海南省東方市2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

海南省東方市2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

2

1.的倒數(shù)的絕對(duì)值是（）

2.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C,D出發(fā)，以相同速度分別沿CB,DC運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)

E到達(dá)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）.連接AE,BF交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作PM〃CD,PN〃BC,則線段MN的長(zhǎng)度

的最小值為（）

A___________________"

一力

DFNC

^B.，C.-D.1

3.一個(gè)幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）

11日31

A.??"?B.C.D."?

4.拋物線y=3（x-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-2,5）B.（-2,-5）C.（2,5）D.（2,-5）

5.如圖，若AB〃CD,CD〃EF,那么NBCE=()

A

A.Z1+Z2B.Z2-Z1

C.18O°-Z1+Z2D.18O°-Z2+Z1

6.某班30名學(xué)生的身高情況如下表：

身高（m）1.551.581.601.621.661.70

人數(shù)134787

則這30名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m

7.計(jì)算（-ab2）3的結(jié)果是（）

A.-3ab2B.a3b6C.-a3b5D.-a3b6

8.如圖，反比例函數(shù)y=一三的圖象與直線y=一夕的交點(diǎn)為A、B,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與過(guò)點(diǎn)B作的x軸的平

行線相交于點(diǎn)C,則AABC的面積為（）

A.8B.6C.4D.2

9.在1、-1、3、-2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.3D.-2

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（a3）24-a6=lC.a2*a3=a6D.（~+7）2=5

V-

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)Bi在y軸上，頂點(diǎn)Ci,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x軸上，

已知正方形AiBiCiDi的頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是（---，0）,NBiCiO=60。,BiG〃B2c2〃B3c3............則正方形A2018B2018c2018D2018

2

的頂點(diǎn)D2018縱坐標(biāo)是.

_______米.

13.已知拋物線丫=2*?+6*+(:開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),雙曲線y=--經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,be),給出下列結(jié)論：@bc>0；

NX

②b+c>0；③b,c是關(guān)于x的一元二次方程x?+(a—l)x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④a—b—cN3.其中正確結(jié)論

2a

是(填寫(xiě)序號(hào))

14.因式分解：a3-a=.

15.如圖，BD是。。的直徑，BA是。O的弦，過(guò)點(diǎn)A的切線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,OELAB于E,且AB=AC,若

CD=2拒，則OE的長(zhǎng)為.

7

16.如果二x3nym+4與-3x6y2n是同類項(xiàng)，那么mn的值為.

17.計(jì)算：(--)2-2COS60°=.

2

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-4,0)、B(-l,0),其頂點(diǎn)為。卜g，-31.

(1)求拋物線G的表達(dá)式；

(2)將拋物線G繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,求拋物線C2的表達(dá)式；

(3)再將拋物線G沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、尸(E在尸左側(cè))，頂點(diǎn)為G,

連接AG、DF.AD.GF,若四邊形AObG為矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

19.（5分）已知：關(guān)于x的方程X?-（2m+l）x+2m=0

（1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩根為Xi,X2,K|XI|=|X2|,求m的值.

20.（8分）無(wú)錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水」的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷

售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求日均銷售量P（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；

（2）若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是多少？

21.（10分）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡

山腳B處出發(fā).如圖，已知小山北坡的坡度，］：、；，山坡長(zhǎng)為240米，南坡的坡角是45。.問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登

才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A?（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）

22.（10分）如圖，已知△ABC,按如下步驟作圖:

①分別以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；

③過(guò)C作CE〃AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.

(1)求證：四邊形ADCE是菱形；

(2)當(dāng)NACB=90。，BC=6,△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積.

