甘肅省隴南市某中學(xué)2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

甘肅省隴南市某中學(xué)2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.計(jì)算3/廣2元3y2+孫3的結(jié)果是（）.

A.5?B.6/C.6x5D.6/y

2.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）

A.10%x=330B.（1-10%）x=330

C.（1-10%）2x=330D.（1+10%）x=330

3.在平面直角坐標(biāo)系中，低p（m,2m-2），則點(diǎn)P不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.a的倒數(shù)是3,則a的值是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

5.二次函數(shù)y=?%2+6x+c（a/0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）

a>b>c

一次函數(shù)產(chǎn)ax+c的圖象不經(jīng)第四象限

m（am+b）+bVa（帆是任意實(shí)數(shù)）

D.3b+2c>0

6.按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（

①N2=90。；②N1=NAEC；@AABE^/\ECF；@ZBAE=Z1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點(diǎn)A是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6,曲線BC是雙曲線y="

x

的一部分，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪線.點(diǎn)P（2017,m）與Q（2020,

n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D和E,則四邊形PDEQ的面積是（）

24

8.在實(shí)數(shù)-3.5、也、0、-4中，最小的數(shù)是（）

A.-3.5B.2C.0D.-4

9.如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y=-x+如交于A、B兩點(diǎn)，若AOAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（）

2

A.—71B.7T?------

3

10.已知OO的半徑為5,若OP=6,則點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。O內(nèi)B.點(diǎn)P在。O外C.點(diǎn)P在。O上D.無法判斷

11.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿A3向點(diǎn)3以Icm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)。從點(diǎn)8開始沿向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，若P,。兩點(diǎn)分別從A,8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停

止，則4PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

A

BO

12.關(guān)于次的敘述正確的是（）

A.y/s=y/3+y/5B.在數(shù)軸上不存在表示血的點(diǎn)

C.yjs=—2,^/2,D.與血最接近的整數(shù)是3

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.比較大小：4舊(填入或號(hào))

14.如圖，。。是4ABC的外接圓,NAOB=7（T,AB=AC,則NABC=_.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,—1)、B(l,1),將線段AB平移后得到線段A

若點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(-2,2),則點(diǎn)B，的坐標(biāo)為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-3,2)向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，那么平移后對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

17.已知點(diǎn)4(2,0),5(0,2),C(-l,㈤在同一條直線上，則m的值為.

18.如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=36°,將△ABC中的NA沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.若

AE=6，則BC的長是

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),BC平分NABO交x軸于點(diǎn)

C(2,0).點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合)，過點(diǎn)P作AB的垂線分別與x軸交于點(diǎn)D,與y

軸交于點(diǎn)E,DF平分NPDO交y軸于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t.

（1）如圖1,當(dāng)0VtV2時(shí)，求證：DF〃CB；

（2）當(dāng)t<0時(shí)，在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷直線DF與CB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（3）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4,-1）,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)△MCE的面積等于ABCO面積的9倍時(shí)，直接寫出此時(shí)

8

20.（6分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60。角，在離電線桿6米的B處

安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號(hào)）.

21.（6分）已知四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，AC是。O的直徑，DELAB,垂足為E

（1）延長DE交。O于點(diǎn)F,延長DC,FB交于點(diǎn)P,如圖1.求證：PC=PB；

（2）過點(diǎn)B作BG±AD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)H,且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2.若AB=g，DH=1,

22.（8分）如圖，點(diǎn)A是直線AM與。。的交點(diǎn)，點(diǎn)3在。。上，BD±AM,垂足為O,5。與。。交于點(diǎn)GOC

平分NAOB,ZB=60°.求證：AM是。。的切線；若。。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀和根號(hào)）.

23.（8分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機(jī)械清雪設(shè)備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4000

立方米所需時(shí)間與原來清雪3000立方米所需時(shí)間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量.

24.（10分）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,2,-3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝

上，洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為處在隨機(jī)抽取1張，將卡片的數(shù)字即為

（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方式把（山，?）所有的結(jié)果表示出來.

（2）求選出的（加，〃）在二、四象限的概率.

25.（10分）如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），其中點(diǎn)B（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C

（0,3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向下平移h個(gè)單位長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)（包括AOBC的邊界），求h的取

值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上且在x軸上方的任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線1：x=-3上，APBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等

腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

26.（12分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,以AC為直徑作。O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE〃AB,交BC于E.

