DEM數(shù)字高程模型全冊配套完整課

DEM數(shù)字高程模型全冊配套完整課件數(shù)字高程模型概論課程安排3月2日數(shù)字高程模型概述3月4日數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)組織3月9日數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)來源3月11日數(shù)字高程模型TIN表面建模3月16日數(shù)字高程模型TIN表面建模3月18日數(shù)字高程模型GRD表面建模3月23日數(shù)字高程模型質量分析3月25日數(shù)字高程模型基本數(shù)字地形分析3月26日上機實習：數(shù)字高程模型的建立與基本應用3月30日數(shù)字高程模型統(tǒng)計分析4月1日數(shù)字高程模型地表三維可視化4月8日數(shù)字高程模型案例分析4月8日上機實習：數(shù)字高程模型綜合案例分析考核要求本課程學習不需要課前預習，但需要課后復習。上課期間可以吃喝，不可聊天，禁止喧嘩。上課期間請不要看書，不要毫無意義地記筆記！課程成績=

平時成績*10%：出勤率+課堂紀律+實習成績*30%：出勤率+實習情況+報告+考試成績*60%：筆試卷面成績主要內容地表形態(tài)的表達1數(shù)字高程模型起源2數(shù)字高程模型簡介3數(shù)字高程模型應用4原始模型的數(shù)字化表達

原始模型凸包表面模型

原始影像三維模型（無紋理）三維模型（有紋理）地表形態(tài)遠近高低各不同橫看成嶺側成峰地表形態(tài)表達象形繪圖法寫景表示法等高線圖示法數(shù)字高程模型數(shù)字高程模型起源1958年，美國麻省理工學院攝影測量實驗室主任米勒(C.L.Miller)教授首次將計算機與攝影測量技術結合在一起，比較成功地解決了道路工程的計算機輔助設計問題。

米勒的重要貢獻在于證明了計算機進行地形表達的可行性、巨大的應用潛力與經濟效益，并提出了一個一般性的概念：數(shù)字地面模型。數(shù)字高程模型的概念數(shù)字高程模型(DigitalElevationModel，DEM)：是國家基礎空間數(shù)據(jù)的重要組成部分，它表示地表區(qū)域上地形的三維向量的有限序列，即地表單元上高程的集合。數(shù)學表達為：z=f(x，y)。數(shù)字地形模型(DigitalTerrainModel，DTM)：當z為其它二維表面上連續(xù)變化的地理特征，如地面溫度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤類型等其他地面諸特征，此時的DEM成為數(shù)字地形模型。

研究地面起伏。

含有地面起伏和屬性兩個含義，是DEM的進一步分析。數(shù)字高程模型分類數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)源航空航天遙感資料地形圖地面實測記錄…內容綜合性數(shù)字高程模型區(qū)域性數(shù)字高程模型專題性數(shù)字高程模型…結構規(guī)則格網數(shù)字高程模型等值線數(shù)字高程模型空間多邊形數(shù)字高程模型…數(shù)字高程模型的信息特征數(shù)字地面模型…單項數(shù)字地面模型單項數(shù)字地面模型單項數(shù)字地面模型單項數(shù)字地面模型數(shù)字高程模型

數(shù)字高程模型是零階單純的單項數(shù)字地貌模型，是數(shù)字地貌模型總體的滋生點。構筑數(shù)字高程模型和由它派生數(shù)字地貌模型的方法，有比較一般的應用意義。數(shù)字高程模型研究內容與體系地形數(shù)據(jù)采樣地形數(shù)據(jù)組織與管理地形建模與內插地形分析與地學應用地形數(shù)據(jù)可視化DEM的不確定性分析與表達地形表面DEM建立DEMDEM操作DEM可視化DEM分析DEM應用數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)處理應用數(shù)字高程模型的建立流程矢量數(shù)據(jù)庫航攝相片地形圖正射影象DEM數(shù)字等高線三維表示與分析影象數(shù)據(jù)庫DEM數(shù)據(jù)庫全數(shù)字化攝影測量提交提交掃描數(shù)字化移動曲面紋理映射矢量疊加透視數(shù)字高程模型應用構造地表模型地形基本量算數(shù)據(jù)分類制圖地表特征提取地表三維可視化地表模型分析模型專業(yè)模型分析結果離散數(shù)據(jù)離散點構造地表模型等高線構造地表模型采樣點處理剖面分析可視分析分類統(tǒng)計等值線追蹤等值線追蹤的引申地形填挖分析選址分析水文流域分析矢量柵格疊加地上地下三維一體化數(shù)字高程模型的應用領域科學研究應用

區(qū)域、全球氣候變化研究；水資源、野生動植物分布；地質、水文模型建立；地形地貌分析；土地分類、土地利用、土地覆蓋變化等…商業(yè)工程應用

通訊基站選址、通訊網絡規(guī)劃、移動通訊傳播模型校正；空中交通管理與導航；資源規(guī)劃管理與建設；地質勘探；旅游資源仿真；水文和氣象服務；遙感、測繪等…管理領域應用

在防洪減災方面，DEM是進行水文分析、淹沒分析不可或缺的基礎：數(shù)字流域建設中的匯水區(qū)分析、水系網絡分析等；國防軍事應用

戰(zhàn)場模擬仿真；基于地形匹配的導引技術（導彈的飛行模擬）；……小知識——4D產品國家地理信息的基礎數(shù)據(jù)

我國現(xiàn)在強調4D產品的建設,并以前3D作為國家空間數(shù)據(jù)基礎設施(NSDl)的框架數(shù)據(jù)。DLG數(shù)字線化圖DigitalLinearGraphsDEM數(shù)字高程模型DigitalElevationModelsDOQ數(shù)字正射影像DigitalOrthophotoQuadranglesDRG數(shù)字柵格圖DigitalRasterGraphs課后思考

神舟系列飛船返回搜救過程中，數(shù)字高程模型有哪些應用？

三峽水庫規(guī)劃設計中，數(shù)字高程模型有哪些應用？

ThankYou!主要內容Dem的表達方式1規(guī)則網數(shù)據(jù)模型2不規(guī)則三角網數(shù)據(jù)模型3數(shù)據(jù)模型的相互轉換4Dem表達方式分類●將一個完整曲面分解成方格網或面積上大體相等的不規(guī)則格網，每個格網中有一個點的觀測值，即為格網值；●使用三維函數(shù)模擬復雜曲面；DEM表示方法數(shù)學方法整體局部傅立葉級數(shù)高次多項式規(guī)則數(shù)學分塊不規(guī)則數(shù)學分塊圖形法點數(shù)據(jù)線數(shù)據(jù)規(guī)則不規(guī)則典型特征密度一致密度不一致三角網鄰近網山峰、洼坑隘口、邊界水平線垂直線典型線山脊線谷底線海岸線坡度變換線Dem的線模式表示描述高程曲線的等高線●數(shù)字化現(xiàn)有等高線地圖產生的DEM比直接利用航空攝影測量方法產生的DEM質量要差；●數(shù)字化的等高線對于計算坡度或生成著色地形圖不十分適用。等高線模型

等高線通常被存儲成一個有序的坐標點序列，可以認為是一條帶有高程值屬性的簡單多邊形或多邊形弧段。由于等高線模型只是表達了區(qū)域的部分高程值，往往需要一種插值方法來計算落在等高線以外的其他點的高程，又因為這些點是落在兩條等高線包圍的區(qū)域內，所以，通常只要使用外包的兩條等高線的高程進行插值。

等高線模型數(shù)據(jù)結構

等高線通常可以用二維的鏈表來存儲，或是用圖來表示等高線的拓撲關系，將等高線之間的區(qū)域表示成圖的節(jié)點，用邊表示等高線本身下圖為一個等高線圖和它相應的自由樹。Dem的點模式表示地理空間對象可用相互連接在一起的網絡來覆蓋和逼近。

規(guī)則格網模型將區(qū)域空間切分為規(guī)則的格網單元，每個格網單元對應一個數(shù)值。計算機中是二維數(shù)組，每個格網單元的一個元素對應一個高程值。

