廣東省惠州市惠東縣某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)

廣東省惠州市惠東縣譚公中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.2024的相反數(shù)是（）

A._1（P4B.2024C.1D.---!_

20242024

2.下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.在晴朗的夜晚，我們仰望天空會(huì)看到無(wú)數(shù)的星星在閃爍，其中絕大多數(shù)是像太陽(yáng)一樣發(fā)光的星球

稱(chēng)為恒星，科學(xué)家們估算宇宙中可能有1000億到4000億顆恒星，多到讓人無(wú)法想象！下面用科學(xué)記

數(shù)法表示4000億正確的是（）

A.4x|0"B.4x10'0C-4x10"D.4x10'

4,下列計(jì)算中，正確的是（）

A.（）-/B.

c?“U-/D?2。+3/>=Sab

5.方程x(.2)=0的解是()

A.0B.2C.2D.0或2

6.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放,若Nl=56°，則/2的度數(shù)是（).

C.36°D.56°

7.如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為川-1,0）、例-2,-3）、C（2.1）,那么第

四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

y

A.(3.1)B.(3,2)C.(4.2)D.(5.3)

8.如圖，A、B、C、P是上的四個(gè)點(diǎn)，ZACH60"，且PC平分N.4P8，則“灰’的形狀是（）

B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊4ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與AB,

AC分別交于E,F兩點(diǎn)，求用?的長(zhǎng)為（)

A.KB.鳥(niǎo)C.氈

D?3?3兀

33

10.如圖，二次函數(shù)】?=（*'+6+。（。＞0）的圖象與X軸交于4，8兩點(diǎn)，與J軸正半軸交于點(diǎn)C，

它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l.則下列選項(xiàng)中正確的是（）

B-4ac-A2>0

C?a-b-c>0

D.當(dāng)I（”為實(shí)數(shù)）時(shí)，y>c

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.若X2-mx+16=（x-4）,那么m二

12.不透明的布袋里有2個(gè)黃球、4個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任

意摸出一個(gè)球恰好為紅球的概率是.

⑶估算后二—.（精確到0.1）

14.已知一次函數(shù)y=-3x+2,當(dāng)-14x45時(shí)，一次函數(shù)的最大值是.

15.如圖，E，尸分別為矩形."“7）邊/“'和（7）上的點(diǎn)，若.RIE=ZDAF=，CEF,DE=',

mn/DEF=-,則矩形ABCD的面積為_(kāi)_______.

4

三、解答題（共8小題，滿分75分）

16.（1）計(jì)算：+560。+卜-閩+（”3）°

x+5<4

（2）解不等式組：，主&21

17.如圖，在R，.48C中，4=90。.

B

（1）尺規(guī)作圖：作線段/?（'的垂直平分線VN,交/C于點(diǎn)D,交“（'于點(diǎn)F；（不寫(xiě)作法，保留

作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，ZC-30',Iff3,求CO的長(zhǎng).

18.某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)

果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

20

18

—6

—4

12

10

8

6

4

2

0

（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為。等級(jí)的學(xué)

生有多少名？

（4）若從體能為」等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，作為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)

對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是女生的概率.

19.某廠家生產(chǎn)一批遮陽(yáng)傘，每個(gè)遮陽(yáng)傘的成本價(jià)是20元，試銷(xiāo)售時(shí)發(fā)現(xiàn)：遮陽(yáng)傘每天的銷(xiāo)售量y

（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為28元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為260個(gè)；當(dāng)

銷(xiāo)售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為240個(gè).

（1）求遮陽(yáng)傘每天的銷(xiāo)出量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)遮陽(yáng)傘每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

最大利潤(rùn)是多少元？

20.如圖，一次函數(shù)丁=仆-6的圖象與反比例函數(shù)&的圖象相交于小初1）,8（2,-3）兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式d+力＞勺的解集.

X

(3)設(shè)D為線段,41'上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括A,C兩點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)D作?！?11，軸交反比例函數(shù)圖象

于點(diǎn)E,當(dāng)八(7)/「的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出面積的最大值.

21.如圖，AB是。0的直徑，C是。0上一點(diǎn)，D是,彳?的中點(diǎn)，E為0D延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且NCAE

=2ZC,AC與BD交于點(diǎn)H,與0E交于點(diǎn)F.

(1)求證：AE是。0的切線；

(2)若。0的半徑10,lanC=-,求線段DH的長(zhǎng).

4

22.如圖，在四邊形ABCD中，AD^BC.=ZB=90°?/D=I6，48=6，8c=24.點(diǎn)P

從點(diǎn)A沿AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,每秒移動(dòng)a個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.每秒移動(dòng)b個(gè)單

位.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.若其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止.

(1)請(qǐng)求出CD的值；

(2)若存在某時(shí)刻使DQ垂直平分PC,求a：b的值;

(3)若。=1,b=3,何時(shí)PQ上存在點(diǎn)M,使得乙4M?=90。.

8(3,0)兩點(diǎn)，與J'軸交于點(diǎn).

圖1圖2

(1)求拋，物線的解析式;

(2)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，以B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P

的坐標(biāo);

(3)如圖2,拋物線頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)K(l，3)的直線(直線KO除外)與

拋物線交于G,H兩點(diǎn)，直線QG,分別交x軸于點(diǎn)M,N.試探究是否為定值，若是,

求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

n.【答案】8

12.【答案】-

9

13.【答案】3.6

14.【答案】5

15.【答案】—

25

16.【答案】（1）解：+560。+卜一甸+（兀-3）”

=-3+0.2-6+1

=0

x+5<4（D

（2）解：+1.，廿，

由①得X<-1,

由②得X<3

所以原不等式組的解集為x<-l.

