2024年北師大版小學數學知識點總結

新北師大版小學數學知識點總結常用的數量關系式1、每份數×份數＝總數總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數2、1倍數×倍數＝幾倍數幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數3、速度×時間＝旅程旅程÷速度＝時間旅程÷時間＝速度4、單價×數量＝總價總價÷單價＝數量總價÷數量＝單價5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率6、加數＋加數＝和和－一種加數＝另一種加數7、被減數－減數＝差被減數－差＝減數差＋減數＝被減數8、因數×因數＝積積÷一種因數＝另一種因數9、被除數÷除數＝商被除數÷商＝除數商×除數＝被除數小學數學圖形計算公式1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a2、正方體（V:體積a:棱長）表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a3、長方形（C：周長S：面積a：邊長）周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh5、三角形（s：面積a：底h：高）面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）面積=底×高s=ah7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28、圓形（S：面積C：周長лd=直徑r=半徑）(1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr(2)面積=半徑×半徑×л9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積＝側面積÷2×半徑10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積=底面積×高÷311、總數÷總份數＝平均數12、和差問題的公式(和＋差)÷2＝大數(和－差)÷2＝小數13、和倍問題和÷(倍數－1)＝小數小數×倍數＝大數(或者和－小數＝大數)14、差倍問題差÷(倍數－1)＝小數小數×倍數＝大數(或小數＋差＝大數)15、相遇問題相遇旅程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇旅程÷速度和速度和＝相遇旅程÷相遇時間16、濃度問題溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質的重量溶質的重量÷濃度＝溶液的重量17、利潤與折扣問題利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌比例利息＝本金×利率×時間稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)常用單位換算長度單位換算1仟米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方仟米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000公斤1公斤=1000克1公斤=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分時間單位換算1世紀=11年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,閏年2月29天平年整年365天,閏年整年366天1曰=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒基本概念第一章數和數的運算一概念（一）整數1整數的意義自然數和0都是整數。2自然數我們在數物體的時候，用來表達物體個數的1，2，3……叫做自然數。一種物體也沒有，用0表達。0也是自然數。3計數單位一（個）、拾、百、仟、萬、拾萬、百萬、仟萬、億……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做拾進制計數法。4數位計數單位按照一定的次序排列起來，它們所占的位置叫做數位。5數的整除整數a除以整數b(b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。假如數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是互相依存的。由于35能被7整除，因此35是7的倍數，7是35的約數。一種數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它自身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。一種數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它自身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一種數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一種數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。能被3整除的數不一定能被9整除，不過能被9整除的數一定能被3整除。一種數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一種數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2整除的特性可分為奇數和偶數。一種數，假如只有1和它自身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一種數，假如除了1和它自身尚有別的約數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12都是合數。1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。假如把自然數按其約數的個數的不一樣分類，可分為質數、合數和1。每個合數都可以寫成幾種質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5叫做15的質因數。把一種合數用質因數相乘的形式表達出來，叫做分解質因數。例如把28分解質因數幾種數公有的約數，叫做這幾種數的公約數。其中最大的一種，叫做這幾種數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數，6是它們的最大公約數。公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種狀況：1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不一樣的質數互質。當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，假如幾種數中任意兩個都互質，就說這幾種數兩兩互質。假如較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。假如兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。幾種數公有的倍數，叫做這幾種數的公倍數，其中最小的一種，叫做這幾種數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。假如較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。假如兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾種數的公約數的個數是有限的，而幾種數的公倍數的個數是無限的。（二）小數1小數的意義把整數1平均提成10份、100份、1000份……得到的拾分之幾、百分之幾、仟分之幾……可以用小數表達。一位小數表達拾分之幾，兩位小數表達百分之幾，三位小數表達仟分之幾……一種小數由整數部分、小數部分和小數點部分構成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。