23.(12分)立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項(xiàng)目之一，某校九年級(jí)(1),(2)班準(zhǔn)備集體購(gòu)買某品牌的立定跳遠(yuǎn)

訓(xùn)練鞋.現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷活動(dòng)，其購(gòu)買的單價(jià)y(元/雙)與一次性購(gòu)買的數(shù)量x(雙)

之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)10q<60時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；九(1),(2)班共購(gòu)買此品牌鞋子100雙,

由于某種原因需分兩次購(gòu)買，且一次購(gòu)買數(shù)量多于25雙且少于60雙；

①若兩次購(gòu)買鞋子共花費(fèi)9200元，求第一次的購(gòu)買數(shù)量；

②如何規(guī)劃兩次購(gòu)買的方案，使所花費(fèi)用最少，最少多少元？

24.(14分)如圖，在平行四邊形ABCD中，DBJLAB,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFLCD,垂足為F,交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形BDFG是矩形；

(2)若AE平分NBAD,求tanNBAE的值.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

2555

解：--的倒數(shù)為-一,則--的絕對(duì)值是：一.

5222

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì).

2、B

【解析】

分析：由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持NAPD=90。，所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC

交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，再由勾股定理可得QC的長(zhǎng)，再求CP即可.

詳解：由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持NAPD=90。，.?.點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，

設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，

在RSQDC中,QC=1+出=與，.-.CP=QC-QP=^^,故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的相關(guān)知識(shí)和勾股定理，屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的知識(shí)得出

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡.

3、A

【解析】

----對(duì)應(yīng)即可.

【詳解】

最左邊有一個(gè)，中間有兩個(gè)，最右邊有三個(gè)，所以選A.

【點(diǎn)睛】

理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

;拋物線解析式為y=3（x-2>+5,

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,5）,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸），最大（最小）值，增

減性等.

5、D

【解析】

先根據(jù)AB〃CD得出NBCD=N1,再由CD〃EF得出NDCE=180O-N2,再把兩式相加即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：VAB//CD,

/.ZBCD=Z1,

VCD/7EF,

.,.ZDCE=180°-Z2,

:.ZBCE=ZBCD+ZDCE=18O°-Z2+Z1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6、A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中，1.66出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為1.66,

共有30人，

???第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，

即中位數(shù)為：1（1.62+1.66）=1.64,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7、D

【解析】

根據(jù)積的乘方與塞的乘方計(jì)算可得.

【詳解】

解：(-ab2)3=-a3b6,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查塞的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與騫的乘方的運(yùn)算

法則.

8、A

【解析】

試題解析：由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

則小ABC的面積=2|k|=2x4=l.

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

9、C

【解析】

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而

小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-2<-1<1<1,

...在1、-1、1、-2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是L

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

10、B

【解析】

利用合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)塞的乘方和同底數(shù)塞的除法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則對(duì)C進(jìn)行

判斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、a?與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a6+a6=l,所以A選項(xiàng)正確；

C、原式=a5,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=2+2X+3=5+2=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

V。

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞的乘除、二次根式的混合運(yùn)算,：二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二

次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性

質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

口、lx（立）2

23

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

解：??,ZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.,.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

g1

,.,sinZDiCiEi=-^^=-,

1

/?DiEi=—9

2

???B1C1〃B2c2〃B3c3〃…

???600=NBiCiO=NB2c2O=NB3c3。=…

]_173

2=@B3E3=2X3=(6)2

???B?=sinNB2c2E2733'sinNB3c3O63

TT

與

故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)=（

3

二B2018c2018=()2.

3

1J3

，D2OI8E如18=-X(-------)2,

23

.??D的縱坐標(biāo)為L(zhǎng)x(1)2,

23

故答案為L(zhǎng)x(且)2.

23

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵

12、1.2X101.

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：12納米=12x0.000000001米=1.2xl0T米.

故答案為1.2x101

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中iw|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

13、①③

【解析】

a>0

試題解析：:拋物線y+。開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),雙曲線y-經(jīng)過(guò)點(diǎn)(〃，be),/.<a+b+c=lf

2x八1

be=——

、2a

?,?反>0,故①正確；

時(shí)，則8、c均小于0,此時(shí)8+cVO,當(dāng)時(shí)，b+c-Q,則與題意矛盾，當(dāng)OVaVl時(shí)，則力、c均大于0,此

時(shí)Hc>0,故②錯(cuò)誤；

2

?二爐+(〃一i)%+J_=。可以轉(zhuǎn)化為：%+(Z?+c)x+bc=Of得或x=c,故③正確；

2a

,:b,c是關(guān)于x的一元二次方程x?+(a-l)x+'=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，'.a-b-c=a-(b+c)=a+(a-1)=2a-1,當(dāng)

2a

a>l時(shí)，2a-1>3,當(dāng)OVaVl時(shí)，-lV2a-1V3,故④錯(cuò)誤；

故答案為①③.

