2024年華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)題及答案

12.1.1平方根（第一課時）之樊仲川億創(chuàng)作◆隨堂檢測1、若x2=a，則叫的平方根，如16的平方根是，的平方根是2、暗示的平方根，暗示12的3、196的平方根有個，它們的和為4、下列說法與否對的？闡明理由（1）0沒有平方根；（2）—1的平方根是；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）5、求下列各數(shù)的平方根（1）100（2）（3）1.21（4）◆典例分析例若與是同一種數(shù)的平方根，試確定m的值◆課下作業(yè)●拓展提高一、選擇1、假如一種數(shù)的平方根是a+3和2a-15，那么這個數(shù)是（）A、49B、441C、7或21D、49或4412、的平方根是（）A、4B、2C、-2D、二、填空3、若5x+4的平方根為，則x=4、若m—4沒有平方根，則|m—5|=5、已知的平方根是，3a+b-1的平方根是，則a+2b的平方根是三、解答題6、a的兩個平方根是方程3x+2y=2的一組解（1）求a的值（2）的平方根7、已知+∣x+y-2∣=0求x-y的值●體驗中考1、（09河南）若實數(shù)x，y滿足+=0，則代數(shù)式的值為2、（08咸陽）在不不小于或等于100的非負(fù)整數(shù)中，其平方根是整數(shù)的共有個3、（08荊門）下列說法對的的是（）A、64的平方根是8B、-1的平方根是C、-8是64的平方根D、沒有平方根12.1.1平方根（第二課時）◆隨堂檢測1、的算術(shù)平方根是；的算術(shù)平方根_____2、一種數(shù)的算術(shù)平方根是9，則這個數(shù)的平方根是3、若故意義，則x的取值范圍是，若a≥0，則04、下列論述錯誤的是（）A、-4是16的平方根B、17是的算術(shù)平方根C、的算術(shù)平方根是D、0.4的算術(shù)平方根是0.02◆典例分析例：已知△ABC的三邊分別為a、b、c且a、b滿足，求c的取值范圍分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求a、b的值，再由三角形三邊關(guān)系確定c的范圍◆課下作業(yè)●拓展提高一、選擇1、若，則的平方根為（）A、16B、C、D、2、的算術(shù)平方根是（）A、4B、C、2D、二、填空3、假如一種數(shù)的算術(shù)平方根等于它的平方根，那么這個數(shù)是4、若+=0，則=三、解答題5、若a是的平方根，b是的算術(shù)平方根，求+2b的值6、已知a為的整數(shù)部分，b-1是400的算術(shù)平方根，求的值●體驗中考AUTONUM\*Arabic．(山東濰坊)一種自然數(shù)的算術(shù)平方根為，則和這個自然數(shù)相鄰的下一種自然數(shù)是（）A． B． C． D．2、（泰安市）的整數(shù)部分是；若a<<b，（a、b為持續(xù)整數(shù)），則a=，b=3、（廣州）如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡=4、（隨州）小明家裝修用了大小相似的正方形瓷磚共66塊鋪成10.56米2的房間，小明想懂得每塊瓷磚的規(guī)格，請你幫忙算一算.12.1.2立方根◆隨堂檢測1、若一種數(shù)的立方等于—5，則這個數(shù)叫做—5的，用符號暗示為，—64的立方根是，125的立方根是；的立方根是—5.2、假如=216，則=.假如=64，則=.3、當(dāng)為時，故意義.4、下列語句對的的是（）A、的立方根是2B、的立方根是27C、的立方根是D、立方根是典例分析例若，求的值.◆課下作業(yè)●拓展提高一、選擇1、若，，則a+b的所有也許值是（）A、0B、C、0或D、0或12或2、若式子故意義，則的取值范圍為（）A、B、C、D、以上均分歧錯誤二、填空3、的立方根的平方根是4、若，則（—4+x）的立方根為三、解答題5、求下列各式中的x的值（1）125=343（2）6、已知：，且，求的值●體驗中考1、（09寧波）實數(shù)8的立方根是2、（08泰州市）已知，，互為相反數(shù)，則下列各組數(shù)中，不是互為相反數(shù)的一組是（）A、3a與3bB、+2與+2C、與D、與3、（08益陽市）一種正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大概在（）A、4～5cm之間B、5～6cm之間C、6～7cm之間D、7～8cm之間12.2實數(shù)與數(shù)軸◆隨堂檢測1、下列各數(shù)：，，，，，，，中，無理數(shù)有個，有理數(shù)有個，負(fù)數(shù)有個，整數(shù)有個.2、的相反數(shù)是，||=的相反數(shù)是，的絕對值=3、設(shè)對應(yīng)數(shù)軸上的點A，對應(yīng)數(shù)軸上的點B，則A、B間的距離為4、若實數(shù)a<b<0，則|a||b|；不小于不不小于的整數(shù)是；比較大小：5、下列說法中,對的的是()A.實數(shù)包具有理數(shù),0和無理數(shù)B.無限小數(shù)是無理數(shù)C.有理數(shù)是有限小數(shù)D.數(shù)軸上的點暗示實數(shù).◆典例分析例：設(shè)a、b是有理數(shù)，并且a、b滿足等式，求a+b的平方根◆課下作業(yè)●拓展提高一、選擇1、CA0BCA0BA．－1B．1－C．2－D．－22、設(shè)a是實數(shù)，則|a|-a的值（）A．可以是負(fù)數(shù)B．不成能是負(fù)數(shù)C．必是正數(shù)D．可以是整數(shù)也可以是負(fù)數(shù)二、填空3、寫出一種3和4之間的無理數(shù)4、下列實數(shù)，，0，，，，1.…（每兩個1之間的0的個數(shù)逐次加1）中，設(shè)有m個有理數(shù)，n個無理數(shù)，則=三、解答題5、比較下列實數(shù)的大小（1）||和3（2）和（3）和6、設(shè)m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求m-n的值.●體驗中考AUTONUM\*Arabic．（青島二中模擬）如圖，數(shù)軸上兩點暗示的數(shù)分別為和，點B有關(guān)點A的對稱點為C，則點C所暗示的數(shù)為（）CAOB（第4CAOB（第46題圖）C． D．AUTONUM\*Arabic．（湖南長沙）已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的成果為（）110aA．1 B． C． D．3、（江蘇連雲(yún)港）實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，0a0a10b（第8題圖）A． B．C． D．4、（浙江省杭州市模2）如圖，數(shù)軸上點A所暗示的數(shù)的倒數(shù)是（）A.B.2C.D.§13.1冪的運算1.同底數(shù)冪的乘法試一試（1）2×２＝（）×（）＝２；（2）5×５＝5；（3）a·a＝a．概括：a·a＝（）（）＝＝a．可得a·a＝a這就是說，同底數(shù)冪相乘，．例1計算：（1）10×１０；（2）a·a；（3）a·a·a．練習(xí)1.判斷下列計算與否對的，并簡要闡明理由．（1）a·a＝a；（2）a＋a＝a；（3）a·a＝a；（4）a＋a＝a．2.計算：（1）10×10；（2）a·a；（3）x·x·x．3．填空：（1）叫做的m次冪，其中a叫冪的________，m叫冪的________；（2）寫出一種以冪的形式暗示的數(shù)，使它的底數(shù)為c，指數(shù)為3，這個數(shù)為________；（3）暗示________，暗示________；（4）根據(jù)乘方的意義，＝________，＝________，因此＝同底數(shù)冪的乘法練習(xí)題1．計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2．計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）3．下面的計算對分歧錯誤？假如分歧錯誤，應(yīng)怎樣改正？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．4．選擇題：（1）可以寫成（）．A．B．C．D．（2）下列式子對的的是（）．