在小數裏，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“拾分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2小數的分類純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368都是純小數。帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數。無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.33……3.1415926……無限不循環(huán)小數：一種數的小數部分，數字排列無規(guī)律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環(huán)小數。例如：∏循環(huán)小數：一種數的小數部分，有一種數字或者幾種數字依次不停反復出現，這個數叫做循環(huán)小數。例如：3.555……0.0333……12.109109……一種循環(huán)小數的小數部分，依次不停反復出現的數字叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)從小數部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數。例如：3.111……0.5656……混循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數的時候，為了簡便，小數的循環(huán)部分只需寫出一種循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數字上各點一種圓點。假如循環(huán)節(jié)只有一種數字，就只在它的上面點一種點。例如：3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。（三）分數1分數的意義把單位“1”平均提成若干份，表達這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數裏，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表達把單位“1”平均提成多少份；分數線下面的數叫做分子，表達有這樣的多少份。把單位“1”平均提成若干份，表達其中的一份的數，叫做分數單位。2分數的分類真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數不不小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數不小于或等于1。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，一般叫做帶分數。3約分和通分把一種分數化成同它相等不過度子、分母都比較小的分數，叫做約分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和本來分數相等的同分母分數，叫做通分。（四）百分數1表達一種數是另一種數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或比例。百分數一般用"%"來表達。百分號是表達百分數的符號。二措施（一）數的讀法和寫法1.整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在背面加一種“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其他數位持續(xù)有幾種0都只讀一種零。2.整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一種數位上一種單位也沒有，就在那個數位上寫0。3.小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。4.小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一種數位上的數字。5.分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。6.分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最終寫分子，按照整數的寫法來寫。7.百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。8.百分數的寫法：百分數一般不寫成分數形式，而在本來的分子背面加上百分號“%”來表達。（二）數的改寫一種較大的多位數，為了讀寫以便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位背面的數，寫成近似數。1.精確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一種較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的精確數。例如把改寫成以萬做單位的數是125430萬；改寫成以億做單位的數12.543億。2.近似數：根據實際需要，我們還可以把一種較大的數，省略某一位背面的尾數，用一種近似數來表達。例如：省略億背面的尾數是13億。3.四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；假如尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬背面的尾數約是35萬。省略億背面的尾數約是47億。4.大小比較1.比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，假如位數相似，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相似，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。2.比較小數的大?。合瓤此鼈兊恼麛挡糠?，，整數部分大的那個數就大；整數部分相似的，拾分位上的數大的那個數就大；拾分位上的數也相似的，百分位上的數大的那個數就大……3.比較分數的大小:分母相似的分數，分子大的分數比較大；分子相似的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相似的，先通分，再比較兩個數的大小。（三）數的互化1.小數化成分數：本來有幾位小數，就在1的背面寫幾種零作分母，把本來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。2.分數化成小數：用分母清除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。3.一種最簡分數，假如分母中除了2和5以外，不具有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；假如分母中具有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。4.小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同步在背面添上百分號。5.百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同步把小數點向左移動兩位。6.分數化成百分數：一般先把分數化成小數（除不盡時，一般保留三位小數)，再把小數化成百分數。7.百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。（四）數的整除1.把一種合數分解質因數，一般用短除法。先用能整除這個合數的質數清除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。2.求幾種數的最大公約數的措施是：先用這幾種數的公約數持續(xù)清除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾種數的的最大公約數。3.求幾種數的最小公倍數的措施是：先用這幾種數（或其中的部分數）的公約數清除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾種數的最小公倍數。