8.2 用配方法解一元二次方程（第2課時(shí)）

初中數(shù)學(xué)2用配方法解一元二次方程(第2課時(shí))

第八章一元二次方程魯科版五四制初中數(shù)學(xué)八年級(jí)沂源縣西里中學(xué)張興明1.通過(guò)類比，發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式的特征，并能正確配方，增強(qiáng)自己的推理能力。2.經(jīng)歷探索用配方法解一元二次方程的過(guò)程,熟練利用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.體會(huì)轉(zhuǎn)化等思想,發(fā)展歸納及運(yùn)算能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。3.理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法.重難點(diǎn)：熟練應(yīng)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程利用直接開(kāi)平方法解方程：

(x+4)2＝1練一練(x+m)2=n(n≥0)開(kāi)平方：x+m=±；如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？

解：如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m;根據(jù)題意，可得方程：(x+6)(x+6)2

=102-72xm8m7m6m10m數(shù)學(xué)化1m即x2+12x-15=0.

那它能不能用直接開(kāi)平方法求出方程的根呢？創(chuàng)設(shè)情景填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立1、x2+2x+

=(x+1)22、x2+12x+

=(x+6)23、x2-4x+

=(x-

)24、x2+3x+

=(x+

)21262222

觀察：①二次項(xiàng)系數(shù)是什么？②常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?③對(duì)于形如的式子如何配成完全平方式？上述四個(gè)式子有哪些共同特點(diǎn)？1、二次項(xiàng)系數(shù)為1；2、常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.合作探究

x2

px+

=(x

)2

-+±+-±3.將代數(shù)式a2+4a-5進(jìn)行配方，結(jié)果正確的是(

)A.(a+2)2-1B.(a+2)2-5C.(a+2)2+4D.(a+2)2-9D

×√525

跟蹤訓(xùn)練①②③(2)比較方程②與方程③，你發(fā)現(xiàn)它們又有什么聯(lián)系？你會(huì)解方程③嗎？(1)比較方程①與方程②，你發(fā)現(xiàn)他們有什么聯(lián)系？你會(huì)解方程②嗎？(x+4)2=25x2+8x+16=25x2+8x=9想一想【例】解方程：x2+8x-9=0解：移項(xiàng)得

x2+8x=9配方(兩邊都加上42)，得

x2+8x+42=9+42.

即(x+4)2=25

開(kāi)平方，得x+4=±5,

即x+4=5或x+4=-5.

所以x1=1,x2=-9.

例題移項(xiàng)配方變形開(kāi)方求解定解步驟方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式，然后用開(kāi)平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.配方定義一元二次方程(x+m)2=n開(kāi)平方

降次

x2+12x-15=0解：移項(xiàng)，得：x2+12x=15

即

(x+6)2=51開(kāi)平方，得x+6=±∴x1=，x2=(舍去).配方，得x2+12x+62=15+62∴

梯子底部滑動(dòng)的距離為()m即

x+6=或x+6=-情景解決

2、解方程:x2-3x+2=0

跟蹤訓(xùn)練

1、把方程x2-8x+1=0配方，得()A.(x-4)2=1

B.(x+4)2=3

C.(x+4)2=15

D.(x-4)2=15D利用配方將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n≥0時(shí)，兩邊開(kāi)平方即可求出它的解.1、用配方法解一元二次方程的基本思路：方法總結(jié)2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程步驟：①移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；②配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；③變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類項(xiàng)；形如(x+m)2=n(n≥0)；④開(kāi)方：x+m=±；⑤求解：⑥定解：x=-m±；x1=-m+x2=-m-即時(shí)檢測(cè)(1)x2-10x+25=9(2)x2+12x+25=0A組(必做):B組(選做):

配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程步驟：課堂小結(jié)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1一元二次方程直接開(kāi)平方法：基本思路：形如(x+m)2=n(n≥0)配方：基本思路：1、二次項(xiàng)系數(shù)為1；2、常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.利用配方將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n≥0)的形式，再用直接開(kāi)平方法，求根.談?wù)勀阌惺裁词斋@？課堂自我評(píng)價(jià)1、本課的知識(shí)你都掌握了嗎？2、本課中我能認(rèn)真聽(tīng)老師講課，聽(tīng)同學(xué)發(fā)言3、我能積極參與小組討論活動(dòng)，能與他人合作4、善于思考，并能有條理的表達(dá)自己不同的看法5、本節(jié)課你還有哪些疑問(wèn)想跟老師說(shuō)？A、完成，能靈活應(yīng)用B