（1）求證：ED為。O的切線；

（2）若。O的半徑為3,ED=4,EO的延長線交。。于F,連DF、AF,求△ADF的面積.

B

27.（12分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）和點(diǎn)3（點(diǎn)3在點(diǎn)A的右側(cè)），作軸，垂足為

點(diǎn)C,連結(jié)A5,AC.求該反比例函數(shù)的解析式；若△ABC的面積為6,求直線A3的表達(dá)式.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.

【題目詳解】

3x2y2.x3y2+xy3=6x5y44-xy3=6x4y.故答案選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

2、D

【解題分析】

解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=l.故選D.

3、B

【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析即可.

【題目詳解】

A.若點(diǎn)p價(jià),2機(jī)-2）在第一象限，則有：

Im>0,

（2m-2>0

解之得

m>l,

，點(diǎn)產(chǎn)可能在第一象限；

B.若點(diǎn)p佃,2機(jī)-2）在第二象限，則有：

|m<0,

12nl-2>0

解之得

不等式組無解，

...點(diǎn)尸不可能在第二象限；

C.若點(diǎn)pm,2機(jī)-2,在第三象限，則有：

|m<0,

12nl-2<0

解之得

m<l9

???點(diǎn)產(chǎn)可能在第三象限；

D.若點(diǎn)pm,2機(jī)-0在第四象限，則有：

|m>0,

12nl-2<0

解之得

.?.點(diǎn)尸可能在第四象限；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式組的解法，坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,+）,第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

特征為（-,+）,第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,-）,x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,j

軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.

4、A

【解題分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

的倒數(shù)是3,，3a=l,解得：

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù).

5、D

【解題分析】

b

解：A.由二次函數(shù)的圖象開口向上可得。>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得c<0,由x=-l,得出-k=-1,

2a

故b>0,b=2a,則b>a>c,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.*.'a>0,cVO,...一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.當(dāng)x=-1時(shí)，y最小，即a-5-c最小，故a-b-c<am2+加”+c,BPm{am+b')+b>a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由圖象可知x=l,a+Z>+c>0①，,對(duì)稱軸x=-l,當(dāng)x=Ly>0,.*.當(dāng)x=-3時(shí)，j>0,即9a-3Z?+c>0②

①+②得10a-25+2c>0,,：b=2a,，得出功+2c>0,故選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y^a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

6、C

【解題分析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.,.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正確；

VZ1+Z1=Z2,工/1#/4￡。.故②不正確；

VZl+Zl=90o,Zl+ZBAE=90°,

：.Z1=ZBAE,

又TN5=NC,

.?.△ASEs^ECE故③，④正確；

故選C.

7、C

【解題分析】

A,C之間的距離為6,點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,進(jìn)而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據(jù)四邊形PDEQ

的面積為(6+15)義3=竺,即可得到四邊形PDEQ的面積.

24

【題目詳解】

A,C之間的距離為6,

2017-6=336...1,故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同，

在y=4x+2中，當(dāng)y=6時(shí)，x=l,即點(diǎn)P離x軸的距離為6,

2020-2017=3,故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,

「k

???6=丁

解得k=6,

雙曲線y=g,

X

1+3=4,

y=v=即點(diǎn)Q離x軸的距離為自，

422

：.n=~,

2

???四邊形PDEQ的面積是(6+2x3=45.

24

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

8、D

【解題分析】

根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大

的反而小進(jìn)行比較即可

【題目詳解】

在實(shí)數(shù)-3.5、也、0、-4中，最小的數(shù)是-4,故選D.

【題目點(diǎn)撥】

掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則

9、C

【解題分析】

過點(diǎn)。作OELAB,

Vy=-X+A/3,

:.D#,0),C(0,兩，

...C8為等腰直角三角形，ZODC=45°,

OE=OD-sin450=^--.

22

???△Q鉆為等邊三角形，

二Z(MB=60°,

："。=-=叵與=后

sin6002g

*'?AB=2TI-r=2J^7t?—=n.故選C.

360063

10、B

【解題分析】

比較OP與半徑的大小即可判斷.

