是∠ADC的平分線,∴∠GDC=∠1=30°,∵AB∥DG,∴∠B=∠GDC=30°.21.教育部在落實“雙減”的同時,推動“雙增”,即增加學(xué)生參加戶外活動、體育鍛煉、藝術(shù)活動、勞動活動的時間和機會,增加學(xué)生接受體育和美育教育的時間和機會,確保學(xué)生的身心健康.甲、乙兩名隊員參加射擊選拔賽,射擊成績見統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:隊員平均數(shù)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))方差(環(huán))甲7.9bc4.09乙a77d(1)直接寫出表格中a,b,c的值;(2)求出d的值;(3)若從甲、乙兩名隊員中選派其中一名隊員參賽,你認為應(yīng)選哪名隊員?請結(jié)合表中的四個統(tǒng)計量,作出簡要分析.答案:(1),,(2)(3)應(yīng)選甲,理由見解析解析:小問1詳解:乙的平均數(shù)(環(huán))甲射擊的成績從小到大排列為:3、6、7、8、8、9、9、9、10、10甲射擊成績的中位數(shù)(環(huán))甲射擊成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是9故,,;小問2詳解:方差小問3詳解:應(yīng)選甲,理由如下:因為甲的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)均高于乙,所以應(yīng)選甲.22.為了鼓勵大家節(jié)約用電,某電力公司采取按月用電量分段收費,居民每月應(yīng)交電費(元)與用電量(度)的函數(shù)圖像是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖像解答下列問題:(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式;(2)若某用戶某月用電80度,則應(yīng)繳電費多少元?(3)若某用戶某月應(yīng)繳電費105元,則該用戶用了多少度電?答案:(1)(2)某用戶某月用電80度,則應(yīng)繳電費為52元(3)某用戶某月應(yīng)繳電費105元,則該用戶用了150度電解析:小問1詳解:解:當時,設(shè),將代入得:,解得:,;當時,設(shè),將,代入得:,解得:,;綜上所述,與的函數(shù)關(guān)系式為;小問2詳解:解:根據(jù)題意得:在中,當時,,某用戶某月用電80度,則應(yīng)繳電費為52元;小問3詳解:解:,令,解得:,某用戶某月應(yīng)繳電費105元,則該用戶用了150度電.23.美宜佳超市為了讓顧客感覺服務(wù)很溫馨,在超市門口離地面一定高度的墻上處,裝有一個由傳感器控制的迎賓門鈴,人只要移動到該門口2.4米及2.4米以內(nèi)時,門鈴就會自動發(fā)出“歡迎光臨美宜佳”的語音.如圖,一個身高1.6米的學(xué)生剛走到處(學(xué)生頭頂在處),門鈴恰好自動響起,此時測得迎賓門鈴與地面的距離和到該生頭頂?shù)木嚯x相等,請你計算迎賓門鈴距離地面多少米?答案:迎賓門鈴距離地面2.6米解析:詳解:解:由題意知,,,,,如圖,作于點,則,,設(shè)迎賓門鈴距離地面米,則,,在中,由勾股定理得:,即,解得:.∴迎賓門鈴距離地面2.6米.24.前段時間某中學(xué)為了做好學(xué)校體育室建設(shè)工作,去“李寧體育用品”店購進一批籃球和足球.已知2個足球和3個籃球共需410元,5個足球和2個籃球共需530元.(1)籃球和足球的單價各是多少元?(2)現(xiàn)在“李寧體育用品”店為了促銷開展促銷活動,店里所有商品按照同樣的折扣打折銷售,現(xiàn)在購買5個足球和5個籃球只需要680元,該店商品按照原價的幾折銷售?答案:(1)足球的單價是元,籃球的單價是元(2)該店商品按照原價的八五折銷售解析:小問1詳解:解:設(shè)足球的單價是元,籃球的單價是元,根據(jù)題意得,解得,答:足球的單價是元,籃球的單價是元.小問2詳解:設(shè)該店商品按照原價的折銷售,根據(jù)題意得:,解得:.答:該店商品按照原價的八五折銷售.25.如圖1,直線:和直線與軸分別相交于,兩點,且兩直線相交于點,直線與軸相交于點,.(1)求點的坐標及直線的函數(shù)表達式;(2)求的面積;(3)試探究在軸上是否存在點,使得為等腰三角形,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.答案:(1),(2)12(3)或或或解析:小問1詳解:解:將代入得,∴,設(shè)直線的函數(shù)表達式為:,將、分別代入得:,解得:,直線的函數(shù)表達式為:.小問2詳解:聯(lián)立,解得:,∴,∵,,∴,∴的面積為:.小問3詳解:設(shè)點,由點A、P、C的坐標得∶,,,當時,即,解得:,即點P的坐標為:或;當時,則,解得:(舍去)或16,即點;當時,即,解得:,即點,綜上,點P的坐標為:或或或.26.我們現(xiàn)給出如下結(jié)論:“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,圖形語言說明:如圖1所示,在中,,由是中線,可得.請結(jié)合上述結(jié)論解決如下問題:已知:P是邊上的一動點(不與A,B集合),分別過點A、點B向直線作垂線,垂是分別為點E點F,Q為邊的中點.(1)如圖2所示,當點P與點Q重合時,與的位置關(guān)系是____________,與的數(shù)量關(guān)系是____________.(2)如圖3所示,當點P在線段上不與點Q重
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