2024年甘肅省隴南市中考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)（三）試題（含答案解析）

2024年甘肅省隴南市中考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)（三）試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-5的倒數(shù)是（）

A.-0.5B.-C.--D.5

55

2.如果二次根式有意義，那么方的取值范圍是（）

A.x>3B.*工-3C.x>-3D.xv-3

3.計(jì)算（/8丫*/。的結(jié)果為（）

A.a2b2B.a2b3C.a3b2D.ayby

4.一次函數(shù)y=-5x+4的圖象不竺迎的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.方程把3r+F5-2三x+2;=1的解為（）

23

A.x=-2B.x=-\C.x=2D.x=\

6.如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為8和32,則圖中陰影部分的面積為（）

A.8B.8&C.10D.12

7.反比例函數(shù)y=f（丘0）的圖象如圖所示，軸，若以的面積為3,則左的值為

C.-6D.-9

8.麗江古城是一個(gè)聞名遐邇的歷史文化名城，春節(jié)期間相關(guān)部門對(duì)游客到麗江觀光的出行

方式進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查情況繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息,

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖中的。為40%

B.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是1000

C.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為36。

D.選擇“公共交通”出行方式的人數(shù)為5（X）

9.唐代初期數(shù)學(xué)家王孝通撰寫的《緝古算經(jīng)》中記載：“今有五十鹿人舍，小舍容四鹿，大

舍容六鹿，需舍幾何？'‘大意為：今有50只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以

容納6頭鹿，若每個(gè)圈舍都住滿，求需要多少圈舍？設(shè)需要小圈舍x間，大圈舍丁間，根據(jù)

題意可列方程為（）

A.4y+6x=50B.50+4x=6yC.4x+6>,=50D.504-6y=4x

10.如圖I,在矩形ABC。中，對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)0,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，在線段

上勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路程為x,線段。p的長為與工的函數(shù)圖

象如圖2所示，則矩形A8C。的面積是（）

二、填空題

11.因式分解：x2-6A+9=

試卷第2頁，共6頁

12.已知X1，/是方程f-5x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則$+當(dāng)?shù)闹凳莀_.

13.如果把火箭發(fā)射后10秒記為"+10秒”，那么火箭發(fā)射前6秒應(yīng)記為“秒”.

14.如圖，已知點(diǎn)A,B,。在OO上，C為AB的中點(diǎn)，若NAAC=30。，貝=

15.如圖，一個(gè)蜜蜂的蜂巢房的橫截面為正六邊形ABCDE/"若對(duì)角線A。的長約為0.6cm,

則正六邊形ABCDEF的周長為cm.

16.如圖，在三角形A8C中，NABC=90。，將A8C沿AB方向平移A。的長度得到DEF.已

知AE=22,EF=8,CG=3,三角形平移的距離為6,則圖中陰影部分的面積是.

三、解答題

17.計(jì)算：>/324--J2+—

2x-\3x-\

is.解不等式組『—一5—,丁

2-3x<4-x

…nAA-(—3(1~+2,(1

19.化間：-；一］卜~i~

)a-1

20.如圖，在坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—2,l),5(-1,4),C(—3,2).

（1）畫出關(guān)于），軸對(duì)稱的圖形△A；

⑵以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1,在y軸的左側(cè)，畫出A8C放大后的圖形△&4G；

21.為了解我國的數(shù)學(xué)文化，小明和小紅從《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》（依次用

A,B,C表示）三本書中隨機(jī)抽取一本進(jìn)行閱讀，小明先隨機(jī)抽取一本，小紅冉從剩下的

兩本中隨機(jī)抽取一本.

（1）小明抽到《九章算術(shù)》的概率為

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小紅抽到《九章算術(shù)》的概率.

22.某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔，如圖所示.小軍

為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點(diǎn)A測得發(fā)射塔頂端P點(diǎn)的仰角是45。，向前走60

米到達(dá)B點(diǎn)測得P點(diǎn)的仰角是60>,測得發(fā)射塔底部Q點(diǎn)的仰角是30。.請(qǐng)你幫小軍計(jì)算出

信號(hào)發(fā)射塔PQ的高度.（結(jié)果精確到0.1米，石。1.732）

23.中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理

健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

試卷第4頁，共6頁

(1)接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中，〃的值為:

(2)“了解很少”的學(xué)生所在扇形的圓心角為度；

(3)若學(xué)校共有900名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校對(duì)心理健康知識(shí)“非常了解”的學(xué)生

人數(shù).

