2023-2024學(xué)年四川省綿陽外國語學(xué)校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年四川省綿陽外國語學(xué)校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題3分，共12小題，總計36分）1．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B．（a＞b＞0） C． D．2．（3分）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）若式子有意義，則x的取值可以是（）A．0 B．2 C．3 D．54．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a、b、c，下列結(jié)論中不正確的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2＝b2+c2，那么△ABC是直角三角形 C．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么△ABC是直角三角形 D．如果a：b：c＝3：4：5，那么△ABC是直角三角形5．（3分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡結(jié)果為（）A．2a+b B．﹣2a+b C．2a﹣b D．﹣2a﹣b6．（3分）如圖，是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條長16cm的直吸管露在罐外部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．3?a?4 B．4?a?5 C．2?a?3 D．1?a?27．（3分）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，各小方格的邊長為1，△ABC的各頂點都在格點上，則BC邊上的高等于（）A．2.5 B．2.6 C．1.7 D．1.69．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點E，則點E表示的實數(shù)是（）A． B．﹣1 C．+1 D．1﹣10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形、面積分別記為S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C．5 D．11．（3分）設(shè)，則可以表示為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，D是BC的中點，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，若BE＝2，CF＝4，則EF的長為（）A． B． C．5 D．二．填空題（每小題3分，共6小題，總計18分）13．（3分）比較大?。憨?﹣2．14．（3分）已知，且x是偶數(shù)，則的值為．15．（3分）化簡二次根式的結(jié)果是．16．（3分）如圖所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC邊上的中線AD＝6，BC的長為．17．（3分）已知△ABC中，∠B＝90°，若c﹣a＝6，b＝2，則△ABC的面積為．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25cm，AC＝7cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，當△ABP為等腰三角形時，t的取值為．三．解答題（共6小題，總計46分）19．（8分）計算：（1）．（2）．20．（7分）已知，，求（x﹣5）（y﹣5）的值．21．（7分）如圖，∠ACB＝90°，AD是∠CAB的平分線，BC＝4，，求AD的長．22．（8分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE＝1，求EF的長．23．（8分）某工程隊準備從A到B修建一條隧道，測量員在直線AB的同一側(cè)選定C，D兩個觀測點，如圖．測得AC長為km，CD長為（+）km，BD長為km，∠ACD＝60°，∠CDB＝135°（A、B、C、D在同一水平面內(nèi)）．（1）求A、D兩點之間的距離；（2）求隧道AB的長度．24．（8分）如圖，A（0，a），B（b，0），且+＝0，P為AB上一動點，D為x軸上一動點，且PO＝PD．（1）AB的長為；（2）若∠OPD＝45°，求D點坐標；（3）作DE⊥AB于E，當P點運動時，PE的長是否變化？若變化，請說明理由，若不變，請求出其值．

2023-2024學(xué)年四川省綿陽外國語學(xué)校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（每小題3分，共12小題，總計36分）1．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B．（a＞b＞0） C． D．【解答】解：A、原式＝，故A不符合題意．B、原式＝，故B符合題意．C、原式＝3，故C不符合題意．D、原式＝，故D不符合題意．故選：B．2．（3分）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意．故選：C．3．（3分）若式子有意義，則x的取值可以是（）A．0 B．2 C．3 D．5【解答】解：∵式子有意義，∴，解得：x＞3，∴A，B，C都不符合題意；D符合題意；故選：D．4．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a、b、c，下列結(jié)論中不正確的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2＝b2+c2，那么△ABC是直角三角形 C．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么△ABC是直角三角形 D．如果a：b：c＝3：4：5，那么△ABC是直角三角形【解答】解：∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，故選項A不符合題意；如果a2＝b2+c2，那么△ABC是直角三角形，故選項B不符合題意；如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則最大的內(nèi)角∠C＝180°×＝75°，則該三角形為銳角三角形，故選項C符合題意；如果a：b：c＝3：4：5，則a2+b2＝c2，故選項D不符合題意；故選：C．5．（3分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡結(jié)果為（）A．2a+b B．﹣2a+b C．2a﹣b D．﹣2a﹣b【解答】解：由題意得，∴a＜﹣1，|a|＞|b|，b＞1，∴＝﹣a﹣（a+1）﹣（b﹣1）＝﹣a﹣a﹣1﹣b+1＝﹣2a﹣b，故選：D．6．（3分）如圖，是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條長16cm的直吸管露在罐外部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．3?a?4 B．4?a?5 C．2?a?3 D．