A．B．C．D．（3）下列計算對的的是（）．A．B．C．D．2.冪的乘方根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空：（1）（2）＝×＝２；（2）（3）＝×＝３；（3）（a）＝×××＝a．概括（a）＝（n個）＝（n個）=a可得（a）＝a（m、n為正整數(shù)）．這就是說，冪的乘方，．例2計算：（10）；（2）（b）．練習(xí)1.判斷下列計算與否對的，并簡要闡明理由．（1）（a）＝a；（2）a·a＝a；（3）（a）·a＝a．2.計算：（1）（2）；（2）（y）；（3）（x）；（4）（y）·（y）．3、計算:（1）x·（x2）3（2）（xm）n·（xn）m（3）（y4）5－（y5）4（4）（m3）4+m10m2+m·m3·m8（5）[（a－b）n]2[（b－a）n－1]2（6）[（a－b）n]2[（b－a）n－1]2（7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8冪的乘方一、基礎(chǔ)練習(xí)冪的乘方,底數(shù)_______,指數(shù)____.（am）n=___(其中m、n都是正整數(shù))2、計算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。3、假如x2n=3，則（x3n）4=_____．4、下列計算錯誤的是（）．A．（a5）5=a25B．（x4）m=（x2m）2C．x2m=（－xm）2D．a(chǎn)2m=（－a2）m5、在下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是（）．A．b12=（）8B．b12=（）6C．b12=（）3D．b12=（）26、假如正方體的棱長是（1－2b）3，那么這個正方體的體積是（）．A．（1－2b）6B．（1－2b）9C．（1－2b）12D．6（1－2b）67、計算（－x5）7+（－x7）5的成果是（）．A．－2x12B．－2x35C．－2x70D．0二、能力提高1、若xm·x2m=2，求x9m=__________2、若a2n=3，求（a3n）4=____________。3、已知am=2,an=3,求a2m+3n=______，4、若644×83=2x，求x的值。5、已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值．6、若2x=4y+1，27y=3x-1，試求x與y的值．7、已知a=355，b=444，c=533，請把a(bǔ)，b，c按大小排列．8．已知：3x=2，求3x+2的值．9．已知xm+n·xm－n=x9，求m的值．10．若52x+1=125，求（x－2）+x的值．3.積的乘方試一試（1）（ab）＝（ab）·（ab）＝（aa）·（bb）＝ab；（2）（ab）＝＝＝ab；（3）（ab）＝＝＝ab．概括（ab）＝（）·（）…（）（n個）＝（）·（）＝ab．可得（ab）＝ab（n為正整數(shù)）．積的乘方，等于，再．例3計算：（1）（2b）；（2）（2×a）；（3）（－a）；（4）（－3x）．練習(xí)1.判斷下列計算與否對的，并闡明理由．（1）（xy）＝xy；（2）（－2x）＝－2x．2.計算：（1）（3a）；（2）（－3a）；（3）（ab）；（4）（－2×１０）．3、計算：（1）（2×103）2（2）（－2a3y4）3(3)（4）（5）（－2a2b）2·（－2a2b2）3（6）[（－3mn2·m2）3]2積的乘方一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1．（ab）2=______，（ab）3=_______．2．（a2b）3=_______，（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______．3.判斷題（錯誤的闡明為何）（1）(3ab2)2=3a2b4（2）(-x2yz)2=-x4y2z2（3）()2=（4）(5)(a+b)=a+b（6）(-2ab2)3=-6a3b84．下列計算中，對的的是（）A．（xy）3=xy3B．（2xy）3=6x3y3C．（－3x2）3=27x5D．（a2b）n=a2nbn5．假如（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=66．a(chǎn)6（a2b）3的成果是（）A．a(chǎn)11b3B．a(chǎn)12b3C．a(chǎn)14bD．3a12b7．（－ab2c）2=______，42×8n=2()×2()=2()．二、能力提高1．用簡便措施計算：（4）（－0.125）12×（－1）7×（－8）13×（－）92．若x3=－8a6b9，求x的值。3．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．4.同底數(shù)冪的除法試一試用你熟悉的措施計算：（1）2÷２＝；（2）10÷10＝；（3）a÷a＝（a≠0）．概括2÷２＝＝；10÷10=＝；a÷a＝＝一般地，設(shè)m、n為正整數(shù)，m＞n，a≠0，有a÷a＝a．這就是說，同底數(shù)冪相除，．a(chǎn)÷a＝a．例4計算：（1）a÷a；（2）（－a）÷（－a）；（3）（2a）÷（2a）．（2）你會計算（a＋b）÷（a＋b）嗎?練習(xí)1.填空：（1）a·（）＝a；（2）（）·（－b）＝（－b）；（3）x÷（）＝x；（4）（）÷（－y）＝（－y）．2.計算：（1）a÷a；（2）（－x）÷（－x）；（3）m÷m·m；（4）（a）÷a．3.計算：（1）x÷x；（2）（－a）÷（－a）；（3）（p）÷p；（4）a÷（－a）．習(xí)題13.11.計算（以冪的形式暗示）：（1）9×9；（2）a·a；（3）3×２；（4）x·x·x．2.計算（以冪的形式暗示）：（1）（10）；（2）（a）；（3）（x）；（4）（a2）·a．3.判斷下列等式與否對的，并闡明理由．（1）a·a＝（2a）；（2）a·b＝（ab）；（3）a＝（a）＝（a）＝（a）．4.計算（以冪的形式暗示）：（1）（3×１０）；（2）（2x）；（3）（－2x）；（4）a·（ab）；（5）（ab）·（ac）．5.計算：（1）x÷x；（2）（－a）÷（－a）；（3）（p）÷p；（4）a÷（－a）．6.計算：（1）（a）÷（a）；（2）（xy）÷（xy）；（3）x·（x）÷x；（4）（y）÷y÷（－y）．§13.2整式的乘法1.單項式與單項式相乘計算：例2x·5x（1）3xy·（－2xy）；（2）（－5ab）·（－４bc）．概括單項式與單項式相乘，只要將它們的、分別相乘，對于只在一種單項式中出現(xiàn)的字母，則作為積的一種因式．例2衛(wèi)星繞地球概況做圓周運動的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×１０米/秒，則衛(wèi)星運行3×１０秒所走的旅程約是多少?你能說出a·b,3a·2a,以及3a·5ab的幾何意義嗎?練習(xí)1.計算：（1）3a·2a；（2）（－9ab）·8ab；（3）（－3a）·（－2a）；（4）－3xyz·（xy）．2.光速約為３×１０米/秒，太陽光射到地球上的時間約為５×１０秒，則地球與太陽的距離約是多少米?單項式與單項式相乘隨堂練習(xí)題一、選擇題1．式子x4m+1可以寫成（）A．（xm+1）4B．x·x4mC．（x3m+1）mD．x4m+x2．下列計算的成果對的的是（）A．（-x2）·（-x）2=x4B．x2y3·x4y3z=x8y9zC．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）73．計算（-5ax）·（3x2y）2的成果是（）A．-45ax5y2B．-15ax5y2C．-45x5y2D．45ax5y2二、填空題4．計算：（2xy2）·（x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________．5．已知am=2，an=3，則a3m+n=_________；a2m+3n=_________．6．一種電子計算機(jī)每秒可以做6×108次運算，它工作8×102秒可做_______次運算．三、解答題7．計算：①（-5ab2x）·（-a2bx3y）②（-3a3bc）3·（-2ab2）2③（-x2）·（yz）3·（x3y2z2）+x3y2·（xyz）2·（yz3）④（-2×103）3×（-4×108）28．