24.如圖，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=：(%>0)的圖像交于A(3,A-2)

(2)根據(jù)函數(shù)圖像，求當(dāng)x+b>&時(shí)，x的取值范圍.

x

25.如圖，以43C的8c邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A、8兩點(diǎn)，且與8c邊交于點(diǎn)￡,

。為的的下半圓弧的中點(diǎn)，連接4。交8C于尸，若

(1)連接AO,求證：ZOAC=90°：

(2)若班'=4,DF=而,求。的半徑.

26.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AB=BC=2CD,E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，尸為

邊3c的中點(diǎn)，連接O￡,EF.

(I)求證：四邊形6所是菱形；

(2)連接。尸交EC于點(diǎn)G,若DF=2,CD=|,求AG的長.

27.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=-/+加+。經(jīng)過點(diǎn)A(TO),點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)M

是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN1.X軸于點(diǎn)N.

(I)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)直線MN是拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，求四邊形ABMN的面積.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解乘積為1的兩

個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

【詳解】解：-5的倒數(shù)是

故選：C.

2.C

【分析】本題考查二次根式有意義條件及分式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義被開方式

大于或等于0,分式有意義分母不為0直接計(jì)算即可得到答案：

【詳解】解：???二次根式^^有意義，

?,.>o,

x+3

解得：x>-3,

故選：C.

3.C

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的乘除.先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，即可求解.

【詳解】解：（a2b^a5b

=a6b3^a3h

=a3b2

故選：C

4.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，牢記當(dāng)左<0,b>0時(shí)圖象經(jīng)過第一、二、

四象限是解題的關(guān)鍵.利用一次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)y=-5x+4的圖象

經(jīng)過第一、二、四象限.

【詳解」解：???2=—5,力=4,

???一次函數(shù)y=-5x+4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

故選：C.

5.B

【分析】本題考查了解一元一次方程，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為

1的步驟解方程即可，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共13頁

【詳解】解：J------=1

23

3（3x+5）-2（2x+2）=6,

9x+15-4x-4=6,

9x-4x=6+4-15,

5x——5,

x=-l,

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了算術(shù)平方根，二次根式的應(yīng)用，先求出大、小正方形的邊長，進(jìn)而列式

計(jì)算陰影部分的面積即可，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

【詳解】解：由題意可知，大正方形的邊長為后=4形，小正方形的邊長為我=2近，

，圖中陰影部分的面積為：2&X（4近-2&）=2忘X2>/5=8,

故選：A.

7.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)&的幾何意義，掌握反比例函數(shù)%的幾何意義是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)反比例函數(shù)2的幾何意義即可求解.

小=3

/.\k\=6

???反比例函數(shù)圖象在第二象限,

答案第2頁，共13頁

：.k<0,

k=—6,

故選：C.

8.D

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù),

扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大??；根據(jù)各部分百分比之和等于1可得4的值;

根據(jù)“其他”人數(shù)及其對(duì)應(yīng)的百分比可得樣本容量；用3600乘10%可得“其他”對(duì)應(yīng)的圓心角度

數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得選擇“公共交通”出行的人數(shù).

【詳解】解：A、扇形統(tǒng)計(jì)圖中的。為1-50%-10%=40%,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100?10%=1000,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、“其他”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°xl0%=36。，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、選擇“公共交通”出行方式的人數(shù)為HXX)x40%=400人，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

9.C

【分析】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，根據(jù)等量關(guān)系“今有50只鹿進(jìn)圈舍,

小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍匕以容納6頭鹿”列出方程即可解答，明確題意，找出等量

關(guān)系、列出相應(yīng)的方程是解題的美鍵.

【詳解】解：設(shè)需要小圈舍x間，大圈舍>間，

根據(jù)題意可列方程為：4x+6y=5O,

故選：C.

10.A

【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì).

根據(jù)點(diǎn)尸的移動(dòng)規(guī)律，當(dāng)OP_L時(shí)。戶取得最小值3,根據(jù)矩形的性質(zhì)求得矩形的長和寬，

可得該矩形的面積.

【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)OP_L3c時(shí)，BP=4,OP=3,

???四邊形A8CO是矩形，

：?OB=OC,

?：OPA.BC,

???點(diǎn)P是8C的中點(diǎn)

ABC=2BP=2x4=8,

答案第3頁，共13頁

AB=2OP=6

A^fiCD-BCMZ?-8x6-48.