不規(guī)則三角網模型根據(jù)區(qū)域中的有限個點集將區(qū)域劃分為相連的三角面網絡，區(qū)域中任意點落在三角面的頂點、邊上或三角形內。數(shù)據(jù)鑲嵌模型規(guī)則鑲嵌數(shù)據(jù)模型：

用規(guī)則的小面塊集合來逼近不規(guī)則分布的地形表面。不規(guī)則鑲嵌數(shù)據(jù)模型：

用相互關聯(lián)的不規(guī)則形狀與邊界的小面塊集合來逼近不規(guī)則分布的地形表面。規(guī)則網模型

規(guī)則格網法是把DEM表示成高程矩陣，此時，DEM來源于直接規(guī)則矩形格網采樣點或由不規(guī)則離散數(shù)據(jù)點內插產生。

結構簡單，計算機對矩陣的處理比較方便，高程矩陣已成為DEM最通用的形式。高程矩陣特別有利于各種應用。

規(guī)則網模型的相關概念格網——Cell

每一個網格（cell）具有唯一的行（row）和列（column）標識，給出某一格網中的x、y地理坐標，可以定位一個網格。無效值——NODATA當一個網格位置沒有適當?shù)男畔r，把可以無效值（NODATA）賦給網格。

NODATA和0（零）不是一回事：0是一個值為0的有效值，NODATA則表示該網格的值不知道。

在進行分析操作時，NODATA具有不同的結果。網格值——CellValue每一個網格都有一個表示其地理特征的值。格網的理解對于每個格網的數(shù)值有兩種不同的解釋。第一種是格網柵格觀點，認為該格網單元的數(shù)值是其中所有點的高程值，即格網單元對應的地面面積內高程是均一的高度，這種數(shù)字高程模型是一個不連續(xù)的函數(shù)。第二種是點柵格觀點，認為該網格單元的數(shù)值是網格中心點的高程或該網格單元的平均高程值，這樣就需要用一種插值方法來計算每個點的高程。規(guī)則網模型數(shù)據(jù)結構ASCIIFORMATFORGRIDINARC/INFOncolsxxxxxxxx,xxxxxxnrowsxxxxxxxxx,xxxxxxllcornerxxxxxxxxx,xxxxxyllcornerxxxxxxxxx,xxxxxcellsizexxxxx,xxxxNODATEVALUE-9999XXXXX.XXXXXXXX.XXXXXXXX.XXX…XXXXX.XXX…規(guī)則網數(shù)據(jù)結構(X0,Y0)DxDy規(guī)則網模型的缺點地形簡單的地區(qū)存在大量冗余數(shù)據(jù)；如不改變格網大小,則無法適用于起伏程度不同的地區(qū)；對于某些特殊計算如視線計算時，格網的軸線方向被夸大；由于柵格過于粗略，不能精確表示地形的關鍵特征,如山峰、洼坑、山脊等；

不規(guī)則三角網模型

TIN（TriangulatedIrregularNetwork)表示法利用所有采樣點取得的離散數(shù)據(jù)，按照優(yōu)化組合的原則，把這些離散點(各三角形的頂點)連接成相互連續(xù)的三角面(在連接時，盡可能地確保每個三角形都是銳角三角形或是三邊的長度近似相等—Delaunay)。

因為TIN可根據(jù)地形的復雜程度來確定采樣點的密度和位置，能充分表示地形特征點和線，從而減少了地形較平坦地區(qū)的數(shù)據(jù)冗余。

不規(guī)則三角網模型相關概念結點——Nodes構成TIN的基本成份，輸入數(shù)據(jù)源的控制點。邊——Edges每個結點通過邊與最鄰近的點結合。三角形——Triangles描述部分TIN表面的特征，三角形三個結點的xyz坐標值可用于推算有關三角面的地形因子信息。拓撲關系——Topology一個TIN的拓撲結構由定義每個三角形結點、邊的數(shù)和類型，以及與另一個三角形的鄰接性信息。不規(guī)則三角網模型數(shù)據(jù)結構12345T1T2T3T4T5E1E2E3E4E10E9E7E8E6E56IDXYZ1………2………3………4………5………6………點信息ID起點終點1122233264365346467568459161015邊信息ID

邊1邊2邊31E1E3E92E2E3E43E4E5E64E6E7E85E7E9E10面信息規(guī)則網與不規(guī)則三角網的區(qū)別規(guī)則網模型不規(guī)則三角網模型優(yōu)點能夠充分表現(xiàn)高程變化的細節(jié)，拓撲關系簡單，分析處理算法易于實現(xiàn)，某些空間操作及存儲組織靈活方便。高效率的存儲，數(shù)據(jù)結構簡單，與不規(guī)則的地面特征和諧一致，可以表示線性特征和迭加任意形狀的區(qū)域邊界，易于更新，可適應各種分布情況的數(shù)據(jù)。缺點數(shù)據(jù)存儲占用巨大的空間，并且在不規(guī)則的地形特征和較為平坦的地形特征之間在數(shù)據(jù)表示方面不夠協(xié)調。算法實現(xiàn)比較復雜和困難。混合數(shù)據(jù)模型

一般地區(qū)采用規(guī)則格網DEM數(shù)據(jù)結構（還可以根據(jù)地形特點采取不同密度的格網），局部地區(qū)沿地形特征處增加地形特征線和特殊范圍線，如地形特征點、山脊線、山谷線、破折線、斷裂線、坡腳線、水體邊界線、測區(qū)范圍邊界線等。等高線轉換為規(guī)則網等高線規(guī)則網TEXTTEXTTEXTTEXT等高線轉換為不規(guī)則三角網

對有限個離散點，每三個鄰近點聯(lián)結成三角形，每個三角形代表一個局部平面，再根據(jù)每個平面方程，可計算各格網點高程，生成DEM。

規(guī)則網轉換為等高線在格網DEM上自動繪制等高線主要包括兩個步驟：1、等高線追蹤，利用DEM矩形格網點的高程內插出格網邊上的等高線點，并將這些等高線點排序；2、等高線光滑，進一步加密等高線點并繪制光滑曲線。

規(guī)則網轉換為不規(guī)則三角網不規(guī)則三角網轉換為規(guī)則網ThankYou!DEM表面建模主要內容地形表面重建數(shù)學機理1模型內插概述2規(guī)則網地形表面內插3TIN-地形表面重建4數(shù)據(jù)鑲嵌模型規(guī)則鑲嵌數(shù)據(jù)模型：

用規(guī)則的小面塊集合來逼近不規(guī)則分布的地形表面。不規(guī)則鑲嵌數(shù)據(jù)模型：

用相互關聯(lián)的不規(guī)則形狀與邊界的小面塊集合來逼近不規(guī)則分布的地形表面。DEM表面重建數(shù)學機理

DEM實現(xiàn)地形起伏的數(shù)字化表示，其對地形的模擬程度取決于地形采樣點的分布、地形的空間分布特征以及模擬方法。

三維空間分布的地形常借助二維空間建模來描述（如等高線地形圖），函數(shù)形式：H＝f(x，y)，但單值光滑連續(xù)的函數(shù)難以表征各種不滿足單值光滑連續(xù)函數(shù)條件的特征地貌如斷裂線、絕壁、尖峰等。局部化：借助二維平面的鑲嵌數(shù)據(jù)模型將復雜的地形曲面按某種法則分割劃分成滿足單值、連續(xù)的局部地形表面。數(shù)字高程模型實質就是一個分片的曲面（平面）模型，數(shù)學特征有兩點：單值性（2.5維）、表面連續(xù)但不一定光滑。DEM表面重建多項式獨立項

項次表面性質項數(shù)Z=a0

0平面1+a1X+a2Y1線性2+a3XY+a4X2+a5Y2

2二次拋物面3+a6X3+a7Y3+a8XY2+a9X2Y3三次曲面4

+a10X4+a11Y4+a12X3Y+a13X2Y2+a14XY3

4四次曲面5

+a15X5+a16Y5+…

5五次曲面6

某一特定建模程序在建立實際表面時，一般只使用函數(shù)中的其中幾項，并不一定需要這個函數(shù)中的所有各項，而某一項的選擇由系統(tǒng)設計者或實現(xiàn)者決定。只有在極少數(shù)情況下，才有可能由用戶決定使用哪幾項來建立某一特定地形的模型?；邳c的表面建模