先化簡，再求值：-10（-a3b2c）2·a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，b=0.2，c=2。9．若單項式-3a2m-nb2與4a3m+nb5m+8n同類項，那么這兩個單項式的積是多少？四、探究題10．若2a=3，2b=5，2c=30，試用含a、b的式子暗示c．2.單項式與多項式相乘試一試計算：2a·（3a－5b）．（－2a）·（３ab－5ab）．概括單項式與多項式相乘，只要將，再．練習(xí)1.計算：（1）3xy·（2xy－3xy）；（2）2x·（3x－xy＋y）．2.化簡：x（x－1）＋2x（x＋1）－3x（2x－5）．3、計算：①（x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1）③（3an+2b-2anbn-1+3bn）·5anbn+3（n為正整數(shù)，n>1）④-4x2·（xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）單項式與多項式相乘隨堂練習(xí)題一、選擇題1．計算（-3x）·（2x2-5x-1）的成果是（）A．-6x2-15x2-3xB．-6x3+15x2+3xC．-6x3+15x2D．-6x3+15x2-12．下列各題計算對的的是（）A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x3．假如一種三角形的底邊長為2x2y+xy-y2，高為6xy，則這個三角形的面積是（）A．6x3y2+3x2y2-3xy3B．6x3y2+3xy-3xy3C．6x3y2+3x2y2-y2D．6x3y+3x2y24．計算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），成果對的的是（）A．2xy-2yzB．-2yzC．xy-2yzD．2xy-xz二、填空題5．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________．6．計算：-2ab·（a2b+3ab2-1）=_____________．7．已知a+2b=0，則式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________．三、解答題8．計算：①（x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1）③（3an+2b-2anbn-1+3bn）·5anbn+3（n為正整數(shù)，n>1）④-4x2·（xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）9．化簡求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。四、探究題10．請先閱讀下列解題過程，再仿做下面的題．已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x2+x-1）+x2+x-1+4=0+0+4=4假如1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．3.多項式與多項式相乘回憶（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb概括這個等式實際上給出了多項式乘以多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用，再把．例4計算：（1）（x＋2）（x－3）（2）（3x－1）（2x＋1）．例5計算：（1）（x－3y）（x＋7y）；（2）（2x＋5y）（3x－2y）．練習(xí)1.計算：（1）（x＋5）（x－7）；（2）（x＋5y）（x－7y）（3）（2m＋3n）（2m－3n）；（4）（2a＋3b）（2a＋3b）．2.小東找來一張掛歷紙包數(shù)學(xué)書本．已知書本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將書本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米．問小東應(yīng)在掛歷紙上裁下一塊多大面積的長方形?習(xí)題13.21.計算：（1）5x·8x；（2）11x·（－12x）；（3）2x·（－3x）；（4）（－8xy）·－(1/2x)．2.世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高達(dá)146.6米，底邊長230.4米，用了約2.3×１０塊大石塊，每塊重約2.5×１０公斤．請問：胡夫金字塔總重約多少公斤?3.計算：（1）－3x·（2x－x＋4）；（2）5/2xy·(－xy＋4/5xy)．4.化簡：（1）x(1/2x＋1)－3x(3/2x－2)；（2）x（x－1）＋2x（x－2x＋3）．5.一塊邊長為xcm的正方形地磚，被裁掉一塊2cm寬的長條．問剩余部分的面積是多少?6.計算：（1）（x＋5）（x＋6）；（2）（3x＋4）（3x－4）；（3）（2x＋1）（2x＋3）；（4）（9x＋4y）（9x－4y）．13.5因式分解（1）一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1．若多項式-6ab+18abx+24aby的一種因式是-6ab，那么其他的因式是（）A．-1-3x+4yB．1+3x-4yC．-1-3x-4yD．1-3x-4y2．多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2cB．-ab2C．-6ab2D．-6a3b2c3．下列用提公因式法分解因式對的的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）4．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．-6a3b2=2a2b·（-3ab2）B．9a2-4b2=（3a+2b）（3a-2b）C．ma-mb+c=m（a-b）+cD．（a+b）2=a2+2ab+b25．下列各式從左到右的變形錯誤的是（）A．（y-x）2=（x-y）2B．-a-b=-（a+b）C．（m-n）3=-（n-m）3D．-m+n=-（m+n）6．若多項式x2-5x+m可分解為（x-3）（x-2），則m的值為（）A．-14B．-6C．6D．47．（1）分解因式：x3-4x=_______；（2）因式分解：ax2y+axy2=________．8．因式分解：（1）3x2-6xy+x；（2）-25x+x3；（3）9x2（a-b）+4y2（b-a）；（4）（x-2）（x-4）+1．二、能力訓(xùn)練9．計算54×99+45×99+99=________．10．若a與b都是有理數(shù)，且滿足a2+b2+5=4a-2b，則（a+b）=_______．11．若x2-x+k是一種多項式的平方，則k的值為（）A．B．-C．D．-12．若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求的值．13．運用整式的乘法輕易懂得（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，目前的問題是：怎樣將多項式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將m3-m2n+mn2-n3因式分解．14．由一種邊長為a的小正方形和兩個長為a，寬為b的小矩形拼成如圖的矩形ABCD，則整個圖形可體現(xiàn)出某些有關(guān)多項式分解因式的等式，請你寫出其中任意三個等式．15．闡明817-299-913能被15整除．參照答案1．D點撥：-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y）．2．C點撥：公因式由三部分構(gòu)成；系數(shù)找最大公約數(shù)，字母找相似的，字母指數(shù)找最低的．3．C點撥：A中c不是公因式，B中括號內(nèi)應(yīng)為x2-x+2，D中括號內(nèi)少項．4．B點撥：分解的式子必須是多項式，而A是單項式；分解的成果是幾種整式乘積的形式，C、D不滿足．5．D點撥：-m+n=-（m-n）．6．C點撥：由于（x-3）（x-2）=x2-5x+6，因此m=6．7．（1）x（x+2）（x-2）；（2）axy（x+y）．8．