故選：A

11.(I):

【分析】本題主要考查因式分解，運(yùn)用公式法分解即可

【詳解】解：」-6%+9

=A?-2x3-x+32

=(x-3『，

故答案為：(x-3)2

12.5

【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可，解題的

關(guān)鍵是熟記:一元二次方程加+尿+”0(。。0)的兩個(gè)根為不，々，貝也+w=-亍，中2哈

【詳解】解：:d，々是關(guān)于4的一元二次方程f—5x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.芭+占=5,

故答案為：5.

13.-6

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解"正''和"負(fù)”的相對(duì)性，

確定一對(duì)具有相反意義的量.

根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，點(diǎn)火后記為正，可得點(diǎn)火前用負(fù)表示.

【詳解】解：把火箭發(fā)射后10秒記為“+10秒”，那么火箭發(fā)射前6秒應(yīng)記為“-6秒”；

故答案為：-6.

14.120

【分析】本題考查圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，連接OC,根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角

相等，可得NAOC=N8OC,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，可得

ZBAC=^ZBOC,由此可解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接OC,

答案第4頁，共13頁

:'AC=BC，

???AA0C=4B0C,

VZBAC=-ZBOCza4C=3O\

2t

，ZfiOC=60°,

：.NAOC=NBOC=600?

:.ZAOB=ZAOC+^BOC=120°,

故答案為：120.

15.1.8

【分析】本題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，連接C尸與A。交于

點(diǎn)。，證明△COD為等邊三角形，從而CO=OC=OD=gAD,即可得到答案，正確把握

正六邊形的中心角、半徑與邊長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】如圖，連接CF與AD交于點(diǎn)0,

36001

：,4COD=——=60,CO=DO,CD=OC=OD=-AD=0.3cm,

62

???△C8為等邊三角形，

CD=CO=DO=0.3cm,

即正六邊形ABCDEF的邊長為0.3cm,

答案第5頁，共13頁

???正六邊形ABCOE/的周長為0.3cmx6=L8cm,

故答案為：1.8.

16.39

【分析】根據(jù)平移的‘性質(zhì)得至|JBE=6,BC=EF=S,則8G=5,再證明S照二蟋產(chǎn)S部居BE”G,然

后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：???三角形A8C沿AB方向平移4。的長度得到三角形。EE

ABE=6,BC=EF=8,

：?BG=BC-CG=8-3=5,

?：S陰影部分+SADBG=SRBG+S梯用BEFG,

**?S陰標(biāo)部行S梯形BEFG=g(5+8)x6=39.

故答案為39.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖

形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)

移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等.

17.7

【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，先計(jì)算二次根式乘除法，再計(jì)算二次根式加

減法即可.

【詳解】解：yfyi-r+(J—,'/2j+R

=V16+l-2x/2+2+2>/2

=4+1-2&+2+2應(yīng)

=7.

18.

【分析】本題考查了解不等式組,分別求出每個(gè)不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，

掌握解不等式組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵.

12x—13x—1

1---------->--------

【詳解】解：｛24°,

2-3x<4-x?

解不等式①得，x<l,

解不等式②得，x>-l,

，不等式組的解集為TVxvl.

答案第6頁，共13頁

a+\

19.

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可

得到結(jié)果.

【詳解】

(-3_a-lYa(a+2)

(a-1a-\)(fl+l)(a-l)

a+2a(a+2)

a-\(a+l)(a-l)

二〃+2Ja+1)(〃7)

<7—1+2)

a+\

=-----.

a

20.⑴見解析

(2)見解析

【分析】此題考查了軸對(duì)稱作圖、位似圖形的作圖，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵.

(1)分別作出點(diǎn)A、B、c關(guān)于)，軸對(duì)稱的點(diǎn)A、4、G，順次連接即可；

(2)分別作出點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為右、為、C2,順次連接即可；

【詳解】(1)解；如圖，△A4G即為所求；

答案第7頁，共13頁

21.(1)!