【題目詳解】

r=5,d=OP=6,

/.d>r,

...點(diǎn)P在>O外，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，記住：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種?設(shè)。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:

①點(diǎn)P在圓外od>r；②點(diǎn)P在圓上od二r；①點(diǎn)P在圓內(nèi)od<r.

11、C

【解題分析】

根據(jù)題意表示出APB。的面積S與f的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

由題意可得：PB=3-t,BQ=2t,

則小PBQ的面積S=^PB*BQ=y(3-f)x2/=-戶+3f,

故^PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對(duì)各項(xiàng)依次分析,

即可解答.

【題目詳解】

選項(xiàng)A,6+無法計(jì)算；選項(xiàng)B,在數(shù)軸上存在表示血的點(diǎn)；選項(xiàng)C,瓜=2五;

選項(xiàng)D,與血最接近的整數(shù)是次=1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn),

熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、>

【解題分析】

試題解析：；Ji%<Ji萬

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.

【題目詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

14、35°

【解題分析】

試題分析：VZAOB=70°,.,,ZC=-ZAOB=35°.VAB=AC,/.ZABC=ZC=35°.故答案為35。.

2

考點(diǎn)：圓周角定理.

15、(-5,4)

【解題分析】

試題解析：由于圖形平移過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同，

由點(diǎn)A到點(diǎn)4'可知,點(diǎn)的橫坐標(biāo)減6,縱坐標(biāo)加3,

故點(diǎn)V的坐標(biāo)為(1—6,1+3),即(—5,4).

故答案為:(-5,4).

16、(0,0)

【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.

【題目詳解】

將點(diǎn)A(-3,2)向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，

那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

17、3

【解題分析】

設(shè)過點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(0,2)的直線的解析式為：y=kx+b,

'2k+b=01左=一1

則V,c,解得：c，

b=2[b=2

二直線AB的解析式為：y=-x+2,

?.?點(diǎn)C(-1,m)在直線AB上，

/.—(―1)+2=m,即7〃=3.

故答案為3.

點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)共線和其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求第3點(diǎn)坐標(biāo)中待定字母的值時(shí)，通常先由已知兩點(diǎn)

的坐標(biāo)求出過這兩點(diǎn)的直線的解析式，在將第3點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

18、百

【解題分析】

【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問題得解.

【題目詳解】VAB=AC,NA=36。，

\?將△ABC中的NA沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，

/.AE=CE,ZA=ZECA=36°,

；.NCEB=72。，

.*.BC=CE=AE=5

故答案為G.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，證明ABCE是等腰三

角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析.

【解題分析】

(1)求出NPBO+NPDO=180。，根據(jù)角平分線定義得出NCBO=L/PBO,ZODF=-ZPDO,求出

22

ZCBO+ZODF=90°,求出NCBO=NDFO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

(2)求出NABO=NPDA,根據(jù)角平分線定義得出NCBO=，NABO,ZCDQ=-ZPDO,求出NCBO=NCDQ,推

22

出NCDQ+/DCQ=90。，求出NCQD=90。，根據(jù)垂直定義得出即可；

(3)分為兩種情況：根據(jù)三角形面積公式求出即可.

【題目詳解】

(1)證明：如圖1.

?.?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

.\ZAOB=90°.

TDPLAB于點(diǎn)P,

.\ZDPB=90°,

?.?在四邊形DPBO中，ZDPB+ZPBO+ZBOD+ZPDO=360°,

.\ZPBO+ZPDO=180°,

?.?BC平分NABO,DF平分NPDO,

.,.ZCBO=-ZPBO,ZODF=-ZPDO,

22

/.ZCBO+ZODF=-(ZPBO+ZPDO)=90°,

2

?.,在AFDO中，ZOFD+ZODF=90°,

/.ZCBO=ZDFO,

ADF/ZCB.

(2)直線DF與CB的位置關(guān)系是：DF_LCB,

證明：延長DF交CB于點(diǎn)Q,如圖2,

.,.ZBAO+ZABO=90°,

?.?在AAPD中，NAPD=90。，

/.ZPAD+ZPDA=90°,

.\ZABO=ZPDA,

；BC平分NABO,DF平分NPDO,

11

.,.ZCBO=yZABO,ZCDQ=yZPDO,

.,.ZCBO=ZCDQ,I?在ACBO中，ZCBO+ZBCO=90°,

/.ZCDQ+ZDCQ=90°,

.,.在AQCD中,ZCQD=90°,

.\DF±CB.