14、a(a+l)(a-l)

【解析】

先提公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】

3

解：a-tz=a(a+l)(a-l)

故答案為：a(a+l)(a-l)

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解題的關(guān)鍵.

15、V2

【解析】

連接。4,所以NQ4C=90。，因?yàn)锳5=AC,所以N5=NC,根據(jù)圓周角定理可知NAOZ>=2/5=2NC,故可求出

ZB和NC的度數(shù)，在RtAOAC中，求出OA的值，再在RtAOAE中，求出OE的值，得到答案.

【詳解】

連接。4,

由題意可知/OAC=90。，

,：AB=AC,

:.NB=2C,

根據(jù)圓周角定理可知NAOO=2N5=2NC,

VZOAC=90°

：.ZC+ZAOD=90°,

.\ZC+2ZC=90°,

故NC=30°=N5,

*,OA1

：.在RtAOAC中，sinZC=——=-,

OC2

；.OC=2OA,

'：OA=OD,

：.OD+CD=2OA,

：.CD=OA=2yf2,

'：OB=OA,

.../OAE=NB=30。，

.qOE1

.,.在RtAOAE中，sinZ.OAE------=—,

OA2

：.OA=2OE,

1廠

:.0E=-04=y/2,

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理，角的轉(zhuǎn)換，以及在直角三角形中的三角函數(shù)的運(yùn)用，解本題的要點(diǎn)在于求出的值,

從而利用直角三角形的三角函數(shù)的運(yùn)用求出答案.

16、0

【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的特點(diǎn)，可知3n=6,解得n=2,m+4=2n,解得m=0,所以mn=0.

故答案為0

點(diǎn)睛：此題主要考查了同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是會(huì)判斷同類項(xiàng)，注意：同類項(xiàng)中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.

17、3

【解析】

按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)塞的運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.

【詳解】

(-----)~12-2cos60°

2

1

=4-2x-

2

=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)暴、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

，、42016,、448,、1

18、(1)y=-x2H---xH---；(2)y=—x2H—x—；(3)E(1,0).

3333332

【解析】

(1)根據(jù)拋物線Ci的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可；

(2)由拋物線Ci繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線Ci知拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)拋物線Ci的頂點(diǎn)式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物

線C2開(kāi)口朝下，且形狀不變即可確定其表達(dá)式；

3

(3)作GKU軸于G,于77,由題意GK=Z>H=3,AH^HB^EK=KF=-,結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對(duì)應(yīng)角

2

分別相等的兩個(gè)三角形相似可證△AGK^AGFK,由其對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長(zhǎng)，結(jié)合A、B點(diǎn)坐標(biāo)可知BK、

BE、OE長(zhǎng)，可得點(diǎn)E坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)?.?拋物線G的頂點(diǎn)為3),

5

???可設(shè)拋物線G的表達(dá)式為y=〃(元+])29—3,

5

將5(-1,0)代入拋物線解析式得：0=。(—1+^)92—3,

9

：?—a—3—0,

4

4

解得：。二葭

...拋物線G的表達(dá)式為y=g(x+；)2—3,即7=：必+弓工+號(hào).

(2)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(私”)

?.?拋物線G繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線G,即點(diǎn)(私力與點(diǎn)3)關(guān)于點(diǎn)8(-1,0)對(duì)稱

22

1c

m=—,n=3

2

二拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(工,3)

2

1,

可設(shè)拋物線Ci的表達(dá)式為y=k(x--)2+3

???拋物線C2開(kāi)口朝下，且形狀不變

**?拋物線Ci的表達(dá)式為y——(x—1+3,即,=—X2H—xH—.

32333

?.?四邊形AG尸。是矩形，

:.ZAGF=ZGKF=9Q°,

：.ZAGK+NKG尸=90°,ZKGF+ZGFK=90°,

：.ZAGK=ZGFK.