4.成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質；當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。（五）約分和通分約分的措施：用分子和分母的公約數（1除外）清除分子、分母；一般要除到得出最簡分數為止。通分的措施：先求出本來的幾種分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。三性質和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法裏，被除數和除數同步擴大或者同步縮小相似的倍，商不變。（二）小數的性質小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化1.小數點向右移動一位，本來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，本來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，本來的數就擴大1000倍……2.小數點向左移動一位，本來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，本來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，本來的數就縮小1000倍……3.小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。（四）分數的基本性質分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相似的數（零除外），分數的大小不變。（五）分數與除法的關系1.被除數÷除數=被除數/除數2.由于零不能作除數，因此分數的分母不能為零。3.被除數相稱于分子，除數相稱于分母。四運算的意義（一）整數四則運算1整數加法：把兩個數合并成一種數的運算叫做加法。在加法裏，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。加數+加數=和一種加數=和－另一種加數2整數減法：已知兩個加數的和與其中的一種加數，求另一種加數的運算叫做減法。在減法裏，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。加法和減法互為逆運算。3整數乘法：求幾種相似加數的和的簡便運算叫做乘法。在乘法裏，相似的加數和相似加數的個數都叫做因數。相似加數的和叫做積。在乘法裏，0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數。一種因數×一種因數=積一種因數=積÷另一種因數4整數除法：已知兩個因數的積與其中一種因數，求另一種因數的運算叫做除法。在除法裏，已知的積叫做被除數，已知的一種因數叫做除數，所求的因數叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法裏，0不能做除數。由于0和任何數相乘都得0，因此任何一種數除以0，均得不到一種確定的商。被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=商×除數（二）小數四則運算1.小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相似。是把兩個數合并成一種數的運算。2.小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相似。已知兩個加數的和與其中的一種加數，求另一種加數的運算.3.小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相似，就是求幾種相似加數和的簡便運算；一種數乘純小數的意義是求這個數的拾分之幾、百分之幾、仟分之幾……是多少。4.小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相似，就是已知兩個因數的積與其中一種因數，求另一種因數的運算。5.乘方:求幾種相似因數的積的運算叫做乘方。例如3×3=32（三）分數四則運算1.分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相似。是把兩個數合并成一種數的運算。2.分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相似。已知兩個加數的和與其中的一種加數，求另一種加數的運算。3.分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相似，就是求幾種相似加數和的簡便運算。4.乘積是1的兩個數叫做互為倒數。5.分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相似。就是已知兩個因數的積與其中一種因數，求另一種因數的運算。（四）運算定律1.加法互換律：兩個數相加，互換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一種數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法互換律：兩個數相乘，互換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一種數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分派律：兩個數的和與一種數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.減法的性質：從一種數裏持續(xù)減去幾種數，可以從這個數裏減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。（五）運算法則1.整數加法計算法則：相似數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿拾，就向前一位進一。2.整數減法計算法則：相似數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作拾，和本位上的數合并在一起，再減。3.整數乘法計算法則：先用一種因數每一位上的數分別去乘另一種因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。4.整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；假如不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。假如哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要不不小于除數。5.小數乘法法則：先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；假如位數不夠，就用“0”補足。6.除數是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則清除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；假如除到被除數的末尾仍有余數，就在余數背面添“0”，再繼續(xù)除。7.除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然後按照除數是整數的除法法則進行計算。8.同分母分數加減法計算措施:同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分數加減法計算措施:先通分，然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。10.帶分數加減法的計算措施:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。11.分數乘法的計算法則:分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分數除法的計算法則:甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。（六）運算次序1.