(3)解：過M作MN_Ly軸于N,

VM(4,-1),

AMN=4,ON=1,

8

—X2XOEH—x(2+4)xl-—x4x(1+OE)——x—x2x4,

22282

7

解得：OE=-,

2

22282

3

解得：OE=-,

2

73

即E的坐標(biāo)是(0,—)或(0,

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，題目綜合性比較強(qiáng),

有一定的難度.

20、CE的長為（4+仙）米

【解題分析】

由題意可先過點(diǎn)A作AH_LCD于H.在RtZkACH中，可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,

求出CE的長.

【題目詳解】

過點(diǎn)A作AHLCD,垂足為H,

由題意可知四邊形ABDH為矩形，NCAH=30。，

.\AB=DH=1.5,BD=AH=6,

*上，CH

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

；.CH=AH?tanNCAH,

CH=AH?tanZCAH=6tan30°=6x正=26（:米）,

3'

VDH=1.5,

；.CD=26+1.5,

在RtACDE中，

CD

VZCED=60°,sinZCED=——，

CE

2用1.5_

ACE=-忑~=（4+73）（米），

~2

答：拉線CE的長為（4+遂）米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

21、（1）詳見解析；（2）ZBDE=20°.

【解題分析】

(1)根據(jù)已知條件易證BC〃DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NF=NPBC；再利用同角的補(bǔ)角相等證得NF=NPCB,所

以NPBC=NPCB,由此即可得出結(jié)論；(2)連接OD,先證明四邊形DHBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

可得BC=DH=1,在RtZkABC中，用銳角三角函數(shù)求出NACB=60。，進(jìn)而判斷出DH=OD,求出NODH=20。，再求得

ZNOH=ZDOC=40°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得/OAD=gZDOC=20°,最后根據(jù)圓周角定理及平行線的性質(zhì)即可

求解.

【題目詳解】

(1)如圖1,；AC是。。的直徑，

/.ZABC=90°,

VDE±AB,

.\ZDEA=90°,

/.ZDEA=ZABC,

；.BC〃DF,

/.ZF=ZPBC,

V四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形，

.,.ZF+ZDCB=180°,

VZPCB+ZDCB=180°,

/.ZF=ZPCB,

.\ZPBC=ZPCB,

.\PC=PB；

(2)如圖2,連接OD,

：AC是（DO的直徑,

ZADC=90°,

VBG±AD,

.\ZAGB=90°,

NADC=NAGB,

，BG〃DC,

?.?BC〃DE,

四邊形DHBC是平行四邊形，

/.BC=DH=1,

在RtAABC中，AB=J3,tanNACB=—=也,

BC

/.ZACB=60o,

1

.\BC=-AC=OD,

2

/.DH=OD,

在等腰△DOH中，ZDOH=ZOHD=80°,

；./ODH=20°,

設(shè)DE交AC于N,

VBC//DE,

/.ZONH=ZACB=60o,

/.ZNOH=180°-(ZONH+ZOHD)=40°,

.\ZDOC=ZDOH-ZNOH=40°,

VOA=OD,

:.ZOAD=-ZDOC=20°,

2

.,.ZCBD=ZOAD=20°,

VBC//DE,

.\ZBDE=ZCBD=20°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解決第(2)

問，作出輔助線，求得NODH=20。是解決本題的關(guān)鍵.

O

22、(1)見解析；(2)6y/3——7V

【解題分析】

(1)根據(jù)題意，可得△的等邊三角形，進(jìn)而可得NBC0=N80C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證得根

據(jù)N5OM=90。，進(jìn)而得到NQ4M=90。，即可得證；

(2)連接AC,利用AAOC是等邊三角形，求得NQ4C=60。，可得NCAO=30。，在直角三角形中，求出CZ＞、AO的

長，則S陰影=s梯形O4DC-S南彩04c即可得解.

