2024年山東省德州市德城區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年九年級(jí)第一次練兵考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

1.下列各數(shù)中，最小的是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

a

3.某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競(jìng)賽，下表記錄了各組平時(shí)

成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差，若要選出一個(gè)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參加比賽，則應(yīng)選擇的小組是

()

甲乙丙T

平均數(shù)92989891

方差11.20.90.9

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.下列計(jì)算正確的是()

A.(-3X)2=-9x2B.7X+5X=12X2

C.(%-3>=X2-6x+9D.3x24x2=12x2

5.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所

以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Nl=45°,N2=120。，則N3+N4=（）

A.90°B.105°

C.155°D,165°

i

6.若反比例函數(shù)＞=￡經(jīng)過點(diǎn)（T,2）,則一次函數(shù)片依+左的圖象一定不經(jīng)過（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖.在△ABC中，點(diǎn)。，￡為邊8C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)廠，G在邊48上，且ZC〃GE〃ED,點(diǎn)〃

為AD與EG的交點(diǎn)、.若ZC=10,則G/Z的長(zhǎng)為（）

A.3B.2C.-D.-

23

8.某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是120元，若按進(jìn)價(jià)計(jì)，其中一件盈利20%,另一

件虧本20%,則兩件上衣的進(jìn)價(jià)之和為（）

A.230元B.240元C.250元D.260元

9.如圖，四邊形48C。內(nèi)接于。。，ZBAD=90°,ZADC^105°,AD=2,。為AD的中點(diǎn)，則8C

的長(zhǎng)為（）

10.已知關(guān)于x的方程3x2—5x+左=0的兩根分別為x和x,若6x+x=0,則左的值為（）

1212

c2111

A.-2B.--C.--D.--

3212

11.如圖，正方形/BCD中，48=4,。是8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)￡是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，?！?2,連接?！?

將線段￡（￡繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得。F,連接4E,CF.則線段OF長(zhǎng)的最小值為（）

C.24-2D.2廓-2

2

12.把拋物線了=依2-2ax+3（a〉0）沿直線y=gx+l方向平移G個(gè)單位后，其頂點(diǎn)仍在原拋物線上，則。

的值為（）

112

A.2B.—C.—D.—

545

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

13.分解因式：2x2—8=.

14.在課后特色服務(wù)的剪紙興趣課上，李老師將在小魯、小泉、小青和小德4名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行作品

展示，則恰好抽到小魯和小德的概率為_____.

15.如圖，在矩形48CD中，按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)/和點(diǎn)。為圓心，以大于;NC的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧相交于點(diǎn)M和N,②作直線交CD于￡,若￡>￡=3,CE=5,則該矩形的周長(zhǎng)為.

16.實(shí)數(shù)。和a在數(shù)軸上如圖所示，化簡(jiǎn)19—JG+i1的結(jié)果是.

AA人AA?

b*10a1

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)>='G>0）的圖象經(jīng)過平行四邊形。48。的頂點(diǎn)將該反

比例函數(shù)圖象沿歹軸對(duì)稱，所得圖象恰好經(jīng)過5c中點(diǎn)M,則平行四邊形的面積為

18.如圖，在Rt^4BC中，/48C=90。，CD平分NACB交AB于點(diǎn)、D,過。作Z）E〃8C交ZC于點(diǎn)

￡,將△OEC沿上折疊得到△回,小交"于點(diǎn)G.若等則簫

三、解答題（本大題共7小題，共78分）

Q2-1（1Aa-11

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：---a+—,其中。是使不等式成立的正整數(shù).

。一21a-22

20.（10分）某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間/

（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A,B,C,D,E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,

0.4,0.4,0,4,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表

組別時(shí)間“h頻數(shù)

A0<r<0.55

B0.5<r<ia

Cl<t<l,520

Dl.5<t<215

Et>28

各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題.

（I）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；

（2）本次調(diào)查的樣本容量是,B組所在扇形的圓心角的大小是；

（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過山的人數(shù).