小數四則運算的運算次序和整數四則運算次序相似。2.分數四則運算的運算次序和整數四則運算次序相似。3.沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，後算加減法。4.有括號的混合運算:先算小括號裏面的，再算中括號裏面的，最終算括號外面的。5.第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6.第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五應用（一）整數和小數的應用1簡樸應用題（1）簡樸應用題：只具有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，一般叫做簡樸應用題。（2）解題環(huán)節(jié)：a審題理解題意：理解應用題的內容，懂得應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思索，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，協(xié)助理解題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，規(guī)定什么著手，逐漸根據所給的條件和問題，聯絡四則運算的含義，分析數量關系，確定算法，進行解答并標明對的的單位名稱。C檢查：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程與否對的，與否符合題意。假如發(fā)現錯誤，立即改正。2復合應用題（1）有兩個或兩個以上的基本數量關系構成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，一般叫做復合應用題。（2）具有三個已知條件的兩步計算的應用題。求比兩個數的和多（少）幾種數的應用題。比較兩數差與倍數關系的應用題。（3）具有兩個已知條件的兩步計算的應用題。已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一種數，求兩個數的和（或差）。已知兩數之和與其中一種數，求兩個數相差多少（或倍數關系）。（4）解答連乘連除應用題。（5）解答三步計算的應用題。（6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、構造、和解題方式都與正式應用題基本相似，只是在已知數或未知數中間具有小數。d答案：根據計算的成果，先口答，逐漸過渡到筆答。(3)解答加法應用題：a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。b求比一種數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。(4)解答減法應用題：a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩余的部分。-b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。c求比一種數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。(5)解答乘法應用題：a求相似加數和的應用題：已知相似的加數和相似加數的個數，求總數。b求一種數的幾倍是多少的應用題：已知一種數是多少，另一種數是它的幾倍，求另一種數是多少。(6)解答除法應用題：a把一種數平均提成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一種數和把這個數平均提成幾份的，求每一份是多少。b求一種數裏包括幾種另一種數的應用題：已知一種數和每份是多少，求可以提成幾份。C求一種數是另一種數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。d已知一種數的幾倍是多少，求這個數的應用題。（7）常見的數量關系：總價=單價×數量旅程=速度×時間工作總量=工作時間×工效總產量=單產量×數量3經典應用題具有獨特的構造特性的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，一般叫做經典應用題。（1）平均數問題：平均數是等分除法的發(fā)展。解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。算術平均數：已知幾種不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。數量關系式（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。差額平均數：是把各個不小于或不不小于原則數的部分之和被總份數均分，求的是原則數與各數相差之和的平均數。數量關系式：（大數－小數）÷2=小數應得數最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。例：一輛汽車以每小時100仟米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60仟米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以運用公式。此題可以把甲地到乙地的旅程設為“1”，則汽車行駛的總旅程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60仟米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2÷=75（仟米）（2）歸一問題：已知互相關聯的兩個量，其中一種量變化，另一種量也隨之而變化，其變化的規(guī)律是相似的，這種問題稱之為歸一問題。根據求“單一量”的環(huán)節(jié)的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據球癡單一量之後，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之後，再用乘法計算成果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之後，再用除法計算成果的歸一問題。解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然後以它為原則，根據題目的規(guī)定算出成果。數量關系式：單一量×份數=總數量（正歸一）總數量÷單一量=份數（反歸一）例一種織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（4774÷31）=45（天）（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不一樣的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。特點：兩種有關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數量關系式：單位數量×單位個數÷另一種單位數量=另一種單位數量單位數量×單位個數÷另一種單位數量=另一種單位數量。例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？分析：由于規(guī)定出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。因此也把此類應用題叫做“歸總問題”。不一樣之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）（4）和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然後再求另一種數。解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數大數－差=小數（和－差）÷2=小數和－小數=大數例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少12人，求本來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調46人到甲班，對于總數沒有變化，目前把乙數轉化成2個乙班，即94－12，由此得到目前的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調出46人之前應當為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。