（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）；（2）-25x+x3=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）；（3）9x2（a-b）+4y2（b-a）=9x2（a-b）-4y2（a-b）=（a-b）（9x2-4y2）=（a-b）（3x+2y）（3x-2y）；（4）（x-2）（x-4）+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=（x-3）2．9．9900點撥：54×99+45×99+99=99（54+45+1）=99×100=9900．10．1點撥：∵a2+b2+5=4a-2b，∴a2-4a+4+b2+2b+1=0，即（a-2）2+（b+1）2=0，因此a=2，b=-1，（a+b）=（2-1）=1．11．A點撥：由于x2-x+=（x-）2，因此k=．12．解：m2+2mn+2n2-6n+9=0，（m2+2mn+n2）+（n2-6n+9）=0，（m+n）2+（n-3）2=0，m=-n，n=3，∴m=-3．==-．13．解：m3-m2n+mn2-n3=m2（m-n）+n2（m-n）=（m-n）（m2+n2）．14．a(chǎn)2+2ab=a（a+2b），a（a+b）+ab=a（a+2b），a（a+2b）-a（a+b）=ab，a（a+2b）-2ab=a2，a（a+2b）-a2=2ab等．點撥：將某一種矩形面積用分歧形式暗示出來．15．解：817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326（32-3-1）=326×5=325×3×5=325×15，故817-279-913能被15整除．13.5因式分解（2）1．3a4b2與-12a3b5的公因式是_________．2．把下列多項式進(jìn)行因式分解（1）9x2-6xy+3x；（2）-10x2y-5xy2+15xy；（3）a（m-n）-b（n-m）．3．因式分解：（1）16-m2；（2）（a+b）2-1；（3）a2-6a+9；（4）x2+2xy+2y2．4．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x-2）=x2-4B．x2-2x+1=x（x-2）+1C．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）5．因式分解：（1）3mx2+6mxy+3my2；（2）x4-18x2y2+81y4；（3）a4-16；（4）4m2-3n（4m-3n）．6．因式分解：（1）（x+y）2-14（x+y）+49；（2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）．7．用另一種措施解案例1中第（2）題．8．分解因式：（1）4a2-b2+6a-3b；（2）x2-y2-z2-2yz．9．已知：a-b=3，b+c=-5，求代數(shù)式ac-bc+a2-ab的值．參照答案1．3a3b22．（1）原式=3x（3x-2y+1）；（2）原式=-（10x2y+5xy2-15xy）=-5xy（2x+y-3）；（3）原式=a（m-n）+b（m-n）=（m-n）（a+b）．點撥：（1）題公因式是3x，注意第3項提出3x後，不要丟掉此項，括號內(nèi)的多項式中寫1；（2）題公因式是-5xy，當(dāng)多項式第一項是負(fù)數(shù)時，一般提出“－”號使括號內(nèi)的第一項為正數(shù)，在提出“－”號時，注意括號內(nèi)的各項都變號．3．（1）16-m2=42-（m）2=（4+m）（4-m）；（2）（a+b）2-1=[（a+b）+1][（a+b）-b]=（a+b+1）（a+b-1）；（3）a2-6a+9=a2-2·a·3+32=（a-3）2；（4）x2+2xy+y2=（x2+4xy+4y2）=[x2+2·x·2y+（2y）2]=（x+2y）2．點撥：假如多項式完全符合公式形式則直接套用公式，若不是，則要先化成符合公式的形式，再套用公式．（1）（2）符合平方差公式的形式，（3）（4）符合完全平方公式的形式．4．C點撥：這是一道概念型試題，其思緒是根據(jù)因式分解的定義來判斷，分解因式的最終成果應(yīng)是幾種整式積的形式，只有C是，故選C．5．（1）3mx2+6mxy+3my2=3m（x2+2xy+y2）=3m（x+y）2；（2）x4-18x2y2+81y4=（x2）2-2·x2·9x2+（9y2）2=（x2-9y2）2=[x2-（3y）2]2=[（x+3y）（x-3y）]=（x+3y）2（x-3y）2；（3）a416=（a2）2-42=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）；（4）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-2·2m·3n+（3n）2=（2m-3n）2．點撥：因式分解時，要進(jìn)行到每一種多項式因式都不克不及分解為止．（1）先提公因式3m，然後用完全平方公式分解；（2）把x4作（x2）2，81y4作（9y2）2，然後運用完全平方公式．6．（1）（x+y）2-14（x+y）+49=（x+y）2-2·（x+y）·7+72=（x+y-7）2；（2）x（x-y）-y（y-x）=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）；（3）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-2·2m·3n+（3n）2=（2m-3n）2．7．x（x-y）+y（y-x）=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=（x-y）2．8．解：（1）原式=（4a2-b2）+（6a-3b）=（2a+b）（2a-b）+3（2a-b）=（2a-b）（2a+b+3）；（2）原式=x2-（y2+2yz+z2）=x2-（y+z）2=（x+y+z）（x-y-z）．9．∵a-b=3，b+c=-5，∴a+c=-2，∴ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a）=3×（-2）=-6．因式分解措施研究系列三、拾字相乘法(有關(guān)的形式的因式分解)1、因式分解如下各式：1、；2、；3、；4、2、因式分解如下各式：1、；2、；3、；4、2、因式分解如下各式：1、；2、；3、；4、3、挑戰(zhàn)自我：1、；2、數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(1)姓名計算(1)(-2a)2(3ab2-5ab3)(2)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)(3)3(m+n)(m+n)4+3(-m-n)3(m+n)2數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(2)姓名計算(1)(x-y)3÷(y-x)2=(2)3a2·(2a2-9a+3)-4a(2a-1)(3)5xy[4xy-6(xy-xy2)](4)(2x-3)(x+4)(5)(3x+y)(x一2y)數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(3)姓名計算(1)(3x-5)(2x+3)(2)5x(x-2)-(x-2)(x+4)解不等式1-(2y+1)(y-2)＞y2-(3y-1)(y+3)-11數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(4)姓名計算（1）（1-xy）(-1-xy)(2)(a+2)(a-2)(a2+4)(3)(x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y)(4)6×5數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(5)姓名計算(1)(2x-1)2-(2x+1)2(2)(2x-1)2(2x+1)2(3)(2x)2-3(2x+1)2(4)(2x+y–3)2(5)(m–2n+3)(m+2n+3)數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(6)姓名計算(1)(1+x+y)(1-x–y)(2)(3x-2y+1)2（3）已知(x+y)2=6(x-y)2=8求(1)(x+y)2(2)xy值（4）（x-2）(x2+2x+4)(5)x(x-1)2-(x2–x+1)(x+1)數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(7)姓名計算(1)(-2m-1)2(2)(3x-2y+1)2(3)(3s-2t)(9s2+6st+4t2)(4)-21a2b3c÷7a2b2(5)(28a4b2c-a2b3+14a2b2)÷(-7a2b)(6)(x2y-xy2-2xy)÷xy數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(8)姓名一．