【題目詳解】

(1)證明：VZB=60°,OB=OC,

/XBOC是等邊三角形，

/.Zl=Z3=60°,

,：0C平分NA03,

.\Z1=Z2,

；./2=N3,

：.OA//BD,

：.ZOAM=90°,

又OA為。O的半徑，

是。。的切線

(2)解：連接AC,

VZ3=60°,OA=OC,

...△AOC是等邊三角形，

：.ZOAC=6Q0,

...NCAZ)=30。，

,/OC=AC=4,

，CZ>=2,

?"?AZ)—2-^3>

本題主要考查切線的性質(zhì)與判定、扇形的面積等，解題關(guān)鍵在于用整體減去部分的方法計(jì)算.

23、現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米.

【解題分析】

分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，根據(jù)等量關(guān)系“現(xiàn)在清雪4000立方米所需時(shí)間與原來清雪3000立方米所

需時(shí)間相同”列分式方程求解.

詳解：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為X立方米,

*市40003000

由題意，得-----=——

xx-300

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的解，并符合題意.

答：現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米.

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題的等量關(guān)系，注意解分式方程的時(shí)候要進(jìn)行檢驗(yàn).

2

24、(1)詳見解析；(2)P=y.

【解題分析】

試題分析：(1)樹狀圖列舉所有結(jié)果.(2)用在第二四象限的點(diǎn)數(shù)除以所有結(jié)果.

試題解析:

開始

⑴畫樹狀圖得：

不/4\八

1-342-342-142-1-3

則Cm,n)共有12種等可能的結(jié)果：(2,-1),(2,-3),(2,4),(-1,2),(-1,-3),(1,4),(-3,2),(-

3,-1),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3).

(2)((，〃)在二、四象限的(2,-1),(2,-3),(-1,2),(-3,2),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3),

Q2

...所選出的山，”在第二、三四象限的概率為：p=—=-

123

點(diǎn)睛：(1)利用頻率估算法：大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)尸就叫做

事件A的概率(有些時(shí)候用計(jì)算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率).

⑵定義法：如果在一次試驗(yàn)中，有"種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結(jié)

果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=—.

n

(3)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用

列表法.其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo).

(4)樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，

通常采用樹狀圖法求概率.

25、(1)y=-x2+2x+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解題分析】

(1)拋物線的對(duì)稱軸x=l、B(3,0)、A在8的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A(-1,0)；

根據(jù)拋物線尸a*2+》x+c過點(diǎn)C(0,3),可知c的值.結(jié)合A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出“、》的值，可得拋

物線L的表達(dá)式；

(2)由C、5兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得C3的直線方程.對(duì)拋物線配方，還可進(jìn)一步確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

通過分析h為何值時(shí)拋物線頂點(diǎn)落在5c上、落在OB上，就能得到拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括AOBC的邊界)

時(shí)h的取值范圍.

(3)設(shè)尸(m，-機(jī)2+2機(jī)+3),過p作MN〃x軸，交直線丫=-3于M,過3作5N_LMN,

通過證明4BNP^/XPMQ求解即可.

【題目詳解】

f—9+3匕+c=0

(1)把點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3)代入拋物線y=-x?+bx+c中得：，\

?*.拋物線的解析式為：y=-X2+2X+3；

(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即拋物線的對(duì)稱軸是：x=l,

設(shè)原拋物線的頂點(diǎn)為D,

\?點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3).

易得BC的解析式為：y=-x+3,

當(dāng)x=l時(shí),y=2,

如圖1,當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D(1,2),此時(shí)點(diǎn)D在線段BC上，拋物線的解析式為：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+l,

h=3-1=2,

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D(l,0),此時(shí)點(diǎn)D在x軸上，拋物線的解析式為：y=-(x-1)2+0=-x2+2x-1,

h=3+l=4,

，h的取值范圍是2Sh“；

(3)設(shè)P(m,-m2+2m+3),

如圖2,△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

過P作MN〃x軸，交直線x=-3于M,過B作BN_LMN,

易得ABNP^APMQ,

；.BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：mi=0(圖3)或m2=l,

：.P(1,4)或(0,3).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)

系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).解（1）的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是分頂點(diǎn)落在8c上和落在

08上求出力的值，解（3）的關(guān)鍵是證明A3NP之△PMQ.

1QQ

26、（1）見解析；（2）AADF的面積是二.

25

【解題分析】

試題分析：（1）連接OD,CD,求出/BDC=90。，根據(jù)OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據(jù)SSS

證△ECO之推出NEDO=NACB=