是數(shù)字高程模型中最簡單的數(shù)據(jù)組織形式。

只使用多項式的零次項來建立DEM表面。對每一數(shù)據(jù)點都可建立一水平平面。通過測量直接獲取地球表面的原始或沒有被整理過的數(shù)據(jù)。采用點往往是非規(guī)則網離散分布的地形特征點。特征點之間相互獨立，彼此沒有任何聯(lián)系。所建立表面的不連續(xù)性，因而并不是一種真正實用的方法。基于格網的表面建模

使用多項式中的前三項與a3XY項，4點確定一個雙線性表面。

正方形格網為最佳的選擇。

常用于處理覆蓋平緩地區(qū)的全局數(shù)據(jù)。不適合有陡峭斜坡和大量斷裂線等地形形態(tài)的地區(qū)。建模所需要的最少高程點的數(shù)目由多項式的項數(shù)決定。

基于三角網的表面建模

是數(shù)字高程模型表面建模的主要方法之一。使用通用多項式的前三項來建立DEM表面。對每三個數(shù)據(jù)點建立一平面三角形。整個DEM表面可由一系列相互連接的相鄰三角形組成。能容易地融合斷裂線、生成線或其他任何數(shù)據(jù)。格網DEM生產流程模型內插概述

為何需要對模型進行內插?模型內插的數(shù)學基礎：1、地球表面起伏不平，崎嶇曲折，很難用一定數(shù)學規(guī)律（曲面函數(shù)）來描述，只得借助于原始高程采樣數(shù)據(jù)。2、數(shù)字高程模型原始樣點(參考點)的位置和密度不一定能滿足專題應用的要求。

數(shù)學基礎是二元函數(shù)逼近，即利用已知離散點集的三維空間坐標數(shù)據(jù)，展鋪一張連續(xù)數(shù)學曲面，將任一待求點的平面坐標代入曲面方程，可算得該點的高程數(shù)值；實際是利用地形局部的光滑起伏，即鄰近采樣點間的空間相關性。模型內插概述模型內插的兩個應用需求：模型內插的特點：要求保形甚于光滑將離散型分布的數(shù)據(jù)點轉化成規(guī)則格網分布的數(shù)值，即離散數(shù)據(jù)的網格化；使原始數(shù)據(jù)更加滿足應用的要求，需要加密數(shù)據(jù)。模型內插的實質：

實施插值運算，也就是以取樣點為已知數(shù)據(jù)，用一定的數(shù)學方法進行插值加密，也就是插值逼近或曲面擬合；內插的中心問題是鄰域的確定和選擇適當?shù)牟逯岛瘮?shù)。DEM內插方法分類DEM內插內插曲面與采樣點關系內插函數(shù)性質地形特征理解規(guī)則分布內插法不規(guī)則分布內插法等高線數(shù)據(jù)內插法數(shù)據(jù)分布內插范圍整體內插法局部內插法逐點內插法純二維內插曲面擬合內插Kriging法、多層曲面疊加內插法、加權平均值內插、分形內插、傅立葉級數(shù)內插法樣條內插法有限元內插法最小二乘配置內插法多項式內插（線性插值、雙線性插值、高次多項式插值）模型整體內插整體內插：在整個研究區(qū)域用一個數(shù)學曲面函數(shù)來逼近地形表面整體內插原理

就是在整個研究區(qū)域用一個數(shù)學曲面函數(shù)來逼近地形表面，整體內插函數(shù)通常采用高次多項式。不能提供內插區(qū)域的局部特性，因此常被用于模擬大范圍內的宏觀變化趨勢。

特點：

主體函數(shù)：

要求地形采樣點的數(shù)目等于或大于多項式的系數(shù)個數(shù)，分別對應純二維插值和曲面擬合插值。

在使用某種局部內插方法對區(qū)域進行內插前，從數(shù)據(jù)中去除一些不符合總體趨勢的宏觀地物特征或用于粗差檢測。

主要用途：整體內插的缺點整體內插保凸性較差：大范圍內的地形很復雜，用整體內插法若選取參考點個數(shù)較少時，不足以描述整個地形；而若選用較多的參考點則多項式易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，導致保凸性較差。很難獲得穩(wěn)定的數(shù)值解:高階線性方程組結算時的計算舍入誤差和采樣誤差會引起高階多項式系數(shù)的極大變化。高階多項式系數(shù)無明顯物理意義。不能提供區(qū)域的局部地形特征。DEM通常不采用整體內插法,原因在于：

保凸性就是擬合曲面與原始曲面有共同數(shù)量的拐點，并且拐點的位置一致或接近。就DEM插值而言，如果擬合曲面與原始曲面的波動次數(shù)相等或接近，而且兩者對應的脊線、谷線位置和走向基本一致，則保凸性好，反之就差。分塊內插分塊內插：將地形區(qū)域按一定的方法進行分塊,對每一個分塊根據(jù)地形曲面特征單獨進行曲面擬合和高程內插。

相對于整體內插，分塊內插能夠較好地保留地物細節(jié)，并通過塊間重疊保持了內插面的連續(xù)性，是應用中較常選用的策略。其中雙線性內插法由于簡單直觀，常常用于實際工程。分塊內插方法的一個主要問題是分塊大小的確定。就目前技術而言，還沒有一種運用智能法或自適應法進行地貌形態(tài)識別后自動確定分塊大小，進行高程內插的算法。分塊內插原理

采用局部函數(shù)內插，在陸地表面隨機劃出一個范圍,范圍的面積愈小,內部的起伏變化會愈簡單，可用簡單曲面函數(shù)較好描述地形曲面。主要優(yōu)點：

分而治之－－把需要建立數(shù)字高程模型的地形區(qū)域按一定的方法進行分塊（切割成有一定尺寸的規(guī)則分塊,形狀通常為正方形；它的尺寸根據(jù)地區(qū)地貌復雜程度和數(shù)據(jù)源的比例尺選定）,對每一個分塊根據(jù)地形曲面特征單獨進行曲面擬合和高程內插。重點在于如何分塊并保證各分塊的連續(xù)性?；舅悸罚?/p>

不同的分塊單元可采用不同的內插函數(shù)，常用的內插方法有線性內插、雙線性內插、多項式內插、樣條函數(shù)內插、多層曲面疊加內插等。常用內插方法：線性內插

使用最靠近插值點的三個已知數(shù)據(jù)點，確定一個平面，繼而求出內插點的高程值?；赥IN的內插廣泛采用這種簡便的方法。

基本思路：

Z=a0+a1X+a2Y

a0，a1，a2可以根據(jù)三個已知參考點如P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，P3(x3，y3，z3)計算求得。這三個參數(shù)可以根據(jù)下面的式子進行嚴密計算：

函數(shù)形式：雙線性內插

使用最靠近插值點的四個已知數(shù)據(jù)點組成一個四邊形,確定一個雙線性多項式來內插待插點的高程。基于格網的內插廣泛采用這種方法。

基本思路：

Z=f(x,y)=a0+a1x+a2y+a3xy

a0,a1,a2,a3,可以通過四邊形的4個頂點P1(x1，y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3)，P4(x4,y4,z4)的抽樣數(shù)值代入上式即可。函數(shù)形式：雙線性多項式曲面內插樣條函數(shù)內插

為保證各分塊曲面間的光滑性,按照彈性力學條件使所確定的n次多項式曲面與其相鄰分塊的邊界上所有n-1次導數(shù)都連續(xù)。方格網數(shù)據(jù)點條件下：樣條函數(shù)內插

