2024年陜西省西安市雁塔區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版）

絕密★啟用前2024年陜西省西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，，上的點，，，且，那么的值為（）A. B. C. D.2.直角三角形的斜邊與一直角邊的比是，且較大的銳角為，則等于（

）A. B. C. D.3.如圖是一副三角尺拼成的圖案，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.4.如圖，旗桿豎立在斜坡的頂端，斜坡長為65米，坡度為小明從與點相距115米的點處向上爬12米到達(dá)建筑物的頂端點，在此測得放桿頂端點的仰角為39°，則旗桿的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，，）A12.9 B.22.2 C.24.9 D.63.15.如圖，奧運五環(huán)標(biāo)志里，包含了圓與圓位置關(guān)系中的（

）A.相切，內(nèi)含 B.外切，內(nèi)含 C.外離，相交 D.相切，相交6.如圖，點是的邊上一點，以點為圓心，為半徑作半，與的邊切于點．已知那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，對角線AC是圓O的直徑，DB平分，AC長6cm，求陰影部分的面積（）A. B. C. D.8.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)），，下列四個結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點，則．②若，則方程一定有根．③拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點．④點在拋物線上，若，則當(dāng)時，．其中結(jié)論不正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．9.我國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，若氣溫升高記作，則氣溫下降記作______．10.直角三角形兩條直角邊分別為5和12，則此三角形內(nèi)切圓半徑為_____，外接圓半徑為_____．11.已知，點，,在函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是__________．12.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2，AD是BC邊上高，E是AC的中點，P是AD上的動點，則PE+PC的最小值為________．13.當(dāng)k－2≤x≤k時，函數(shù)y＝x2－4x＋4（k為常數(shù)）最小值為4，則k的值是____．三、解答題：本題共10小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．14.計算：．15.畫出一次函數(shù)的圖象．（1）可以先確定這條直線與軸的交點坐標(biāo)為______，與軸的交點坐標(biāo)是______；（2）請你在圖中畫出這條直線，并且求這條直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．16.如圖，已知中，，，．（1）請你用直尺和圓規(guī)在圖中作出線段，使得將分割成面積相等的兩部分．保留作圖痕跡，不要求寫作法；（2）求點到邊的最短距離精確到參考數(shù)據(jù)：，，17.如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點C，∠BAC的平分線交⊙O于點D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC＝6，DE＝4，求⊙O的半徑．18.由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艦國產(chǎn)航母于年月成功完成第一次海上試驗任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時，測得小島位于它的北偏東方向，航母再航行海里到達(dá)處，此時測得小島位于它的北偏東方向．如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長．參考數(shù)據(jù)：，，，，，19.如圖，用長度為米的籬笆（虛線部分）圍成一個兩邊靠墻的矩形花園，假設(shè)墻足夠長，設(shè)的長為，矩形的面積為（1）直接寫出與的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)拈L度為多少時，矩形的面積達(dá)到最大？最大面積為多少？20.某工廠生產(chǎn)的一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長單位：在到之間含和，每張薄板的出場價y（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的．浮動價與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．薄板的邊長出廠價元張（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）每張薄板的成本價單位：元與它的面積單位：成正比例，已知出廠一張邊長為的薄板，獲得利潤是元利潤出廠價成本價，①求一張薄板利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)邊長為多少時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21.如圖1，在中，，，，以為直徑作交于點．（1）點是線段上的一點，試問當(dāng)點在什么位置時，直線與相切？請說明理由（2）如圖2，過作的垂線交于點，交于點，求．22.二次函數(shù)（其中是常數(shù)，且的圖像與軸分別交于點、點在點左側(cè)，在軸交于，點在第四象限的拋物線上，連接，過點作射線交拋物線于另一點，平分（1）若的面積為，求拋物線的解析式；（2）若點、的橫坐標(biāo)分別為、，求的值；（3）當(dāng)軸時，求的值