21.（10分）如圖，某校教學(xué)樓上懸掛一塊高為2m的標(biāo)語牌CD.某班學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng).測(cè)量標(biāo)語牌

的底部點(diǎn)。距地面的高度0H.如圖，在測(cè)點(diǎn)/處安置測(cè)傾器（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)），測(cè)得標(biāo)語牌底部點(diǎn)。

的仰角為37。，在與點(diǎn)N相距4m的測(cè)點(diǎn)8處安置測(cè)傾器，測(cè)得標(biāo)語牌頂部點(diǎn)。的仰角為45。，求標(biāo)語牌底

部點(diǎn)。距地面的高度的長(zhǎng)（圖中點(diǎn)N,B,C,D,*在同一平面內(nèi)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,

cos37°?0.8,tan37°?0.75）

22.（12分）某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了解,

市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格比菜苗基地高出25%,用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的4種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少

4

3捆.

(1)求菜苗基地每捆/種菜苗的價(jià)格；

(2)菜苗基地每捆8種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買力,8兩種菜苗共100捆，且/種菜

苗的捆數(shù)不超過8種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該校活動(dòng)，對(duì)8兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購(gòu)

買最少花費(fèi)多少錢.

23.(12分)如圖，已知N/P5,點(diǎn)M是可上的一個(gè)定點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D中作。。.使得。。與射線，均尸8相切，且與必相切于點(diǎn)河，與R4的切點(diǎn)記為

N；

--、

(2)在⑴的條件下，若乙405=60。，PM=3,求所作的。0的劣弧跖V與PM,PN所圍成圖形的

面積(結(jié)果保留兀).

24.(12分)【問題初探】

(1)數(shù)學(xué)課上，老師給出如下信息：

如圖1,AD//BC,BE平分NABC,且垂足為￡,連接￡)￡并延長(zhǎng)，交8C于點(diǎn)廠.

①根據(jù)以上信息，通過觀察，猜想，可以得到少￡與環(huán)的數(shù)量關(guān)系為：；

(2)小亮同學(xué)從“BE平分NABC”和這兩個(gè)條件出發(fā)，想到了如下證明思路：如圖2,延

長(zhǎng)4E交8C于點(diǎn)構(gòu)造出一對(duì)特殊位置的全等三角形，結(jié)論得以證明.

請(qǐng)你結(jié)合圖2,按照小亮的思路寫出證明過程.

【類比遷移】

(2)如圖3,在△NBC中，ZACB=90°,AC=BC,4D平分NBAC,與8c交于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作

于點(diǎn)/，若AE=6,求跖的值.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖4,在△NBC中，ZACB=90°,CD平分N/C3,點(diǎn)￡是N8的中點(diǎn)，過點(diǎn)￡作跖,。于

點(diǎn)廠，交ZC于點(diǎn)G,求證：BC=^EG.

25.(14分)以x為自變量的兩個(gè)函數(shù)歹與g,令〃=歹一g,我們把函數(shù)力稱為歹與g的“相關(guān)函數(shù)”例如:

5

以X為自變量的函數(shù)>=X2與g=2x-l,則它們的“相關(guān)函數(shù)”為〃=y-g=X2-2x+l.因?yàn)?/p>

〃=X2—2x+l=（x—1>20恒成立.所以借助該“相關(guān)函數(shù)”可以證明：不論自變量X取何值，恒成

立.

（1）已知函數(shù)了=X2+加X+〃與函數(shù)g=4x+l相交于點(diǎn)（一1,一3）、（3,13）.

①此時(shí)加，”的值分別為：m=,n=；

②求此時(shí)函數(shù)>與8的“相關(guān)函數(shù)”h；

（2）已知以x為自變量的函數(shù)>=3x+,與g=x—2,當(dāng)x〉l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)〉與g的“相

關(guān)函數(shù)”力〉0恒成立，求才的取值范圍；

（3）已知以x為自變量的函數(shù)y="2+bx+c與g=-2bx—c（daC為常數(shù)且a>0,bwO）.點(diǎn)

幺（!，0,點(diǎn)3（—2,y）,C（l,y）是它們的“相關(guān)函數(shù)”〃的圖象上的三個(gè)點(diǎn).且滿足2c<y<j,求函

J1221

數(shù)力的圖象截X軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍.

2024年九年級(jí)第一次練兵考試

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

題號(hào)123456789101112

答案DBCCBADCBADC

、填空題（本大題共6小題，共24分）

13.2(x+2)(x-2)14.-15.