雙三次多項式函數(shù)形式：多面函數(shù)內插

任何一個規(guī)則的或不規(guī)則的連續(xù)曲面均可以由若干個簡單面(或稱單值數(shù)學面)來疊加逼近。在每個數(shù)據(jù)點上建立一個曲面,然后在Z方向上將各個曲面按一定比例疊加成一張整體的連續(xù)曲面,使之嚴格地通過各個數(shù)據(jù)點。

基本思路：函數(shù)表達：Q(x,y,xi,yi)為參加插值計算的簡單數(shù)學面,又稱多面函數(shù)的核函數(shù);n為簡單數(shù)學面的張數(shù),或多層疊加面的層數(shù),它的值與分塊擴充范圍內參考點的個數(shù)相等;Ki(i=1,2,3,..,n)為待定參數(shù),它代表了第i個核函數(shù)對多層疊加面的貢獻。多面函數(shù)內插的核函數(shù)

為了計算方便,多層疊加面中的n個核函數(shù)一般選用同一類型的簡單函數(shù),通常是圍繞豎向軸旋轉的曲面,這條豎軸正好通過某一參考點,錐面：Q1(x,y,xi,yi)=C+[(x-xi)2+(y-yi)2]1/2雙曲面：Q2(x,y,xi,yi)=[(x-xi)2+(y-yi)2+6]1/2三次曲面：Q3(x,y,xi,yi)=C+[(x-xi)2+(y-yi)2]3/2旋轉面：Q4(x,y,xi,yi)=1－Di2/a2

多面疊加一個重要的優(yōu)點是如果希望對地形增加各種約束和限制,則可以設計某一函數(shù)將其增加到多面疊加的函數(shù)體內。最小二乘擬合法也即趨勢面分析法：根據(jù)一系列離散的已知數(shù)據(jù)點{xi，yi，zi}，采用按距離加權的最小二乘法，為局部內插擬合一個曲面。如二次多項式趨勢擬合z值的誤差方程為：在最小二乘的意義下：最小二乘擬合法注意：采用最小二乘曲面擬合必須注意其適用條件和約束。逐點移面內插逐點移面內插：以待插點為中心，確定一個鄰域范圍，用該鄰域內的采樣點計算內插點的高程值。逐點移面內插與分塊、剖分內插的區(qū)別剖分內插可以有不同的形狀和大小，但它們的位置是固定的（如TIN）。

分塊內插的分塊范圍在內插過程中一經確定，其形狀、大小和位置都保持不變，凡落在分塊上的待插點都用展鋪在該分塊上的唯一確定的數(shù)學面進行內插。逐點移面法一般有相同的形狀和面積，位置卻隨內插點位置而移動，其以待插點為中心，定義一個局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點，以適當半徑或邊長的圓或正方形作為移動面去捕捉適當數(shù)目的數(shù)據(jù)點，并以此展鋪一張數(shù)學面，內插該中心的高程。數(shù)據(jù)點的范圍隨待插點位置的變化而變化。模型逐點移面內插原理

以待插點為中心，定義一個局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點，以適當半徑或邊長的圓或正方形作為移動面去捕捉適當數(shù)目的數(shù)據(jù)點，并以此展鋪一張數(shù)學面，內插該中心的高程。數(shù)據(jù)點的范圍隨待插點位置的變化而變化。主要特點：基本步驟：定義內插點的鄰域范圍確定落在鄰域內的采樣點選定內插數(shù)學模型計算內插點的高程鄰域及其內點的確定鄰域范圍：采用多大面積范圍內的參考點來計算待插點的數(shù)值；采用內插點數(shù)：選擇多少參考點參加計算。選點基本方法：

1)、基于點數(shù)選點；

2)、基于范圍選點；

3)、動態(tài)圓半徑方法；

4)、按方位取點法。

動態(tài)圓半徑方法：從數(shù)據(jù)點的平均密度出發(fā)，確定圓內數(shù)據(jù)點(平均要有7個)，以解求圓的半徑R，其公式為：πR2=7×(A/N)式中N為總點數(shù)，A為總面積。

按方位取點法：適用范圍是原始數(shù)據(jù)點非均勻分布；以格網點為中心把平面平均分成n個扇面，從每個扇面內取預定點作加權平均。鄰域及其內點的確定利用搜索圓實現(xiàn)對數(shù)據(jù)點的搜索

k一般取7按方位取點圖示鄰域及其內點的確定k一般取7若內插點(x,y)與采樣點(xi,yi)

滿足下式則為鄰域點：鄰域點權值計算注：Pi是參考點的權，R是圓的半徑，di是待插點到參考點的距離。

常用的權函數(shù)：賦權依據(jù)：

地形表面具有自相關性，較接近的采樣點對內插點的影響要大一些。因此采用內插點和采樣點的距離來刻畫采樣點對內插點的貢獻程度，即距離越近貢獻越大，反之就小。內插函數(shù)模型

是移動擬合法的特例，它是在解算待定點的高程時，使用加權平均值代替誤差方程：反距離加權平均法

Zp是待定點戶的高程，Zi是第i個參考點的高程值，n為參考點的個數(shù)，只是第i個參考點的權重，權函數(shù)及參考點范圍的選取與移動擬合法相同。利用內插點鄰域內的采樣點，可選用各種方法來計算內插點的高程值，如多層曲面疊加法、曲面擬合法、最小二乘法、有限元法、加權平均法等。內插函數(shù)模型

對于每個待插的點，可選取其鄰近的n個數(shù)據(jù)點(可稱其為參考點)擬合一多項式曲面，擬合的曲面可選用如下的形式：Z=AX2+BXY+CY2+DX+EY+F

式中，X、Y、Z是各參考點的坐標值，A、B、C、D、E、F為待定的參數(shù)。多項式中的各參數(shù)可由n個選定的參考點用最小二乘法進行求解。

移動曲面擬合法1）、如何確定待插點的最小鄰域范圍以保證有足夠的參考點；2）、如何確定各參考點的權重。關鍵問題：考慮地形特征的逐點移面內插1）、搜索地貌特征線，或按地貌特征線將數(shù)字高程模型覆蓋地區(qū)劃分為不含地貌特征線的子區(qū).

主要步驟：2）、根據(jù)參考點密度按下式確定移面尺寸R。R=KD。采用圓形移面時，R代表移面半徑，正方形移面時R代表正方形邊長，K為大于1的乘系數(shù)，D為數(shù)字高程模型覆蓋地區(qū)參考點的平均間距，可用下式估算：A為數(shù)字高程模型覆蓋地區(qū)面積，n為參考點總數(shù).

3）、判斷單點移面內部有否地貌特征線穿越.4）、將貫穿地貌特征線的移面再次分割為不含地貌特征線的局部移面.5）、調整移面尺寸R，或剔除移面內過剩的遠距離參考點，使移面或局部移面內部參考點個數(shù)與數(shù)學面系數(shù)個數(shù)相等.6）、建立移面數(shù)學模型.7）、將內插點的X，Y坐標代入數(shù)學面方程，算得內插點的高程。逐點內插方法小結

使用方便靈活，計算方法簡單又不需很大的計算機內存，因而應用更為廣泛。主要優(yōu)點：逐點內插模型對數(shù)據(jù)量的要求內插函數(shù)模型采樣點數(shù)目加權平均法多層曲面疊加法移動曲面擬合法最小二乘擬合有限元內插4～104～10大于8大于64～10模型內插的效率問題離散點的索引組織原始數(shù)據(jù)采樣點分布與數(shù)據(jù)記錄表原始數(shù)據(jù)的格網劃分原始數(shù)據(jù)采樣點分布無序記錄，掃描效率極低，需要合理組織建立高效索引。S1確定原始數(shù)據(jù)采樣點格網劃分的格網步長：S2掃描原始數(shù)據(jù)采樣點，構建鏈式索引S3內插時先確定內插點所在及相關格網，取出各格網內的點，加以判斷決定取舍。原始采樣點的索引組織原始數(shù)據(jù)與格網劃分原始采樣點掃描后建立的數(shù)據(jù)鏈表索引基于不規(guī)則采樣點的規(guī)則網生成基于整體內插法建立規(guī)則網DEM基于分塊內插法建立規(guī)則網DEM基于逐點移面內插法建立規(guī)則網DEM基于TIN的間接規(guī)則網DEM建立線性內插法精確擬合內插法連續(xù)雙五次多項式內插法基于規(guī)則采樣點的規(guī)則網生成線性內插法建立規(guī)則網DEM雙線性內插法建立規(guī)則網DEM雙三次樣條內插法建立規(guī)則網DEM基于等高線的規(guī)則網生成等高線離散化方式