計算(1)(16x3-8x2+4x)÷(-2x)(2)(x2x3)3÷(-x3)4二。因式分解(1)2x+4x(2)5(a-2)–x(2-x)(3)-12m2n+3mn218.1勾股定理1.在△ABC中，∠B=90°，∠A、∠B、∠C對邊分別為a、b、c，則a、b、c的關(guān)系是（）A．c2=a2+b2B．a(chǎn)2=（b+c）（b-c）C．a(chǎn)2=c2-b2D．b=a+c知識點：勾股定理知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，要對的的理解勾股定理的條件和結(jié)論，要明確斜邊和直角邊在定理中的區(qū)別。答案：B詳細(xì)解答：在△ABC中，∠B=90°，∠B的對邊b是斜邊，因此b2=a2+c2。a2=（b+c）（b-c）可變形為b2=a2+c2，因此選B1.下列說法對的的是（）A.若a、b、c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則c2-b2＝a2。答案：D詳細(xì)解答：A是錯的，缺乏直角條件；B也是錯的，不明確哪一邊是斜邊，無法判斷哪兩邊的平方和等于哪一邊的平方；C也是錯的，既然，那么a邊才是斜邊，應(yīng)當(dāng)是a2＝c2＋b2D才是對的的，，那么c2＝a2+b2，即c2-b2＝a2.2.小明量得家裏新購置的彩電屏幕的長為58cm,寬為46cm,則這臺電視機(jī)的尺寸（即電視機(jī)屏幕的對角線長）是()A.9英寸(23cm)B.21英寸(54cm)C.29英寸(74cm)D.34英寸(87cm)知識點：勾股定理的應(yīng)用知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。求某一條線段的長度的一般措施是：把這條線段放在一種直角三角形中，作為三角形的邊來求。答案：C詳細(xì)解答：如答圖，四邊形ABCD暗示彩電屏幕，其長為58cm，即BC=58cm；寬為46cm，即AB=46cm。在直角三角形ABC中，BC=58cm,AB=46cm,那么AC2=BC2+AB2=572+462=5365，因此AC=74cm，選C。2.兩只小鼴鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之後兩只小鼴鼠相距()A.50cmB.80cmC.100cmD.140cm答案：C詳細(xì)解答：如答圖，一只小鼴鼠從B挖到C，BC=8cm×10=80cm，另一只小鼴鼠從B挖到A，BA=6cm×10=60cm，由題意可知兩個方向互相垂直，因此AC2=AB2+BC2=602+802=10000，因此AC=100cm3.已知一種三角形三個內(nèi)角的比是1:2:1,則它的三條邊的比是()A.1:1:B.1:1:2C.1::D.1:4:1知識點：等腰直角三角形、含30°角的直角三角形知識點的描述：規(guī)定懂得等腰直角三角形、含30°角的直角三角形的三邊的比的來歷，最佳能記住三邊之比。答案：A詳細(xì)解答：三角形三個內(nèi)角的比是1:2:1，可以懂得三個角分別為45°、90°、45°，如答圖，假設(shè)AB=1，那么BC=1，AC2=AB2+BC2=1+1=2，因此AC=，三條邊的比是1:1:。3．已知△ABC中，∠A=∠C=∠B，則它的三條邊之比為（）．A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1答案：B詳細(xì)解答：△ABC中，∠A=∠C=∠B，可求出∠A=30°，∠C=60°，∠B=90°，畫出答圖。假設(shè)BC=1，那么AC=2，根據(jù)勾股定理得AB2=AC2-BC2=4-1=3，因此AB=，因此三邊的比為1：：2。4．直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，這個三角形的最小銳角為（）（A）15° （B）30° （C）45° （D）不克不及確定知識點：勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案：C詳細(xì)解答：由勾股定理得AC2=BC2+AB2，又已知斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，即AC2=2AB×BC，因此BC2+AB2=2AB×BC，得（BC-AB）2=0，因此BC=AB，因此三角形ABC是等腰直角三角形，最小銳角為45°。4.如圖所示,Rt△ABC中,BC是斜邊,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)後,能與△ACP′重疊,假如AP=3,那么PP′長為（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）答案：D詳細(xì)解答：由題意“將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)後,能與△ACP′重疊”知，△ABP≌△ACP′，因此∠CAP′=∠BAP，AP′=AP，又由于∠BAC=90°，因此∠PAP′=90°，AP′=AP=3，在直角三角形APP′中，PP′2=AP′2+AP2=32+32=18，因此PP′=5．如圖，數(shù)軸上的點A所暗示的數(shù)為x，則x的值為（）A．B．-C．2D．-2知識點：認(rèn)識長度為無理數(shù)的線段知識點的描述：在直角三角形中運用勾股定理，可以作出長度為無理數(shù)的線段答案：B詳細(xì)解答：在Rt△BCD中，CB=BD=1，那么CD2=CB2+BD2=2，因此CD=，CA=CD=，因此點A所暗示的數(shù)為-5.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3ABABC答案：C詳細(xì)解答：在Rt△ABD中，AD=5，BD=1，那么AB2=AD2+BD2=26，AB=在Rt△BCE中，BE=3，CE=2，那么BC2=BE2+CE2=13，BC=在Rt△ACF中，AF=4，CF=3，那么AC2=AF2+CF2=25，AC=5因此邊長為無理數(shù)的邊是：AB和BCB6．已知一種直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）BA．5 B．25 C． D．5或知識點：兩解問題知識點的描述：在直角三角形中應(yīng)用勾股定理要注意哪一邊是斜邊。答案：D詳細(xì)解答：假如兩直角邊長分別為3和4，那么第三邊就是斜邊，其長度為5；假如4是斜邊，3是直角邊，那么另一條直角邊為。6.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長是()A.42B.32C.42或32D.37或33答案：C詳細(xì)解答：若高AD在△ABC內(nèi)部，如圖，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2-AD2=81，BD=9在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2-AD2=25，CD=5因此BC=BD+CD=9+5=14，這時周長為15+13+14=42若高AD在△ABC外部，如圖，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2-AD2=81，BD=9在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2-AD2=25，CD=5因此BC=BD-CD=9-5=4，這時周長為15+13+4=32因此選C.7．