解題關鍵：找準原則數（即1倍數）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為原則數。求出倍數和之後，再求出原則的數量是多少。根據另一種數（也也許是幾種數）與原則數的倍數關系，再去求另一種數（或幾種數）的數量。解題規(guī)律：和÷倍數和=原則數原則數×倍數=另一種數例:汽車運送場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運送場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數115輛內，為了使總數與（5+1）倍對應，總車輛數應（115-7）輛。列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18×5+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。解題規(guī)律：兩個數的差÷（倍數－1）=原則數原則數×倍數=另一種數。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，成果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相似的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為原則數。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙繩剩余的長度，17×3=51（米）…甲繩剩余的長度，29-17=12（米）…剪去的長度。（7）行程問題：有關走路、行車等問題，一般都是計算旅程、時間、速度，叫做行程問題。解答此類問題首先要弄清晰速度、時間、旅程、方向、杜速度和、速度差等概念，理解他們之間的關系，再根據此類問題的規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律：同步同地相背而行：旅程=速度和×時間。同步相向而行：相遇時間=速度和×時間同步同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時間=旅程速度差。同步同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：旅程=速度差×時間。例甲在乙的背面28仟米，兩人同步同向而行，甲每小時行16仟米，乙每小時行9仟米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）仟米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）仟米，這是速度差。已知甲在乙的背面28仟米（追擊旅程），28仟米裏包括著幾種（16-9）仟米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷（16-9）=4（小時）（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點重要是考慮水速在逆行和順行中的不一樣作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速＋水速逆速=船速－水速解題關鍵：由于順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，因此流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）÷2流水速度=（順流速度逆流速度）÷2旅程=順流速度×順流航行所需時間旅程=逆流速度×逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28仟米，到乙地後，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4仟米。求甲乙兩地相距多少仟米？分析：此題必須先懂得順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不懂得，只懂得順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的旅程。列式為284×2=20（仟米）20×2=40（仟米）40÷（4×2）=5（小時）28×5=140（仟米）。（9）還原問題：已知某未知數，通過一定的四則運算後所得的成果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。解題規(guī)律：從最終成果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）措施，逐漸推導出原數。根據原題的運算次序列出數量關系，然後采用逆運算的措施計算推導出原數。解答還原問題時注意觀測運算的次序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘掉寫括號。例某小學三年級四個班共有學生168人，假如四班調3人到三班，三班調6人到二班，二班調6人到一班，一班調2人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？分析：當四個班人數相等時，應為168÷4，以四班為例，它調給三班3人，又從一班調入2人，因此四班原有的人數減去3再加上2等于平均數。四班原有人數列式為168÷4-2+3=43（人）一班原有人數列式為168÷4-6+2=38（人）；二班原有人數列式為168÷4-6+6=42（人）三班原有人數列式為168÷4-3+6=45（人）。（10）植樹問題：此類應用題是以“植樹”為內容。但凡研究總旅程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清與否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然後按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數+1棵樹=總旅程÷株距+1株距=總旅程÷（棵樹-1）總旅程=株距×（棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總旅程÷株距株距=總旅程÷棵樹總旅程=株距×棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。後來所有改裝，只埋了201根。求改裝後每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為50×（301-1）÷（201-1）=75（米）（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數量的物品，平均分派給一定數量的人，在兩次分派中，一次有余，一次局限性（或兩次均有余），或兩次都局限性），已知所余和局限性的數量，求物品適量和參與分派人數的問題，叫做盈虧問題。解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分派中分派者沒份所得物品數量的差，再求兩次分派中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一種差清除後一種差，就得到分派者的數，進而再求得物品數。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數總差額的求法可以分為如下四種狀況：第一次多出，第二次局限性，總差額=多出+局限性第一次恰好，第二次多出或局限性，總差額=多出或局限性第一次多出，第二次也多出，總差額=大多出-小多出第一次局限性，第二次也局限性，總差額=大局限性-小局限性例參與美術小組的同學，每個人分的相似的支數的色筆，假如小組10人，則多25支，假如小組有12人，色筆多出5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個人多出20支，一種人分得10支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一種條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，重要特點是伴隨時間的變化，年歲不停增長，但大小兩個不一樣年齡的差是不會變化的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于運用差不變的特點。