－－利用不規(guī)則離散采樣點的各種內插方法。等高線構TIN方式

－－基于TIN的各種內插方法。直接基于等高線的內插方法TIN表面建模

TIN-不規(guī)則三角網的主要概念

TIN建模方法的分類和特點

散點的無約束TIN建模方法

基于等高線的TIN建模方法

散點的約束TIN建模方法

基于規(guī)則網的TIN建模方法不規(guī)則三角網建模概述

數(shù)字地形建模中,不規(guī)則三角網(TIN-TriangulatedIrregularNetwork)通過用一系列互不交叉、互不重疊的連接在一起的三角面來逼近地形表面。

TIN模型的優(yōu)點是它能以不同層次的分辨率來描述地形表面。與格網數(shù)據(jù)模型相比,TIN模型在某一特定分辨率下能用更少的空間和時間更精確地表示更加復雜的表面，特別當?shù)匦伟写罅刻卣魅鐢嗔丫€、構造線時,TIN模型能更好地顧及這些特征從而能更精確合理地表達地表形態(tài)，也即三角網模型具有精度高、速度快、效率高和容易處理斷裂線和地物等特點。在所有可能的三角網中,Delaunay三角網在地形擬合方面表現(xiàn)最為出色,因此常常被用于TIN的生成。當不相交的斷裂線等被作為預先定義的限制條件作用于TIN的生成當中時,則必須考慮帶約束條件的D_三角網。

TIN的基本內涵：Triangulated：離散數(shù)據(jù)的三角化過程，TIN的建立過程;Irregular：用于構建TIN的采樣點的分布形式不規(guī)則性；

Network：互不交叉、互不重疊連接在一起的三角形網。TIN的基本元素與類型TIN的基本元素：12345T1T2T3T4T5E1E2E3E4E10E9E7E8E6E56結點（Nodes）邊（Edges）三角形（Triangles）拓撲關系（Topology）

TIN的類型：無約束TIN：數(shù)據(jù)點不存在任何關系

約束TIN：部分數(shù)據(jù)點間存在聯(lián)系，一般通過特征線（邊界、內部特征線)TIN的體系構成三角形劃分準則地形數(shù)據(jù)TIN模型算法與程序數(shù)據(jù)組織與結構TIN存儲與組織結構：TIN是一典型的矢量數(shù)據(jù)結構，通過節(jié)點、三角形邊和三角形面間的關系顯示或隱式表達地形散點的拓撲關系，要求高效的TIN存儲與組織結構。TIN的三角形劃分準則：

TIN模型中三角形的幾何形狀直接決定TIN的應用質量?？紤]地形的各向異性和空間的自相關性，加之實踐證明：知道狹長的三角形的插值精度較之規(guī)則的三角形可信度要低；要求TIN中的三角形盡量接近正三角形、最近鄰的點連接成三角形、三角形唯一。三角化算法與程序：前兩者必須有高效的三角化算法與程序來實現(xiàn)。算法的作用由其本身的性能和實現(xiàn)它的程序質量決定；而程序的性能依賴算法的原理。TIN的三剖分準則

最短距離和準則：

最短距離和就是指一點到基邊兩端的距離和為最小。

張角最大準則：

一點到基邊的張角為最大。

面積比準則：

三角形內切圓面積與三角形面積或三角形面積與周長平方之比最小。

對角線準則：

兩個三角形組成的凸四邊形的兩條對角線之比，比值限定值須給定，即當計算值超過限定值才進行優(yōu)化。

在任意一個三角形的外接圓范圍內不包含點集M中的任何其他點。最大最小角準則：TIN中兩個相鄰三角形形成的凸四邊形中，這兩個三角形中的最小內角一定大于交換凸四邊形對角線后所形成的兩三角形的最小內角?？胀饨訄A準則：TIN的三剖分準則空外接圓準則、最大最小角準則及張角最大準則是等價的，其余的則不然。三角形準則是建立三角形網絡的原則，應用不同的準則將會得到不同的三角形網絡。建模應該從同一原則開始，盡量使之形成唯一三角網，也就是要求：在同一準則下由不同的位置開始建立三角形網絡，其最終的形狀和結構應是相同的。（a）（b）（c）（d）（e）（f）（h）(a/b)、空外接圓準則；(c)、最大最小角準則;(d)、最短距離和準則；(e)、張角最大準則；(f)、面積比準則；(g)、對角線準則；Delaunary三角網（簡稱D_三角網）Delaunary三角網（簡稱D_三角網）D_三角網為相互鄰接且互不重疊的三角形的集合,每一三角形的外接圓內不包含其他的點（由空外接圓準則、最大最小角準則及張角最大準則形成的三角網都是D_三角網）。形成D_三角網的LOP法則：

LOP是Lawson在1977年提出的D_三角網形成局部優(yōu)化過程－－LocalOptimalProcedure。

LOP的基本思想是：應用D_三角網的空外接圓性質對由兩個有公共邊的三角形組成的四邊形進行判斷，如其中一個三角形的外接圓中含有另外一個頂點，則交換四邊形的對角線。

空外接圓特性最大最小角特性

詳解LOP法則空外接圓特性(Circle準則)：在任意一個三角形的外接圓范圍內不包含點集M中的任何其他點。（a）在三角形內

（c）在三角形外接圓上(按最小邊長標準判斷對角線13更為可取)（b）在三角形外接圓內

（d）在外接圓外詳解LOP法則

在TIN中的兩個相鄰三角形形成的凸四邊形中，這兩個三角形中的最小內角一定大于交換凸四邊形對角線后所形成的兩三角形的最小內角。局部最優(yōu)方法(LOP--LocalOptimizationProcedure)：交換凸四邊形的對角線，可獲得等角性最好的三角網。(a)新點插入p(b)對角線交換(c)結果三角網TIN建模方法分類和特點TIN算法類型不規(guī)則數(shù)據(jù)分布規(guī)則數(shù)據(jù)分布沿等高線分布數(shù)據(jù)VIPs算法、循環(huán)迭代算法層次三角形算法特征線算法探測優(yōu)化算法輻射掃描算法、模擬退火算法數(shù)學形態(tài)算法DT三角剖分直接DT間接DT分割合并算法逐點插入法三角形增長法散點的TIN無約束建模方法基本思路：

根據(jù)隨機分布的原始高程點建立連續(xù)覆蓋整個研究地區(qū)的不規(guī)則D_三角網(D_TIN)。分類：1)、分割合并算法2)、三角網生長算法3)、逐點插入算法根本問題：

確定哪三個數(shù)據(jù)點構成一個三角形，即自動聯(lián)結三角網。D_三角網生成示例——分割合并算法分割合并算法的基本思想采用分而治之策略，將復雜問題簡單化：先將數(shù)據(jù)點分割成易于三角化的點子集（如每子集3、4個點），后對每個子集分別三角化，并由LOP優(yōu)化成D_三角網；之后對每個子集的三角網進行合并，形成最終的D_三角網。分割合并三角化算法－