⑵5

【分析】本題主要考查了列表法活樹狀圖法求解概率，簡單的概率計(jì)算：

（I）直接用概率計(jì)算公式求解即可；

（2）畫樹狀圖得到所有6種等可能的結(jié)果，再找到小紅抽到《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)，最后

依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】（1）解：,??一共有3本書，每本書被小明抽到的概率相同，

工小明抽到《九章算術(shù)》的概率為

故答案為：g;

（2）解：畫樹狀圖如下：

開始

ABC

BCACAH

由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅抽到《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)有2種，

21

???小紅抽到《九章算術(shù)》的概率為

03

22.94.6米

【分析】先根據(jù)題意得出AC二PCBQ=PQ,CQ彩BQ,設(shè)則CQ=g80=呆,

根據(jù)勾股定理可得BC=0\,根據(jù)人B+BC=PQ+QC即可得出關(guān)于x的方程求解即可.

2

【詳解】???/%。=45°,NPCA=90。，

：.AC=PC,

VZPBC=60°,NQ8G30。，ZPCA=90°,

JN8PQ=NPBQ=30。，

：.BQ=PQ,CQ=^BQ,

設(shè)8Q=PQ=x,PMCQ=^BQ=^xf

根據(jù)勾股定理可得;%

:?AB+BC=PQ+QC,

答案第8頁，共13頁

即60+里

22

解得：x=60+20^?60+20xl.732?94.6，

，PQ的高度為94.6米.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，找出

等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23.（1）80,20

⑵72

（3）225

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息

是解題的關(guān)鍵.

（1）用“基本了解”的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；將

總?cè)藬?shù)減去其他三組人數(shù)即可求出機(jī)的值：

（2）將“了解很少啷分所占比乘以360。即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形

的圓心角的度數(shù)：

（3）將“非常了解”所占比乘以900,即可估計(jì)該校對(duì)心理健康知識(shí)“非常了解”的學(xué)生人數(shù).

【詳解】（1）接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生共有40?50%=80（人），

/n=80-40-16-4=20（人），

故答案為：80,20；

（2）“了解很少”的學(xué)生所在扇形的圓心角為；1^x360°=72%

故答案為：72；

20

（3）—x900=225（人），

80

答：估計(jì)該校對(duì)心理健康知識(shí)“非常了解”的學(xué)生人數(shù)有225人.

24.⑴4=3,b=-2

（2）-1<x<0或x>3

【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，

（1）將點(diǎn)A（3,2-2）代入反比例函數(shù)求出&,將A（3,l）代入直線解析式求出b值即可；

答案第9頁，共13頁

（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集即可；

理解和掌握兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：???點(diǎn)A（3/一2）在反比例函數(shù)廣勺&>0）的圖像上，

???4=3（%-2）,

解得：&=3,

???A（3,l）,

???點(diǎn)A（3,l）在直線y=x+b上，

/.1=3+/?,

解得：Z>=-2；

<2）???直線y=“2與反比例函數(shù)），-2的圖像交于點(diǎn)A,6,

X

：,x-2=-

xf

解得：尸-1或x=3,

根據(jù)圖像可知：當(dāng)％+b>&時(shí)，x的取值范圍為：T<x<0或x>3.

X

25.⑴見解析

⑵3

【分析】本題考查了垂徑定理，圓的相關(guān)性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

這些性質(zhì).

（1）連接AO,由圓的性質(zhì)可得NQ4O=NaM,根據(jù)AC=FC,可得

ZCAF=ZCFA=ZOFD,由垂徑定理可得8_LBE,然后借助角關(guān)系轉(zhuǎn)化可得結(jié)論；

（2）在Rt由勾股定理可求解.

【詳解】（1）解：連接A。，

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A

B_"OA=OD,

D

：.ZOAD=ZODA,

AC=FC,

S.Z.CAF=ZCFA=ZOFD,

?。為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，

:.OD±BE,

;./0DA+/0FD=9。',

NG4F+/a4O=90"，

「.N。4c=90°；

(2)在RhODF中，。產(chǎn)2=0。2+0產(chǎn)2,

.?.10=00+(4-00)2,

：.OD=l(不合題意舍去)或0D=3,

.??OO的半徑為3.

26.(1)證明見解析

(2)4

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，二角形中位線定理：

⑴先由線段中點(diǎn)的定義和三角形中位線定理得到￡F〃他，EF=^ABtCF=；BC,進(jìn)

而根據(jù)4B=4C=2C￡＞推出CD=CF,再證明四邊形OE尸C是平行四邊形，即可證明四邊形

C。所是菱形;

(2)先由菱形的性質(zhì)可得=尸=1,DFlCEtEG=GC,利用勾股定求出