例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21（48-21）÷（4-1）=12（年）（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。一般稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然後根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。解題規(guī)律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一只雞兔腿數的差=兔子只數兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2假如假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2兔的頭數=總頭數-雞的只數例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數（170-2×50）÷2=35（只）雞的只數50-35=15（只）-（二）分數和百分數的應用1分數加減法應用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的構造、數量關系和解題措施基本相似，所不一樣的只是在已知數或未知數中具有分數。2分數乘法應用題：是指已知一種數，求它的幾分之幾是多少的應用題。特性：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量。解題關鍵：精確判斷單位“1”的量。找準規(guī)定問題所對應的分率，然後根據一種數乘分數的意義對的列式。3分數除法應用題：求一種數是另一種數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特性：已知一種數和另一種數，求一種數是另一種數的幾分之幾或百分之幾?！耙环N數”是比較勁，“另一種數”是原則量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。解題關鍵：從問題入手，弄清把誰看作原則的數也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較勁，乙是原則量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式（甲數減乙數）/乙數或（甲數減乙數）/甲數。已知一種數的幾分之幾（或百分之幾),求這個數。特性：已知一種實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量。解題關鍵：精確判斷單位“1”的量把單位“1”的量當作x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量。4出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數/試驗種子數×100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100%職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100%5工程問題：是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有著親密的聯絡。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間互相關系的一種應用題。解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數，然後根據題目的詳細狀況，靈活運用公式。數量關系式：工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時間6納稅納稅就是把根據國家多種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅款。應納稅額與多種收入的（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額……）的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間--第二章度量衡一長度(一)什么是長度長度是一維空間的度量。(二)長度常用單位*公裏(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)(三)單位之間的換算*1毫米＝1000微米*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1仟米＝1000米二面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二）常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方仟米（三）面積單位的換算*1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米*1公傾＝10000平方米*1平方公裏＝100公頃三體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，一般叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升（三）單位換算1體積單位*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米2容積單位*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米四質量（一）什么是質量質量，就是表達表達物體有多重。（二）常用單位*噸t*公斤kg*克g（三）常用換算*一噸=1000公斤*1公斤=1000克五時間（一）什么是時間是指有起點和終點的一段時間（二）常用單位世紀、年、月、曰、時、分、秒（三）單位換算*1世紀=1*1年=365天平年*一年=366天閏年*一、三、五、七、八、拾、拾二是大月大月有31天*四、六、九、拾一是小月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天*1天=24小時*1小時=60分*一分=60秒六貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購置任何別的商品。（二）常用單位*元*角*分（三）單位換算*1元=10角*1角=10分-第三章代數初步知識一、用字母表達數1用字母表達數的意義和作用*用字母表達數，可以把數量關系簡要的體現出來，同步也可以表達運算的成果。2用字母表達常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式（1）常見的數量關系旅程用s表達，速度v用表達，時間用t表達，三者之間的關系：s=vtv=s/tt=s/v總價用a表達，單價用b表達，數量用c表達，三者之間的關系:a=bcb=a/cc=a/b（2）運算定律和性質加法互換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法互換律：ab=ba乘法結合律：（ab)c=a(bc)乘法分派律：（a+b)c=ac+bc減法的性質：a-(b+c)=a-b-c（3）用字母表達幾何形體的公式長方形的長用a表達，寬用b表達，周長用c表達，面積用s表達。c=2(a+b)s=ab正方形的邊長a用表達，周長用c表達，面積用s表達。c=4as=a2平行四邊形的底a用表達，高用h表達，面積用s表達。s=ah三角形的底用a表達，高用h表達，面積用s表達。s=ah/2梯形的上底用a表達，下底b用表達，高用h表達，中位線用m表達，面積用s表達。s=(a+b)h/2s=mh圓的半徑用r表達，直徑用d表達，周長用c表達，面積用s表達。c=∏d=2∏rs=∏r2扇形的半徑用r表達，n表達圓心角的度數，面積用s表達。s=∏nr2/360長方體的長用a表達，寬用b表達，高用h表達，表面積用s表達，體積用v表達。