如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛行（）（A）6m （B）8m （C）10m （D）18m 知識點：構(gòu)建直角三角形、勾股定理、實際問題知識點的描述：在處理實際問題時，常常要構(gòu)建直角三角形，構(gòu)成勾股定理的模型，應(yīng)用勾股定理處理實際問題答案：C詳細(xì)解答：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如圖,AB暗示高8m的樹，CD暗示高2m的樹，小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢的最短途徑為AD，過D點作AB的垂線，構(gòu)成直角三角形AED。在直角三角形AED中，DE=BC=8m，AE=AB-EB=AB-CD=6m，從而AD2=AE2+DE2=62+82=100，因此AB=10m。7.一根高9米的旗桿在離地4米高處折斷，折斷處仍相連，此時在3.9米遠(yuǎn)處玩耍的身高為1米的小明與否有危險()A．沒有危險B．有危險C．也許有危險D．無法判斷答案：B詳細(xì)解答：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如答圖，AB代表原旗桿的位置，AF暗示折段的旗桿，CD暗示小明，假如AD不不小于等于AF，就有危險，反之就沒有危險。過D點作AB的垂線，構(gòu)成直角三角形AED。在直角三角形AED中，DE=BC=3.9，AE=AB-EB=AB-CD=3，從而AD2=AE2+DE2=32+3.92=24.21。由題意知AF=5，因此AF2=25，顯然AD不不小于AF，有危險。BABACD.A．10mB．11mC．12mD．15m知識點：方程的思想、勾股定理的實際應(yīng)用問題知識點的描述：在處理幾何中的有關(guān)計算問題時，常常要用到代數(shù)中的方程，要形成用方程處理幾何問題的思想意識。答案：C詳細(xì)解答：設(shè)AD=x米，則AB為（10+x）米，AC為（15-x）米，BC為5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米）因此樹高12m。8.小剛準(zhǔn)備丈量河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,假如竿頂和岸邊的水平面剛好相齊,那么河水的深度為().A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m答案：A詳細(xì)解答：畫出如圖所示的示意圖，AB是豎直的竹竿，CB是拉向岸邊的竹竿，CD是水面，由題意知：CD=1.5m，AD=0.5m,假設(shè)河水的深度BD為xm，那么竹竿的高就是（x+0.5）m，因此CB=（x+0.5）m，直角三角形BDC中應(yīng)用勾股定理得（x+0.5）2=x2+1.52，解得x=2，因此河水的深度為2m9.已知：如圖，△ABC中，BC=4，∠A=45°，∠B=60°，那么AC=（）（A） （B）4 （C）6 （D）知識點：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、勾股定理知識點的描述：在處理有關(guān)求線段長度問題時，常通過添加輔助線，把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，運用勾股定理處理問題。答案：A（2也行）分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，因此根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75°，添置AB邊上的高這條輔助線，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得某些線段的長度詳細(xì)解答：作AB邊的高CD,如圖，在Rt△BDC中，∠B=60°，那么∠BCD=90°-60°=30°，BC=4，那么BD=2,運用勾股定理可求出CD=；在Rt△ADC中，∠A=45°，那么∠ACD=90°-45°=45°，因此AD=CD=，那么運用勾股定理得AC2=AD2+CD2=24,因此AC=；小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。請你思索本題還可以作其他輔助線嗎？為何？(注意運用特殊角)9.已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。四邊形ABCD的面積為（）。（A）20 （B）（C） （D）16答案：C(目前初二的學(xué)生還沒學(xué)到二次根式的化簡，做到2-就可以了)分析：怎樣構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選後兩種，深入根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡樸。無妨幾種措施都測驗考試一下，你會有諸多收獲的。詳細(xì)解答：延長AD、BC交于E。∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°?！郃E=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==?！逥E2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE==?！郤四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=×4×-×2·=2-=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的措施，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。此外作輔助線要充足考慮運用條件，一般狀況下是不克不及把特殊角分割的。10.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重疊，則CD等于（）A.B.C.D.知識點：“折疊”問題、勾股定理的應(yīng)用知識點的描述：“折疊”問題是數(shù)學(xué)中罕見問題之一．處理問題的關(guān)鍵就是一定要弄清是怎樣折疊的，尤其是本來的線段和角折疊到哪去了，理清已知和未知，找到能聯(lián)絡(luò)兩者的直角三角形，運用勾股定理問題就迎刃而解。答案：B詳細(xì)解答：假設(shè)CD=xcm，那么DE=CD=xcm，BD=（8-x）cm。由于直角三角形紙片的兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,因此運用勾股定理可得斜邊AB=10cm，又AE=AC=6cm,因此EB=AB-AE=4(cm),在Rt△EBD中，EB=4cm，DE=xcm，BD=（8-x）cm，那么（8-x）2=x2+42，解得x=3因此CD=10.如下圖，折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的長()．（A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm答案：A詳細(xì)解答：由折疊的過程可知．△AFE≌△ADE、AD＝AF，DE＝EF，在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，BF2＝AF2－AB2＝102－82＝62，BF＝6，F(xiàn)C＝BC－BF＝10－6＝4cm，假如設(shè)CE＝xcm，DE＝(8－x)cm，因此EF＝(8－x)cm．在Rt△CEF中，EF2＝CF2＋CE2，用這個關(guān)系建立方程:(8－x)2＝42＋x2解得x＝3，即CE的長為3cm．18.2勾股定理的逆定理1.如圖所示,△ABC中,若∠A=75°,∠C=45°,AB=2,則AC的長等于()A.2B.2C.D.知識點：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、勾股定理知識點的描述：在處理有關(guān)求線段長度問題時，常通過添加輔助線，把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，運用勾股定理處理問題。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案：C詳細(xì)解答：作BC邊上的高AD,ABC中,∠BAC=75°,∠C=45°，那么∠B=60°，從而∠BAD=30°在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=2,因此BD=1，AD=在Rt△ACD中，∠C=45°，AD=,因此CD=AD=，運用勾股定理可得AC=。