24

6

3/7

16.1+617.1018.

三、解答題(本大題共7小題,共78分）

19.(8分)

G+1)G-1)t/2-2o+1

原式=-------Z---+-----Z—

a-2a-2

G+1)G-1)G-l)2

a—2a—2

(a+l)Q-1)a—2

a-2(a-l>

6

Q+1

Cl—1

a—1

解不等式丁<1得a<3.

aw1,aw2,r.a=3.

c3+1c

當(dāng)。=3時(shí)，原式=彳_丁=2.

J—1

20.(10分)

(1)0.4；

(2)60,72°；

(3)解：1200><2°者,8=860(人).

60

答：該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過lh的大約有860人.

21.(10分)

A片H

由題意得，ZAHC=90°,

NCBH=45°,BH=CH,

設(shè)DN=xm,則BH=CH=(x+2)m,

AH=4+(x+2)=(x+6)m,

在Rt/kZM〃中，tanNDAH=器,

:.DH=AH-tan370,

x?(x+6)x0.75.

解得：x=18.

答：點(diǎn)。到地面的距離￡歸的長(zhǎng)約為18m.

22.(12分)

(1)解：設(shè)：菜苗基地每摑Z種菜苗的價(jià)格為x元.

300_300_3

丁一(1+25%卜―'

300x1-300=—x

44

15ru

—x=75

7

解得x=20

檢驗(yàn)：將x=20代入\XM,X20M25,值不為零，

.?.x=20是原方程的解，

???菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元.

(2)解：設(shè)：購(gòu)買/種菜苗加捆，則購(gòu)買8種菜苗(100-加)捆，費(fèi)用為j元，由題意可知：m<100-m,

解得加<50,

又：y=[20%+30x(100—加)]x0.9,

y=-9m+2700(/n<50).

；歹隨加的增大而減小，

二當(dāng)加=50時(shí)，花費(fèi)最少，

此時(shí)N=-9x50+2700=2250,

:?本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元.

23.(12分)

(1)解：如圖，。。為所作:

(2)解：和/W為。。的切線，

OMLPB,ONLPN,AMPO=ZNPO=-ZAPB=30°,

2

ZOMP=ZONP=90°,

AMON=\8S—/APB=12CP,

在Rt△尸(W中，ZMPO=30°,

§<3=3

:.OM=PM-tan30o=

?,?。。的劣弧跖v與w、PN所圍成圖形的面積

=s-s

四邊形PMON扇形MON

120x7ix

360

8

=3yj3-n.

24.(12分)

(1)@DE=EF.

"FW~C

②證明：；平分Z.ABC,：.ZABE=NMBE,

?：AE1BE,NAEB=ZNEB=90°,

又?：BE=BE,:.AABE沿AMBE

：.AE=ME,

vAD//BC,

；./DAE=NFME,ND=NEFM,

ADAE=/\FME,DE=EF

(2)證明：如圖，延長(zhǎng)瓦7交NC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

AF工BF,NAFB=NACB=90°,

又???NAEC=ZBEF,AAECsABEF,

NEAC=ZEBF.

在△/EC和△5GC中

NACE=NBCG

<NE4c=ZGBC

AC=BC

:AAEC經(jīng)ABGC,BG=AE=6,

?：AF平分ZBAC,NBAF=NGAF,

AF1BF*:ZFB=ZAFG=90°，

又-：AF=AF,LABF%AAGF,

：.BF=FG=-BG=3

2,

B

(3)作于M,交AC于H,

GF±CD,ZGFC=ZHMC=90°,

9

:.GF//HB,:.△AEGs^ABH,

EG_AE

BHAB'

???￡是48的中點(diǎn)，

.'.AB=2AE,:.BH=2EG,

與(1)4cBMmACHM,

：.CB=CH,

在RtZkBS中，ZBCH=90°,

BH2=BC2+CHI,BH=y/2BC,

又:.BH=2EG,BC=y/2EG.

I

G|\

,\￡D

H\

r?--------

25.(14分)

(1)①加=2,〃=-2；

②函數(shù)J=X2+2X—2,

h=y-g=(JC2+2X-2)-(4X+1)=%2-2x-3；

(2).?.