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方體的棱長用a表達，底面周長c用表達，底面積用s表達，體積用v表達.s=6a2v=a3圓柱的高用h表達，底面周長用c表達，底面積用s表達，體積用v表達.s側=chs表=s側+2s底v=sh圓錐的高用h表達，底面積用s表達，體積用v表達.v=sh/33用字母表達數的寫法數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。在一種問題中，同一種字母表達同一種量，不一樣的量用不一樣的字母表達。用品有字母的式子表達問題的答案時，除數一般寫成分母，假如式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號背面寫上單位的名稱。4將數值代入式子求值*把詳細的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然後寫出原式，再把數代入式子求值。字母表達的是數，背面不寫單位名稱。*同一種式子，式子中所含字母取不一樣的數值，那么所求出的式子的值也不相似。二、簡易方程（一）方程和方程的解1方程：具有未知數的等式叫做方程。注意方程是等式，又具有未知數，兩者缺一不可。方程和算術式不一樣。算術式是一種式子，它由運算符號和已知數構成，它表達未知數。方程是一種等式，在方程裏的未知數可以參與運算，并且只有當未知數為特定的數值時，方程才成立。2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應用題1列方程解應用題的意義*用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的措施。2列方程解答應用題的環(huán)節(jié)*弄清題意，確定未知數并用x表達；*找出題中的數量之間的相等關系；*列方程，解方程；*檢查或驗算，寫出答案。3列方程解應用題的措施*綜合法：先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思索方向是從已知到未知。*分析法：先找出等量關系，再根據詳細建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思索方向是從未知到已知。4列方程解應用題的范圍小學范圍內常用方程解的應用題：a一般應用題；b和倍、差倍問題；c幾何形體的周長、面積、體積計算；d分數、百分數應用題；e比和比例應用題。五比和比例1比的意義和性質（1）比的意義兩個數相除又叫做兩個數的比?！埃骸笔潜忍?，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號背面的數叫做比的後項。比的前項除後來項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相稱于被除數，後項相稱于除數，比值相稱于商。比值一般用分數表達，也可以用小數表達，有時也也許是整數。比的後項不能是零。根據分數與除法的關系，可知比的前項相稱于分子，後項相稱于分母，比值相稱于分數值。（2）比的性質比的前項和後項同步乘上或者除以相似的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。（3）求比值和化簡比求比值的措施：用比的前項除後來項，它的成果是一種數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡樸的整數比。它的成果必須是一種最簡比，即前、後項是互質的數。（4）比例尺圖上距離：實際距離=比例尺規(guī)定會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表達和地面上相對應的實際距離。（5）按比例分派在農業(yè)生產和平常生活中，常常需要把一種數量按照一定的比來進行分派。這種分派的措施一般叫做按比例分派。措施：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然後求出總數的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質（1）比例的意義表達兩個比相等的式子叫做比例。構成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。（2）比例的性質在比例裏，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。（3）解比例根據比例的基本性質，假如已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的此外一種未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3正比例和反比例（1）成正比例的量兩種有關聯的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表達y/x=k(一定）（2）成反比例的量兩種有關聯的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表達x×y=k(一定)第四章幾何的初步知識一線和角（1）線*直線直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。*射線射線只有一種端點；長度無限。*線段線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。*平行線在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。*垂線兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。（2）角（1）從一點引出兩條射線，所構成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類銳角：不不小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：不小于90°而不不小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所構成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重疊。周角是360°。二平面圖形1長方形（1）特性對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。（2）計算公式c=2(a+b)s=ab2正方形（1）特性：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。（2）計算公式c=4as=a23三角形（1）特性由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（2）計算公式s=ah/2（3）分類按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一種角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一種角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。4平行四邊形（1）特性兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180度。平行四邊形輕易變形。（2）計算公式s=ah5梯形（1）特性只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的二分之一。等腰梯形有一條對稱軸。（2）公式s=(a+b)h/2=mh6圓（1）圓的認識平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表達。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表達。在同一種圓裏，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表達。同一種圓裏有無數條直徑，所有的直徑都相等。同一種圓裏，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑決定。圓有無數條對稱軸。（2）圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一種