1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，線段AB長為（）。A.2B.3C.4D.3答案：C分析：欲求AB，可由AB=BD+AD，分別在兩個三角形中運用勾股定理和特殊角，求出BD和AD?；蛴驛B，可由，分別在兩個三角形中運用勾股定理和特殊角，求出AC和BC。詳細(xì)解答：在Rt△ACD中，∠A=60°，那么∠ACD=30°，又已知CD=,因此運用勾股定理或特殊三角形的三邊的比求出AD=1。在Rt△ACB中，∠A=60°，那么∠B=30°。在Rt△BCD中，∠B=30°，又已知CD=,因此BC=2，運用勾股定理或特殊三角形的三邊的比求出BD=3。因此AB=BD+CD=3+1=4，小結(jié)：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，因此規(guī)定對圖形及性質(zhì)掌握非常純熟，可以靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。2．已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，則它的形狀為A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形知識點：綜合代數(shù)變形和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀知識點的描述：此類問題經(jīng)常常使用到代數(shù)中的配方、因式分解，再結(jié)合幾何中的有關(guān)定理不難作出判斷。答案：D詳細(xì)解答：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴左右兩邊因式分解得∴∴或，即或，因此三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形。2．若△ABC的三邊a，b，c滿足(c-b)2+︱a2-b2-c2︱=0，則△ABC是（）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形答案：C詳細(xì)解答：∵(c-b)2+︱a2-b2-c2︱=0，∴c-b=0且a2-b2-c2=0即且，因此三角形的形狀為等腰直角三角形。3．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中對的的是（）知識點：勾股定理的逆定理知識點的描述：在三角形中，假如某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，最大的邊就是斜邊。滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴(kuò)大相似倍數(shù)後，仍為勾股數(shù)．最佳能記住罕見的幾組勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。答案：C詳細(xì)解答：A圖和B圖中右邊的三角形三邊不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，不是直角三角形。D圖中兩個的三角形三邊都不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，都不是直角三角形。只有C圖中的兩個三角形都是直角三角形。3．在下列說法中是錯誤的（）A．在△ABC中，（為正整數(shù)，且），則△ABC為直角三角形.B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC為直角三角形.C．在△ABC中，若，則△ABC為直角三角形.D．在△ABC中，若a：b：c＝5：12：13，則△ABC為直角三角形.答案：B詳細(xì)解答：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么最大角∠C＝不是直角三角形?！鰽BC三條邊的比為a:b:c＝5:12:13，則可設(shè)a＝5k，b＝12k，c＝13k，a2＋b2＝25k2＋144k2＝169k2，c2＝(13k)2＝169k2，因此，a2＋b2＝c2，△ABC是直角三角形．4.下列各命題的逆命題不成立的是()A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；B.若兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)也相等C.對頂角相等D.假如a2=b2,那么a=b知識點：互逆命題知識點的描述：假如一種命題的題設(shè)是另一種命題的結(jié)論，而結(jié)論又是另一種命題的題設(shè)，那么這樣的兩個命題是互逆命題。一種命題和它的逆命題的真假沒有什么聯(lián)絡(luò)。答案：C詳細(xì)解答：“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”，顯然這是一種假命題。4．下列命題的逆命題成立的是（）（A）若a=b，則 （B）全等三角形的周長相等（C）同角（或等角）的余角相等（D）若a=0，則ab=0答案：C詳細(xì)解答：（A）的逆命題是：若，則a=b。紛歧定成立，也也許a=-b（B）的逆命題是：周長相等的三角形全等。紛歧定成立，兩個三角形周長相等，形狀紛歧定就相似。（D）的逆命題是：若ab=0，則a=0。紛歧定成立，也也許是b=0，而a≠0。5．如圖，一輪船以16海裏/時的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，另一輪船以12海裏/時的速度同步從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時後，兩船相距（）A.25海裏 B.30海裏 C.35海裏 D.40海裏知識點：勾股定理的實際應(yīng)用題知識點的描述：求距離或某個長度是很罕見的實際應(yīng)用題，這種問題一般轉(zhuǎn)化為幾何中的求線段長度問題，一般是在既有的直角三角形或構(gòu)建的直角三角形中，運用勾股定理求出線段的長度，從而處理實際問題。答案：D詳細(xì)解答：畫出答題圖，由題意知，三角形ABC是直角三角形，AC=32海裏，AB=24海裏，根據(jù)勾股定理得BC2=AC2+AB2=322+242=1600，因此BC=40（海裏）5．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它裏面放入一根細(xì)木條（木條的粗細(xì)、形變忽視不計）規(guī)定木條不克不及露出木箱．請你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長度是（）A．B．C．D．答案：C詳細(xì)解答：畫出如圖所示的木箱圖，圖中AD的長度就是能放入的細(xì)木條的最大長度，由題意知CB=5cm、CA=4cm、BD=3cm在Rt△ACB中，AC和BC是直角邊，AB是斜邊，AB2=AC2+CB2=41,在Rt△ADB中，AB和BD是直角邊，AD是斜邊，AD2=AB2+BD2=41+9=50,因此AD=6．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上答案都分歧錯誤知識點：網(wǎng)格問題，勾股定理和逆定理知識點的描述：網(wǎng)格問題是罕見的問題，處理這種問題要充足的運用正方形網(wǎng)格。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，假如某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形答案：A詳細(xì)解答：把△ABC的各邊分別放在分歧的直角三角形中，給出必須的點的名稱，畫出圖形。在Rt△BCD中，CD=1，DB=8，那么CB2=CD2+BD2=65，在Rt△ACE中，AE=2，CE=3，那么AC2=AE2+CE2=13，在Rt△ABF中，AF=6，BF=4，那么AB2=AF2+BF2=52，因此，在△ABC中，AC2+AB2=13+52=65，又CB2=65，因此，AC2+AB2=CB2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形6．