1?a?2【解答】解：設(shè)b是圓柱形的高，當吸管底部在地面圓心時吸管在罐內(nèi)部分b最短，此時b就是圓柱形的高，即b＝12；∴a＝16﹣12＝4，當吸管底部在飲料罐的壁底時吸管在罐內(nèi)部分b最長＝＝13，此時a＝16﹣13＝3，∴3≤a≤4，故選：A．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面積＝（2+4）×4﹣12﹣16＝8+16﹣12﹣16＝（﹣12+8）cm2．故選：D．8．（3分）如圖，各小方格的邊長為1，△ABC的各頂點都在格點上，則BC邊上的高等于（）A．2.5 B．2.6 C．1.7 D．1.6【解答】解：由勾股定理得：BC＝，∵＝6.5，∴BC邊上的高＝＝2.6，故選：B．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點E，則點E表示的實數(shù)是（）A． B．﹣1 C．+1 D．1﹣【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴AC＝＝＝，∴AE＝AC＝，∴OE＝﹣1，∴點E表示的實數(shù)為﹣1，故選：B．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形、面積分別記為S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C．5 D．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，∵S3+S2﹣S1＝18，∴S2＝9，由圖形可知，陰影部分的面積＝S2，∴陰影部分的面積＝，故選：B．11．（3分）設(shè)，則可以表示為（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝＝＝＝×4××＝故選：D．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，D是BC的中點，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，若BE＝2，CF＝4，則EF的長為（）A． B． C．5 D．【解答】解：延長FD至點G，使得DG＝DF，連接BG，EG，作EH⊥BG于H，在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG＝CF＝4，∠C＝∠DBG，∴GH∥AC∵∠A＝60°，∴∠HBE＝∠A＝60°，∵BE＝2，∴BH＝BE＝1，HE＝BE＝，∴GH＝BG+HB＝4+1＝5，∴EG＝＝＝2，∵DE⊥FG，DF＝DG，∴EF＝EG＝2，故選：A．二．填空題（每小題3分，共6小題，總計18分）13．（3分）比較大小：﹣3＜﹣2．【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12，∴﹣3＜﹣2．故答案為：＜．14．（3分）已知，且x是偶數(shù)，則的值為．【解答】解：∵，∴9﹣x≥0，x﹣6＞0，解得：6＜x≤9，∵x為偶數(shù)，∴x＝8，∴＝＝＝．15．（3分）化簡二次根式的結(jié)果是﹣．【解答】解：由題可知，﹣＞0，∴a＜0，∴＝﹣．故答案為：﹣．16．（3分）如圖所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC邊上的中線AD＝6，BC的長為．【解答】解：延長AD到E使AD＝DE，連接CE，∵D是BC的中點，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝BA＝5，AD＝ED＝6，∴AE＝2AD＝12，∵52+122＝132，∴CE2+AE2＝AC2，∴∠E＝90°，∴＝＝；∴，故答案為：．17．（3分）已知△ABC中，∠B＝90°，若c﹣a＝6，b＝2，則△ABC的面積為8．【解答】解：∵∠B＝90°，b＝2，∴a2+c2＝＝68，∵c﹣a＝6，∴c2﹣2ac+a2＝36，∴ac＝16，∴＝8，故答案為：8．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25cm，AC＝7cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，當△ABP為等腰三角形時，t的取值為或24或．【解答】解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝252﹣72＝576，∴BC＝24（cm）；①當AB＝BP時，如圖1，10；②當AB＝AP時，如圖2，BP＝2BC＝48cm，t＝24；③當BP＝AP時，如圖3，AP＝BP＝2tcm，CP＝（24﹣2t）cm，AC＝7cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以（2t）2＝72+（24﹣2t）2，解得：t＝，綜上所述：當△ABP為等腰三角形時，或t＝24或．故答案為：或24或．三．解答題（共6小題，總計46分）19．（8分）計算：（1）．（2）．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝．20．（7分）已知，，求（x﹣5）（y﹣5）的值．【解答】解：∵，，∴（x﹣5）（y﹣5）＝＝＝1﹣15＝﹣14．21．（7分）如圖，∠ACB＝90°，AD是∠CAB的平分線，BC＝4，，求AD的長．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴，，∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∴，設(shè)AC為x，則AB＝x+2，∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+42＝（x+2）2，解得：AC＝x＝3，∴．22．（8分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE＝1，求EF的長．【解答】解：由圖形折疊可得BE＝EG，DF＝FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE＝1，∴EG＝1，EC＝3﹣1＝2，CF＝3﹣FG，在直角△ECF中，∴EF2＝EC2+CF2，∴（1+GF）2＝22+（3﹣GF）2，解得GF＝，∴EF＝1+＝．23．（8分）某工程隊準備從A到B修建一條隧道，測量員在直線AB的同一側(cè)選定C，D兩個觀測點，如圖．測得AC長為km，CD長為（+）km，BD長為km，∠ACD＝60°，∠CDB＝135°（A、B、C、D在同一水平面內(nèi)）．（1）求A、D兩點之間的距離；（2）求隧道AB的長度．【解答】解：（1）過A作AE⊥CD于E，如圖所示：則∠AEC＝∠AED＝90°，∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝AC＝（km），AE＝CE＝（km），∴DE＝CD﹣CE＝（+）﹣＝（km），∴AE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE＝×＝（km）；（2）由（1）得：△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE＝（km），∠ADE＝45°，∵∠CDB＝135°，∴∠ADB＝135°﹣45°＝90°，∴AB＝＝＝3（km），即隧道AB的長度為3km．24．（8分）如圖，A（0，a）