17.【答案】（1）解：如圖所示：直線”、,是8c的垂直平分線;

M

B

N

(2)解：在RIA」8C中，ZJ=90°,ZC=30°,AB=3

：.BC2,IB6

'：/)”是/“’的垂直平分線，

：.CF=-BC=-x6=3,ZCFD=90°

在RIA8,〃)中，<心/。=?

CD

CD=---=---=-i-=2>/J

cavZCto,v30°.

18.【答案】⑴50

(2)解：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)為：50-10-20-4-16(名),

補(bǔ)全條形圖如下:

即估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為。等級(jí)的學(xué)生有48名

(4)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，所抽取的兩人恰好都是女生的結(jié)果有2個(gè),

:抽取的兩人恰好都是女生的概率=!.

126

19.【答案】(1)解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

260=28%+6

由題意可得:

240=30八8

1*=-10

解得:

[6=540

...函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+540

(2)解：由題意可得：

w=(x-20)y=(x-20)(-10x+540)=-10(x-37)2+2890,

V-10<0,二次函數(shù)開(kāi)口向下，

當(dāng)x=37時(shí)，w有最大值為2890,

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為37元時(shí)，才能使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2890元.

20.【答案】(1)解：8(2.-3)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,

:.A=-6；

反比例函數(shù)解析式為丁=-一，

x

?.7(〃川)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,

X

：I二-'，解得K=-6,

X

,4(6.1),8(2,3),

?.?/(6.1),8(2,3)在一次函數(shù)卜二仆?/)的圖象上，

-6a+6=I

‘2。+〃=-3'

解得2,

[b=-2

，一次函數(shù)解析式為：y=-]X-2；

(2)解：不等式“\+力>4的解集為x<-6或0<x<2；

X

(3)解：令丁二中的x=0,則k-2,

C(().2),

設(shè)點(diǎn)0的坐標(biāo)為(”入-!小-2),則￡(見(jiàn)上)

2m

：.ED=---(--m-2)=-—+-m+2,

m2m2

.*?SM、D￡=-x(-/w)x(---+-m+2)=—"1一/w+3=—(加+2).+4

2m244

當(dāng)〃j—-2時(shí)，S4(w最大值為4,

?.￡(-2.3).

21.【答案】(1)證明：連接0C,

VD是；？的中點(diǎn)，

.-.0E±AC,即NAFE=90。，

ZE+ZEAF=90°

?；ZA0E=2ZACD,ZCAE=2ZACD,

ZCAE=ZAOE

.,.ZE+ZA0E=90°,

.,.ZEA0=90°

：.AE是。0的切線

(2)解：?.?茄=而，

ZACD-/B,

vOBOD,

Z.OBD=ZODB,

:"ACD=，F(xiàn)DH,

vZDFC=Z/7H)=90°,

:.ADFHSKFD,

FHDF

"~DF~~FC'

,/tan^ACD^,

FHDF3

.、.-_-_-_-_-_-_-_——,

DFFC4

設(shè)，貝i"C=空-=竺。，

FH3

在RSDFH中，DH=>/OF2+FH2=5a，

?/OO的半徑10,

..,40-DO=10,

:.AF=FC=—a,OF=OD-FD=\0-4a,

9

在RtA/IFO中，AO2=AF2+FO2,

即10：(10-4“)'

9

解得a=q或q=0(舍去)，

/.DH=5a=9.

22.【答案】(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作/)〃」8c于點(diǎn)H,

/.AD=BH=\f),AB=DH=6,

:.CH=BC-BH=8,

在RaDHC中，

由勾股定理得co=J。，'+c〃：=10

(2)解：由(1)得CO=10,則4P=or，CQ=bx,DP=16-ax.BQ=24-bx

如圖，若DQ垂直平分PC,則可知四邊形CDPQ為菱形，

atb-3:5

(3)解：如圖，依題意得x?8,由/31加=9(尸，可得AB是直徑，以AB為直徑作，

若PQ上存在點(diǎn)M使乙—9()。，則PQ與。。有公共點(diǎn)，所以PQ與。。相交或相切,

當(dāng)。。與PQ相切于M時(shí)，OMLPQ,OM=3,PM=PA=x,QM=QB=24-3x,

,/OA-OM-OB,

.,.OP平分NAOM,OQ平分NBOM,

/POQ=：(/4。"+BOM)-90,

N/'OV+NOP”=N/'OM+=90°,即NOPA/=N0OV,

?.?NCB〃，=N0AQ=9O。，

AOA/'-MPMQ,

即9=A(24-3X),

解得_i=4土V13,

所以，當(dāng)0W4x/13或4+舊4148時(shí)，PQ上存在點(diǎn)M使得乙川店一90。

23.【答案】(1)解：?.?拋物線)，=6=+m+3(。工0)與x軸交于川-IQ),8(3,0)兩點(diǎn),

[9。+勸+3=0'

ft/=-1

解得|“2，

故拋物線的解析式為了=-/+2X+3.

(2)解：①如圖,過(guò)C作CPIIK軸,交拋物線于過(guò)/>作6。1|8(7,交x軸于0,

:四邊形僅70是平行四邊形，

>>=3,

，一丁+2K+3=3,

解得：xt=2,x2=0,

叩3)；

②如圖，在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)。，過(guò)0作QP|BC,交拋物線于6，同時(shí)使01只—BC,連接C0、、

BP2,過(guò)〃作6D1X軸，交X軸于。,

四邊形8C0H是平行四邊形,

在ACBQ,和APQB中，

BQ?=Q：B

NCBQ-PQB,

,CB=P2Q2

.“CBQ*APQB（SAS），

/.P:D=CO=3,

?'?=-3,

如上圖，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性