Divide&Conquerdelaunaytriangulationalgorithm.分割合并算法分割合并算法的步驟：S1將數(shù)據(jù)集以橫坐標為主、縱坐標為輔按升序排序。S2如數(shù)據(jù)集中點數(shù)大于閥值，則繼續(xù)將數(shù)據(jù)集化為點個數(shù)近似相等的兩個子集，并對每個子集做如下工作：①獲取每子集的凸殼；②以凸殼為數(shù)據(jù)邊界進行三角化，并用LOP優(yōu)化成D三角網；③找出連接左右子集兩個凸殼的底線和頂線；④由底線到頂線合并兩個三角網。S3如數(shù)據(jù)集中點數(shù)不大于閥值，則直接輸出三角剖分結果。祥解：數(shù)據(jù)點集采用遞歸分割快速排序法；子集凸殼的生成可采用格雷厄姆算法（見后）；子集三角化可采用任意方法，如子集最小到3或4個點則可直接三角剖分之；子網合并則需先找出左右子集凸殼的底線和頂線（算法見后），然后逐步合并三角剖分得到最終D三角網。凸殼生成算法凸殼生成的格雷厄姆算法：凸殼的定義：

凸殼是數(shù)據(jù)點的自然極限邊界，為包含所有數(shù)據(jù)點的最小凸多邊形，連接任意兩點的線段完全位于該凸多邊形中，同時其區(qū)域面積達到最小值。S1找到點集中縱坐標最小的點P1S2將P1與其它點用線段連接，并計算這些線段的水平夾角S3按夾角大小對數(shù)據(jù)點排序；如夾角相同，則按距離排序，得到P1，P2，…

，Pn.S4依次連接點，得到一多邊形。循環(huán)刪除多邊形的非凸頂點得到點集的凸殼。分割合并算法兩子網底線、頂線的查找兩子網合并示意圖三角網生長算法基本思路：

先找出點集中相距最短的兩點連接成為一條Delaunay邊，然后按D-三角網的判別法則找出包含此邊的D-三角形的另一端點，依次處理所有新生成的邊，直至最終完成?；静襟E：S1以任一點為起始點（一般位于數(shù)據(jù)點幾何中心附近）；S2

找出與起始點最近的數(shù)據(jù)點相互連接形成D-三角形的一條邊作為基線，按D-三角網的判別法則（即它的兩個基本性質），找出與基線構成D-三角形的第三點；S3

基線的兩個端點與第三點相連，成為新的基線；S4迭代以上兩步直至所有基線都被處理。逐點插入算法

動態(tài)的構網過程:先在包含所有數(shù)據(jù)點的一個多邊形中建立初始三角網，然后將余下的點逐一插入，用LOP算法確保其成為D-三角網。1）、定義一個包含所有數(shù)據(jù)點的初始多邊形(擴展三角形或外凸殼)；2）、在初始多邊形中建立初始三角網，然后迭代以下步驟，直至所有數(shù)據(jù)點都被處理：

a)、插入一個數(shù)據(jù)點P，在三角網中找出包含P的三角形t，把P與t的三個頂點相連，生成三個新的三角形（存在P在三角形頂點或邊上等情況）；

b)、用LOP算法優(yōu)化三角網。3)、可能的外圍三角形處理?；静襟E：基本思路：逐點插入算法初始包容多邊形：點的插入與LOP處理：散點無約束TIN建模算法比較O(N2)O(N3/2)Macedonio和Pareschi(1991)O(N2)O(N3/2)Lee和Schachlter（1980）O(N2)O(N3/2)Watson（1982）O(N2)O(N3/2)Sloan（1987）O(N2)O(N5/4)Bowyer（1981）O(N2)O(N4/3)Lawson（1977）O(N2)O(N3/2)Mirante和Weigarten（1982）O(N2)O(N3/2)MaCullagh和Ross（1980）O(N2)O(N3/2)Brassel和Reif（1979）O(N2)O(N3/2)Green和Sibson（1978）O(NlgN)O(NlgN)Chew（1989）O(NlgN)O(NlglgN)Dwyer（1987）O(NlgN)O(NlgN)Lee和Schachlter（1980）O(N2)O(NlgN)Lewis和Robinson（1978）最壞情況一般情況算法分割合并算法逐點插入法三角形增長法DT生成其他算法任取一個點(設為O點)為基準點，計算其余點和之連線的方向，以方向角的大小進行排序；連接O點和其它點，并連接相鄰點，形成最初扇形三角網；從扇形邊的任一點開始，以逆時針進行凹邊連接，如ｐ為當前點，沿逆時針方向搜索點ｓ和再下一個點ｑ，如ｑ在ps前進方向的左側，當前點改為ｓ，從ｓ點繼續(xù)搜索；如果ｑ在ps前進方向的右側，則連接pq，生成一新三角形，再往下搜索，ｒ點在pq的右側，連接pr，又生成一個三角形，下一個點ｔ在pr的左側，當前點改為ｒ;從ｒ點繼續(xù)搜索，直到把外邊界變成凸多邊形為止；利用LOP優(yōu)化，得到D_三角網。1）、輻射掃描算法DT生成其他算法a、矢量－柵格化b、圖象處理生成V_圖c、生成TIN2)、基于數(shù)學形態(tài)學的柵格式建模算法DT生成其他算法

基本思路：建立凸包

凸包推進生長3)、前沿邊推進生長算法約束D三角網建模方法

盡管D_三角形構網的方法很多，滿足最小角為最大的原則，可盡可能避免狹長三角形的出現(xiàn)。但Delaunay構網是對離散點集凸包的三角化，故在實際應用于DTM時會遇到以下幾個須解決的問題：

在DTM中有一些網格必須經過的特征線，如山脊線、斷裂線、湖泊邊緣線等；

欲三角化的點集范圍是非凸區(qū)域，甚至存在內環(huán)。

約束D三角網建模目標T1T2為特征邊，(a)為重構前三角化結果,(b)為重構后的三角化結果

全局優(yōu)化構網后,可能會有跨越內外邊界、特征約束線等的非法三角形,必須對這些三角形進行約束處理。經處理后，數(shù)據(jù)點的內外邊界和特征約束線中的每一個邊（段）都應成為最終三角化結果中三角形的一條邊。約束DT三角化準則帶約束條件的D_法則帶約束條件的LawsonLOP交換

只有當三角形外接圓內不包含任何其他點，且其三個頂點相互可視時，此三角形才是一個帶約束條件的D_三角形。

只有在滿足帶約束條件的D_法則的條件下,由兩相鄰三角形組成的凸四邊形的局部最佳對角線才被選取。

對數(shù)據(jù)點及作為約束條件的斷裂線,可視圖由互相可視的任意兩點連接而成。在可視圖中,除在斷裂線的端點處外,連接線與任一斷裂線都不相交。約束TIN--ConstrainedDelaunayTriangulation,簡為CDT.帶約束條件的D_三角網準則圖示插入約束線段ab和bc后帶約束條件的LawsonLOP交換的完成

(a)新點p插入(b)對角線交換(c)結果三角網約束DTIN建模兩步法約束三角網的對角線交換迭代思想：基本術語：影響域：約束邊所經三角形構成的區(qū)域；對角線：影響域內每一條邊；起始點：約束邊的一端點；目標點：約束邊的另一端點；目標：從起始點出發(fā)，按照一定的規(guī)則逐步交換對角線，最終使起始點和目標點相連?；舅悸罚簭钠鹗键c出發(fā)，對遇到的每條對角線的可交換性進行判斷，可交換就交換，不可交換就判斷下一條，到達最后一條對角線后，第一輪交換結束。然后從頭再來，開始下一輪，直到約束邊的加入。是目前采用最多的CDT構建方法：

先構建無約束三角網，后引入約束線段（調整過程）。Sloan采用連續(xù)的對角線交換法實現(xiàn)約束線段的嵌入；Floriani的算法則采用簡單多邊形D三角化的方式實現(xiàn)之。約束DTIN建模兩步法約束三角網的對角線交換迭代算法步驟：S1形成初始D_三角網（可或不含約束線段的頂點，但有不同處理）。S2對每一約束線段，檢查是否已是三角形的邊；是則檢查下一約束線段，否則找出與該約束線段相交的所有三角形邊，存入相交邊表中。S3交換相交邊①如共用相交邊的兩三角形構不成