VNAKG=NFKG=90°,

:.△AGKsAGFK,

.AKGK

??一,

GKKF

AK_3

亍=§，

2

'.AK=6,

:.BK=AK-AB=6-3=3,

33

BE=BK-EK=3——=一，

22

31

OE—BE—OB=1=—,

22

1

/.￡(-,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問(wèn)的關(guān)鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

解（3）的關(guān)鍵.

19、⑴詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)xiK）,X2N0或當(dāng)x￡0,X2W0時(shí)，m=—；當(dāng)xiNhX2WO時(shí)或x￡0,X2K）時(shí)，m=--.

22

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)判別式AK）恒成立即可判斷方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）先討論XI,X2的正負(fù)，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

試題解析：（1）關(guān)于x的方程X?-（2m+l）x+2m=0,

?*.△=（2m+l）2-8m=（2m-1）2>0恒成立，

故方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）①當(dāng)X1N0,X2*時(shí)，即X1=X2,

（2m-1）2=0,

解得m=!；

2

②當(dāng)Xl>0,X2<0時(shí)或Xl<0,X2>0時(shí)，即Xl+X2=0,

xi+X2=2m+1=0,

解得：m=--；

2

③當(dāng)Xl<o,X2<0時(shí)，即-Xl=-X2,

△=（2m-1）2=0,

解得m=—；

2

綜上所述：當(dāng)xiK）,X2Z0或當(dāng)x￡0,X2SO時(shí)，m=—；當(dāng)xiNO,X2WO時(shí)或x￡0,X2K）時(shí)，m=-----.

22

20、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=-50x+850；（2）該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，

那么銷售單價(jià)是9元.

【解析】

（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（厚0）,把（7,500）,（12,250）代入，得到

關(guān)于k.b的方程組，解方程組即可;（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得,（x-5）?p-250=1350,由（1）得到p=-50x+850,

于是有（x-5）?（-50x4-850）-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,滿足7WxS12的x的值為所求；

【詳解】

（1）設(shè)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)X（元）的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b,

7左+6=500

根據(jù)題意得｛

12左+6=250

解得k=-50,b=850,

所以日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=-50X+850；

(2)根據(jù)題意得一元二次方程(x-5)(-50X+850)-250=1350,

解得xi=9,X2=13(不合題意，舍去)，

銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，

/.x=13不合題意，

答：若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是9元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)

學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

21、李強(qiáng)以120米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D,

在RtAADC中，

由，?、：得tanC=1'L,.ZC=30°/.AD='AC='x240=120(米)

、訂322

在RtAABD中，NB=45o；.AB=、、AD=120、、(米)

120、，+(2404-24)=120、、+10=12、、(米/分鐘)

答：李強(qiáng)以12、：米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

(1)利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC_LDE,即NAOD=NCOE=90。，從而得出△AOD之

即可得出四邊形ADCE是菱形.

(2)利用當(dāng)NACB=90。時(shí)，OD〃BC,即有△ADOsaABC,即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO

的長(zhǎng)，即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.

【詳解】

(1)證明：由題意可知：

???分別以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

1

.

...直線DE是線段AC的垂直平分線，

/.AC±DE,即NAOD=NCOE=90°；

且AD=CD、AO=CO,

又；CE〃AB,

：.Z1=Z2,

在AAOD和4COE中

(二/=H

二二二二=ZZIZZ=90'

(I二二=二二

/.△AOD^ACOE(AAS),

/.OD=OE,

VAO=CO,DO=EO,

**.四邊形ADCE是平行四邊形，

又；AC_LDE,

二四邊形ADCE是菱形；

(2)解：當(dāng)NACB=90。時(shí)，

OD//BC,

即有△ADO^AABC,

?*?

—='=?

又；BC=6,

；.OD=3,

又?.?△ADC的周長(zhǎng)為18,

；.AD+AO=9,

即AD=9-AO,

f□—J口口，-3

可得AO=4,

ADE=6,AC=8,

二=:二二二二=:*8*6=".

【點(diǎn)睛】

考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng).

23、(1)y=150-X；(2)①第一批購(gòu)買數(shù)量為30雙或40雙.②第一次