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格，則圖中四邊形的面積是()A.25B.12.5答案：B詳細(xì)解答：S四邊形EFGH=SABCD-S△DEF-S△CFG-S△BGH-S△AEH=5×5-×1×2-×3×3-×2×3-×2×4=12.57.如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求得四邊形ABCD的面積.（）A.36B.25C.24D.30知識點：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，假如某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。答案：A分析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)特性，聯(lián)想勾股數(shù)，連接AC，可實現(xiàn)四邊形向三角形轉(zhuǎn)化，并運用勾股定理的逆定理可鑒定△ACD是直角三角形.詳細(xì)解答：連接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.在△ACD中，∵AC2＋CD2=25＋122=169，又∵AD2=132=169，∴AC2＋CD2=AD2，∴∠ACD=90°．故S四邊形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36.7．在四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝，CD＝5，DA＝4，∠B＝90°，那么四邊形ABCD的面積是()。A.10B.C.D.答案：B詳細(xì)解答：連接AC，在Rt△ABC中，AB＝2，，BC＝因此＝＋＝9因此AC＝3又由于，因此因此∠CAD＝90°因此＝×2×＋×3×4＝8.已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。那么四邊形ABCD的面積是()。A.24B.36C.18D.20知識點：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，假如某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。答案：C詳細(xì)解答：如圖，作DE∥AB，連結(jié)BD，可以證明△ABD≌△EDB（ASA）；因此DE=AB=4，BE=AD=3，EC=BC-EB=6-3=3；在△DEC中，EC=3；DE=4，CD=5，3、4、5勾股數(shù)，因此△DEC為直角三角形，DE⊥BC；運用梯形面積公式可得：四邊形ABCD的面積是（3+6）×4=188．已知，△ABC中，AB中，AB＝17cm，BC＝16cm，BC邊上的中線AD＝15cm，求AC得()。A.15B.16C.17D.18答案：C詳細(xì)解答：如圖，∵AD是BC邊上的中線，BC＝16cm∴BD＝8cm∴在△ABD中：AB＝17cm，AD＝15cm，BD＝8cm則有：∴∠ADB＝90°∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝15cm，CD＝8cm根據(jù)勾股定理得：AC＝＝17（cm）9.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD，△ABC是()。A.直角三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.等邊三角形知識點：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，假如某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。答案：A詳細(xì)解答：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2又∵CD2=AD·BD∴AC2+BC2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2因此△ABC是直角三角形。9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點，且PB=1，PC=2，PA=3，求得∠BPC的度數(shù)（）．AAAAC東南BACCPBC.135°D.120°答案：C詳細(xì)解答：如答圖，將△APC繞點C旋轉(zhuǎn)，使CA與CB重疊，即△APC≌△BEC,∴△PCE為等腰Rt△，∴∠CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8.又∵PB2=1，BE2=9，∴PE2+PB2=BE2,則∠BPE=90°，∴∠BPC=135°.10．已知：如圖正方形ABCD中，E是AD的中點，點F在DC上且DF＝DC，判斷△BEF為（）。A.直角三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.等邊三角形知識點：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，假如某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。答案：A詳細(xì)解答：設(shè)DF＝a，則DE＝AE＝2a，CF＝3a，AB＝BC＝4a。在Rt△ABE中，BE2＝AB2＋AE2＝（4a）2＋(2a)2＝20a2在Rt△DEF中，EF2＝DE2＋DF2＝（2a）2＋a2＝5a2在Rt△BCF中，BF2＝BC2＋CF2＝（4a）2＋(3a)2＝25a2因此BE2＋EF2＝BF2因此∠BEF＝90°因此△BEF為直角三角形。10．如圖，△ABC中，D是AB的中點，AC＝12，BC＝5，CD＝。△ABC為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形答案：A詳細(xì)解答：延長CD到點E，使得DE＝CD，連接AE∵CD＝，DE＝CD∴CE＝13∵在△ADE和△BDC中∴△ADE≌△BDC∴AE＝BC＝5在△AEC中：AE＝5，AC＝12，CE＝13即，∴∠EAC＝90°∵∠EAB＝∠CBA∴∠CAB＋∠CBA＝∠CAB＋∠EAB＝90°∴∠ACB＝90°∴△ACB為直角三角形第拾八章勾股定理1.三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不克不及判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=8∶16∶17B．a(chǎn)2-b2=c2C．a(chǎn)2=(b+c)(b-c)D．a(chǎn)=26b=10c=24知識點：勾股定理的逆定理知識點的描述：在三角形中，假如某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，最大的邊就是斜邊。滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴(kuò)大相似倍數(shù)後，仍為勾股數(shù)．最佳能記住罕見的幾組勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。答案:A詳細(xì)解答:A．a(chǎn):b:c=8∶16∶17，可設(shè)a＝8k，b＝16k，c＝17k，a2＋b2＝64k2＋256k2＝320k2，c2＝(17k)2＝289k2，因此，a2＋b2≠c2，這個三角形不是直角三角形．B．a(chǎn)2-b2=c2即a2=c2+b2，這個三角形是直角三角形．C．a(chǎn)2=(b+c)(b-c)即a2=b2-c2，因此a2+c2=b2，這個三角形是直角三角形．D．a(chǎn)=26，b=10，c=24，那么c2+b2=102+242=676，a2=262=676，因此a2=c2+b2，這個三角形是直角三角形．1．有一木工師傅丈量了一種等腰三角形的腰、底邊和高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)與其他的數(shù)據(jù)弄混了，請你幫他找出來，是（）． （A）13、12、12 （B）12、12、8