嚴格的凸四邊形，則該邊仍放回

相交邊表中②構成嚴格的凸四邊形，則交換對角線；檢查新的對角線是否與當前約束線段相交，相交則放入相交邊表中；不相交則放入不相交邊表中；③對不相交邊表中每條邊進行局部三角網優(yōu)化處理。約束DTIN建模兩步法約束三角網的對角線交換迭代算法：S1形成初始D_三角網（可或不含約束線段的頂點，但有不同處理）。S2對每一約束線段，檢查是否已是三角形的邊；是則檢查下一約束線段，否則找出與該約束線段相交的所有三角形邊，存入相交邊表中。S3交換相交邊①如共用相交邊的兩三角形構不成

嚴格的凸四邊形，則該邊仍放回

相交邊表中②構成嚴格的凸四邊形，則交換對角線；檢查新的對角線是否與當前約束線段相交，相交則放入相交邊表中；不相交則放入不相交邊表中；③對不相交邊表中每條邊進行局部三角網優(yōu)化處理。多對角線交換循環(huán)算法特征線的增點約束處理法

首先，所有要刪的線段都將被測試，看其中是否存在特征線，如果存在，則這條特征線將被對半劃分，它的中點被插入DT網格，以圖4-2-23為例，若P2P3為特征線，其中點Q1將作為額外的附加點插入網格，由于P2P3先已被包含，故P2Q1和Q1P3必被包含，勿須檢驗。處理完所有的被刪特征線后，回到原先插入Q1的現(xiàn)場，接著處理特征線C1C2。（a）用Q1對半劃分特征線C1C2

（b）特征線C1Q1被包含

（c）用Q2對半劃分Q1C2

（d)最后的處理結果，其中我們假定P2P3為特征約束。邊界的約束處理法

對多邊形邊界來說，無論邊界是外部還是內部，只要它們的邊界線段存在于DT網格，則即使違反了圓規(guī)則，也勿需在其上增加新的附加點。ABCDEF為邊界，CD段違反圓規(guī)則，即△CDE的外接圓包圍了B點，但我們既不能取BE連接，也無必要在CD上插點。

根據(jù)等高線生成三角網等高線離散點直接生成TIN：

直接將等高線上的點離散化,然后采用上面所講的從不規(guī)則點生成TIN。(a)三角形與等高線相交－－三角形穿越等高線(b)三角形的三個頂點都位于同一條等高線上－－平高三角形

兩種無效三角形情況：根據(jù)等高線生成三角網將等高線作為特征線的方法：

將每一條等高線當做斷裂線或結構線,并且規(guī)定在這些線上不能有三角形跨越－－避免三角形穿越等高線。自動增加特征點及優(yōu)化TIN的方法：

將等高線離散化建立TIN,但采用增加特征點的方式來消除TIN中的“平高三角形”,并使用優(yōu)化TIN的方式來消除不合理的三角形比如三角形與等高線相交等;另外對TIN中的三角形進行處理以使得TIN更接近理想化的情況。使用手工方式增加特征點線,無論在效率方面,還是在完整性、合理性等方面都是很有限的。因此需要設計一定的算法來自動提取特征點。這些算法的原理大都基于原始等高線的拓撲關系。對TIN進行優(yōu)化則需對三角形進行掃描判斷并以一定的準則進行合理化的處理。規(guī)則數(shù)據(jù)生成三角網直接法：VIPS法、最大Z容差法等核心問題：從大量的格網點中提取表征地形特征的重要點集，如山頂點、山脊線點、山谷線點、鞍部點等。涉及問題：選點原則與終止條件（精度或循環(huán)次數(shù)）直接法的不同連接結果圖以直接方式建立的三角網其實相當隨意：(a)顯示了根據(jù)正方形格網建立的雙線性表面;(b)顯示了此格網根據(jù)上圖(a)中的對角線方向所分開的兩三角形;(c)顯示了對應(b)而生成的三角形;(d)則對應于(c),此時兩對角線將格網分成四個頂點相對的三角形。

盡管圖中每個例子中的格網結點的高程值都相同,但根據(jù)(a)~(d)所顯示的不同表面所內插出來的高程點其高程值將相差很大。

直接法合理連接的準則

網格剖分三角面的方法不好,會影響真實感圖形的生成質量.

將網格剖分成三角面,有上圖所示的三種基本方法.實際應用中，三角面應沿著地形的走向剖分。

若abs(Z4-Z2)>abs(Z3-Z1),則用上圖(b)的剖分方法將此格子分成左上和右下兩個三角面,在此格子內,地形走向是從左下到右上；

若abs(Z4-Z2)<abs(Z3-Z1),則用上圖(c)的剖分方法將此格子分成左下和右上兩個三角面,在此格子內,地形走向是從左上到右下；

若abs(Z4-Z2)=abs(Z3-Z1),則外看一層,以與該格子相鄰的格子的地形走向作為該格子的地形走向,如果外看一層仍無法判斷地形的走向，則按上圖(d)的剖分方法將此格子分成4個三角面.

重要點提取法

通過比較計算個網點的重要性，保留重要的格網點。將格網高程值與8鄰點高程的內插值進行比較，保留差分超過某個闕值的格網點或保留前N個重要點。P點的重要性度量指標:

dAE=HP-H’P,H’P=(HA+HE)/2;dP=(dAE+dBF+dCG+dDH)/4注：用s好于d.最大容差法

VIPs法利用點的局部偏差來衡量各個數(shù)據(jù)點的重要性，然后保留預定數(shù)目的“重要”點或滿足指定重要性水平（閥值）的點，之后D三角化之；

最大Z容差法則是將重要點的選取作為一個優(yōu)化問題來處理，就是利用格網點原始高程和包含該點的三角形估算的高程差來動態(tài)選取重要點。算法思想：兩種實現(xiàn)：啟發(fā)丟棄算法與逐步精細算法最大容差的逐步精細算法算法步驟：S1、連接格網DEM邊界四個角點中任意對角的兩個點,形成初始三角網。S2、對每個格網點,找到包含它的三角形，內插該點在所在三角形面上的高程,求出內插高程與該點原始高程之差的絕對值（稱為誤差）。S3、如果所有的格網點的誤差都在最大容許的范圍內則處理結束，輸出TIN網；反之則進行下一步。S4、將具有最大誤差的格網點插入已存在的TIN中構成新的TIN，并返回S2。最大容差的啟發(fā)丟棄算法算法步驟：S1、連接對角線形成初始三角網；對TIN中的每個點P做如下工作：對暫時移去P后形成的多邊形D三角化；找到P所在三角形后內插P點高程與高程值求差值e(P)并記錄；恢復P到TIN中。S2、找到記錄的最小e(P)，如果最小e(P)大于給定的閥值,則TIN中全是重要點，算法結束，輸出TIN；反之進入下一步。S3、從TIN刪除P，對因此形成的多邊形D三角化，形成新TIN。S4、在新TIN中重新計算原P的各鄰接點的e值，返回步驟S2。點在三角形中的快速查找算法

奇數(shù)交點判別法閉合角360度判別法三角形的面積符號判別法

點在多邊形中的判別方法

基于拓撲的快速三角形面積符號判別法XV3V2V1PA1A2A3P在三角形內則L1、L2、L3都大于0P在三角形外則L1、L2、L3必有一個小于0

正是小于的面值分量指示點定位的查找方向L1＝(X3－X2)(Yp-Y2)–(Xp-X2)(Y3-Y2)/AL2＝(X1－X3)(Yp-Y3)–(Xp-X3)(Y1-Y3)/AL3＝(X2－X1)(Yp-Y1)–(Xp-X1)(Y2-Y1)/A高效的空外接圓判別準則

簡化的空外接圓準則判別法P點與三角形外接圓的關系：并令：ThankYou!DEM原始數(shù)據(jù)采集主要內容DEM的數(shù)據(jù)來源1DEM數(shù)據(jù)采集策略2DEM數(shù)據(jù)采點方法3DEM數(shù)據(jù)采集的重要性4一、數(shù)字高程模型的數(shù)據(jù)來源

DEM數(shù)據(jù)包括平面位置和高程數(shù)據(jù)兩種信息,可以直接在野外通過全站儀或者GPS、激光測距儀等進行測量,也可以間接地從航空影像或者遙感圖像以及既有地形圖上得到。

具體采用何種數(shù)據(jù)源和相應的生產工藝,一方面取決于這些源數(shù)據(jù)的可獲得性,另一方面也取決于DEM的分辨率、精度要求、數(shù)據(jù)量大小和技術條件等。1.1、野外實地測區(qū)儀器：1）、全球定位系統(tǒng)GPS；2）、全站儀或經緯儀；3）、袖珍計算機。獲取數(shù)據(jù)：地面控制點和采樣點空間位置、高程數(shù)據(jù)。優(yōu)點：直接獲取高精度的DEM數(shù)據(jù)。缺點：1）、工作量大；2）、效率不高；3）、費用高昂。1.2、各種比例尺地形圖近年來獲取DEM數(shù)據(jù)最廣泛的一種方法之一。優(yōu)點：1）、來源豐富，廉價；2）、對儀器設備和作業(yè)人員要求不高；3）、采集速度相對較快。涉及問題：1）、地圖符號數(shù)字化；2）、已有的數(shù)字化數(shù)據(jù)不能滿足現(xiàn)勢性要求；3）、地形圖的綜合程度；4）、地形圖的數(shù)據(jù)質量，尤其指在精度方面。我國地形圖比例尺系列及其特征我國地形圖比例尺系列及其特征1.3、航空航天數(shù)字攝影航空數(shù)字攝影：獲取的高程數(shù)據(jù)精度較低但現(xiàn)勢性強，只能用做粗略勘測。獲取傳感器數(shù)據(jù)，得到高精度、高分辨率、大范圍的DEM。獲取現(xiàn)勢性強、精度較高的大范圍DEM數(shù)據(jù)。航天遙感：新技術：干涉雷達、激光掃描儀“奮進”號合成孔徑雷達干涉測量系統(tǒng)1、遙感影像的幾何變形2、遙感數(shù)據(jù)的增強處理3、遙感數(shù)據(jù)的空間分辨率4、遙感影像數(shù)據(jù)的解譯和判讀遙感影像數(shù)據(jù)的特點二、DEM數(shù)據(jù)采集策略要確保高效率獲取高精度的地形數(shù)據(jù)，必須對研究區(qū)內地形表面結構特征和地形復雜程度有深入的了解，從而正確選擇地形特征點和線，合理分布采樣點。Eklundh與Martensson指出：

DEM用戶應把重點放在數(shù)據(jù)來源和輸入質量的控制上，而不是學習復雜的內插方法。DEM的特征地形線DEM采樣的依據(jù)考慮區(qū)域地形表面幾何特征：

特征點－山頂點、山谷點、山腳點、山脊點、鞍部、洼地等.

特征線－山脊線、山谷線、陡坎水邊線等各種斷裂線…考慮地形的復雜程度：

地形比較破碎、溝壑交錯則應多布采樣點；地形比較平坦則可在滿足精度要求的條件下少布采樣點?？紤]地貌單元的不同類型：

平地、丘陵、山地、高山地應按規(guī)范適當安排采樣點。地形類型基本等高距地形坡度高差/m平地10（5）2<80丘陵102-680-300山地206-25300-600高山地20〉25〉600DEM數(shù)據(jù)源的三大屬性

數(shù)據(jù)分布：采樣點的位置（規(guī)則、不規(guī)則分布）數(shù)據(jù)密度：采樣點的密集程度（采樣間距，單位面積內的點數(shù)）數(shù)據(jù)精度：與數(shù)據(jù)源、數(shù)據(jù)的采集方法和采集儀器有關.DEM數(shù)據(jù)源的三大屬性規(guī)則分布二維規(guī)則網格分布按矩形格網分布采樣數(shù)據(jù)點按正方形網格分布采樣數(shù)據(jù)點特殊規(guī)則網分布按三角形分布采樣數(shù)據(jù)點按六邊形分布采樣數(shù)據(jù)點不規(guī)則分布一維分布剖面沿等高線分布采樣數(shù)據(jù)點鏈表分布沿斷裂線等特征線分布采樣數(shù)據(jù)點隨機分布隨機分布采樣點DEM采樣的布點方式考慮地貌和采集設備及方式確定沿等高線采樣沿斷面采樣規(guī)則網采樣漸進采樣混合采樣選擇性采樣沿等高線采樣適用區(qū)域：地形復雜及陡峭地區(qū)。采集方法：1）、等距離間隔記錄數(shù)據(jù)：2）、等時間間隔記錄數(shù)據(jù)：曲率較大處跟蹤較慢，故必須選擇合適的時間間隔。等平距或等時間增量采樣

等高線平面曲率調整點距的采樣特點：部分考慮地貌特征的帶規(guī)律性的采點作業(yè)。規(guī)則格網采樣工具：解析測圖儀順序：系統(tǒng)檢測到格網－>停留短暫時間－>人工精確測量優(yōu)點：方法簡單、精度高、作業(yè)效率高；缺點：1）、對地表變化的尺度的靈活性較差；2）、可能丟失特征點。漸進采樣目的：使采樣點分布合理。步驟：1）、按照預定比較稀疏的間隔采樣；2）、獲得稀疏網格；3）、根據(jù)需要對網格進行加密。加密標準：1）、高程的二階差分是否超過闕值；2）、利用相鄰的三點擬合一條二次曲線，計算兩點間中點的二次內插值與線性內插值之差。其他采樣方式選擇采樣：根據(jù)地形特征采樣，適用于不規(guī)則三角網DEM的建立?；旌喜蓸樱涸谝?guī)則采樣的基礎上再進行沿特征線、點采樣。注意：給不同的點以不同的特征碼，處理時按不同方式進行。自動化DEM數(shù)據(jù)采集：

利用自動化測圖系統(tǒng)進行完全自動化的DEM數(shù)據(jù)采集。按照像片上的規(guī)則格網利用數(shù)字影像匹配。

數(shù)字攝影測量獲取的DEM數(shù)據(jù)點都要按照一定的插值方法轉成規(guī)則格網DEM或規(guī)則三角網DEM格式數(shù)據(jù)。三、DEM數(shù)據(jù)采點方法基于不同的DEM數(shù)據(jù)源，有不同的數(shù)據(jù)采集方法?；谙盗械匦螆D的DEM數(shù)據(jù)采集方法基于航空航天攝影測量的DEM數(shù)據(jù)采集方法基于野外測量的DEM數(shù)據(jù)采集方法DEM數(shù)據(jù)采集的系列新技術、新方法3.1、從現(xiàn)有地形圖獲取

關于地形圖要素的數(shù)字化處理，尤其是半自動掃描數(shù)字化技術已經非常成熟。手扶跟蹤數(shù)字化：1）、獲取向量形式數(shù)據(jù)；2）、在計算機中較易處理；3）、速度慢，人工勞動強度大。掃描數(shù)字化：獲取柵格形式數(shù)據(jù)，處理效率高。生成DEM過程：數(shù)字化－>粗差剔除、高程點內插、特征生成－>DEM最佳方式：等高線－>TIN－>DEM等高線地形圖生成格網DEM

3.2、從數(shù)字攝影測量獲取基本原理是利用立體像對實現(xiàn)對地理對象三維空間坐標的量測；許多操作是自動化的，無需太多用戶干預，效率高，勞動強度低。實現(xiàn)步驟：1）、獲取數(shù)據(jù)：需要數(shù)字影像數(shù)據(jù)、成像相機的參數(shù)文件等；2）、恢復像對模型：包括內定向、相對定向和絕對定向；3）、影像匹配：利用同名點之間的相似性，在影像上找到足夠數(shù)量的同名點對；4）、建立數(shù)字地面模型自動形成等高線?？蚍胶娇諗z影示意

立體覆蓋攝影航線布設圖示中心投影到正射投影變換中心投影到正射投影變換數(shù)字攝影測量采集DEM數(shù)據(jù)3.3、野外測量法獲取適于范圍小、精度要求高的DEM建立的情況，一般服務與工程設計與施工，如三峽庫區(qū)及大壩DEM建立。采